이十進法 (二十進法, vigesimal)은 20 을 旗手로 하는 法則이다. 例로 摩耶 數字 가 있다.

記號 [ 編輯 ]

數字 [ 編輯 ]

冪乘數는 100은 十進法 400 (20 ² ), 1000은 十進法 8000 (20 ³ ),10000은 十進法 160000 (20 ⁴ ),100000 (20 ⁵ )은 十進法 3,200,000이다. 最大限의 數를 網羅하고 있기 때문에, 數字 의 種類가 多量 자릿數 增加가 느린 反面 자릿數는 적다는 特徵을 가진다.

二十進法은 素因數 는 十進法 과 마찬가지로 2 과 5 이지만 救助는 十二進法 과 마찬가지로 " 홀數 의 4 倍"이다. 十二進法은 " 3 의 4 배는 10" "4의 3 배는 10"에 對한 二十 進法은 " 5 의 4 배는 10" "4의 5 배는 10"가된다. 따라서, 4의 倍數와 5의 倍數에 依한 係數와 4 分割 5 分割 에 모두 적합하고있다.(십이진법에서 3과 4의 役割과 對備하는 것). 자릿數 上昇은 3 勝에 十進法보다 8 倍 느린 十二 進法보다 5 倍 느리지 만 十進法보다 十二進法에서 "자르 좋은 數字"에 冪乘수가 가깝다. 例를 들어, 十二進法 300이 이十進法 11C (十進法 432), 十二進法 5000이 이十進法 11C0, 十二進法 80000이 이十進法 10EE8 (十進法 165,888), 十二進法 1,000,000이 이十進法 ID4J4, 十二進法 1,0A3,A28이 이十進法 100,000 (12 ⁶ 과 20 ⁵ 을 三百 萬 前後) 等이 이에 該當한다.

또한 "5의 다음은 10"가된다 六鎭法 은 長點과 短點이 反轉한다. 陸進法은 2 와 3 로 나누어 떨어지는 때문에 3 分割 와 9 分割이 自身 있고, 4 分割은 可能 (1/4 = 0.13 = 십진 噴水 9/36) 하겠지만 6街 "10"이되므로 4의 倍數에 對한 設定은 窒塞이다. 反對로, 二十進法은 3 分割 와 9 分割이 수 없지만, 하나의 자리에 4 分割 5 分割이 可能하다.

그러나 6 (2×3)과 20 (4×5)은 直四角形 수 (rectangular number)이므로 冪乘數와 少數로 變換했을 때의 "붇는 幅"은 작다. 例를 들면, 十眞分數 1/32 (2 ^-5 )은 陸進法은 1/52 = 0.01043 (十進法 換算 243/7776 = 3 ⁵ /6 ⁵ )에서 小數點 以下 5 자리되는데, 二十進法은 1/1C = 0.0CA (十進法 換算 250/8000)에서 小數點 以下 3 자리가된다. 또한 멱 승수는 6 ⁵ 과 20 ³ 은 가장 가까운, 六鎭法 100000 = 이十進法 J8G = 十進法 7776되며, 이十進法 1000 = 六鎭法 101012 = 十進法 8000이 된다. 分子가 64 ₍₁₀₎ (4 ³ = 2 ⁶ )이 될 歷數 度 陸進法은 1/729 ₍₁₀₎ (9 ³ = 3 ⁶ , 육진수 1/3213 = 0.000144), 二十進法은 1/125 ₍₁₀₎ (5 ³ , 이十進數 1/65 = 0.034)이다.

主要 淨水

• 20 = 十進法 40 (2×20)
• 4G = 十進法 96 (4×20 + 16)
• 66 = 十進法 126 (6×20 + 6)
• DA = 十進法 270 (13×20 + 10)
• F9 = 十進法 309 (15×20 + 9)
• I0 = 十進法 360 (18×20)
• 100 = 十進法 400 (1×20 ² )
• 234 = 六鎭法 4000 = 十進法 864 (2×20 ² + 3×20 ¹ + 4)
• 2A0 = 十進法 1000 (2×20 ² + 10×20 ¹ )
• 34F = 六鎭法 5555 = 十進法 1295 (3×20 ² + 4×20 ¹ + 15)
• 4G0 = 十進法 1920 (4×20 ² + 16×20 ¹ )
• 50D = 十進法 2013 (5×20 ² + 0×20 ¹ + 13)
• A4G = 十六進法 1000 = 十進法 4096 (10×20 ² + 4×20 ¹ + 16)
• H5C = 十二進法 4000 = 十進法 6912 (17×20 ² + 5×20 ¹ + 12)
• J8G = 六鎭法 100000 = 十進法 7776 (19×20 ² + 8×20 ¹ + 16)
• 1000 = 十進法 8000 (1×20 ³ )
• 11C0 = 十二進法 5000 = 十進法 8640 (1×20 ³ + 1×20 ² + 12×20 ¹ )
• 2BGG = 十二進法 10000 = 十進法 20736 (2×20 ³ + 11×20 ² + 11×20 ¹ + 16)
• BADE = 十進法 92274 (11×20 ³ + 10×20 ² + 13×20 ¹ + 14)
• 10000 = 十進法 160000 (1×20 ⁴ )
• 25000 = 十進法 360000 (2×20 ⁴ + 5×20 ³ )

四則 演算의 예

• 이十進法 4G0 + 4D = 50D : 十二進法 1140 + 79 = 11B9 : 十進法 1920 + 93 = 2013 : 六鎭法 12520 + 233 = 13153
• 이十進法 A4G - 66 = 9IA : 十六進法 1000 - 7E = F82 : 十進法 4096 -126 = 3970 : 六鎭法 30544 - 330 = 30214
• 이十進法 H5C × 3 = 2BGG : 十二進法 4000 × 3 = 10000 : 十進法 6912 × 3 = 20736 : 六鎭法 52000 × 3 = 240000
• 이十進法 J8G ÷ 9 = 234 : 六鎭法 100000 ÷ 13 = 4000 : 十進法 7776 ÷ 9 = 864

表記法의 예 [ 編輯 ]

摩耶數字 [ 編輯 ]

0=○ 1=. 5=- 20=./○

括弧 表記法 [ 編輯 ]

1=(1) 20=(1,0)

少數 [ 編輯 ]

主要 噴水

• 1/2 = 0.A
• 1/3 = 0. 6D 6D… ( 十進法 0. 3 333…, 六鎭法 0.2, 十二進法 0.4)
• 2/3 = 0. D6 D6…
• 1/4 = 0.5 (十進法 0. 25 , 六鎭法 0. 13 , 十二進法 0.3)
• 3/4 = 0.F
• 1/5 = 0.4 (十進法 0.2, 六鎭法 0. 1 111…, 十二進法 0. 2497 …)
• 2/5 = 0.8
• 3/5 = 0.C
• 4/5 = 0.G
• 1/6 = 0.3 6D 6D…
• 1/7 = 0. 2H 2H…
• 1/8 = 0.2A (十進法 0.125, 六鎭法 0.043, 十二進法 0.16)
• 1/9 = 0. 248HFB … (十進法 0. 1 111…, 六鎭法 0.04, 十二進法 0.14)
• 1/A = 0.2 (十進法 0.1, 1/10)
• 1/C = 0.1 D6 D6… (十進法 0.08 3 33…, 1/12, 六鎭法 0.03, 十二進法 0.1)
• 1/G = 0.15 (十進法 0.0625, 1/16, 六鎭法 0.0213, 十二進法 0.09)
• 1/10 = 0.1 (十進法 0.05, 1/20, 六鎭法 0.01 4 44…, 十二進法 0.0 7249 …)

기타

• 1/15 = 0.0G (十進法 0.04, 5 ^-2 , 1/25)
• 1/1C = 0.0CA (十進法 0.03125, 2 ^-5 , 1/32)
• 1/20 = 0.0A (十進法 0.025, 1/40)
• 1/2A = 0.08 (十進法 0.02, 1/50)
• 1/34 = 0.065 (十進法 0.015625, 2 ^-6 , 1/64)
• 1/40 = 0.05 (十進法 0.0125, 1/80)
• 1/50 = 0.04 (十進法 0.01, 1/100)
• 1/65 = 0.034 (十進法 0.008, 5 ^-3 , 1/125)
• 1/68 = 0.032A (十進法 0.0078125, 2 ^-7 , 1/128)
• 1/80 = 0.02A (十進法 0.00625, 1/160)
• 1/A0 = 0.02 (十進法 0.005, 1/200)
• 1/CA = 0.01C (十進法 0.004, 1/250)
• 1/CG = 0.01B5 (十進法 0.00390625, 2 ^-8 , 1/256)
• 1/G0 = 0.015 (十進法 0.003125, 1/320)
• 1/100 = 0.01 (十進法 0.0025, 1/400)
• 1/150 = 0.00G (十進法 0.002, 1/500)
• 1/1B5 = 0.00CG (十進法 0.0016, 5 ^-4 , 1/625)

用度 [ 編輯 ]

二十 (10 ₍₂₀₎ , 20 ₍₁₀₎ )는 2 , 4 , 5 , A ( 10 ₍₁₀₎ )의 倍數인 關係로 便利하기 때문에 생겨났으며, 特히 重大한 낱단로 編成하기 위해 使用되어왔다.

마야語 로는 스무 멱 勝數에 數詞를 붙일 수 있으며, 二十(10 ₍₂₀₎ , 20 ₍₁₀₎ )을 kal, 四百 (100 ₍₂₀₎ , 400 ₍₁₀₎ )을 bak, 八千 (1000 ₍₂₀₎ , 8000 ₍₁₀₎ )을 pic, 十六萬 (10000 ₍₂₀₎ , 160000 ₍₁₀₎ )을 calab한다.

프랑스語 에서는 이十進法의 部分的으로 導入되고 있으며, 八十 을 " 4 배의 二十 " (quatre-vingt, 40 ₍₂₀₎ ), 九十六 卽 8 다스 을 " 4 배의 二十에 十六을 더하면 " (quatre-vingt-seize, 4G ₍₂₀₎ ) 라는 말乙한다. 한便, 百 四十四 , 卽 1 그로스 (74 ₍₂₀₎ , 100 _{( 12 )} , 144 ₍₁₀₎ )는 "74"(sept-vingt-quatre)가 아니라 "144" (cent quarante-quatre)이라는 表現된다.

조지아語 야 漁撈는 ??? ???? 는"1A" ( 十進法 30), ??? ??? 는 "20" (十進法 40) ??? ??? ????는 "2A" (十進法 50) 等. Khevsouretie 方言에서는 十進法 120는 "60", 十進法 360는 "I0" 等의 말을, 千 (十進法 1000, 이十進法 2A0)에서이 十進法으로 變化하고있다.

A (10 ₍₁₀₎ )은 2와 5 로 밖에 나눌 수 없다. G (10 ₍₁₆₎ , 16 ₍₁₀₎ )은 2의 멱 勝數 (2,4, 8 ,G)로 밖에 나눌 수 없다. 6 와 I (10 ₍₁₈₎ , 18 ₍₁₀₎ )은 2 와 3 에서 분할 수 있지만 4 와 5 에서는 나누어 떨어지지 않기 때문에 나누어 떨어지는 數는 二十 과는 反對로된다. C (10 ₍₁₂₎ , 12 ₍₁₀₎ )은 二十와 같이 4 분할 수 있지만, 홀數 의 引受는 5 代身 3를 代身하여, 한 자리에서 4 分割까지 對應 할 수 있게된다. 少數에서도, 例를 들면 六鎭法 131.4043 와 十進法 55.6875 에 該當하는 數字는 十二進法에서는 47.83 로되어 이十進法에서도 2F.DF이다.

또한 二十進法은 2의 멱 指數가 2 皆勞되기 때문에 2의 멱 승수와 5의 멱 승수의 差異는 짧아진다. 例를 들어, 10000은 (4×5) ⁴ 의 酬價되고 10000 = CG×1B5 = 2 ⁸ ×5 ⁴ 에 素因數 分解된다. 歷數 의 分子가 2 ⁸ 이 될 수도 十進法과 六鎭法을 比較하면, 十進法이 六百 배의 차 (2 ⁸ ×5 ⁸ = 256×390625 = 1,0000,0000 ₍₁₀₎ = 1B5,0000 ₍₂₀₎ )인데 비하여, 陸進法이 十 倍의 차 (2 ¹² ×3 ¹² = 1104×50213 = 1,0000,0000 ₍₆₎ = A,9J0G ₍₂₀₎ )까지는 緊縮하고, 陸進法이 더 가까워진다.