Знаки ≪плюс≫ и ≪минус≫ ( + и ? ) ? математические символы , используемые для обозначения операций сложения и вычитания , а также положительных и отрицательных величин . Кроме того, они используются и для обозначения других понятий ? например, в физике и химии знаками + и ? обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают ≪более≫ и ≪менее≫ соответственно.

История [ править | править код ]

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ , внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении ? вычитание ^[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс ≪+≫ ^[2] , но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы ≪P≫ и ≪M≫ в качестве знаков ≪плюс≫ и ≪минус≫ соответственно ^[3] . В трактате 1494 года Сумма арифметики ^[англ.] итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой ? p? для piu , то есть ≪плюс≫ и M с чертой ? m? для meno , то есть ≪минус≫ ^[4] .

По-видимому, знаки плюса и минуса придумали представители немецкой математической школе ≪коссистов≫ (алгебраистов). Знак ≪+≫ является упрощением латинского ≪ ЕТ ≫ (сравнимо со знаком амперсанда ≪ & ≫) ^[5] , знак ≪?≫ может быть получен из знака тильды , который пишется над буквой ≪ m ≫, используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы ≪ m ≫ ^[6] . Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы ≪?≫ и ≪+≫, объясняя их как minus и mer (современный нем.   Mehr  ? ≪больше≫): ≪was ? ist, das ist minus, und das + ist das mer≫ ^{[7] [8]} .

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки ≪+≫ и ≪?≫ для обозначения сложения и вычитания ^[9] .

Английский математик Роберт Рекорд , который ввёл в научный оборот знак равенства , также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte ^[англ.] : ≪имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется ?+“ и означает ?прибавить“; другой пишется ??“ и означает ?вычесть“≫ ^[10] .

Знак плюс [ править | править код ]

Знак плюс (+) является бинарным оператором , который указывает на операцию сложения , например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором , который оставляет свой операнд без изменений (≪+х≫ означает то же самое, что и ≪х≫). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против ?5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций ^[11] .

Кроме того, плюс может также означать:

• исключающее ≪ИЛИ≫ (обычно записывается ?): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• логическое сложение (обычно записывается ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

Знак минус [ править | править код ]

Знак минус (?) имеет три основных применения в математике ^[12] :

1. Оператор вычитания : бинарный оператор , указывающий на операцию вычитания, например 36 ? 5 = 31;
2. Как указатель отрицательных величин , например ?5;
3. Унарный оператор , который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то ?x = ?3;

аналогично, ?(?2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова ≪минус≫ (например, ≪минус пять≫), но в современном американском английском это число произносится как ≪отрицательное пять≫ и эта форма рекомендуется как правильная; слово ≪минус≫ в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года ^[13] . Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись ≪?х≫ читать как ≪противоположность х≫ или ≪число, противоположное х≫, чтобы избежать впечатления, что ?x непременно является отрицательным ^[14] .

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82 ) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 ? 55 = ^? 19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что ?5 ² = ?25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel , в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (?5)² = 25, но 0?5² = ?25 ^[15] .

Кодировка [ править | править код ]

См. также [ править | править код ]

• Знак (математика)
• Знак плюс-минус
• Знак минус-плюс
• История математических обозначений

Примечания [ править | править код ]

Литература [ править | править код ]

• Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. ? СПб. : ЛКИ, 2008. ? 248 с. ? ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Деменок С.Л. Просто символ. [Символ как вещь и вещь как символ.]   (рус.) . ? СПб. : Страта, 2018. ? 260 с. ? ISBN 978-5-6040399-3-9 .
• Знаки математические // Математическая энциклопедия . ? М. : Советская Энциклопедия , 1982. ? Т. 2.