웨어링의 問題 ( Waring's problem )는 에드워드 웨어링 이 1770年 에 提起한 問題로, 數學 의 整數論 에서 모든 自然數는 最大 's'개의 'k'제곱의 合으로 쓸 수 있는가 하는 問題이다. 마찬가지로 모든 自然數는 9個 以下의 세제곱數의 合으로 表現할 수 있고, 19個 以下의 네제곱數의 合으로 表現할 수 있다. 이에 對해 可能하다는 解答을 다비트 힐베르트 가 1909年 에 提示하였다.

例示 [ 編輯 ]

${\displaystyle 5=2^{2}+1^{2}}$

${\displaystyle 6=2^{2}+1^{2}+1^{2}}$

${\displaystyle 7=2^{2}+1^{2}+1^{2}+1^{2}}$

모든 數는 最大 4個의 제곱數의 合으로 쓸 수 있다. 卽, 'k=2'에 對해 's=4'이다.

g(k) [ 編輯 ]

g(k)는 모든 數를 最大의 k제곱數의 合으로 標示할 수 있는 數를 말한다. 3 ^k 보다 작은 數는 2 ^k 와 1의 合으로 表示해야 한다. 3 ^k 보다 작은수에서 最大의 k제곱數의 合으로 標示된다고 推論되었고 充分히 큰 數에 對해 證明되었다.

G(k) [ 編輯 ]

G(k)는 充分히 큰 數 以上에서 모든 數를 몇個의 k제곱數의 合으로 標示할 수 있는 最小의 數를 말한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 라그랑주 네 제곱數 整理
• 페르마의 多角數 整理