Llargor
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naturaleza de una magnitud
(es)
y cantidad base del SI
(es)
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propieda fisica escalar, geometric measure
(en)
y Distancia
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La
llargor
ye un
concepto metricu
definible pa entidaes xeometriques sobre la que se definio una distancia. Mas concretamente dau un segmentu, curva o llinia fina, puede definise el so llargor a partir de la nocion de distancia. Sicasi, nun tien de confundir se llargor con distancia, ya que pa una curva xeneral (non pa un segmentu rectu) la distancia ente dos puntos cualesquier de la mesma ye siempres inferior al llargor de la curva entendida ente esos dos puntos. Igualmente la nocion matematica de llargor puede identificase cola una
magnitu fisica
que determinada pola distancia fisica.
El llargor ye una de les
magnitues fisiques fundamentales
, en cuantes que nun puede ser definida en terminos d'otres magnitues que pueden midise. En munchos sistemes de midida, el llargor ye una magnitu fundamental, de la cual deriven otres.
[1]
El llargor ye una midida d'una dimension (llinial; por casu la
distancia
en
m
), ente que el
area
ye una midida de dos dimensiones (al cuadrau; por casu
m²
), y el
volume
ye una midida de tres dimensiones (cubica; por casu
m³
).
Sicasi, segun la
teoria especial de la relativida
(
Albert Einstein
, 1905), el llargor nun ye una propieda intrinseca de nengun oxetu ya que dos observadores podrien midir el mesmu oxetu y llograr resultancies distintes (
contraicion de Lorentz
).
[2]
El
llargu
o
llargor dimensional
d'un oxetu ye la midida de la so exa tridimensional
y
. Esta ye la manera tradicional en que se nomaba a la parte mas llarga d'un oxetu (tocantes a la so base horizontal y non el so altu vertical). En
coordenaes cartesianes
bidimensionales, onde solo esisten les exes
xy
nun se denomina ≪llargu≫. Los valores
x
indiquen l'anchu (exa horizontal), y los
y
l'altu (exa vertical).
[3]
Les midies fueron importantes desque los seres humanos establecieronse, abandonando'l so estilu de vida nomada y empezo l'
agricultura
, la construccion d'asentamientos estables, ocupando'l terren y axustando colos sos vecinos. Conforme la socieda volviose mas empobinada escontra pola teunoloxia, riquieronse mayores precisiones nes midies nun conxuntu de campos que s'amonta cada vez mas, dende la microelectronica hasta les distancies interplanetaries.
[4]
Una de les unidaes mas antigues de llargor foi'l
coldu
. El coldu foi definiu como'l llargor del brazu dende la punta del deu mediu hasta'l coldu. Otres unidaes menores fueron el
pie (unida)
, la mano o'l deu. El coldu podia variar considerablemente por cuenta de los distintos tamanos ente una persona y otra.
[4]
Dempues de la publicacion de la
relativida especial
d'
Albert Einstein
, el llargor nun pudo ya trate como una magnitu invariante en tolos
marco de referencia
. Por esta razon, una regla que mida un metru de llargor nun marcu de referencia nun va midir la mesma cantida n'otru marcu de referencia que se mueva a una velocida relativa al primer marcu. Esto significa que'l llargor ye variable, dependiendo del observador.
[2]
La nocion de llargor definir en primer llugar pa segmentos rectos. La nocion elemental de
distancia euclidea
sirvio pa definir el llargor d'un segmentu rectu, como la distancia ente los sos estremos. El siguiente pasu foi definir el llargor d'una curva (circulu, elipse, etc), pa estes nociones esistia un procedimientu fisicu que consistia n'endolcar un cordel inextensible alredor d'una figura curva, marcar ciertu puntu sobre'l cordel y espurrilo de nuevu pa midir la distancia recta a lo llargo del mesmu.
La moderna nocion de llargor basase fundamentalmente na nocion definida dientro de la
xeometria diferencial de curves
. Otra forma mas proxima a la nocion orixinal de llargor ye l'aproximamientu d'una curva diferenciable por aciu una poligonal, asina en domina de Arquimedes ya fuera posible determinar con muncha exactitu'l perimetru d'una circunferencia por aciu socesiones de poligonos inscritos y circunscritos a la circunferencia. Ya que el perimetru d'un poligonu puede ser determinau a partir de triangulos ysobremanera, usando'l
teorema de Pitagoras
. El desenvolvimientu del
calculu infinitesimal
dexo estender la nocion de llargor a curves analitiques bien complicaes pa los cualos nun ye senciellu aplicar los metodos de los antiguos matematicos griegos d'aproximamientu por aciu poligonales.
Hasta'l sieglu XIX asumiose que'l llargor d'una curva acutada, tenia de ser finita, sicasi, mientres el sieglu XIX matematicos como
Karl Weierstraß
atoparon qu'esisten curves continues que nun son diferenciables en nengun puntu, y por tanto, pa los cualos nun ta definida la nocion de llargor emplegau na xeometria diferenicial. Darreu demostrose que curves continues como la
curva de Koch
son curves zarraes que zarra una area finita, pero sicasi son de llargor infinitu (de fechu esta curva amuesa qu'una area acutada pue tar delimitada por un perimetru de llargor infinitu).
En coordenaes cartesianes tridimensionales (exes
x
,
y
y
z
), la llongura≫, o ≪llargor dimensional≫ suel corresponder coles
sistema de coordenaes coordenaes
y
, ente que l'anchu≫ y el ≪altu≫ coles
x
y les
z
, respeutivamente.
[3]
Dada una curva
nidia
(diferenciable y de clase
), en
y dau el so vector de posicion
espresau por aciu el parametru
t
;
definese'l llamau
parametru d'arcu
s
como:
La cual puede espresase tamien de la siguiente forma na cual resulta mas bono de recordar
Lo cual dexa reparametrizar la curva de la siguiente manera:
onde
son les rellaciones ente los dos parametrizaciones.
En mecanica clasica la nocion de llargor considerose una nocion absoluta independiente del observador. Amas magar les
xeometries non euclideas
yeren conocies dende principiu del sieglu XIX, naide asumio seriamente que la xeometria del espaciu fisicu pudiera ser otra que la del espaciu euclideu hasta siquier finales del sieglu XIX. Dellos trabayos de los matematicos
Riemann
,
Poincare
o'l fisicu
Lorentz
empezaron a poner en dulda la nocion clasica del llargor como magnitu invariante independiente del observador.
Darreu la
teoria de la relativida xeneral
del
Albert Einstein
foi la primer teoria fisica importante que refuga explicitamente la nocion de qu'un observador estaticu en presencia de cuerpos fisicos masivos pueda asumir que la xeometria del espaciu sia euclidea. Sicasi, enta na teoria de la relativida asumir que l'espaciu dau a un observador, anque nun fuera globalmente euclideo si ye
llocalmente
euclideo.
Mientres el sieglu XX, la
teoria cuantica de campos
llevo inclusive a especular sobre si la naturaleza del espaciu-tiempu yera llocalmente euclidea, ya que pa escales bien pequenes del orde de la
llargor de Planck
pudiera dase'l casu que la nocion de distancia matematica nun tuviera bien definida, y a eses escales los modelos d'
espaciu euclideu
o de
varieda riemanninana
podrien ser cenciellamente desaparentes.
Esisten distintos tipos d'
unidaes de midida
que son utilizaes pa midir el llargor, y otres que lo fueron nel pasau. Les unidaes de midida pueden basase nel llargor de distintos partes del cuerpu humanu, na distancia percorrida en numberu de pasos, na distancia ente puntos de referencia o puntos conocios de la Tierra, o arbitrariamente nel llargor d'un determinau oxetu.
[4]
Nel
Sistema Internacional
(SI), la unida basica de llargor ye'l
metru
, y anguano significase en terminos de la
velocida de la lluz
. El
centimetru
y el
quilometru
deriven del metru, y son unidaes utilizaes davezu.
[1]
Les unidaes que s'utilicen pa espresar distancies na inmensida del espaciu (
astronomia
) son muncho mas grandes que les que s'utilicen davezu na Tierra, y son (ente otres): la
unida astronomica
, el
anu lluz
y el
parsec
.
[5]
Per otra parte, les unidaes que s'utilicen pa midir distancies bien pequenes, como nel campu de la
quimica
o la
fisica atomica
, incluin el
micrometru
, el
angstrom
, el
radiu de Bohr
y la
llargor de Planck
.
- ↑
1,0
1,1
Resnick, 1993, pp. 1-3.
- ↑
2,0
2,1
Resnick, 1993, p. 524.
- ↑
3,0
3,1
Garcia Prieto, F. J. (2012).
Matematiques 2º Y.S.O.
. Editex, pax. 198.
ISBN 9788490033340
.
- ↑
4,0
4,1
4,2
National Physical Laboratory, ≪
History of Length Measurement
≫ (n'ingles). Consultau'l 15 de xunu de 2014.
- ↑
International Astronomical Union
(31 d'agostu de 2012). ≪
RESOLUTION B2: on the re-definition of the astronomical unit of length
≫. Consultau'l 22 de setiembre de 2012.
- Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S (1993).
Fisica vol. 1
. Compania Editorial Continental; publicau orixinalmente por John Wiley & Sons Inc.
ISBN 968-26-1230-6
.
Esti terminu apaez nel
Diccionariu de l'Academia de la Llingua Asturiana
. Ver:
llargor