彈性 衝突 (彈性衝突, elastic collision)은 두 物體가 부딪힐 때 衝突 前後에 두 物體가 衝突하는 系의 運動 에너지 總量이 일정한 衝突을 이르는 말이다. 彈性 衝突은 運動 에너지가 다른 形態로 轉換되는 일이 없을 境遇에만 일어난다. 이 定義는 더 以上 分解되지 않는 粒子 따위에서 일어나는 事實상의 衝突 뿐 아니라, 宇宙船이 重力을 가진 天體에 가까이 接近하여 軌道를 바꾸는 間接 衝突( 스윙 바이 )에도 適用된다.

작은 物體들이 衝突하는 동안, 粒子가 衝突 市의 反撥力에 反하여 움직일 때 于先 運動 에너지는 粒子 사이의 反撥 位置 에너지 로 變한다. 다음 粒子가 힘과 같은 方向으로 움직이면서 이 位置 에너지는 다시 運動 에너지로 돌아간다. 前後의 運動 에너지 總量이 일정할 때를 彈性 衝突이라 한다.

原子 間의 衝突은 彈性 衝突이다. ( 러더퍼드 産卵 이 한 例다.)

原子와는 別個로, 機體 나 液體 를 이루는 分子 는 衝突 時에 運動 에너지가 分子의 竝進 運動과 內部 自由도 에 分配가 바뀌므로 完全한 彈性 衝突을 하기가 어렵다.

方程式 [ 編輯 ]

1次元 뉴턴 衝突 [ 編輯 ]

두 粒子를 添字로 1, 2라 하고, m _i 을 質量, 衝突 全 速力을 u _i , 衝突 後 速力을 v _i 라 두자.

運動量 保存 法則에 依하여 衝突 前과 後의 運動量이 같으며 이를 式으로 나타내면 다음과 같다.

${\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}$

마찬가지로 運動 에너지 保存 法則을 式으로 나타내면 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}}$

u _i 를 알 때 두 方程式을 풀어 v _i 를 求할 수 있으며 驛도 可能하다. 그러나 式을 直接 풀 境遇 複雜해지므로, 먼저 값을 아는 速力 中 하나가 0이 되도록 基準系를 바꾸어 簡單히 풀 수 있다. 새 基準界에서 方程式을 풀어 값을 모르는 速力을 決定한 뒤, 다시 元來 基準系로 變換하여 같은 結果를 얻는다. 一旦 값을 모르는 速力 하나가 決定되면, 對稱이므로 나머지도 알 수 있다.

v _i 에 對해 聯立하면 다음을 얻는다.

${\displaystyle v_{1}={\frac {u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ , ${\displaystyle v_{2}={\frac {u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$

또는

${\displaystyle \ v_{1}=u_{1}}$ , ${\displaystyle \ v_{2}=u_{2}}$

後者 亦是 方程式의 해로, 衝突이 일어나지 않은 境遇에 該當한다.

1次元 相對論的 衝突 [ 編輯 ]

2次 및 3次元 衝突 [ 編輯 ]

같이 보기 [ 編輯 ]

• 衝突
• 非彈性 衝突
• 反撥 係數