Frecuencia ( hercio (Hz))
Pendulo que realiza 25 oscilaciones completas en 60 s, una frecuencia de 0,42 Hercios
Magnitud	Frecuencia ( hercio (Hz))
Tipo	Magnitud  escalar   extensiva
Unidad SI	Segundo ?1
Otras unidades	hercios (Hz) Baudios (Bd) Ciclos por segundo (cps) Baudios (Bd) revoluciones por minuto (rpm o r/min) unidad de neutrinos solares (SNU)
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La frecuencia ?denotada comunmente con la letra griega ν o con la letra latina f ? es el numero de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier proceso periodico. ^{[ 8 ]} ​ El periodo es la duracion de tiempo de cada evento repetitivo, por lo que el periodo es el reciproco de la frecuencia. ^{[ 9 ]} ​ Tambien se denomina frecuencia temporal , que subraya el contraste con la frecuencia espacial y la frecuencia angular .

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un numero de ocurrencias de este, teniendo en cuenta un intervalo temporal, y luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Segun el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz . Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenomeno repetido por segundo . Asi, un fenomeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llamo originalmente ≪ciclo por segundo≫ (cps).
Otras unidades para indicar frecuencias son revoluciones por minuto (rpm o r/min segun la notacion del SI ); las pulsaciones del corazon se miden en latidos por minuto (lat/min) y el tempo musical se mide en ≪pulsos por minuto≫ (bpm, del ingles ≪ beats per minute ≫).

${\displaystyle 1\,\mathrm {Hz} =\left[{\frac {1}{\mathrm {s} }}\right]}$

Un metodo alternativo para calcular la frecuencia (en una onda) es medir el tiempo que transcurre entre dos crestas de la onda y luego calcular la frecuencia usando la siguiente relacion:

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$

Simbolo	Nombre
${\displaystyle f}$	Frecuencia
${\displaystyle T}$	Periodo de la senal

El periodo es la duracion del tiempo de un ciclo en un evento que se repite, por lo que el periodo es el reciproco de la frecuencia. ^{[ 10 ]} ​ Por ejemplo: si el corazon de un recien nacido late a una frecuencia de 120 veces por minuto (2 hercios), su periodo, T ?el intervalo de tiempo entre latidos? es medio segundo (60 segundos divididos por 120 latidos ). La frecuencia es un parametro importante utilizado en la ciencia y la ingenieria para especificar la tasa de fenomenos de oscilacion y vibratoria , como las vibraciones mecanicas, las senales de audio ( sonido ), las ondas de radios y la luz .

Periodo y frecuencia [ editar ]

Por conveniencia, las ondas mas largas y lentas, como las ondas superficiales del oceano , tienden a describirse por el periodo de la onda en lugar de la frecuencia. Las ondas cortas y rapidas, como el audio y la radio, suelen describirse por su frecuencia en lugar de por su periodo. A continuacion se enumeran las conversiones mas utilizadas:

Frecuencia	1 mHz (10 ?3  Hz)	1 Hz (10 0  Hz)	1 kHz (10 3  Hz)	1 MHz (10 6  Hz)	1 GHz (10 9  Hz)	1 THz (10 12  Hz)
Periodo	1 ks (10 3  s)	1 s (10 0  s)	1 ms (10 ?3  s)	1 μs (10 ?6  s)	1 ns (10 ?9  s)	1 ps (10 ?12  s)

Frecuencias de ondas [ editar ]

La frecuencia tiene una relacion inversa con el concepto de longitud de onda (ver grafico), a mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa.

${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}}$

Simbolo	Nombre
${\displaystyle f}$	Frecuencia
${\displaystyle v}$	Velocidad de la onda
${\displaystyle \lambda }$	Longitud de onda

Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua , la frecuencia de la onda se mantiene constante, variando su trayectoria y su velocidad ( Ley de Snell-Descartes ).

Frecuencia instantanea y frecuencias de componentes espectrales [ editar ]

Una senal periodica se caracteriza por una frecuencia instantanea, que es (hasta un factor) la tasa de cambio de fase, pero la misma senal se puede representar como una suma de componentes espectrales armonicos que tienen sus propias frecuencias (constantes). Las propiedades de la frecuencia instantanea y la frecuencia del componente espectral son diferentes. ^{[ 11 ]} ​

Frecuencia ciclica [ editar ]

En la teoria del electromagnetismo , la fisica teorica , asi como en algunos calculos aplicados de ingenieria electrica y de radio, es conveniente usar una cantidad adicional: la frecuencia ciclica (circular, radial, angular) (generalmente denotada por ω ). La frecuencia angular (sinonimos: frecuencia radial, frecuencia ciclica, frecuencia circular) es una cantidad fisica escalar. En el caso del movimiento de rotacion, la frecuencia angular es igual al modulo del vector de velocidad angular. En los sistemas SI y CGS , la frecuencia angular se expresa en radianes por segundo , su dimension es inversa a la dimension del tiempo ya que los radianes son adimensionales . La frecuencia angular en radianes por segundo se expresa en terminos de la frecuencia ν (expresada en revoluciones por segundo u oscilaciones por segundo) como ω = 2πν . ^{[ 12 ]} ​ En el caso de utilizar grados por segundo como unidad de frecuencia angular, la relacion con la frecuencia habitual sera la siguiente: ω = 360°ν

Numericamente, la frecuencia ciclica es igual al numero de ciclos (oscilaciones, revoluciones) en 2π segundos. La introduccion de la frecuencia ciclica (en su dimension basica - radianes por segundo) simplifica muchas formulas en fisica teorica y electronica. Entonces, la frecuencia ciclica resonante del circuito LC oscilatorio es igual a ${\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},}$ mientras que la frecuencia de resonancia habitual es ${\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).}$ Al mismo tiempo, varias otras formulas se estan volviendo mas complicadas. La consideracion decisiva a favor de la frecuencia ciclica fue que los multiplicadores ${\displaystyle 2\pi }$ и ${\displaystyle 1/2\pi }$ que aparecen en muchas formulas cuando se usan radianes para medir angulos y fases, desaparecen cuando se ingresa la frecuencia ciclica.

En mecanica, al considerar el movimiento de rotacion, el analogo de la frecuencia ciclica es la velocidad angular .

Longitudes de onda [ editar ]

De acuerdo a lo indicado anteriormente, la longitud de onda tiene una relacion inversa con la frecuencia, a mayor frecuencia, menor longitud de onda, y viceversa.

${\displaystyle {\lambda }={\frac {v}{f}}}$

Simbolo	Nombre
${\displaystyle \lambda }$	Longitud de onda
${\displaystyle v}$	Velocidad de la onda
${\displaystyle f}$	Frecuencia

Una onda electromagnetica de 2  milihercios tiene una longitud de onda aproximadamente igual a la distancia de la Tierra al Sol (150 millones de kilometros). Una onda electromagnetica de 1  microhercio tiene una longitud de onda de 0,0317  anos luz . Una onda electromagnetica de 1  nanohercio tiene una longitud de onda de 31,69 anos luz.

Otros valores relacionados con la frecuencia [ editar ]

• Ancho de banda - ${\displaystyle \nu _{max}-\nu _{min}}$
• Dominio de la frecuencia - ${\displaystyle log(\nu _{max}/\nu _{min})}$
• Desviacion de la frecuencia - ${\displaystyle \Delta \nu /2}$
• Periodo - ${\displaystyle 1/\nu }$
• Longitud de onda - ${\displaystyle {v}/\nu }$
• Velocidad angular (velocidad de rotacion) - ${\displaystyle d\phi /dt;2\pi F_{BP.}}$

Unidades de medida [ editar ]

La unidad de medida del SI es hercio . La unidad fue introducida originalmente en 1930 por la Comision Electrotecnica Internacional , ^{[ 13 ]} ​ y en 1960 fue adoptada para uso general por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas como la unidad SI. Antes de eso, la unidad de frecuencia utilizada era un ciclo por segundo ( 1 ciclo por segundo = 1 Hz ) y derivadas como son el kilociclo por segundo, megaciclo por segundo, kilometro por segundo, igual a kilohercios, megahercios y gigahercios, respectivamente).

Aspectos metrologicos [ editar ]

Para la medicion de frecuencias se utilizan diferentes tipos de frecuencimetros , entre ellos: para la medicion de frecuencias de impulsos - contadores de electrones y condensadores, para la determinacion de frecuencias de componentes espectrales - frecuencimetros resonantes y heterodinos , asi como analizadores de espectro . Para reproducir la frecuencia con una determinada precision se utilizan diversas medidas como los estandares de frecuencia para la alta precision, sintetizadores de frecuencia , generadores y otros. Las frecuencias se comparan con un comparador de frecuencia o usando un osciloscopio segun las curvas de Lissajous .

Calculo de las frecuencias [ editar ]

El calculo de la frecuencia de un proceso recurrente se realiza teniendo en cuenta el numero de ocurrencias de este acaecimiento durante un periodo de tiempo determinado . La cantidad recibida se divide por la duracion del intervalo de tiempo correspondiente. Por ejemplo, si ocurrieron 71 sucesos homogeneos en 15 segundos, entonces la frecuencia sera:

${\displaystyle \nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s}}}}\approx 4{,}7\,{\mbox{Hz}}}$

Si el numero de recuentos obtenido es pequeno, entonces una tecnica mas precisa es medir el intervalo de tiempo para un numero dado de ocurrencias del proceso en consideracion, en lugar de encontrar el numero de eventos dentro de un intervalo de tiempo dado. [8] . El uso de este ultimo metodo introduce un error aleatorio entre cero y la primera muestra, promediando la mitad de la muestra; esto puede llevar a la aparicion de un error promedio en la frecuencia calculada Δν = 1/(2 T _m ) o un error relativo Δ ν / ν = 1/(2 vT _m ) , donde T _m es el intervalo de tiempo, y ν la frecuencia medida. El error disminuye al aumentar la frecuencia; por lo tanto, este problema es mas significativo para las frecuencias bajas, donde el numero de muestras N es pequeno.

Metodos de medicion [ editar ]

Metodo estroboscopico [ editar ]

El uso de un dispositivo especial, un estroboscopio , es uno de los metodos historicamente mas antiguos para medir la frecuencia de rotacion o vibracion de varios objetos. Durante la medicion, se utiliza una fuente de luz estroboscopica (generalmente una lampara brillante, que proporciona periodicamente breves destellos de luz), cuya frecuencia se ajusta mediante un circuito de temporizacion precalibrado. Una fuente de luz se dirige a un objeto giratorio y luego la frecuencia de los destellos cambia gradualmente. Cuando la frecuencia de los destellos es igual a la frecuencia de rotacion o vibracion del objeto, este ultimo logra completar una oscilacion completa.ciclar y volver a su posicion original en el intervalo entre los dos destellos, de modo que cuando se ilumina con una lampara estroboscopica, este objeto parecera inmovil. Este metodo, sin embargo, tiene un inconveniente: si la frecuencia de rotacion del objeto ( x ) no es igual a la frecuencia de la luz estroboscopica ( y ), pero es proporcional a ella con un coeficiente entero (2 x , 3 x , etc. .), el objeto seguira pareciendo inmovil.

El metodo estroboscopico tambien se utiliza para ajustar la velocidad de rotacion (vibracion). En este caso, la frecuencia de los destellos es fija y la frecuencia del movimiento periodico del objeto cambia hasta que comienza a parecer estacionario.

Metodo del batido [ editar ]

Cerca del metodo estroboscopico esta el metodo de batir. Se basa en el hecho de que al mezclar oscilaciones de dos frecuencias (referencia ν y medida ν' ₁ ) en un circuito no lineal, la diferencia de frecuencia Δν = | ν ? ν' ₁ |, llamada frecuencia de batido , con la adicion lineal de oscilaciones, esta frecuencia es la frecuencia de la envolvente de la oscilacion total. El metodo es aplicable cuando es mas preferible medir vibraciones de baja frecuencia con una frecuencia Δ f . En ingenieria de radio, este metodo tambien se conoce como heterodino.metodo de medicion de frecuencia. En particular, el metodo de ritmo se utiliza para afinar instrumentos musicales. En este caso, las vibraciones de sonido de una frecuencia fija (por ejemplo, de un diapason ), que se escuchan simultaneamente con el sonido del instrumento afinado, crean una amplificacion y atenuacion periodicas del sonido total. Con el ajuste fino del instrumento, la frecuencia de estos tiempos tiende a cero.

Aplicacion de contador de frecuencia [ editar ]

Las altas frecuencias se miden generalmente con un contador de frecuencia. Es un dispositivo electronico que estima la frecuencia de una senal repetitiva especifica y muestra el resultado en una pantalla digital o indicador analogico. Los elementos logicos discretos de un medidor de frecuencia digital permiten tener en cuenta el numero de periodos de oscilacion de la senal dentro de un intervalo de tiempo especifico, contados por un reloj de cuarzo de referencia. Los procesos periodicos que no son de naturaleza electrica (como la rotacion del eje, la vibracion mecanica u ondas sonoras) se pueden convertir en una senal electrica periodica utilizando un transductor de medida y de esta forma se alimentan a la entrada del medidor de frecuencia. En la actualidad, los dispositivos de este tipo son capaces de cubrir un rango de hasta 100 G Hz; esta cifra representa un limite practico para los metodos de conteo directo. Las frecuencias mas altas se miden por metodos indirectos.

Metodos de medicion indirecta [ editar ]

Fuera del rango disponible para los medidores de frecuencia, las frecuencias de las senales electromagneticas a menudo se estiman indirectamente utilizando osciladores locales (es decir, convertidores de frecuencia). La senal de referencia de una frecuencia conocida se combina en un mezclador no lineal (como un diodo , por ejemplo) con la senal que se va a ajustar a la frecuencia; como resultado, se forma una senal heterodina o, alternativamente, late generado por las diferencias de frecuencia entre las dos senales originales. Si estos ultimos estan lo suficientemente cerca entre si en sus caracteristicas de frecuencia, entonces la senal heterodina es lo suficientemente pequena como para ser medida con el mismo medidor de frecuencia. En consecuencia, como resultado de este proceso, solo se estima la diferencia entre la frecuencia desconocida y la frecuencia de referencia, que debe determinarse por otros metodos. Se pueden emplear varias etapas de mezcla para cubrir frecuencias aun mas altas. Actualmente se esta investigando para extender este metodo a las frecuencias de luz visible e infrarroja, la llamada deteccion optica heterodina.

Frecuencia de la corriente alterna [ editar ]

En Europa , Asia , Oceania , Africa y gran parte de America del Sur , la frecuencia de corriente alterna para uso domestico (en electrodomesticos , etc.) es de 50 Hz. En cambio, en America del Norte , es de 60 Hz.

Para determinar la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador electrico se utiliza la siguiente ecuacion:

${\displaystyle F={\frac {P\cdot V_{g}}{120}}}$

Simbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle F}$	Frecuencia	Hz
${\displaystyle P}$	Numero de polos (siempre deben ser pares)
${\displaystyle V_{g}}$	Velocidad de giro	rpm

otra manera de calcular la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador electrico:

${\displaystyle F={\frac {P\cdot V_{g}}{60}}}$

Simbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle F}$	Frecuencia	Hz
${\displaystyle P}$	Numero de pares de polos
${\displaystyle V_{g}}$	Velocidad de giro	rpm

Relacion entre tiempo y frecuencia [ editar ]

Los fenomenos tienen tanto una extension en el tiempo, entre un principio y un final, como una dimension de frecuencia, en la medida en que se repiten periodicamente entre este principio y este final. Pueden describirse por la evolucion de su amplitud en el tiempo o por las frecuencias de su espectro.

Una descripcion temporal no contiene informacion de frecuencia; una descripcion de frecuencia no contiene informacion de tiempo. La transformacion asume que conocemos la senal ad infinitum .

Para describir adecuadamente un fenomeno, podemos dividirlo a lo largo del tiempo en segmentos de los cuales podemos determinar aproximadamente el espectro. La relacion de incertidumbre:

${\displaystyle \Delta t\cdot \Delta f\geq {\frac {1}{4\pi }}}$

describe el hecho de que cuanto mayor es la duracion Δt del segmento y, por lo tanto, mayor es la incertidumbre sobre la duracion, menor es la incertidumbre sobre la frecuencia Δf, y viceversa.

Este enfoque matematico describe con precision hechos conocidos de la experiencia. Para definir con precision una frecuencia, es necesario observar la oscilacion durante un periodo largo de tiempo. Es asi como el relojero, para ajustar la frecuencia de la balanza, debe observar el pendulo, que cuenta estas oscilaciones, durante mucho tiempo. Al hacerlo, obtiene el promedio de la duracion de los cambios, pero pierde toda la informacion sobre las irregularidades. Por el contrario, al observar el movimiento durante un breve periodo, al someter el reloj a diversos maltratos como dar cuerda al resorte, corrientes de aire o vibraciones, reconoce su posible consecuencia en el vaiven, pero no adquiere ninguna nocion precisa de su frecuencia. En acustica musical, se ha notado durante mucho tiempo que no podemos definir el tono de los sonidos cortos. Identificar un tono implica discriminar con precision una frecuencia fundamental , lo que solo es posible con un minimo de tiempo de escucha.

Fisica de la luz [ editar ]

La luz visible es una onda electromagnetica, que consiste en oscilaciones electricas y campos magneticos que viajan por el espacio. La frecuencia de la onda determina el color: 4×10 ¹⁴  Hz es la luz roja, 8×10 ¹⁴  Hz es la luz violeta, y entre estos (en el rango de 4-8×10 ¹⁴  Hz) estan todos los otros colores del arcoiris . Una onda electromagnetica puede tener una frecuencia de menos de 4×10 ¹⁴  Hz, pero no sera visible para el ojo humano; tales ondas se llaman infrarrojos (IR). Para frecuencias menores, la ondas se denominan microondas , y en las frecuencias aun mas bajas tenemos las ondas de radio. Del mismo modo, una onda electromagnetica puede tener una frecuencia mayor que 8×10 ¹⁴  Hz, pero no sera invisible para el ojo humano; tales ondas se llaman ultravioletas (UV). Las ondas de frecuencia mayor que el ultravioleta se llaman rayos X , y con frecuencias mas altas aun encontramos los rayos gamma .

Todas estas ondas, desde las de radio de baja frecuencia hasta los rayos gamma de alta frecuencia, son fundamentalmente las mismas, todas ellas son llamadas radiacion electromagnetica y viajan a traves del vacio a la velocidad de la luz .

Otra caracteristica de una onda electromagnetica es la longitud de onda . La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia, por lo que una onda electromagnetica con una frecuencia mas alta tiene una longitud de onda mas corta, y viceversa.

Frecuencia del sonido [ editar ]

El sonido es un fenomeno fisico que consiste en la vibracion de una fuente que lo propaga a traves del aire u otro medio elastico y es percibida por un receptor, el aparato auditivo humano. Tal vibracion puede ser mas o menos frecuente, se repite mas o menos veces en la unidad de tiempo, y a tal propiedad se la denomina precisamente frecuencia. La cual por convencion se mide en ciclos por segundo. Cuanto mas frecuentes son las vibraciones (mas ciclos por segundo) el oido percibe el sonido definiendolo por tal sensacion como mas ≪agudo≫, y a la inversa, al ser menos frecuentes, como mas ≪grave≫. El oido humano tiene un rango de percepcion limitado, que muy aproximadamente (ya que varia en cada individuo y con la edad para uno solo) va desde 20 Hz hasta 20 000 Hz.

En la musica [ editar ]

Tempo [ editar ]

La musica se caracteriza por un desarrollo bastante regular en el tiempo; las notas regresan en momentos determinados. La frecuencia de estos instantes esta determinada por una cantidad llamada tempo, que es una frecuencia expresada en latidos por minuto.

Tono [ editar ]

En la musica, los sonidos se caracterizan por el tono , percepcion que se ha observado desde la antiguedad que corresponde a la longitud de las cuerdas o flautas de los instrumentos musicales, cuyo estudio esta en el origen de la acustica .

La teoria musical resume la investigacion afirmando:

"El tono es el resultado de la mayor o menor cantidad de vibraciones producidas en un tiempo determinado: cuantas mas vibraciones hay, mas alto es el sonido ^{[ 14 ]} ​ "

La investigacion psicoacustica ha demostrado el caracter esquematico de esta definicion, ^{[ 15 ]} ​ pero la correspondencia entre la frecuencia fundamental de un sonido y la percepcion de un tono es indiscutible.

La teoria toma nota de los tonos del alcance; tambien puede indicar una nota musical por su nombre, posiblemente con una alteracion, especificando la octava.

El diapason mas comun establece la frecuencia del A de la tercera octava en la frecuencia fundamental de 440 Hz .

Segun la teoria musical , los intervalos musicales corresponden a proporciones armonicas, es decir, el cociente de frecuencias se acerca a las proporciones de numeros enteros: la octava corresponde a una proporcion de 2, la quinta perfecta a una proporcion de 3/2, el tercio mayor la relacion es 5/4, etc. Para la teoria musical, en abstracto, un intervalo de doce quintos debe ser lo mismo que un intervalo de siete octavas. Pero doce quintos corresponden a una relacion de frecuencia de 3/2 a la potencia de doce, o 531441/4096, aproximadamente 129,7, mientras que 7 octavas corresponden a una relacion de 128. Los musicos, para terminar con escalas y temperamentos musicales, hacen pequenos ajustes que se puede expresar como centavos o en savarts.

Los seres humanos percibimos sonidos desde unos pocos hercios hasta 16.000 Hz, pero el rango en el que una persona entrenada puede distinguir los tonos es de unos 20 Hz a unos 4500 Hz . Fuera de estos limites, que corresponden al registro del piano , la sensacion de tono es cada vez menos precisa 14 .

Vision intuitiva [ editar ]

Diferentes tipos de ondas electromagneticas tienen diferentes frecuencias. Una manera de visualizar este hecho es imaginar dos trenes que viajan a la misma velocidad, pero los vagones de uno son mas pequenos que los del otro. Si alguien cogiera algun objeto que no estuviera en movimiento, como una senal de trafico, y contara cuantos vagones por segundo han sobrepasado la senal para cada uno de los trenes, conoceriamos la frecuencia de los vagones que se mueven por cada tren. El numero y frecuencia de vagones que sobrepasan la senal seria diferente, porque el tren con los vagones mas pequenos tendria mas vagones que sobrepasarian la senal por cada segundo que en el caso del tren con los vagones grandes. Si conocemos cuantos vagones han sobrepasado la senal en un segundo, y si conocemos tambien la velocidad del tren.

Por ejemplo, si el tren se mueve a 10 kilometros por segundo, y pasan 10 vagones por segundo, entonces cada vagon tiene una longitud de un kilometro. Si el otro tren tambien se mueve a 10 kilometros por segundo, y pasan 20 vagones por segundo, entonces cada vagon de este tren tiene una longitud de medio kilometro. Este ejemplo ilustra que, si se conoce la frecuencia de una onda electromagnetica, podemos calcular la longitud de onda, dado que todas las ondas electromagneticas viajan a la velocidad de la luz. Asi, c = ν λ , donde ν es la frecuencia, λ es la longitud de onda, y c es la velocidad de la luz. Por lo tanto, otra manera de expresar la frecuencia es decir que la frecuencia es c / λ.

Vease tambien [ editar ]

• Frecuencia duplex
• Frecuencias
• Espectro
• Ondas de radio
• Frecuencimetro
• Respuesta en frecuencia

Referencias [ editar ]

Bibliografia [ editar ]

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Fisica (4 volumenes) . Monytex. ISBN 84-404-4290-4 , ISBN 84-398-9218-7 , ISBN 84-398-9219-5 , ISBN 84-604-4445-7 .  
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en ingles) . New York: John Wiley & Sons. ISBN   0-471-32057-9 .  
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en ingles) (6ª edicion). Brooks/Cole. ISBN   0-534-40842-7 .  
• Tipler, Paul A. (2000). Fisica para la ciencia y la tecnologia (2 volumenes) . Barcelona: Ed. Reverte. ISBN   84-291-4382-3 .  
• Fink LM Senales, interferencias, errores…. - M .: Radio y comunicacion, 1984.
• Burdun GD, Bazakutsa VA Unidades de cantidades fisicas. - Jarkov: escuela Vishcha, 1984.
• Yavorskiy BM, Manual de fisica de Detlaf AA . - M .: Nauka, 1981.
• Giancoli, D.C.. Physics for Scientists and Engineers (en angles). 2a edicio. Prentice Hall, 1988. ISBN 0-13-669201-X .
• Stocker, Horst. Taschenbuch der Physik (en alemany). 4a ed.. Frankfurt am Main: Verlag Harry Deutsch, 2000. ISBN 3-8171-1628-4 .
• Dickreiter, Michael. Handbuch der Tonstudiotechnik (en alemany). 6a ed.. Munic: K.G. Saur Verlag KG, 1997. ISBN 3-598-11320-X .

Enlaces externos [ editar ]

• WaveLengthCalculator.com (calculadora de frecuencia y longitud de onda).
• SengpielAudio.com Archivado el 11 de marzo de 2012 en Wayback Machine . (herramienta para convertir la frecuencia en longitud de onda y viceversa; en ingles).
• SengpielAudio.com (herramienta para convertir el periodo en frecuencia).
• Circuitos y senales de radio
• Ensayo de A. Sergienko "Modulacion analogica"
• Senales y sistemas lineales
• BASE TEORICA DE LA INGENIERIA DE RADIO ,