?于?「 0 」標題相近或相同的?目?，請見「 0 (消?義) 」。

   「 零 」重定向至此。?于其他用法，??「 零 (消??) 」。

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0

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命名
小寫	?
大寫	零
序數詞	第零
識別
種類	整數
性質
質因數分解	不在可因數分解的整數的範圍內 （任意質數皆?其 質因數 ）
因數	任意整數皆?其 因數
?對?	0
相反?	0或 ?0
表示方式
?	0
花?	?
算?
羅馬數字	羅馬數字一般不使用零
高棉數字	?
摩?斯??	-----
二?制	0 (2)
八?制	0 (8)
十二?制	0 (12)
十六?制	0 (16)
語言
阿拉伯文 、 中??德? 、 波斯? 、 信德? 、 印度斯坦? （ 英? ： Urdu numerals ）	?
印度數字	?
英語	zero, "oh" ( / o? / ) , nought, naught, nil
高棉語	?
泰文	?
孟加拉? （ 英? ： Bengali numerals ）	?
? ? ?

0 （ 零 ／ ? ）是代表“空 量 ”（无）的一? ? 。0是 -1 ? 1 之?的 整? ，?于 偶? ，其?不是 正? 也不是 ?? 。

0是大多? ??系? 的 位? ??，同?作? 占位符 ?字 使用。??用法起源于 印度?? ，中世???伊斯???家?播到?洲，?由 斐波那契 推?。?雅人也?立使用了相??念。

在 ?? 中，0不?于 自然? ；但在 集合? 和 ?算机科? 中，0?于 自然? 。0在 整? 、 ?? 和其他的 代? 結構中都有著 單位元 這個?重要的性質。

歷史 [ ?? ]

?于“0”的?念在其?地??早就有。 巴比? 人、 古埃及 人、 ?雅 人分??立?明了“0” ^[1] 。公元前3000年，巴比?人就已??得使用零?避免混淆。 瑪雅文明 最早發明特?字?的“0”。 瑪雅數字 中，“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元 前2千年 就有人在 ?? ?用特? 符? ?表示“0”，但?符??未加入到 古埃及?字 中。

?在使用的“0”的發明?始於 印度 。公元前2000年， 印度 最古老的文獻《 吠陀 》已有特別「0」?念的應用，當時的0在印度表示 無 （空）的位置。0??字?的?字是在5世?由古印度人?明。他?最早用黑点“.”表示零，后?逐??成了“0”。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家 婆羅摩?多 說明了0加0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他?沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認?，0的?念之所以在印度?生?得以發展，是因?印度佛?中存在著「?對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現 伊拉克 首都 巴格達 期間，將印度的這種 記數法 介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。

10世? 波斯 ??家 伊本·拉班 《 印度算?原理 》第一部分?述用 印度?字 0到9?基?的十?位制四??算和?平方、?立方的土?程序。

這套 記數法 後來又傳入西歐地區。由于一些原因，在初引入0??符?到西方?，曾經引起西方人的困惑，當時西方認?所有數都是 可數 ，而0這個數字會使?多算式、邏輯不能成立 ^[2] （如除以0），甚至認?是 魔鬼 數字，而被禁用 ^[3] ；直至約公元15、16世紀，0才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。 ^[4]

中?古代的 ?算 ??中?有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示?“??　? ”。 前4世? ，中? ??家 已?了解 負數 和零的?念 ^[5] 。 1世? 的《 九章算術 》?：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「方程相消：遇到同符?系??相?其??，遇到?符?系??相加其??，正系?遇到?有未知??取?，?系?遇到?有未知??取正。」）以上文字裡的「無入」 通常被 ???史家 ^[?？] ??是零的?念 ^{[來源請求]} 。當時??有使用符?來表示零。

元

李冶《??海?》第十四?用以上符?代表： ${\displaystyle -480-x}$。

690年 時， 武?天 ?布了 ?天文字 ，其中一?字就是「 ? 」，??的意?同“星”，代表?形的星球 ^{[6] [7]} 。 瞿曇悉達 于 718年 ?印度?字“0”引入中?，以此?代替 算? ^{[8] [9]} 。宋代蔡沈《律率新?》中用方格表示空缺。金朝《大明?》中有“四百?三”，“三百?九”等?字 ^[10] 。1247年， 秦九韶 在其著作 數書九章 中使用符號「?」來表示“0”的?念。 ^[11] 1248年， 李冶 《 ??海? 》中也使用了「?」。

?字“零”起初?不具有?字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思，比如“零?”等。“一百零五”的意思是：在一百之外，?有一?零?五。?着?字的引?。“105”?作“一百零五”，“零”字?“0”??，“零”于是具有了“0”的含?。 ^{[12] [13]}

??性? [ ?? ]

• 0是否?于 自然? 仍有??， ?? ?域??0不?于自然?， 集合? 和 ?算机科? ?域??0?于自然?。
  ???准 ISO 31-11:1992 （ 英? ： ISO_31-11 ） 中，?集合?角度?定：符? ${\displaystyle \mathbb {N} }$所表示的自然?包括正整?和0。中??家?准GB 3102-11:93?照???准作出同??定。

• 平方數 ，?0的平方。
• 立方數 ，?0的立方。
• 第1個 普洛尼克數 ，?0與1的乘積。下一個? 2 。
• 第0個 佩爾數 。下一個? 1 。
• 第0個 斐波那契數 。前一個、下一個與下兩個皆是 1 、前兩個是 -1 。
• 0是個 高斯整數 。
• 0可被2 整除 ，所以0是 偶數 。
• 分數中的分母不可以是0。
• 0非正非?，0的 相反? 和 ??? 是其本身。
• 0乘以任何??都等于0（0×10=0），任何??加上0等于其本身（1+0=1）。
• 0?有 倒? 和 ?倒? ，任何數（包括0） 除以0 皆無意義。
• 0不能做 ?? 的底。
• 0的正?次方等于0，0的??次方是無意義。
• 0的0次方 目前是 未定式 ，部分領域中，如 組合數學 ，常用的慣例是定義?1。也有人主張定義?1。 ^{[14] [15]}
• 0 階乘 （記作0!）定義?1。
• 0 ?任何非零整數之 倍數 。
• 0作? 序? 一般僅出現於 計算機 領域。
• 0是 斐波那契?列 中，僅有的3個 平方數 之一（?外兩個是 1 與 144 ）。 ^[16]
• 0是唯一一個使得沒有 複數w 滿足 e ^w = z的 複數z 。

0的因數和倍數 [ ?? ]

當 ${\displaystyle a\times b=c}$（ ${\displaystyle a\,\!}$、 ${\displaystyle b\,\!}$、 ${\displaystyle c\,\!}$?整數）時，定義 ${\displaystyle a\,\!}$和 ${\displaystyle b\,\!}$? ${\displaystyle c\,\!}$的 因數 ， ${\displaystyle c\,\!}$? ${\displaystyle a\,\!}$和 ${\displaystyle b\,\!}$的 倍數 。

${\displaystyle \because a\times 0=0}$（ ${\displaystyle a\,\!}$?任何 實數 ）

${\displaystyle \therefore a}$?0的因數，0? ${\displaystyle a\,\!}$的倍數，也就是說，任何整數都是0的因數。

?外，因?0不能作?任何?的因?，所以0?有倍?。

人?文化 [ ?? ]

• 在 計算機科學 中，0經常用於表示 布?? 假 （ F ）。
• 在 ?位?路 中，不使用精?的 ?? ??代表 信? 的?，只使用「0」和「1」???。「0」表示低于?先?定的 ?? ??，被?? 低?平 或者 ??0 。?之??，「 1 」表示高于?先?定的????，被?? 高?平 或者 ??1 。注意????的?定相反，高?平???0。
• 在 電話 網路中，國家代碼（國家或地區號）開始?00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始?0（一個0）。
• ?字0的使用使 數學 快速發展。
• 0??

參考來源 [ ?? ]

文?

柯利弗德·皮寇弗 ; 陳以禮（?譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化 . 2013-04-16. ISBN  978-957-135-699-0 （中文（繁體）） .  

引用

?? [ ?? ]

• -0
• 除以零
• 無
• 從零開始的編號
• 0的奇偶性
• 名稱以「0」開頭的所有?目
• 名稱以「零」開頭的所有?目

外部連結 [ ?? ]

?基共享?源 上的相?多媒??源： 0

?看 ?基?典 中的??「 0 」或「 零 」。

• 倪梁康： 〈零與形而上學〉 （ ?面存??? ，存于 互???案? ）（2009）

?范控制?据? ：各地 法? BnF data 德? 以色列 美? 捷克