La matematica (encara que, per a referir-se, a l'estudi i ciencia, s'acostuma a utilitzar el plural matematiques ) es aquella ciencia que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μ?θημα, math?ma : ciencia, coneixement, aprenentatge; μαθηματικ??, math?matikos ).

Malgrat que tingui multiples usos en altres ciencies i disciplines (molt particularment, en la fisica ), i tracti relacions que poden semblar evidents, les matematiques primer postulen (vegeu axiomes matematics ), i despres dedueixen i demostren. Les matematiques no son una ciencia experimental , sino una ciencia formal . Els matematics acostumen a definir i investigar estructures i conceptes abstractes per raons purament internes a la matematica, ja que tals estructures poden proveir, per exemple, una generalitzacio elegant, o una eina util per a calculs frequents. A mes, molts matematics estudien les seves arees de preferencia simplement per raons estetiques, veient aixi la matematica com una forma d'art en comptes d'una ciencia practica o aplicada (encara que les estructures que els matematics investiguen tenen, molt sovint, el seu origen en observacions de la natura).

La matematica es un art, pero tambe una ciencia d'estudi. Informalment, es pot afirmar que la matematica es l'estudi dels ≪nombres i simbols≫, es a dir, la investigacio d'estructures abstractes definides axiomaticament utilitzant la logica i la notacio matematica . Es tambe la ciencia de les relacions espacials i quantitatives. Es tracta de relacions exactes que existeixen entre quantitats i magnituds, i dels metodes pels quals, d'acord amb aquestes relacions, les quantitats buscades son deduibles a partir d'altres quantitats conegudes o pressuposades. Altres punts de vista poden trobar-se en la filosofia de les matematiques .

Es frequent trobar qui descriu la matematica com una simple extensio dels llenguatges naturals humans, que utilitza una gramatica i un vocabulari definits amb extrema precisio, el proposit dels quals es la descripcio i exploracio de relacions conceptuals i fisiques. Recentment, aixo no obstant, els avancos en l'estudi del llenguatge huma apunten cap a una altra forma d'analitzar-los: els llenguatges naturals (com el catala i el frances) i els llenguatges formals (com la matematica i els llenguatges de programacio) son estructures de naturalesa basicament diferent.

Etimologia [ modifica ]

La paraula "matematiques" (del grec μαθηματικ?) prove de dues paraules gregues μ?θημα (math?ma), que significa 'aprenentatge', 'estudi', 'ciencia' i, amb el pas del temps, el seu significat va quedar reduit al que avui coneixem com l'estudi matematic. L'adjectiu es μαθηματικ?? (math?matikos), que significa 'relacionat amb l'aprenentatge', 'estudios' i que tambe, amb el pas del temps, va quedar reduit a 'matematic'. En especial, μαθηματικ? τ?χνη (math?matik? tekhn?), en llati , ars mathematica , significava 'art matematic'. La forma plural del catala prove del plural neutre llati mathematica ( Cicero ), basat en el plural grec τα μαθηματικ? (ta math?matika) utilitzat per primera vegada per Aristotil en referencia a "totes les coses matematiques".

Historia [ modifica ]

Historicament, la matematica va sorgir amb la finalitat de fer els calculs en el comerc, per a amidar la terra i per a predir els esdeveniments astronomics. Aquestes tres necessitats poden ser relacionades en certa manera amb la subdivisio amplia de les matematiques en l'estudi de l'estructura, l'espai i el canvi. L'estudi de l'estructura comenca amb els nombres , inicialment els nombres naturals i els nombres enters .

Les regles que dirigeixen les operacions aritmetiques s'estudien en l' algebra elemental , i les propietats mes profundes dels nombres enters s'estudien en la teoria de nombres . La investigacio de metodes per a resoldre equacions duu al camp de l' algebra abstracta . L'important concepte de vector , generalitzat a espai vectorial , es estudiat en l' algebra lineal , i pertany a les dues branques de l'estructura i l'espai. L'estudi de l'espai origina la geometria , primer la geometria euclidiana i despres la trigonometria .

La comprensio i descripcio del canvi en variables mesurables es el tema central de les ciencies naturals i del calcul . Per a resoldre problemes que es dirigeixen en forma natural a relacions entre una quantitat i la seva taxa de canvi, i de les solucions a aquestes equacions, s'estudien les equacions diferencials .

Els nombres utilitzats per a representar les quantitats continues son els nombres reals . Per a estudiar els processos de canvi, s'utilitza el concepte de funcio matematica . Els conceptes de derivada i integral , introduits per Isaac Newton i Leibniz , representen un paper clau en aquest estudi, que es denomina analisi .

Per raons matematiques, es convenient per a molts fins introduir-hi els nombres complexos, cosa que dona lloc a l' analisi complexa . L' analisi funcional , per contra, consisteix a estudiar problemes la incognita dels quals es una funcio, pensant-la com un punt d'un espai funcional abstracte.

Un camp important en matematiques aplicades es la probabilitat i l' estadistica , que permeten la descripcio, l'analisi i la prediccio de fenomens que tenen variables aleatories i que s'usen en totes les ciencies.

L' analisi numerica investiga els metodes per a fer els calculs en computadores.

Grans matematics ^{[1] [2] [3] [4] [5]} de la historia [ modifica ]

• Tales de Milet (600 aC). Matematic i geometra grec. Considerat un dels Set savis de Grecia . Inventor del teorema de Tales , que estableix que, si a un triangle qualsevol li tracem una paral·lela a qualsevol dels seus costats, obtenim dos triangles semblants .

• Pitagores (582-500 aC). Fundador de l'escola pitagorica, que es basava en l'amor a la saviesa, a les matematiques i a la musica. Se li ha atribuit la demostracio del teorema que porta el seu nom , el qual estableix que, en un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa (el canto oposat al de l'angle recte) es igual a la suma dels quadrats dels dos catets (els dos costats menors que la hipotenusa i que conformen l'angle recte).
• Hipacia (370-415 aC.). Savia grega. Matematica, astronoma i filosofa. Professora i directora de l'Escola d'Alexandria.

• Euclides (c. 365-300 aC). Savi grec, la seva obra Elements es considerada com el text matematic mes important de la historia.

• Arquimedes (287-212 aC). Va ser el matematic mes important de l' Edat Antiga . Tambe conegut per una de les seves frases: " Eureka! , eureka! , ho he trobat".

• al-Khuwarizmi (c. 780 - c. 850). Matematic, geograf i astroleg/astronom arab. Del seu nom es deriven termes com algebra i algorisme.

• Fibonacci (1170-1240). Matematic italia que va realitzar importants aportacions en els camps matematics de l'algebra i la teoria dels nombres.

• John Napier (1550-1617). Matematic escoces reconegut per haver introduit els logaritmes, un grup dels quals porten el seu nom.

• Galileo Galilei (1564-1642). Matematic italia, el principal assoliment del qual va ser crear un nexe d'unio entre les matematiques i la mecanica.

• Rene Descartes (1596-1650). Matematic frances que va escriure una obra sobre la teoria de les equacions.

• Pierre de Fermat (1601-1165). Matematic frances considerat el creador de la moderna teoria de nombres i conegut sobre tot pel teorema que porta el seu nom i que ha romas sense demostrar fins a finals del segle  xx .

• Blaise Pascal (1623-1662). Matematic frances que va formular un dels teoremes basics de la geometria projectiva.

• Isaac Newton (1643-1727). Matematic angles, autor dels Philosophiae naturalis principia mathematica .

• Gottfried Leibniz (1646-1716). Matematic alemany que va desenvolupar, independentment de Newton, el calcul infinitesimal.

• Thomas Bayes (1702-1761). Matematic angles conegut pels seus treballs sobre probabilitat condicionada.

• Emilie du Chatelet (1706-1749). Matematica francesa, va traduir els Principia de Newton i contribuir al desenvolupament del calcul i del raonament matematic.

• Leonhard Euler (1707-1783). Matematic suis que va realitzar importants descobriments en el camp del calcul i la teoria de grafs.
• Maria Gaetana Agnesi (1718-1799). Matematica italiana que va contribuir al desenvolupament i divulgacio del calcul diferencial.

• Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Matematic francoitalia que va realitzar contribucions en el camp del calcul i de la teoria dels nombres.

• Pierre-Simon Laplace (1749-1827). Matematic frances que va realitzar importants aportacions a la teoria de probabilitats, va desenvolupar l' equacio de Laplace i va inventar la transformada de Laplace , que te importants aplicacions en electronica. Va ser un fervent creditor del determinisme cientific.

• Caroline Herschel (1750-1848). Matematica alemanya, que es va dedicar a la recerca en astronomia. El 1828 va guanyar la medalla d'or de la Royal Astronomical Society pel descobriment de set cometes.

• Paolo Ruffini (1765-1822). Matematic italia que va inventar la regla de Ruffini , que permet trobar coeficients del resultat de la divisio d'un polinomi pel binomi (x - r).

• Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Matematic frances. Va estudiar la transmissio de calor, desenvolupant per a aixo la transformada de Fourier ; d'aquesta manera, va estendre el concepte de funcio i va introduir una nova branca dins de la teoria de les equacions diferencials.

• Sophie Germain (1776-1831). Matematica francesa. Va estudiar la teoria de nombres i el calcul, i va fer contribucions a la demostracio del Teorema de Fermat .

• Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Matematic alemany conegut com "el princep de les matematiques". Ha contribuit de manera notable a diverses arees de les matematiques: la teoria de nombres, l'analisi matematica i la geometria diferencial. Va ser el primer a provar rigorosament el teorema fonamental de l'algebra . Va inventar el que es coneix com a metode de Gauss , que va utilitzar per a resoldre sistemes de tres equacions lineals amb tres incognites.

• Mary Somerville (1780-1872). Matematica escocesa que va treballar en algebra i astronomia.

• Bernard Bolzano (1781-1848). Matematic, logic, filosof i teoleg bohemi que va escriure en alemany i que va realitzar importants contribucions a les matematiques i a la Teoria del coneixement. Se'l coneix, sobre tot, pel teorema que duu el seu nom.

• Augustin Louis Cauchy (1789-1857). Matematic frances, pioner en l'analisi matematica i la teoria de grups. Va oferir la primera definicio formal de funcio, limit i continuitat. Tambe va treballar la teoria dels determinants, probabilitat, el calcul complex i les series.

• Niels Henrik Abel (1802-1829). Matematic noruec. Durant la seva curta vida va fer contribucions rellevants en diversos camps de les matematiques, entre ells a les funcions el·liptiques. Un dels guardons mes importants concedits a un matematic porta el seu nom.

• Evariste Galois (1811-1832). Matematic i activista politic frances, els seus treballs van posar els fonaments de dues grans branques de l'algebra.

• Karl Weierstrass (1815-1897). Matematic alemany considerat el "pare de l'analisi matematica moderna".

• Florence Nightingale (1820-1910). Matematica britanica, pionera de l'aprofundiment i la divulgacio de l'estadistica. Tambe va desenvolupar la teoria de grafs .

• Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866).

• Sofia Kovalevskaya (1850-1891). Matematica russa. Va contribuir a l'estudi de les equacions en derivades parcials i a l' astronomia .

• Henri Poincare (1854-1912). Matematic frances destacat pels seus treballs sobre equacions diferencials i llurs aplicacions a la mecanica celeste.

• David Hilbert (1862-1943). Matematic alemany reconegut com un dels mes influents i universals de finals del segle xix i comencaments del xx.

• Emmy Noether (1882-1935). Matematica alemanya. Va desenvolupar l'Algebra Moderna i l'Algebra Abstracta. Va desenvolupar els fonaments matematics de la Teoria de la Relativitat d' Einstein .

• Andrei Kolmogorov (1903-1987). Matematic rus, preeminent en el segle xx, que va fer avencos en diversos ambits de la matematica.

• Dorothy Vaughan (1910-2008). Matematica estatunidenca especialitzada en analisi i computacio. Va ser directora de la NACA , precursora de la NASA .

• Joan Clarke (1917-1996). Matematica anglesa, experta en criptografia . Va treballar amb Alan Turing en el proces de desxifrat de la Maquina Enigma .

• Katherine Johnson (1918-2020). Matematica estatunidenca, especialista en geometria. Va treballar a la NASA on va participar, entre d'altres, en la missio Apolo 11 .

• Julia Robinson (1919-1985). Matematica estatunidenca que va fer contribucions a la teoria de nombres , l' aritmetica i la logica .

• Mary Jackson (1921-2005). Matematica estatunidenca especialitzada en enginyeria aeroespacial, va fer carrera a la NASA.

• Alexander Grothendieck (1928-2014). Matematic apatrida, nacionalitzat frances el 1971, figura cabdal en la creacio de la geometria algebraica moderna.

• Christine Darden (1942-). Matematica estatunidenca especialitzada en computacio i enginyeria aeroespacial. Va desenvolupar models d'explosions soniques.

• Maryam Mirzakhani (1977-2017). Matematica iraniana, guanyadora de la medalla Fields el 2014. Especialista en geometria de superficies, geometria hiperbolica i teoria ergodica .

Inspiracio matematica, matematiques pures i aplicades i estetica matematica [ modifica ]

Les matematiques sorgeixen alla on hi ha problemes que impliquen quantitats, estructures, espai o canvi. Al principi aquests problemes es trobaven en el comerc , en la mesura de la Terra i mes tard en l' astronomia . Actualment en totes les ciencies sorgeixen problemes que son estudiats pels matematics i molts problemes sorgeixen dins de les matematiques mateixes. Per exemple, el fisic Richard Feynman va inventar la formulacio per a la integral de cami de la mecanica quantica , fent servir una combinacio de raonament matematic i intuicio fisica; i la teoria de cordes , que es una teoria cientifica, encara en proces de desenvolupament, que intenta unificar les quatre forces fonamentals de la natura, continua inspirant els matematics. ^[6] Alguns desenvolupaments matematics nomes s'apliquen en l'area en que es van inspirar per a resoldre altres problemes en aquella area. Pero, sovint, les matematiques inspirades per una area resulten utils en altres arees i s'afegeixen a l'estoc general de conceptes matematics. El fet notable es que, fins i tot les matematiques "mes pures" sovint resulten tenir aplicacions practiques; es el que Eugene Wigner ha anomenat "l'eficacia forassenyada de les matematiques en la fisica." ^[7]

Com en la majoria d'arees d'estudi, l'explosio de coneixement en l'era cientifica ha conduit a l'especialitzacio en matematiques. Una distincio essencial es entre matematiques pures i matematiques aplicades : la majoria dels matematics centren la seva investigacio nomes en una d'aquestes arees. Algunes arees de la matematica aplicada s'han fusionat amb aplicacions tradicionals relacionades a fora de les matematiques i s'han convertit en disciplines per dret propi, entre elles l' estadistica , la investigacio operativa o la informatica .

Per als que tenen una inclinacio natural a apreciar les matematiques, sovint hi ha un aspecte estetic clar en molts aspectes de les matematiques. Molts matematics parlen de l' elegancia de les matematiques, la seva estetica intrinseca i bellesa interior. Es valoren la simplicitat i la generalitat. Hi ha bellesa en una demostracio simple i elegant, com ara la demostracio d' Euclides de que hi ha una quantitat infinita de nombres primers ; hi ha bellesa en un metode numeric elegant que accelera el calcul, com, per exemple, la transformada rapida de Fourier . G. H. Hardy , en Apologia d'un matematic , expressa la creenca que aquestes consideracions estetiques son suficients per a justificar l'estudi de les matematiques pures. ^[8] Els matematics s'esforcen sovint per trobar demostracions de teoremes que siguin especialment elegants; Paul Erd?s s'hi referia amb l'expressio cercar demostracions a "El Llibre", en el qual Deu hauria escrit les seves demostracions favorites. ^{[9] [10]} La popularitat de les matematiques recreatives es un altre senyal del plaer que troben molts a resoldre questions matematiques.

Notacio, llenguatge i rigor [ modifica ]

La major part de la notacio matematica no va ser introduida fins al segle  xvi . Abans les matematiques s'escrivien amb lletres i enunciats, un proces dificil que va limitar el desenvolupament de la disciplina. La notacio moderna ha facilitat l'estudi de les matematiques. Es extremadament comprimida: uns pocs simbols contenen molta informacio. Igual que la notacio musical , la notacio matematica moderna te una sintaxi estricta que codifica la informacio, que seria molt dificil d'escriure d'una altra manera.

El llenguatge matematic es dificil per als novencans. Les paraules o o nomes hi tenen significats molt mes precisos que no en l'us quotidia. Altres conceptes, com ara camp obert i conjunt , tenen significats matematics especialitzats, i de l'estudi matematic han sorgit nous conceptes com ara l'"homeomorfisme" i la "integrabilitat". Les matematiques requereixen un llenguatge molt mes precis que el llenguatge quotidia. Aquesta precisio i logica es coneix com a rigor .

El rigor tracta de la prova matematica. Els matematics volen que llurs teoremes siguin derivats dels axiomes per mitja del raonament sistematic, per tal d'evitar "teoremes" erronis, basats en intuicions fal·libles. El nivell de rigor que s'espera de les matematiques ha evolucionat amb el temps: els grecs antics demanaven arguments detallats; pero, durant l'epoca de Newton , els metodes que s'utilitzaven eren menys rigorosos. Els problemes inherents a les definicions de Newton van produir un ressorgiment de l'analisi acurada i de la prova formal.

Camps de les matematiques [ modifica ]

Les principals disciplines que abasten les matematiques varen sorgir de la necessitat de fer calculs en el comerc, per a entendre les relacions entre els nombres, per a mesurar la terra, i per a predir fets astronomics . Aquestes quatre necessitats es poden relacionar si fa o no fa amb la subdivisio de les matematiques en l'estudi de la quantitat, l'estructura, l'espai, i el canvi (es a dir, aritmetica , algebra , geometria , i l' analisi matematica ). Afegides a aquestes questions principals, tambe hi ha subdivisions dedicades a explorar lligams entre el cor de les matematiques i altres camps: la logica , els fonaments de la teoria de conjunts , o les matematiques empiriques d'altres ciencies ( matematiques aplicades ) i, mes recentment, les matematiques dedicades a l'estudi rigoros de la incertesa .

Quantitat [ modifica ]

L'estudi de la quantitat comenca amb els nombres , primer els mes familiars, que son els nombres naturals i els nombres enters , i les operacions aritmetiques entre aquests, que s'estudien en aritmetica . Les propietats mes profundes dels enters s'estudien a la teoria de nombres , d'on surten resultats tan populars com l' ultim teorema de Fermat . La teoria de nombres tambe mante dos problemes coneguts a bastament i no resolts (el 2008): la conjectura dels nombres primers bessons i la conjectura de Goldbach .

A mesura que el sistema de nombres es va desenvolupant, els enters s'identifiquen com un subconjunt dels nombres racionals . Aquests, alhora, resulten continguts dins dels nombres reals , que son els que es fan servir per a representar quantitats continues. I els nombres reals es generalitzen en els nombres complexos . Aquests son els primers passos d'una jerarquia de nombres que continua fins a incloure els quaternions i els octonions . L'estudi dels nombres naturals tambe porta cap als nombres transfinits , que formalitzen el concepte de comptar fins a l'infinit. Una altra area d'estudi es la mida, que porta cap als nombres cardinals i, llavors, cap a una altra concepcio de la infinitud: els nombres aleph , que permeten comparar de manera significativa la mida de conjunts infinitament grans.

${\displaystyle 1,2,3\,\!}$	${\displaystyle -2,-1,0,1,2\,\!}$	${\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}$	${\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}$	${\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}$
nombres naturals	nombres enters	nombres racionals	nombres reals	nombres complexos

Estructura [ modifica ]

Molts objectes matematics, com ara els conjunts de nombres i les funcions , presenten una estructura interna. Les propietats estructurals d'aquests objectes s'investiguen en l'estudi dels grups , anells , cossos i altres sistemes abstractes, que son en si mateixos objectes d'aquests. Aquest es el camp de l' algebra abstracta . Aqui, un concepte important es el de vector , que es generalitza en els espais vectorials i s'estudia en algebra lineal . L'estudi dels vectors combina tres de les arees fonamentals de les matematiques: la quantitat, l'estructura i l'espai. El calcul vectorial expandeix el camp en una quarta area fonamental, la del canvi.

Teoria de nombres	Algebra abstracta	Teoria de grups	Teoria de l'ordre

Espai [ modifica ]

L'estudi de l'espai comenca amb la geometria ?en particular, amb la geometria euclidiana . La trigonometria combina l'espai i els nombres, i abasta el ben conegut teorema de Pitagores . L'estudi modern de l'espai generalitza aquestes idees per a incloure geometria de mes de tres dimensions, geometries no euclidianes (que tenen un paper central en la relativitat general ) i en topologia . La quantitat i l'espai conjuntament juguen un rol important en la geometria analitica , la geometria diferencial , i la geometria algebraica . Dins la geometria diferencial hi ha els conceptes de fibrat vectorial i calcul de varietats . Dins la geometria algebraica hi ha la descripcio d'objectes geometrics com a conjunts i solucio d'equacions polinomiques , de manera que s'hi combinen els conceptes de quantitat i d'espai, i tambe l'estudi dels grups topologics , que combinen l'estructura i l'espai. Els grups de Lie es fan servir per a estudiar l'espai, l'estructura, i el canvi. La topologia , amb totes les ramificacions que te, potser ha estat l'area amb mes creixement de les matematiques del segle  xx ; inclou la conjectura de Poincare (que ja fa molt temps que es mante) i el controvertit teorema dels quatre colors , la demostracio del qual, feta per ordinador, no ha estat verificada mai per un huma.

Geometria	Trigonometria	Geometria diferencial	Topologia	Geometria fractal

Matematica del canvi [ modifica ]

Entendre i descriure el canvi es un tema comu de les ciencies naturals , i el calcul infinitesimal va ser desenvolupat com una eina potent per a investigar-lo. Les funcions sorgeixen aqui, com un concepte central que descriu una quantitat que canvia amb el temps. L'estudi rigoros dels nombres reals i de les funcions reals es coneix com a analisi real , junt amb l' analisi complexa , que es el camp equivalent per als nombres complexos. La hipotesi de Riemann , una de les questions obertes fonamentals en matematiques, es planteja a partir de l'analisi complexa. L' analisi funcional para atencio als espais de funcions, que tipicament son de dimensio infinita. Una de les moltes aplicacions de l'analisi funcional es la mecanica quantica . Molts problemes porten de manera natural a una relacio entre una quantitat i el canvi d'aquesta mateixa quantitat, i aquestes relacions s'estudien com a equacions diferencials . Molts fenomens naturals es poden descriure com a sistemes dinamics ; la teoria del caos precisa la forma en que molts d'aquests sistemes exhibeixen un comportament impredictible, tot i que continua sent determinista .

Calcul infinitesimal	Calcul vectorial	Equacions diferencials	Sistemes dinamics	Teoria del caos

Fonaments i filosofia [ modifica ]

Amb l'objectiu d'esclarir els fonaments de les matematiques es varen introduir la logica matematica i de la teoria de conjunts , i tambe la teoria de categories , que encara s'esta desenvolupant.

La logica matematica es preocupa d'encabir les matematiques en un marc rigid d' axiomes i estudiar els resultats d'aquest marc. Com a tal, es la llar del segon teorema d'incompletesa de Godel , potser el resultat de la logica mes ampliament reconegut, el qual (parlant informalment) implica que cap sistema formal que contingui l'aritmetica basica, si es raonable (aixo vol dir que tots els teoremes que s'hi poden demostrar son veritat), es necessariament incomplet (aixo vol dir que hi ha teoremes vertaders que no es poden demostrar en aquest sistema ). Sigui quina sigui la col·leccio d'axiomes de la teoria de nombres, Godel va mostrar la manera de construir una afirmacio en logica formal que es un fet vertader en teoria de nombres, pero que no es el resultat d'aquells axiomes. Per tant, cap sistema formal es una verdadera axiomatitzacio de tota la teoria de nombres. La logica moderna es divideix entre la teoria de la recurrencia , la teoria de models i la teoria de la demostracio , i esta lligada estretament a la informatica teorica .

${\displaystyle p\Rightarrow q\,}$
Logica matematica	Teoria de conjunts	Teoria de categories

Matematiques discretes [ modifica ]

Matematica discreta es el nom comu que es dona a un conjunt de camps de les matematiques que es fan servir principalment en informatica teorica . Aixo inclou la teoria de la computabilitat , la teoria de la complexitat , i la teoria de la informacio . La teoria de la computabilitat examina les limitacions de diversos models d'ordinador, incloent-hi el model conegut mes potent: la maquina de Turing . La teoria de la complexitat es l'estudi de la tractabilitat per ordinador; alguns problemes, tot i ser teoricament resolubles per ordinador, son tan costosos en termes de temps o d'espai de memoria que es probable que resoldre'ls continui sense ser factible en la practica, fins i tot amb el rapid avenc en el maquinari dels ordinadors. Finalment, la teoria de la informacio estudia temes com ara la quantitat de dades que es poden emmagatzemar en un mitja donat, i per tant conceptes tals com la compressio de dades , i l' entropia en termodinamica i teoria de la informacio .

Com a camp relativament nou, la matematica discreta te una quantitat de problemes fonamentals oberts. El mes famos es el problema P versus NP , un dels temes del Premi dels problemes del mil·lenni . ^[11]

${\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}$
Combinatoria	Teoria de la computacio	Criptografia	Teoria de grafs

Matematiques aplicades [ modifica ]

Les matematiques aplicades tracten l'us d'eines matematiques abstractes per a resoldre problemes concrets a les ciencies , l' economia i altres arees del coneixement. Un camp important de les matematiques aplicades es l' estadistica , que fa servir la teoria de la probabilitat com a eina i permet la descripcio, l'analisi i la prediccio de fenomens en que l'atzar hi te un paper important. La majoria d'experiments, enquestes i estudis d'observacio requereixen l'us de l'estadistica. L' analisi numerica recerca els metodes informatics per a resoldre eficientment una amplia gamma de problemes matematics que tipicament son massa complexos per a la capacitat numerica humana; inclou l'estudi de l' error d'arrodoniment o altres fonts d'error en calcul numeric .

• 
  Fisica matematica
• 
  Fluidodinamica matematica
• 
  Analisi numerica
• 
  Optimitzacio
• 
  Probabilitat
• 
  Estadistica
• 
  Matematica financera
• 
  Teoria dels jocs

Conceptes erronis de les matematiques [ modifica ]

Les matematiques no son un sistema intel·lectualment tancat, en que tot ja estigui fet. Encara existeixen una gran quantitat de problemes esperant una solucio, aixi com una infinitat de problemes esperant la seva formulacio.

Les matematiques no volen dir comptabilitat . Si be els calculs aritmetics son importants per als comptables, els avencos en les matematiques abstractes dificilment canviaran la manera de portar els llibres.

Les matematiques no volen dir numerologia . La numerologia es una pseudociencia que utilitza l' aritmetica modular per a passar de noms i dates a nombres als quals s'atribueix emocions o significats esoterics, basats en la intuicio.

Premis matematics [ modifica ]

Dins de l'ambit de la matematica, els premis mes coneguts son:

• La medalla Fields , establerta el 1936 i que ara s'atorga cada 4 anys. Es considerat el premi Nobel de la matematica.
• El premi Wolf en matematiques, iniciat el 1978. Reconeix els assoliments fets durant la vida del matematic.
• El premi Abel , que va ser introduit el 2003.
• La medalla Chern . Va ser introduida el 2010 per a reconeixer els assoliments durant la vida del matematic. Aquesta s'atorga per les contribucions dins d'un camp especific, com pot ser la innovacio o la resolucio d'un problema determinat.

Vegeu tambe [ modifica ]

• Problema matematic
• Filosofia de les matematiques
• Matematic
• Olimpiada Internacional de Matematiques
• Llistat de dones matematiques
• Museu de les Matematiques de Catalunya

Referencies [ modifica ]

Bibliografia [ modifica ]

• Benson, Donald C., The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies , Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4 .
• Boyer, Carl B. , A History of Mathematics , Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7 . ? A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
• Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods , Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2 .
• Davis, Philip J. and Hersh, Reuben , The Mathematical Experience . Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7 .? A gentle introduction to the world of mathematics.
• Einstein , Albert . Sidelights on Relativity (Geometry and Experience) . P. Dutton., Co, 1923.  
• Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics , Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 .
• Gullberg, Jan, Mathematics?From the Birth of Numbers . W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X . ? An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
• Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics . Kluwer Academic Publishers 2000. ? A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online .
• Jourdain, Philip E. B. , The Nature of Mathematics , in The World of Mathematics , James R. Newman, editor, Dover, 2003, ISBN 0-486-43268-8 .
• Kline, Morris , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times , Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7 .
• Mataix, S. Matematica es nombre de mujer , Rubes Editorial, 1999, Barcelona. ISBN 84-497-0014-0
• Monastyrsky , Michael ≪ Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal ≫. Canadian Mathematical Society , 2001 [Consulta: 28 juliol 2006].
• Oxford English Dictionary , second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2 .
• The Oxford Dictionary of English Etymology , 1983 reprint. ISBN 0-19-861112-9 .
• Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics , Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9 .
• Peirce , Benjamin ≪ Linear Associative Algebra ≫. American Journal of Mathematics , Vol. 4, No. 1/4. (1881. JSTOR .
• Peterson, Ivars, Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics , Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8 .
• Paulos , John Allen . A Mathematician Reads the Newspaper . Anchor, 1996. ISBN 0-385-48254-X .  
• Popper , Karl R. ≪On knowledge≫. A: In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years . Routledge, 1995. ISBN 0-415-13548-6 .  
• Riehm , Carl ≪ The Early History of the Fields Medal ≫. Notices of the AMS . AMS, 49, 7, agost 2002, pag. 778?782.
• Sevryuk , Mikhail B. ≪ Book Reviews ≫ (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society , 43, 1, January 2006, pag. 101?109. DOI : 10.1090/S0273-0979-05-01069-4 [Consulta: 24 juny 2006].
• Waltershausen , Wolfgang Sartorius von . Gauss zum Gedachtniss . Sandig Reprint Verlag H. R. Wohlwend, 1856, repr. 1965. ASIN: B0000BN5SQ. ISBN 3-253-01702-8 .  
• Ziman , J.M ≪ Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science ≫. Cambridge Univ. Press , 1968.

Enllacos externs [ modifica ]

En altres projectes de Wikimedia :
	Commons (Galeria)
	Commons (Categoria)
	Viquidites
	Viquillibres

• Societat Catalana de Matematiques
• European Mathematical Society (angles)
• Societat Balear de Matematiques
• Federacio d'Entitats per a l'Ensenyament de les Matematiques a Catalunya

Viccionari