數論 에서 스큐스 수 ( Skewes' number )는 南아메리카 共和國 數學者 Stanley Skewes 가 定義한 매우 큰 數로,

${\displaystyle \pi (x)-{\textrm {li}}(x)>0}$

를 滿足하는 가장 작은 自然數 를 말한다.

여기서 ${\displaystyle \pi (x)}$는 少數 計量 函數 , 卽 x 未滿의 小數의 個數를 出力하는 函數이며, ${\displaystyle {\textrm {li}}(x)}$는 로그 積分 函數 이다. 이 값의 上限 은 持續的인 硏究로 繼續 줄여졌으며, 現在 1.397162×10 ³¹⁶ 以下임이 알려져 있다.

스큐스 數의 여러 값 [ 編輯 ]

스큐스의 스승인 존 이든저 리틀우드 는 ${\displaystyle x}$가 커짐에 따라 ${\displaystyle \pi (x)-{\textrm {li}}(x)}$의 符號가 無限히 많이 바뀜을 證明 하였다. 그러나 모든 數値的 計算으로는 π( x ) 가 恒常 li( x )보다 작은 것처럼 보인다. 리틀우드는 恒常 그렇지는 않으며, π( x ) − li( x )가 0을 超過하는 數 x 가 있다고 主張했다.

스큐스는 1933年에 리만 假說 이 참이라는 家庭 下에 그것을 證明했다. 卽,

${\displaystyle e^{e^{e^{79}}}}$

以下의 數에서 ${\displaystyle \pi (x)}$의 값이 ${\displaystyle {\textrm {li}}(x)}$의 값보다 커지는 瞬間이 存在한다.

이는 大略

${\displaystyle 10^{10^{8.85*10^{33}}}}$

에 近接한다.

또한 스큐스는 1956年에 리만 假說이 참이라는 家庭을 쓰지 않고 그 ${\displaystyle x}$ 값이

${\displaystyle 10^{10^{3.3*10^{963}}}}$

以下임을 證明하였다. 스큐스의 作業은 리틀우드의 存在性 證明 을 效果的으로 改善한 것이었다.