枸骨플렉스 는 10의 枸骨 제곱( ${\displaystyle 10^{googol}}$)을 나타내는 數의 單位이다. 卽, 1 뒤에 0이 10 ¹⁰⁰ 個( 枸骨 個) 이어진 數에 該當한다.

起源 [ 編輯 ]

1940年, 美國의 數學者 에드워드 캐스너 의 9살짜리 조카 밀튼 시로타 가 " 枸骨 이라는 單語를 만들어냈다. 밀튼은 이 單語에 着眼하여 새로운 枸骨플렉스 라는 單語를 "1 뒤에, 쓰다가 네가 지칠 때까지 0이 이어지는 數" 라고 定義하였다. 以後 캐스너는 보다 數學的인 定義 方法을 適用하기로 마음먹었는데, 이는 "사람들이 저마다 0을 쓰다가 지치기까지 걸리는 時間이 다른 데다, 團地 至毒한 끈氣로 0을 더 많이 쓸 수 있다는 理由만으로 카네라 (이탈리아의 拳鬪 選手) 가 아인슈타인 博士 보다 더 偉大한 數學者日 수는 없기 때문"이었다 ^[1] .

數의 規模 [ 編輯 ]

美國 公營放送 PBS 의 科學 프로그램 Cosmos: A Personal Voyage 의 第9話 "별들의 人生 (The Lives of the Stars)" 에서, 天文學者 이자 放送人인 칼 세이건 은 枸骨플렉스를 數字로 적기 위해서는 ("10,000,000,000..." 과 같이) 온 宇宙보다도 더 큰 空間을 必要로 하기 때문에 物理的으로 可能하지 않을 것이라고 豫測하였다.

萬一 부피가 1L인 종이 冊에 '0'을 1행당 50個, 1페이지에 25줄로 總 400페이지에 걸쳐 적는다면, 大略 5×10 ⁵ 個의 '0'을 적을 수 있으며, 卽 1cm ³ 當 10個의 '0'李 적힌 것과 같다. 한便, 우리가 觀測 可能한 宇宙의 넓이는 直徑 930億 光年 의 具體로서 大略 3×10 ⁸⁰ m ³ 로 여겨진다. 卽, 온 宇宙가 '0'李 적힌 종이로 가득 채워져 있다고 해도, 不過 3×10 ⁸⁷ 個의 '0'만을 적을 수 있다는 게 되는데, 이는 枸骨 個에 한참 못 미치는 個數이다. 設使 온 宇宙의 모든 基本粒子 (素粒子)를 '0'을 적는 데 쓴다고 해도, 觀測 可能한 宇宙 全體 에 存在하는 基本粒子 의 수조차 2.5×10 ⁸⁹ 個에 不過하다. 基本粒子 를 모두 願하더라도 宇宙의 넓이가 只今의 4百億 倍 더 넓어져야만 枸骨플렉스를 表記할 수 있는 것이다. 따라서, 枸骨플렉스를 '0'을 적는 方法으로 적는 것은 온 宇宙를 總 動員하여도 不可能하다 할 수 있다.

이 數를 적는 데 必要한 時間 또한 어마어마할 것이다. 어떤 사람이 1秒에 두 글字를 적을 수 있다면, 1.51×10 ⁹² 年이 걸려야 枸骨플렉스를 다 적을 수 있으며, 이는 宇宙의 나이 의 1.51×10 ¹⁰ 年의 10 ⁸² 倍다.

2001年의 硏究에 따르면, 枸骨플렉스를 마이크로소프트 워드 文書에 적을 境遇 文書 파일을 貯藏하는 데에 20兆 (20,000,000,000,000) 기가바이트 가 必要하다고 한다.(20조 기가바이트 = 2 엑사바이트 ) ^[2] .

또 다른 觀點에서 보면, 萬一 枸骨플렉스를 사람이 읽을 수조차 없는 1 포인트 크기로 印刷 한다고 할 境遇, TeX 의 標準 1포인트 글字는 個當 0.35145989mm의 글字幅을 가지므로 ^[3] , 한 줄로 印刷하면 約 3.5×10 ⁹⁶ 미터 길이가 된다. 이 또한 觀測 可能한 宇宙의 直徑人 約 8.80×10 ²⁶ 미터 (930億 光年 )를 아득히 超過한다.

1 枸骨 조차도 觀測 可能한 宇宙에 存在하는 모든 水素 原子의 個數 (約 10 ⁷⁹ 에서 10 ⁸¹ 個 사이) ^[4] 보다 클 것으로 여겨진다. 1枸骨은 또한 大爆發 以後의 時間을 플랑크 時間 單位로 잰 것 (8 × 10 ⁶⁰ ) ^{[ 出處 必要 ]} 보다도 큰 數이다.

따라서 實際 世界에서 枸骨플렉스에 比肩할 만한 數字를 찾는 것은 대단히 어렵다. 兩者狀態 및 블랙홀 分析에 있어서, 物理學者 돈 페이지 는 "太陽과 같은 質量의 블랙홀에서 어떤 情報가 消失되는지 與否를 實驗을 통해 가리자면 (中略) 어림잡아 10 ^{10 77} 番 以上의 計算을 통해서만 블랙홀 蒸發 以後의 密度 分布를 大略的으로나마 計算할 수 있다." ^[5] 고 著述한 바 있다.

또 다른 글에서는, 돈 페이지 는 어떤 블랙홀의 狀態量 (State function) 이 枸骨플렉스 單位로 表記되려면 블랙홀의 質量이 안드로메다 銀河 全體와 같은 程度여야 한다고 著述하였다. ^[2]

純粹數學 에서, 枸骨플렉스의 量은 다른 巨大수 表記法 ( 테트레이션 (tetration), 커누스 윗화살標 表記法 (Knuth's up-arrow notation), 스타인하우스-모저 表記法 (Steinhaus-Moser notation), 콘웨이 連續 화살標 表記法 (Conway chained arrow notation)) 等과 連繫하여 使用되곤 한다.

枸骨플렉스보다 더 큰 數로는, 數學 史上 實際로 使用된 最大의 自然水路 看做되는 그레이엄 수 等이 꼽힌다.

數値解析 [ 編輯 ]

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(n)}=n^{(n^{2})}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(2)}=2^{(2^{2})}=2^{4}=1{\mathpunct {.}}00{\mathpunct {.}}00_{(2)}=16_{(10)}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(3)}=3^{(3^{2})}=3^{9}=1{\mathpunct {.}}000{\mathpunct {.}}000{\mathpunct {.}}000_{(3)}=19{\mathpunct {.}}683_{(10)}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(4)}=4^{(4^{2})}=4^{16}=1{\mathpunct {.}}0000{\mathpunct {.}}0000{\mathpunct {.}}0000{\mathpunct {.}}0000_{(4)}=4{\mathpunct {.}}294{\mathpunct {.}}967{\mathpunct {.}}296_{(10)}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(10)}=10^{(10^{2})}=10^{100}}$

枸骨플렉시안 [ 編輯 ]

枸骨플렉시안 (Googolplexian), 枸骨듀플렉스 (Googolduplex), 枸骨플렉스플렉스 (Googolplexplex), 枸骨플렉스플러스 (Googolplusplex)는 10 ^{枸骨플렉스} = ${\displaystyle 10^{10^{10^{100}}}}$에 該當하는 數이다. 1 다음에 0이 枸骨플렉스(10 ^{10 100} )個 있다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 큰 數
• 그레이엄 수

各州 [ 編輯 ]

外部 링크 [ 編輯 ]

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Googolplex” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.  
• “Googolplex” . 《PlanetMath》 (英語).  

餘談으로 枸骨은 10의 100勝이다.