달랑베르의 原理 ( d'Alembert's principle )는 프랑스의 物理學者이자 數學者인 달랑베르 가 發見한 古典力學 의 原理로, 古典的인 物體의 運動을 記述하는 기초적인 原理이다.

달랑베르의 原理와 拘束力 [ 編輯 ]

달랑베르는 拘束力 의 特性에 對해서 다음을 알아내었다.

拘束力 或은 反作用 힘의 假想 變位에 對한 일의 量은 0이다. ^[1]

例를 들어 平面 위에서 움직이는 粒子를 생각해보자. 粒子는 恒常 平面 위에서 움직이지만 이를 拘束하기 위한 힘은 恒常 平面에 手織하게 된다. 따라서, 粒子는 平面과 平行하게 움직이지만, 拘束力은 平面에 手織하게 作用함을 意味한다. 따라서 拘束力은 粒子의 運動方向에 垂直이 되고 일어나는 運動에 對해선 全혀 일을 해주지 않는다.

數學的 敍述 [ 編輯 ]

달랑베르의 原理를 數式으로 나타내면 다음과 같다.

${\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{N}(F_{i}-{\dot {p_{i}}})\delta x_{i}=0}$

여기서

i : 契를 記述하는 座標를 나타내는 指標

F _i  : 外部 힘의 i番째 成分

p _i  : 運動量 의 i番째 成分

δx _i  : 假想 變位 의 i番째 成分

δW : 拘束力이 한 일

N : 系의 粒子 數

이다. 벡터를 使用해 나타내면,

${\displaystyle \delta W=\sum _{n=1}^{N}(\mathbf {F} _{n}-{\dot {\mathbf {p} _{n}}})\cdot \delta \mathbf {x} _{n}=0}$

이 된다. 여기서

n : 粒子를 나타내는 指標

F _n  : n番째 粒子의 外部 힘

p _n  : n番째 粒子의 運動量

δ x _n  : n番째 假想 變位

δW : 拘束力이 한 일

N : 系의 粒子 數

이다.

誘導 : 달랑베르 原理의 數式化 [2]

N個의 粒子로 이루어진 動力學系의 運動法則을 뉴턴法則을 使用하여 나타내면 ${\displaystyle {\dot {\mathbf {p} _{n}}}=\mathbf {F} _{n}+\mathbf {C} _{n}}$ 이다. 여기서 C n  : n番째 粒子의 拘束力 이다. 여기에 假想變位 δ x 로 內的 을 醉해주면 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{\dot {\mathbf {p} _{n}}}\cdot \delta \mathbf {x} _{n}=\sum _{n=1}^{N}(\mathbf {F} _{n}+\mathbf {C} _{n})\cdot \delta \mathbf {x} _{n}}$ 을 얻고, 위 式을 韓辯으로 모으면, ${\displaystyle \sum _{n=1}^{N}(\mathbf {F} _{n}+\mathbf {C} _{n}-{\dot {\mathbf {p} _{n}}})\cdot \delta \mathbf {x} _{n}=0}$ 을 얻는다. 여기에 拘束力이 한 일은 0이라는 달랑베르의 原理 ${\displaystyle \delta W=\sum _{n=1}^{N}\mathbf {C} _{n}\cdot \delta \mathbf {x} _{n}=0}$ 를 適用하면 위 式과 同等한 달랑베르의 原理의 數式化된 技術을 얻는다. ${\displaystyle \delta W=\sum _{n=1}^{N}(\mathbf {F} _{n}-{\dot {\mathbf {p} _{n}}})\cdot \delta \mathbf {x} _{n}=0}$

各州 [ 編輯 ]

같이 보기 [ 編輯 ]

• 라그랑주 運動 方程式