Matematika ( starogr?ko μαθηματικ? : math?matika, starogr?ko μ?θημα : math?ma - -thematos - znanost , znanje , u?enje , ?tudij ; starogr?ko μαθηματικ?? : mathematikos - ljubezen do u?enja ) je znanstvena veda , ki raziskuje vzorce. Vsebuje abstraktne lastnosti mno?in, struktur, sprememb in prostora . Ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko. Benjamin Peirce je imenoval matematiko ≫znanost, ki podaja nujne sklepe≪. Druga opredelitev navaja, da je matematika znanost o vzorcih, ki se lahko nahajajo v ?tevilih , prostoru, znanosti, ra?unalnikih , navideznih ali stvarnih abstrakcijah, oziroma kjerkoli. Matematiki te vzorce raziskujejo in posku?ajo formulirati nove domneve in ugotoviti njihovo resni?nost s strogo deduktivno izpeljavo iz ustrezno izbranih aksiomov in definicij .

Zgodovina [ uredi | uredi kodo ]

Podro?je raziskovanja, ki se imenuje zgodovina matematike, se v osnovi ukvarja z raziskovanjem za?etkov odkritij v matematiki in v manj?i meri tudi z raziskovanjem matemati?nih metod in z matemati?nih notacij skozi zgodovino.

Zgodovino matematike lahko razumemo kot vedno ve?jo vrsto abstrakcij . Prva abstrakcija, ki si jo delijo ?tevilne ?ivali ^[1] so bila verjetno ?tevila: spoznanje, da imata (na primer) zbirka dveh jabolk in zbirka dveh pomaran? nekaj skupnega, in sicer koli?ino njenih ?lanov.

Kot dokazujejo palice rova? , narejene iz kosti, so predzgodovinska ljudstva poleg tega, da so ?tela fizi?ne predmete, poznala tudi kako ?teti abstraktne koli?ine kot je ?as - dnevi, letni ?asi, leta. ^[2]

Dokazi za bolj zapleteno matematiko se pojavijo ?ele okoli 3000  pr. n. ?t. , ko so Babilonci in Egip?ani za?eli uporabljati aritmetiko , algebro in geometrijo za obdav?evanje in druge finan?ne izra?une, za gradnjo in konstrukcijo ter za astronomijo . ^[3] Najzgodnej?a uporaba matematike je bila pri trgovanju, merjenju zemlje, slikarstvu in tkalstvu ter bele?enju ?asa.

V Babilonski matematiki se v arheolo?kem zapisu prvi? pojavi elementarna aritmetika ( se?tevanje , od?tevanje , mno?enje in deljenje). ?tevilskimi sistemi so bili ?tevilni in raznoliki; prve znane zapisne ?tevilkami so ustvarili Egip?ani v Srednjem egip?anskem kraljestvu v besedilih, kot je Rhindov matemati?ni papirus .

Med 600 in 300 pr. n. ?t. so Stari Grki za?eli s sistemati?nim ?tudijem matematike, ki jo poznamo kot gr?ka matematiko . ^[4]

V zlati dobi islama , zlasti v 9. in 10. stoletju je matematika do?ivela ?tevilne pomembne novosti, ki temeljijo na gr?ki matematiki: ve?ina med njimi vklju?uje prispevke perzijskih matematikov, kot so Al-Horizmi , Omar Hajam in Sharaf al-D?n al-??s? .

Matematika se je od takrat mo?no raz?irila in med matematiko in naravoslovjem je pri?lo do sodelovanje, ki je v korist obema. Odkritja v matematiki se pojavljajo ?e danes. Mihaila B. Sevryuka je v januarski izdaji Bulletin of the American Mathematical Society izjavil "?tevilo ?lankov in knjig, vklju?enih v podatkovno bazo Mathematical Reviews od leta 1940 (prvo leto delovanja MR), je danes ve?je od 1,9 milijonov in v bazo podatkov se vsako leto doda ve? kot 75 tiso? postavk. Velika ve?ina del vsebuje nove matemati?ne izreke in njihove dokaze ." ^[5]

Etimologija [ uredi | uredi kodo ]

Beseda matematika je prevzeta (verjetno prek nem?ke Mathematik ) iz latinske (ars) math?matica , to pa iz starogr?ke μαθηματικ? τ?χνη (math?matik? tekhn?) ?matematika’. Pridevnik μαθηματικ?? math?matikos ?matemati?en’, prvotneje ?uka?eljen, odprte glave’, je izpeljan iz gr. μ?θημα math?ma ?znanje, znanost, veda, nauk’, to pa iz glagola manthan? ?u?im se, spoznavam’ ^[6]

Podobno je bila ena od dveh glavnih ?ol v pitagorejstvu imenovana math?matikoi (μαθηματικο?) - kar je takrat pomenilo "u?itelji" in ne "matematiki" v sodobnem pomenu.

V latin??ini in angle??ini je do okoli leta 1700 izraz mathematics pogosteje pomenil "astrologijo" (in v?asih "astronomijo") in ne "matematiko"; pomen se je postopoma spremenil v dana?nji pribli?no v letih od 1500 do 1800. To je bil vzrok za ob?asno napa?no prevajanje. Na primer, opozorilo svetega Avgu?tina , da se morajo kristjani paziti mathematici , kar je takrat pomenilo astrologov, je v?asih napa?no prevedeno kot obsodba matematikov. ^[7]

Navidezna mno?inska oblika v angle??ini, tako kot francoska mno?inska oblika les mathematiques (in manj pogosto uporabljena izpeljanka v ednini la mathematique ), izhaja iz srednjega spola mno?ine mathematica ( Cicero ), ki temelji na gr?ki mno?ini τα μαθηματικ? ( ta math?matika ), ki jo je uporabljal Aristotel (384?322 pr. n. ?t.) in pomeni pribli?no "vse matemati?ne stvari". ?eprav je verjetno, da si je angle??ina izposodila le pridevnik matematika(al) in na novo oblikovala samostalnik mathematics po vzorcu physics in metaphysics , ki sta bila podedovana iz gr??ine. ^[8] V angle??ini je samostalnik mathematics je edninski glagol. Pogosto se skraj?a na maths ali v angle?ko govore?i Severni Ameriki na math ^[9]

Podro?ja matematike [ uredi | uredi kodo ]

Matematika se lahko v ?ir?em pomenu deli na prou?evanje velikosti, strukture, prostora in spremembe (tj. aritmetika , algebra , geometrija in analiza ). Poleg teh osnovnih podro?ij, obstajajo tudi podpodro?ja, kot so: logika , teorija mno?ic ( temelji ), empiri?na matematika raznovrstnih znanosti ( uporabna matematika ) in v zadnjem ?asu tudi raziskovanje negotovosti .

Temelji in filozofija [ uredi | uredi kodo ]

Z namenom, da bi pojasnili temelje matematike , sta se razvili podro?ji matemati?ne logike in teorije mno?ic . Matemati?na logika vklju?uje matemati?no raziskovanje logike in uporabo formalne logike na drugih podro?jih matematike; teorija mno?ic je veja matematike, ki raziskuje mno?ice ali zbirke objektov. Teorija kategorij , ki se ukvarja na abstraktni na?in z matemati?nimi strukturami in odnosi med njimi, je ?e vedno v razvoju.

Matemati?na logika je temeljna matemati?na panoga, ki obravnava in formalizira neprotislovno sklepanje. ^[10] Znana sta Godlova izreka o nepopolnosti , kjer Godel poka?e, da matematike ni mogo?e vzpostaviti kot celostnega logi?nega sistema, saj zmeraj obstajajo trditve, za katere ne moremo zgolj s formalno izpeljavo pokazati, ali so resni?ne ali neresni?ne; in da matematike nikakor ne moremo zaobjeti z nobenim kon?nim sistemom aksiomov. ^[11]

Teoreti?no ra?unalni?tvo vklju?uje teorijo izra?unljivosti , teorijo ra?unske zahtevnosti in teorijo informacij . Teorija izra?unljivosti opozarja, da je skoraj zanemarljiv dele? problemov, ki si jih lahko formalno zastavimo, re?ljiv algoritmi?no, ^[12] vklju?no z zelo znanim modelom - Turingov stroj . Teorija kompleksnosti je posebno podro?je matematike, ki se ukvarja s kompleksnostjo algoritmov. Nekateri problemi, ki so teoreti?no re?ljivi z ra?unalnikom, so predragi v smislu porabe ?asa in prostora in bodo verjetno ostali nere?ljivi ?etudi se strojna oprema hitro razvija. Eden znamenitej?ih nere?enih problemov v matematiki je " P = NP ? " problem in je eden izmed Millennium Prize Problems . ^[13] Teorija informacij se ukvarja s koli?inami podatkov, ki se lahko shranjujejo na nek medij, in se zatorej ukvarja s koncepti kot sta stiskanje podatkov in entropija .

${\displaystyle p\Rightarrow q\,}$
Matemati?na logika	Teorija mno?ic	Teorija kategorij	Teorija izra?unljivosti

?ista matematika [ uredi | uredi kodo ]

Velikost [ uredi | uredi kodo ]

Prou?evanje velikosti se je za?elo s ?tevili , najprej z obi?ajnimi naravnimi in celimi ?tevili ter z aritmeti?nimi operacijami nad njimi. Globlje zna?ilnosti celih ?tevil prou?uje teorija ?tevil , iz katere izhaja Fermatov zadnji izrek . Domnevi pra?tevilskih dvoj?kov in Goldbachova domneva sta dva nere?ena problema v teoriji ?tevil.

Ko se je ?tevilski sistem razvijal naprej, so cela ?tevila prepoznali kot podmno?ico racionalnih ?tevil (≫ ulomkov ≪). Ti so bili vsebovani znotraj realnih ?tevil in so v?asih predstavljali zvezne velikosti. Realna ?tevila so posplo?eno kompleksna ?tevila . To so prvi koraki hierarhije ?tevil, ki se nadaljujejo do kvaternionov in oktonionov . Upo?tevanje naravnih ?tevil je vodilo do transfinitnih ?tevil , ki formalizirajo koncept ≫ neskon?nosti ≪. Drugo podro?je raziskovanja je bilo velikost, ki je vodilo do kardinalnih ?tevil in nato do drugega koncepta neskon?nosti: ?tevila alef , ki dovoljujejo primerjavo velikosti neskon?no velikih mno?ic.

${\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}$	${\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}$	${\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}$	${\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}$	${\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}$
Naravna ?tevila	Cela ?tevila	Racionalna ?tevila	Realna ?tevila	Kompleksna ?tevila

Strukture [ uredi | uredi kodo ]

Veliko matemati?nih objektov, kot so mno?ice ?tevil in funkcije imajo notranjo strukturo kot posledico operacij in relacij , ki so definirane nad mno?ico. Matematika nato raziskuje lastnosti teh mno?ic, ki se lahko izrazijo s temi strukturami; na primer teorija ?tevil raziskuje lastnosti mno?ice celih ?tevil , ki se lahko izrazijo z aritmeti?nimi operacijami. Poleg tega se pogosto zgodi, da imajo razli?ne strukturirane mno?ice (ali strukture ) podobne lastnosti, kar omogo?a, z naslednjim korakom abstrakcije , opredeljevanje aksiomov za razred struktur, in nato raziskovanje celotnega razreda struktur naenkrat lahko ustreza tem aksiomom. Zatorej lahko nekdo raziskuje grupe , kolobarje , obsege in druge abstraktne sisteme; skupaj tak?ne ?tudije (strukture definiranih z algebrskimi operacijami) sestavljajo podro?je abstraktne algebre .

Abstraktna algebra se pogosto lahko uporabi za navidezno nepovezane probleme; na primer: kar nekaj anti?nih problemov, ki zadevajo geometrijsko konstrukcijo so re?ili z uporabo Galoisove teorije , ki vklju?uje teorijo obsegov in teorijo grup. Drug primer je linearna algebra , ki se v splo?nem ukvarja z vektorskim prostorom , katerega elementi, ki se imenujejo vektor , imajo velikost in smer, in se lahko uporabijo kot model to?k v prostoru. Kombinatorika prou?uje na?ine razporejanja objektov, da ustrezajo dolo?eni strukturi.

${\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}$
Kombinatorika	Teorija ?tevil	Teorija grup	Teorija grafov	Teorija urejenosti	Algebra

Prostor [ uredi | uredi kodo ]

Raziskovanje prostora izhaja iz geometrije ? predvsem iz  Evklidske geometrije .  Trigonometrija  je veja matematike, ki se ukvarja z relacijami med stranicami in koti v trikotnikih in s trigonometri?nimi funkcijami; kombinira prostor in ?tevila in vklju?uje znan  Pitagorov izrek . Sodobno raziskovanje prostora generalizira te ideje, tako da so lahko vklju?ene v vi?je dimenzije, t.j neevklidske geometrije (ki ima veliko vlogo v splo?ni relativnosti in topologiji ). Velikost in prostor igrata vlogo v analiti?ni , diferencialni in v algebrski geometriji . Za re?evanje problemov v teoriji ?tevil in funkcionalni analizi so razvili konveksno in diskretno geometrijo .

Geometrija	Trigonometrija	Diferencialna geometrija	Topologija	Fraktalna geometrija	Teorija mere

Spremembe [ uredi | uredi kodo ]

Razumevanje in opisovanje spremeb je pogosta tematika v naravoslovju ; za raziskovanje je bilo razvito orodje infinitezimalni ra?un . Tukaj so nastale funkcije kot osrednji koncept spreminjajo?ih se koli?in. Raziskovanje realnih ?tevil in funkcij realne spremenljivke je poznano kot realna analiza , in kompleksna analiza za kompleksna ?tevila .

Infinitezimalni ra?un	Vektorska analiza	Diferencialne ena?be	Dinami?ni sistemi	Teorija kaosa	Kompleksna analiza

Uporabna matematika [ uredi | uredi kodo ]

Uporabna matematika vsebuje matemati?ne metode, ki se tipi?no uporabljajo v znanosti, tehniki, trgovini in industriji. Torej ≫uporabna matematika≪ je matemati?na znanost s specializiranimi znanji. V preteklosti je prakti?na uporaba motivirala razvoj matemati?nih teorij, ki so potem postale subjekt ?istih matematik. Zatorej je uporabna matematika pomembno povezana z raziskovanji v ?isti matematiki .

Matemati?na fizika	Dinamika teko?in	Numeri?na analiza	Optimizacija	Teorija verjetnosti	Statistika	Kriptografija
Finan?na matematika	Teorija iger	Matemati?na biologija	Matemati?na kemija	Matemati?na ekonomija	Control theory

Matemati?ne nagrade [ uredi | uredi kodo ]

Verjetno je najpresti?nej?a matemati?na nagrada Fieldsova medalja ^{[14] [15]} ustanovljena leta 1936. Podeljujejo jo vsake ?tiri leta (razen v drugi svetovni vojni) ?tirim posameznikom. Fieldsova medalja se pogosto ?teje za matemati?ni ekvivalent Nobelove nagrade.

Wolfova nagrada za matematiko , ustanovljena leta 1978, podeljuje nagrade za ?ivljenjske dose?ke. Druga velika mednarodna nagrada, Abelova nagrada , je bila uvedena leta 2003. Chernova medalja je bila uvedena leta 2010. Ta priznanja se podeljujejo kot priznanje za dolo?eno matemati?en dose?ek, ki je lahko inovativen ali pa ponuja re?itev dolo?enega problema na dolo?enem podro?ju.

Slavni seznam 23-ih odprtih problemov , imenovan " Hilbertovi problemi ", je leta 1900 sestavil nem?ki matematik David Hilbert . Ta seznam je med matematiki imel mo?al vpliv in tako da je danes re?enih vsaj devet te?av. Leta 2000 je bil objavljen nov seznam sedmih pomembnih problemov z naslovom " Millennium Prize Problems". Re?itev vsake od teh te?av prina?a nagrado 1 milijona USD, le ena od njih ( Riemannova domneva ) je tudi v Hilbertovih problemih.

Glej tudi [ uredi | uredi kodo ]

• Slovenski matematiki
• matematika na Slovenskem
• Dru?tvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (DMFA)
• In?titut za matematiko, fiziko in mehaniko, Univerza v Ljubljani (IMFM)
• Presek
• Obzornik za matematiko in fiziko (OMF)
• nere?eni matemati?ni problemi
• seznam matemati?nih vsebin
• seznam matematikov

Sklici [ uredi | uredi kodo ]

Bibliografija [ uredi | uredi kodo ]

Zunanje povezave [ uredi | uredi kodo ]

Poglejte si besedo matematika  ali Matematika v Wikislovarju, prostem slovarju.

Wikinavedek vsebuje navedke o temi: Matematika

• Platonic Realms Interactive Mathematics Encyclopedia Arhivirano 2017-09-09 na Wayback Machine .