보어 模型 (Bohr model)은 原子 의 構造를 마치 太陽系 처럼 陽電荷를 띤 조그만 原子核 周圍를 電子들이 原形 軌道를 따라 돌고 있는 것으로 描寫하는 原子 模型 이다. 太陽系에서 太陽이 重力 으로 行星들을 끌어당기듯이, 보어 模型의 原子核은 電磁氣力으로 電子들을 끌어당긴다. 이는 過去의 乾葡萄 푸딩 模型(1904年)이나 土城 模型(1904年) 및 러더퍼드 模型(1911年)보다 發展한 것이었다. 보어 模型은 러더퍼드 模型을 量子力學 에 根據하여 修正한 것이므로, 많은 冊에서 이 둘을 합쳐서 러더퍼드-보어 模型 이라고 부르기도 한다.

닐스 보어가 1913年에 導入한 보어 模型은 水素 原子의 放出線에 對한 뤼드베리 公式 을 說明하는 데 成功하면서 科學界에서 支持를 얻었다. 그때까지 뤼드베리 公式은 實驗的으로는 成立한다는 것이 알려져 있었지만 그 理由에 對해서는 說明할 方法이 없었기 때문이다. 보어 模型은 나중에 陽子力學이 發展하면서 보다 正確한 模型(原子價 껍질)으로 代替되었으나, 簡單하며 특수한 境遇에 對해서는 正確한 結果를 준다는 長點으로 인해 陽子力學을 처음 배우는 學生들에게 널리 가르쳐지고 있다. 아더 에리히 하스는 1910年에 보어 模型과 類似한 模型을 提示했으나 그다지 알려지지 않았다.

祈願 및 歷史 [ 編輯 ]

20世紀 初에, 어니스트 러더퍼드 에 依한 實驗은 조그마하고 빽빽하며, 陽電荷를 띈 核 周圍를 감싸는 陰電荷의 電子 구름 으로 이루어진 原子의 槪念을 定立하였다. ^[1] 이 實驗 데이터를 바탕으로, 러더퍼드는 太陽系-모델의 原子 模型을 1911年에 생각해 내었지만, 그 太陽系 모델에는 技術的인 問題가 存在하였다. 古典 物理學의 法則들은 電子가 核 周圍를 公轉하면서 電磁氣 複寫를 放出할 것이라고 豫測하였다. 위 過程에 따르면 電子는 에너지를 잃고 急速히 안쪽으로 말려들어올 것이고 大略 16피코초 前後로 核에 衝突하게 되고 ^[2] 모든 原子들이 매우 不安定한 狀態가 된다는 誤謬가 發生한다. ^[3] 또한, 電子 軌道가 말려들어옴에 따라 軌道가 더 작아지고 公轉週期가 빨라져 連續的으로 增加하는 振動數의 電磁氣 複寫를 生成할 것으로 豫測되었다. 그러나, 19世紀 末에 이루어졌던 電氣 放電 實驗은 原子가 離散的으로 오직 특정한 周波數에서만 電磁氣波 複寫를 放出한다는 것을 보였다.

이러한 限界를 克服하기 위해서, 닐스 보어는 1913年에 電子가 古典的으로 오직 특정한 움직임만 가질 수 있다고 家庭했고 現在 보어의 原子模型으로 불리는 模型을 提示했다.

1. 原子의 電子는 核을 中心으로 公轉한다. 電子와 原子核과의 電氣的인 人力이 求心力 役割을 하여 電子는 原子核 周圍를 원운동한다.
2. 電子는 核으로부터 離散的으로 떨어진, 오직 특정한 軌道( 正常狀態 -電子가 특정한 에너지와 半지름을 갖는 軌道에서 等速圓運動하는 狀態)들에서는 電磁氣 複寫를 放出하지 않으며 安定的으로 公轉한다. 이 軌道들은 無限한 에너지 값과 關聯이 있으며 에너지 껍질 或은 에너지 準位라고 불리기도 한다. 이 軌道들에서, 電子의 加速은 古典 電磁氣學에 따라 複寫나 에너지 損失을 惹起하지 않는다. 보어 모델은 플랑크의 量子論에 기초한다.
3. 前者는 오직 한 軌道에서 다른 軌道로 剪夷하면서만 에너지를 吸收하거나 放出할 수 있다. ν 의 周波數를 가진 吸收, 放出 振動數는 ${\displaystyle \Delta {E}=E_{2}-E_{1}=h\nu }$의 플랑크-아인슈타인 關係式 으로 記述된다.여기서 h는 플랑크 常數이다. 周忌 T를 가진 軌道에서 放出하는 複寫의 周波數는 ${\displaystyle \nu ={1 \over T}}$로 古典 力學 주기운동에서의 周波數와 같다.

보어 모델의 重要性은 電子의 움직임을 說明하는데 古典力學의 量子條件을 導入했다는 것이다. 輻射 過程은 서로 다른 週期를 가진 두 軌道를 包含하기에 작은 軌道에 對해 3番 規則이 잘 定義되지 않았지만 補語는 3番 規則과 兩者 規則 : 各 運動量 L은 일정한 單位의 정수배를 가질 수 밖에 없다.를 利用하여 準位間의 에너지 間隔을 計算해냈다.:

${\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar }$

N = 1, 2, 3, … 은 週 量子數라고 불리며, h bar는 h/2pi이다. N의 最小값은 1이다. 이는 存在할 수 있는 가장 작은 軌道 半지름, 0.0529 nm를 나타내며, 보어 半지름이라고도 한다. 電子가 가장 낮은 軌道에 存在한다면, 더 以上 陽性子를 向해 다가갈 수는 없다. 補語는 各 運動量 兩者 規則으로부터 水素 原子, 水素-類似 原子, 이온들의 可能한 에너지 準位들을 計算하였다.

다른 點들은:

1. 아인슈타인의 光電效果처럼, 보어의 公式 또한 兩者 前이시 에너지가 離散的으로 放出된다고 假定한다. 그러나, 아인슈타인과는 달리 補語는 古典的인 맥스웰 電磁氣 理論을 固守하였다. 補語는 光子의 存在를 믿지 않았고 電磁氣場의 量子化는 原子 에너지 準位의 不連續性으로 說明되었다. ^{[4] [5]}
2. 맥스웰 理論에 따르면, 古典的 複寫의 振動數는 軌道에서 定常波를 이루는 電子의 空轉 振動數와 같다. 이 結果는 보어 모델에서, n보다 k가 매우 작을 때 En과 En-k 準位 사이의 轉移에서 얻어졌다. 이 轉移는 n오비탈의 k番 弔花 모드를 生成한다. 充分히 큰 n의 값에 對해( 뤼드베리 狀態라고 불린다.) 前이 過程에서 關聯된 두 軌道는 거의 비슷한 空轉 振動數를 가져, 古典的인 軌道 振動數가 決定된다. 그러나 작은 n(或은 큰 K)에 對해서는, 複寫 現象을 古典的인 說明으로는 解釋할 수 없다. 이것은 量子 理論의 誕生을 알리며, 오직 巨視的인 世界에서만 古典 理論이 兩者 理論과 비슷하다는 것을 알린다.
3. 보어-크래머-슬래이터 理論은 보어 모델을 擴張시키는데 失敗하였는데, 이는 兩者 前이시 에너지 保存과 運動量 保存法則이 違背되기 때문이다.

角運動量이 h bar의 정수배여야 한다는 보어의 條件은 1924年에 드 브로이에 依해 停立波 條件으로 다시 再解釋된다 : 前者는 波動으로 描寫되고, 電子 軌道의 둘레는 波長 길이에 依해 나누어떨어진다.:

${\displaystyle n\lambda =2\pi r.\,}$

λ = h/p라는 드 브로이의 物質波로부터 보어의 規則을 導出해 낼 수 있다. 그러나, 1913年에 補語는 그의 모델을 波動的 解釋을 통해 밝히지 않고 正當化시켰다. 1913年 當時에는, 電子와 같은 粒子가 波動과 같이 行動할 수 있다는 可能性이 提起되지 않았다. 1925年에, 새로운 種類의 譯學人 陽子力學이 提示되었다. 양자화된 電子가 움직이는 보어의 모델이 量子 力學을 통해 조금 더 正確한 모델로 擴張될 수 있었다. 이 새 理論은 하이젠버그에 依해 提示되었고, 똑같은 理論의 다른 形態인 波動 力學이 오스트리아 出身의 物理學者 슈뢰딩거의 獨立的인 硏究 過程을 통해 確立되었다. 슈뢰딩거는 드 브로이의 物質波 理論을 導入하였으나, 陽電荷의 核 殿下 때문에 電子의 움직임을 描寫하는 3次元의 波動 方程式은 水素-類似 原子들에 對해서만 限定되었다.

電子의 에너지 準位 [ 編輯 ]

보어의 原子 模型은 두 個의 殿下된 支店들이 빛 보다 훨씬 느린 速度로 軌道를 도는 시스템에서만 正確한 結果를 줄 수 있다. 이는 水素 原子모델, 헬륨이온, 리튬 이온課같이 하나의 電子 시스템을 包含할 뿐만 아니라 포지트로늄 (陽電子와 電子가 靜電氣力人力으로 因해 結合된 準安定化된 狀態)과 어떤 原子의 뤼드베리 狀態(하나의 電子가 다른 모든 電子들로부터 멀리 떨어진 狀態)를 包含한다.

軌道를 計算하기 위해서는 두 가지 家庭을 必要로 한다.

• 古典 力學

前者는 靜電氣力 人力에 依해 圓 軌道에 붙잡혀있다. 여기서 前者에 加해지는 求心力 은 쿨롱힘 과 같다.

${\displaystyle {m_{\mathrm {e} }v^{2} \over r}={Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over r^{2}}}$

위 式에서 m _e 는 電子의 質量, e 는 電子의 電荷量, k _e 는 쿨롱常數 그리고 Z는 原子의 原子番號이다. 위 式에서 核의 質量은 電子의 質量보다 훨씬 크다고 假定되었다. 이 方程式은 모든 半지름에서의 電子의 速度를 決定한다.:

${\displaystyle v={\sqrt {Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over m_{\mathrm {e} }r}}.}$

또한 이 式은 모든 半지름에서 電子의 總 에너지(力學的 에너지)를 決定한다.

${\displaystyle E={1 \over 2}m_{\mathrm {e} }v^{2}-{Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over r}=-{Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over 2r}.}$

위 式에서 力學的 에너지는 音의 符號이고 半지름 r 에 反比例한다. 이는 軌道를 도는 電子를 陽性子로부터 떨어뜨리는데 에너지가 必要함을 의미한다. 無限한 r값에 對하여 에너지는 0인데, 이는 陽性子로부터 無限히 먼 停止한 電子의 에너지와 對應된다. 實際로 어떤 하나의 原子 시스템에서 電子는 原子核으로 멀리 떨어질수록 原子核에 依한 影響力이 減少하여 運動에너지가 減少하게 된다.

力學的 에너지 는 位置 에너지 의 折半인데, 이는 非리얼 整理 에 依해 圓이 아닌 軌道에서도 亦是 適用된다.

(이때 非리얼 整理는 運動에너지(KE)와 位置에너지(PE)를 關聯시켜주는 理論이다. 天體가 收縮 또는 膨脹하지 않는 安定한 狀態에 있다고 假定할 때, KE와 PE의 關係式은 2<KE>=-<PE>로 나타내 지고 이에 따라 銀河系 全體에너지(TE)=KE+PE를 달리 表現하면 TE=-KE=1/2PE 로 나타낼 수 있다.)

• 量子 力學

角運動量 L = m _e vr 은 ħ 의 精髓 곱이다.:

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }vr=n\hbar }$

速度의 代替하는 表現은 n 에 關한 r 의 方程式을 提供한다.:

${\displaystyle {\sqrt {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }r}}=n\hbar }$

그래서 어떠한 n 에 對한 許容된 軌道 半지름은 다음과 같다.:

${\displaystyle r_{n}={n^{2}\hbar ^{2} \over Zk_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}}$

가장 작은 可能한 水素 原子에서의 r 의 값은 보어 半지름 이라고 불리며 이는 다음과 同一한 값을 가진다.:

${\displaystyle r_{1}={\hbar ^{2} \over k_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}\approx 5.29\times 10^{-11}\mathrm {m} }$

어떤 原子에서의 n -th 狀態에서의 에너지는 半지름과 量子 數에 依해 決定된다.:

${\displaystyle E=-{Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over 2r_{n}}=-{Z^{2}(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} } \over 2\hbar ^{2}n^{2}}\approx {-13.6Z^{2} \over n^{2}}\mathrm {eV} }$

그러므로 水素의 가장 작은 에너지 水準에서 前者는 約 -13.6eV를 가진다. 이는 原子核으로부터 無限히 떨어진 움직이지 않는 前者보다 덜한 에너지이다. 그 다음의 에너지는 -3.4eV이다. 세 番째는 -1.51eV이다. 等等… 더 큰 n 의 값이 對해서, 이것은 그 原子의 나머지 部分 周邊의 큰 圓 軌道에서 하나의 電子를 가진 매우 興奮된 原子의 拘束된 에너지이다.

에너지 公式에서 自然 常數의 組合은 뤼드베리 energy라고 불린다.( R _E ):

${\displaystyle R_{\mathrm {E} }={(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} } \over 2\hbar ^{2}}}$

이러한 表現은 더 自然的인 單位를 形成하는 組合에서 그것을 解釋함으로써 明確해진다.

${\displaystyle \,m_{\mathrm {e} }c^{2}}$ 은 電子의 rest mass energy 이다. (511 keV)

${\displaystyle \,{k_{\mathrm {e} }e^{2} \over \hbar c}=\alpha \approx {1 \over 137}}$ 은 微細構造常數 이다.

${\displaystyle \,R_{\mathrm {E} }={1 \over 2}(m_{\mathrm {e} }c^{2})\alpha ^{2}}$

이러한 語源은 하나의 電子에 依해 原子核이 軌道化되는 家庭을 가지고 있기 때문에, 우리는 原子核이 電荷量 q = Z e 를 가지게 함으로써 이러한 結論을 一般化 시킬 수 있다. 이 때, Z 는 原子番號이다. 이것은 우리에게 水素 原子에서의 에너지 水準을 提供해줄 것인데, 實際 에너지 水準의 大略的인 크기의 程度 近似値로서 作用할 수 있다. 그래서 Z 殿下의 陽性子를 가진 原子核에 對하여, 그 에너지 水準은 다음과 같다.:

${\displaystyle E_{n}=-{Z^{2}R_{\mathrm {E} } \over n^{2}}}$

實際 에너지 水準은 하나의 電子보다 더 많은 電子를 가진 시스템에서는 分析的으로 풀리지 않는다. 왜냐하면 그 電子는 原子核에 依해 影響을 받을 뿐만 아니라 쿨롱힘을 통해 다른 電子들과도 相互作用하기 때문이다. 萬若 그것들이 安定했다면, 充分히 큰 原子核은 無限大에서 陽電子 (모든 粒子들은 自身의 反粒子 를 가지고 있는데, 이 때 陽電子는 電子의 反粒子이다. 이 反粒子들은 自身의 粒子를 만나면 에너지를 放出하면서 雙消滅 하게 되고, 이들은 質量은 같지만 서로 다른 電荷를 띠게 된다.)를 빼내면서, 빈공간으로부터 拘束 電子 를 形成함으로써 그들의 電荷를 감소시켰을 것이다.

이러한 事實은 보어의 모델의 重要性에 對해 러더퍼드를 確信시킴에 따라 歷史的으로 重要하다. 왜냐하면 그것은 單一 이온 헬륨에 對한 스펙트럼들에서 線들의 振動數가 正確히 4의 比率(量)에 依해 水素와 다른 것이 아니라 오히려 水素 臺 헬륨 시스템에 對한 減少된 質量의 4倍의 比率에 依해 水素의 그것들과 다르다는 事實을 說明했기 때문이다. 포지트로늄 (Positronium)에 있어서, 方程式은 減少된 質量을 亦是 使用하지만, 이러한 境遇에, 이것은 正確히 그 電子의 質量이 折半이 된다. 어떠한 半지름 값에 있어서, 電子와 陽電子는 各各 그들의 共通 質量 中心 周圍를 折半 速度로 運動하고 있고, 各各은 오직 1/4의 運動에너지를 가진다. 力學的 에너지는 무거운 原子核 周圍를 運動하는 單一 電子들에 對한 것의 折半이다.

${\displaystyle E_{n}={R_{\mathrm {E} } \over 2n^{2}}}$ (positronium)

※ 보어의 假說을 利用해 水素原子 모델에서의 에너지( E ), 半지름( r ), 速度( v ) 救하기

먼저, 보어의 水素原子모델에서의 세가지 前提에 對해서 살펴보자. 角運動量의 量子化 ${\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=mvr}$ (但, m은 電子의 質量, n은 主量子數, h는 플랑크 常數) 等速圓運動에서 電磁氣力=求心力 ⇔ ${\displaystyle {e^{2} \over 4\pi r^{2}\varepsilon _{0}}={mv^{2} \over r}}$ (但, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$는 眞空의 誘電率, e는 電子의 殿下) 力學的 에너지 保存 法則에 依해, ${\displaystyle E={1 \over 2}mv^{2}-{e^{2} \over 4\pi r\varepsilon _{0}}}$ (=運動 에너지+位置 에너지) 위 세가지 前提를 利用하여 에너지( E ), 半지름( r ), 速度( v )를 各各 求하는 過程은 다음과 같다. 1番의 式을 速度 v 에 關하여 整理하면, ${\displaystyle v={nh \over 2\pi mr}}$ - ㉠ 이 된다. 또한 2番의 式을 r 에 關하여 整理하면, ${\displaystyle r={e^{2} \over 4\pi m\varepsilon _{0}v^{2}}}$ - ㉡ 이 된다. 위 過程을 통해서 救한 ㉠科 ㉡에 對하여, ㉠을 ㉡에 代入하면 다음과 같이 半지름 r 을 얻을 수 있다. ∴ ${\displaystyle r={e^{2} \over 4\pi m\varepsilon _{0}}({2\pi mr \over nh})^{2}}$ ⇔ ${\displaystyle r={n^{2}h^{2}\varepsilon _{0} \over \pi me^{2}}=}$0.53 A ${\displaystyle n^{2}}$ (但, 0.53 A 은 보어 半지름이다.) 그리고 나서, 앞에서 救한 半지름 r 을 ㉠에 代入하면 다음과 같이 速度 v 를 얻을 수 있다. ∴ ${\displaystyle v={nh \over 2\pi mr}={nh \over 2\pi m}{\pi me^{2} \over n^{2}h^{2}\varepsilon _{0}}={e^{2} \over 2nh\varepsilon _{0}}={c \over 137}\times {1 \over n}}$ (但, c는 光束) 最終的으로, 앞에서 救한 半지름 r 과 速度 v 를 3番의 式에 代入하면 에너지 E 를 얻을 수 있다. ∴ ${\displaystyle E=-{e^{4}m \over 8\varepsilon _{0}^{2}n^{2}h^{2}}={-13.6}\mathrm {eV} \times {1 \over n^{2}}\mathrm {(rydberg)} }$

뤼드베리 公式 [ 編輯 ]

뤼드베리 公式은 보어 公式 以前에 經驗的으로 잘 알려진 公式으로, 보어의 理論을 통해 오비탈 間 에너지 水準 사이에 일어나는 兩者 跳躍 또는 에너지의 轉移를 說明할 수 있다. 보어의 公式은 플랑크 常數와 電子의 電荷를 包含하여 이미 잘 알려지고 測定된 自然常數들로 리드베리 常數를 表現할 수 있기 때문에 數的 數値를 提供해 준다. 前者가 그것의 元來 에너지 狀態에서 더 높은 에너지 狀態로 移動하고 다시 元來 狀態로 돌아올 때까지 各 狀態로 跳躍을 하는데, 이 때 兩者가 放出된다. 水素의 다른 에너지 狀態에 對해 이끌어진 公式을 使用하면서 水素 原子가 放出할 수 있는 빛의 波長이 決定된다. 水素 原子에 依해 放出된 量子의 에너지는 두 水素 原子의 에너지 狀態의 差異에 依해 주어진다.

${\displaystyle E=E_{i}-E_{f}=R_{\mathrm {E} }\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)\,}$

여기서 n _f 는 나중 에너지 準位, n _i 는 처음 에너지 準位이다.

兩者 의 에너지 狀態는 다음과 같다.

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }},\,}$

위에 따라 發해지는 量子의 波長은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right).\,}$

이것은 리드베리 公式으로 알려져있고, 리드베리 常數 R은 自然 狀態 에서 R is ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/hc}$ 또는 ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/2\pi }$이다. 이러한 公式은 19世紀 分光學 硏究 科學者에게 잘 알려져 있었다. 그러나 이러한 形態에 對해 理論的이지 않은 說明 또는 補語까지 R의 數値에 對한 理論的이지 않은 豫測이 있었다. 事實, 라이먼, 발머, 파셴 系列의 實驗的으로 觀察된 스펙트럼의 善과 함께 보어 公式의 隨伴되는 同意 그리고 아직 觀測되지 않은 다른 線들의 成功的인 理論的 豫測 뿐만 아니라, 보어의 리드베리 常數의 語源은 그의 모델이 卽時 받아들여지는 하나의 理由였다. 한 電子보다 더 많은 電子를 가진 原子에 適用하기 위해, 리드베리 公式은 Z를 Z-b로 或은 n을 n-b로 代替함으로써 修正될 수 있는데, 여기서 b는 다른 電子들과 內部 電子에 依한 screening 效果를 表現한 것이다. 이것은 보어가 그의 모델을 提示하기 前에 經驗的으로 確立되었다.

※ 뤼드베리公式과 리드베리 常數

뤼드베리 公式과 리드베리 常數를 求하기 위해 電子가 任意의 量子數 n f 에서 n i 로 前이 된다고 假定하자. (但, 에너지 準位는 n f > n i ) n f 에서 n i 로 電子가 轉移될 때, hν(單, ν는 振動數)만큼의 에너지가 放出된다. 卽, 에너지 保存 法則에 依해 E f = E i + hν이다. (但, E f 는 n f 에서의 에너지, E i 는 n i 에서의 에너지이다.) 따라서 앞서 보어의 假說을 통해 水素原子모델에서의 E에 關한 式을 誘導한 것을 바탕으로 위 式을 다음과 같이 나타낼 수 있다. ${\displaystyle E_{\mathrm {f} }=E_{\mathrm {i} }+h\nu }$ ⇔ ${\displaystyle h\nu =E_{\mathrm {f} }-E_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle h\nu =-{Z^{2}e^{4}m_{\mathrm {e} } \over 8\varepsilon _{0}^{2}n_{\mathrm {f} }^{2}h^{2}}-(-{Z^{2}e^{4}m_{\mathrm {e} } \over 8\varepsilon _{0}^{2}n_{\mathrm {i} }^{2}h^{2}})}$ ${\displaystyle \nu ={Z^{2}e^{4}m_{\mathrm {e} } \over 8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}}{[{1 \over n_{\mathrm {i} }^{2}}-{1 \over n_{\mathrm {f} }^{2}}]}}$ → 뤼드베리 公式 位 뤼드베리 公式에서 ${\displaystyle {Z^{2}e^{4}m_{\mathrm {e} } \over 8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}}}$ 이 리드베리 常數( R )가 된다. ※ 뤼드베리 常數(R) vs 뤼드베리 유닛(R y 또는 1뤼드베리) 두 가지는 서로 다른 意味를 가지고 있음에 留意하자. 리드베리 상수는 위의 뤼드베리 公式인 ${\displaystyle \nu ={Z^{2}e^{4}m_{\mathrm {e} } \over 8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}}{[{1 \over n_{\mathrm {i} }^{2}}-{1 \over n_{\mathrm {f} }^{2}}]}}$ 에 들어있는 R값( = ${\displaystyle {Z^{2}e^{4}m_{\mathrm {e} } \over 8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}}}$)으로 單位는 ${\displaystyle m^{-}}$이다. 이 값은 리드베리가 實驗過程을 통해 얻은 計算値였는데 補語는 自身의 假說을 통해 이를 이미 알려진 常數들을 통해 表現하였다. 反面, 리드베리 유닛(R y 또는 1뤼드베리)은 보어의 假說을 통해 計算한 水素 原子에서 電子가 지닌 에너지값 卽, ${\displaystyle E_{\mathrm {n} }=-{1 \over n^{2}}R_{\mathrm {y} }}$에서 n=1人 境遇 卽, 가장 安定한 狀態 의 에너지 값을 意味한다. 따라서 單位는 J(joule)이 된다.(단, eV 亦是 에너지 單位 J 과 같다.)

무거운 原子의 껍질 모델 [ 編輯 ]

補語는 무거운 原子들에 對한 大略的인 모델을 提供하기 위해 水素의 原子 모델을 擴張시켰다. 이것은 많은 잘 알려진 原子의 特性(性質)을 再現하는 物理學의 狀況을 提供했다. 무거운 原子들은 原子核 안에 많은 陽性子를 가지고, 그 電荷를 相殺시키기 위한 더 많은 電子들을 가진다.

보어의 생각은 各 別個의 軌道가 오직 特定한 電子의 數만을 붙잡을 수 있다는 것이다. 그 軌道가 다 채워지고 난 後, 그 다음 軌道가 使用된다. 이것은 그 原子가 껍질 構造를 가진다는 것인데, 各 껍질은 보어의 軌道에 相應한다. 이러한 모델은 甚至於 水素의 모델보다 훨씬 더 大略的이다. 왜냐하면 그것은 相互 聯關性이 없는 것으로 各 껍질 內 電子들을 取扱하기 때문이다. 그러나 電子들 間의 反撥은 가리움 效果 에 依해 어떻게든 說明된다.

바깥 軌道에 있는 電子들은 原子核 軌道를 돌 뿐만 아니라, 그것들은 內部 電子 周邊을 運動한다, 그래서 그들이 느끼는 實質的인 殿下 Z는 內部 軌道의 電子들의 數에 依해 減少된다. 例를 들어, 리튬 元子는 가장 낮은 1s 오비탈에 2個의 電子를 가지고, Z=2에서 이러한 오비탈을 가진다. 各各 하나는 Z=3의 核 電荷가 다른 電子들의 가리움 效果를 相殺시키는 것을 보여주는데, 이는 露骨的으로 말하면 約 1單位의 核 電荷를 감소시킨다. 이것은 가장 안쪽의 電子들이 大略 보어 半지름의 1/4만큼의 軌道를 돌고 있는 것을 意味한다. 리튬에서 가장 바깥쪽 前者는 大略 Z=1에서 軌道運動을 하는데, 이는 두 內部 電子들이 約 2程度의 核 電荷를 감소시키기 때문이다. 이러한 바깥 前者는 原子核으로부터 거의 1보어 半지름 距離에 存在해야만 한다. 왜냐하면 그 電子들은 剛하게 서로 擊退 하고, 實質的인 殿下 技術은 매우 大略的이기 때문이다; 實質的인 殿下Z는 大槪 하나의 整數로 表現되지 않는다.

그러나 모즐리의 法則은 實驗的으로 가장 안쪽 電子雙들을 調査하고, 그들이 大略的으로 Z-1의 核 電荷를 보일 수 있음을 보였다. 反面에, 가장 바깥 껍질에 오직 하나의 電子를 가진 原子나 이온 에서 가장 바깥쪽 前者는 Z-k라는 實質的인 電荷를 가지는 속 軌道를 回轉하는데, 이 때 k는 內部 껍질에 있는 電子들의 全體 數이다.

껍질 모델은 19世紀 後半까지 元素 週期律表 床에서 暗號化되어 있던 많은 迷宮 속에 있는 原子의 特性들을 質的으로 說明해줄 수 있다. 原子의 크기라는 하나의 特性은 大略的으로 純粹한 結晶形 固體의 密度와 氣體의 速度를 測定함으로써 決定될 수 있다. 原子들은 週期律表 上에서 오른쪽으로 갈수록 더 작아지려는 傾向이 있고, 다음 週期로 갈수록 더 커지려는 傾向이 있다. 週期律表의 오른쪽에 있는 原子들은 電子를 얻으려는 傾向이 있는 反面, 왼쪽에 있는 原子들은 그것들을 잃어버리려는 傾向이 있다. 週期律表의 마지막 族의 元素들은 化學的으로 不活性氣體 들이다.

껍질 모델에서, 이러한 現象은 껍질 채움에 依해 說明된다. 왜냐하면 그들은 그 軌道가 다 찰 때까지 같은 크기의 軌道를 채우고 있기 때문인데, 이는 週期律表 床에서 그 다음 原子가 電子 間의 反撥力 에 依해 그것이 膨脹됨을 惹起함에 따라 바깥 電子를 느슨히 拘束하고 있음을 의미한다. 첫 番째 보어 軌道는 그것이 두 個의 電子를 가질 때 가득 채워 지는데, 이는 왜 헬륨 이 非活性 印紙를 說明한다. 두 番째 軌道는 8個의 電子를 受容하고, 그것이 꽉 채웠을 때 原子가 네온인데, 이 亦是 非活性이다. 세 番째 軌道는 더 올바른 좀머펠트의 理論에서 餘分의 d오비탈 電子가 있다는 것을 除外하고, 다시 8個를 包含한다. 세 番째 軌道는 아마 餘分으로 10d 電子를 붙잡을지도 모르지만, 이러한 位置는 그 다음 軌道로부터 몇몇 더 많은 오비탈들이 채워질 때까지 電子들이 채워지지 못한다. 그 不規則的인 채움 패턴은 電子들의 相互作用의 效果인데, 이것은 補語 또는 좀머펠트 原子模型으로는 說明되지 않고, 甚至於 現在 다룸에 있어서도 計算하기 어렵다.

모즐리의 法則과 K-alpha X-ray 방출선의 計算 [ 編輯 ]

닐스 보어는 1962에 “當身은 實際로 러더퍼드 의 業績(原子核)李 眞摯하게 받아들여지지 않았다고 본다. 우리는 오늘날 理解할 수는 없지만, 그것은 眞摯하게 全혀 받아들여지지 않는다. 그것이 어떤 位置에 있는지에 對한 言及이 없다. 그 큰 變化는 모즐리에서 왔다”고 말했다. ^[6] 1913年에 헨리 모즐리는 電子衝突에 影響을 받아 原子들에 依해 放出된 가장 强한 X-ray 善과 그들의 原子番號 (陽性子數) Z사이에 經驗에 依한 關係를 發見하였다.

헨리 모즐리 의 經驗論的 公式은 요한네스 뤼드베리 와 닐스 보어 의 公式으로부터 由來됨에 따라 發見되었다. 여기에 두 가지의 家庭이 追加되는데, 그것은 첫째, X-ray線이 量子數 1과 2의 에너지 準位 사이에서의 轉移로부터 온다는 것과, 둘째, 수소보다 무거운 原子에 對한 方程式에서는 陽性子數 Z가 考慮되어야한다는 것이다. 이에 依해 뤼드베리와 보어의 公式에서 水素原子로 假定했을 때의 原子番號(陽性子數)(Z)=1이 ${\displaystyle (Z-1)^{2}}$ 로 바뀌어야 한다는 것이다.

모즐리는 그의 結論에 對해 골치아파하며 補語에게 便紙를 보냈다. 그러나 補語는 도와줄 수 없었다. 그 時代에, 그는 上程된 가장 안쪽의 電子의 K 껍질 이 最小限 4個의 電子를 가져야 하며, 깔끔히 結論을 說明해왔던 2個의 電子를 가져서는 안된다 라는 것을 생각하였다. 그래서 모즐리는 理論的인 說明없이 그의 結論을 公表했다. 나중에, 그 效果가 사람들은 오직 2個 電子들을 包含하는 안쪽 軌道를 가진, 殿下 가리움에 依해 惹起됨을 알게 되었다. 實驗에서, 原子에서 가장 안쪽 電子들 中 하나는 하나의 남아있는 電子를 包含하여, 가장 낮은 보어 軌道에서 빈공간을 남기면서, 힘이 弱해진다. 그 때, 이러한 빈공간은 다음 軌道로부터의 電子들에 依해 가득 채워지는데, 이 때 그 다음軌道는 n=2이다. 그러나 n=2의 電子들은 Z-1의 實質的인 電荷를 보이는데, 하나의 電子가 核의 殿下 +Z를 가리고 그것을 -1에 依해 낮추는 가장 낮은 보어 軌道에 남아있을 때, 이는 原子核의 電荷에 對한 適切한 값이다.

두 番째 껍질에서 첫 番째 껍질로 떨어짐에 따라 電子에 依해 얻어진 에너지는 K-alpha 線들에 對한 모즐리의 法則 을 提供한다.

${\displaystyle E=h\nu =E_{i}-E_{f}=R_{\mathrm {E} }(Z-1)^{2}\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\,}$

또는

${\displaystyle f=\nu =R_{\mathrm {v} }\left({\frac {3}{4}}\right)(Z-1)^{2}=(2.46\times 10^{15}\operatorname {Hz} )(Z-1)^{2}.}$

여기서, R _v = R _E / h 는 3.28 x 1015 Hz과 同一한 振動數의 觀點에서 뤼드베리 常數이다. 11과 31사이에 Z값에 對하여, 이러한 後者의 關係( ${\displaystyle f=\nu =R_{\mathrm {v} }\left({\frac {3}{4}}\right)(Z-1)^{2}=(2.46\times 10^{15}\operatorname {Hz} )(Z-1)^{2}.}$)는 原子番號에 比較하여 X-ray振動數의 제곱根의 單純한(선형의) 構成에서 經驗的으로 모즐리에 依해 이끌어졌다. 그것의 制限된 妥當性에도 不拘하고, ^[7] 모즐리의 法則은 客觀的인 原子番號의 意味를 성립시켰을뿐만 아니라, 보어가 말한 것처럼, 그것은 또한 原子核 殿下의 全體的인 單位에 對해 나타내는 原子番號를 가지고, 러더퍼드/半 덴 브루크/보어의 原子의 原子核 模型의 妥當性을 성립시킨 뤼드베리 어원보다도 더 妥當하다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 프랑크-헤르츠 實驗 , 모즐리의 法則 - 初期에 보어 模型에 對한 根據가 되었다.
• 非活性 雙 效果 - 보어 模型을 利用하면 잘 說明된다.
• 라이먼 系列
• 발머 系列
• 슈뢰딩거 方程式
• 量子力學

各州 [ 編輯 ]

參考 文獻 [ 編輯 ]

• Niels Bohr (1913). “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I” (PDF) . 《Philosophical Magazine》 26 (151): 1?24. doi : 10.1080/14786441308634955 .  
• Niels Bohr (1913). “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II Systems Containing Only a Single Nucleus” (PDF) . 《Philosophical Magazine》 26 (153): 476?502. doi : 10.1080/14786441308634993 .  
• Niels Bohr (1913). “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part III Systems containing several nuclei”. 《Philosophical Magazine》 26 : 857?875. doi : 10.1080/14786441308635031 .  
• Niels Bohr (1914). “The spectra of helium and hydrogen”. 《Nature》 92 (2295): 231?232. Bibcode : 1913Natur..92..231B . doi : 10.1038/092231d0 .  
• Niels Bohr (1921). “Atomic Structure” . 《Nature》 107 (2682): 104?107. Bibcode : 1921Natur.107..104B . doi : 10.1038/107104a0 .  
• A. Einstein (1917). “Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein”. 《Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft》 19 : 82?92.   Reprinted in The Collected Papers of Albert Einstein , A. Engel translator, (1997) Princeton University Press, Princeton. 6 p. 434. (provides an elegant reformulation of the 보어?Sommerfeld quantization conditions, as well as an important insight into the quantization of non-integrable (chaotic) dynamical systems.)

더 읽어보기 [ 編輯 ]

• Linus Carl Pauling (1970). 〈Chapter 5-1〉. 《General Chemistry》 3板. San Francisco: W.H. Freeman & Co.  
  • Reprint: Linus Pauling (1988). 《General Chemistry》. New York: Dover Publications. ISBN   0-486-65622-5 .  
• George Gamow (1985). 〈Chapter 2〉. 《Thirty Years That Shook Physics》. Dover Publications.  
• Walter J. Lehmann (1972). 〈Chapter 18〉. 《Atomic and Molecular Structure: the development of our concepts》. John Wiley and Sons.  
• Paul Tipler and Ralph Llewellyn (2002). 《Modern Physics》 4板. W. H. Freeman. ISBN   0-7167-4345-0 .  
• Klaus Hentschel : Elektronenbahnen, Quantensprunge und Spektren, in: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (eds.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Offentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Gottingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51?61
• Steven and Susan Zumdahl (2010). 〈Chapter 7.4〉. 《Chemistry》 8板. Brooks/Cole. ISBN   978-0-495-82992-8 .  
• Helge Kragh (2011). “Conceptual objections to the Bohr atomic theory ? do electrons have a "free will" ?”. 《 European Physical Journal H 》 36 (3): 327. Bibcode : 2011EPJH...36..327K . doi : 10.1140/epjh/e2011-20031-x .