??棋

??棋，由一?棋?、三十枚棋子、四? ?子 、一?倍?方?、以及????子的???成
玩家數目	2
適用年齡	5?以上
準備時間	10-30秒
複雜程度	中等
策略成分	中
遊?時間	5-35分?
運氣成分	?子
所需技巧	?算 、 ?? 、 策略 、 ?率

雙陸棋 （Backgammon），又稱 百家?棋 ，是一類供?人??的 版圖遊? ，棋子的移?以? ?子 的点??定，首位把所有棋子移?棋?的玩者可?得?利。游?在世界多?地方演?出 飛行棋 多?版本，但保留一些共通的基本元素。

在遊?中，每位玩者盡力把棋子移動及移離棋盤。?然游?有?大的??成分，遊?的策略仍然十分重要。每次擲?子?，玩者都要從多種選擇中選出最佳的走法。 ?算机科? 家????棋做了?多?究，目前??棋?件已?可以??世界?的人??手。

?史 [ ?? ]

西方 [ ?? ]

西方的雙陸棋起源於大?公元前3000年古 埃及 的 塞尼特 ， ^[1] 此外古 ?? 人也曾玩?一??似??棋的游?。 ^[2] 11世??，??棋?到 法? ，?快成??徒?最喜?的游?，以致于 路易九世 在1254年?布了一?法令，禁止官??下??棋。 ^{[3] [4]} 12世??，??棋?到 德? ，13世???到了 ?? 。17世????到了 瑞典 ，??在瑞典的一??船里??了一?木制的??棋棋?和一些棋子。 ^[5] 19世??，?着西方列强大量建立 殖民地 ，??棋?遍了全世界。至今??棋仍風行於西方社會，這個遊?適合兩人對?，各自執一黑一白之十五個棋子，遊?有一個固定的開始擺設方式，雙方各有一個杯子裝兩箇?子，?求公平只能由手持杯子擲?子。雙陸棋一般使用的棋具外觀優美，由於技巧與運氣因素各?一半，因此適合酌彩。

《 艾布·達吾德聖訓集 》41:4920記載 穆罕默德 說玩雙陸棋是違抗?主及其使者。

在 英? 和?大多? ?洲 ?言中，??棋一??“backgammon”，“back”是“后退”的意思，而“gammon”在 中古英? 中?有“游?”之意，??最早在1650年的 牛津英??典 中出?。 ^[6]

東亞 [ ?? ]

中國 [ ?? ]

中? 古代的??是一??似?博的棋?，有 握? 、 長行 、波羅塞?、 雙六 等名稱 ^[7] ，是來自 印度 ?入的 波?塞? （ 梵語 ： ?????? ）基?改造。??棋子??形，黑白各十五或十二枚，?人相博，??子按点行棋。??在 唐代 、 五代 、 ?代 、 金代 、 元代 曾?靡一?，? 武則天 、 唐玄宗 、 后唐明宗 、也喜?玩?? ^[8] 。

《 唐國史補 》記載武?天??? 大?天女 打??。局中只要有子，旋?被打?，不得其位，????天女。狄仁傑則告訴?說是「雙陸不勝，無子也。」勸說是上天用棋子來警示武則天 ^[9] 。宋元?本小?《 梁公九? 》中〈第六諫〉 ^[10] 、《 狄仁傑傳 》、《 天中記 》、《 淵鑑類函 》也有類似的故事。但網路上?誤謬?武則天夢見下象棋 ^[11] 。

唐朝敦煌的《 孔子項託相問書 》，出現 孔子 邀請 項? 玩雙陸的劇情 ^[12] 。

周昉 有?《?妃架雪衣女????》，描?唐玄宗與人玩雙陸要輸時， 楊貴妃 故意放白鸚鵡擾亂棋局。但網路也誤謬成下 圍棋 ^[13] 。

古中國時，雙陸、 樗蒲 、 北周象? 、 打馬 與朝鮮半島的 柶? 棋子皆稱?馬。

北宋 朱彧 將雙陸稱?象棋 ^{[14] [15]} 。

南宋 時出現詳記東亞多種雙陸變體的局盤制度、布子格式、行馬規則等的《 譜雙 》。

?? [ ?? ]

??棋的目的是?己方所有棋子越??方，然后再移?棋?。游??始?，棋子??分散，在游??程中可能被?方攻?或阻?。由于下一?棋所需的???短，比?中通常采用?分制，首先?得一定分?的一方??利者。

?? [ ?? ]

• 棋?（??）
• ?套不同?色的十五枚棋子（每位玩者一套）
• 四顆?子（每位玩者??）或者???子（每人一顆，??次）杯子
• 倍?方?

?法 [ ?? ]

棋?的每一??上都有十二?三角形（如上?所示），?右下角?始依???方向用?字1到24??（?方?正好相反，?右上角?始依逆??方向??，己方的第1格就是?方的第24格，己方的第2格就是?方的第23格，依此?推）。每位玩者??枚棋子放在第24格，三枚棋子放在第8格，五枚棋子放在第13格和第6格。 ^[16]

第1格到第6格叫做??或主?，第7格到第12格叫做外?。第7格又叫做?界點，第13格又叫做中點。 ^{[16] [17]}

換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，坐標順序如下：

• 黑棋 使用之坐標順序，由自己 右下角 開始依 順時針 方向數字 1至24 編號；
• 紅棋 使用之坐標順序，由自己 左下角 開始依 逆時針 方向數字 24至1 編號。

走法 [ ?? ]

游??始?，?方各?一??子，点??大的一方先走。?方?流移?棋子，每次移?前先?兩個?。 ^{[16] [17]}

??子后，玩者必?按照?出的点?移?棋子，例如：若?到6和3，就必??一枚棋子向前移?6格，再??一枚棋子向前移?3格；也可以?同一枚棋子移?6格再移?3格，或先移?3格再移?6格也可，但 不能直接移?9格 。如果?到??相同的点?叫作“雙?doubles”，就是所得點數?一倍，例如：若?出??5，便可?四枚棋子向前移?5格。惟當擲兩個?後只有一步可正常走動，則必須優先按照擲得較高點數的一個?子移動一枚棋子。 ^{[16] [17]} 簡單來說，雙方玩者要把棋子由開始時??對方走往??自己。

換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，棋子走向如下：

• 黑棋 走向，由 24往1 ；
• 紅棋 走向，由 1往24 。

攻?弱棋 [ ?? ]

棋子只能移?到未被占据或被己方棋子占据的格，也可以移?到?被一枚?方棋子占据的格，此時?方的?枚棋子便稱?「弱棋」。弱棋遭「攻?」后，便要放在位於棋?中央分界上的「板點」，計算上可視?虛擬之「黑棋第25格」或「紅棋第0格」；當弱棋方於板點有棋，必須優先於下回移動弱棋由板點返到坐標線重新出發，直至?空板點?止暫不得移?坐標線各格現存之棋子──下一回擲?時，將遭攻擊而打入板點的弱棋從己方起點出發，例如：若?到2，黑棋／紅棋就可分別移?到第23／2格；如果?到3，黑棋／紅棋就可分別移?到第22／3格，依此?推。 ^{[16] [17]}

因?棋子不能移?到已被?方棋子?枚或兩枚以上所占据的格，所以不可能會有任何格是同?被己方和?方的棋子占据。 ^{[16] [17]}

換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，被攻擊之棋子回到坐標線之起始情況如下：

• 黑棋 被攻擊後回到坐標線之起始點，由 24至19任一格 開始（視乎 擲?得1至6點不等 ）；
• 紅棋 被攻擊後回到坐標線之起始點，由 1至6任一格 開始（視乎 擲?得1至6點不等 ）。

移?棋? [ ?? ]

如果所有棋子都回到了己方??（黑棋第1到第6格／紅棋第19至第24格），就可以?始?棋子「移?」棋?。如果?到1，就可?位于第1格的棋子移?棋?；如果?到2，就可?位于第2格的棋子移?棋?，依此?推。不能?比所??字更低点的棋子移?棋?，除非後面已??有任何棋子。例如，如果?到5和4，第4格有?枚棋子，而第5格和第6格都?有棋子，才可以?第4格??枚棋子移走；如果第5格?有棋子，但第6格仍有棋子，?不能移??枚第4格的棋子。 ^{[16] [17]}

如果在移?棋??有棋子被?方攻?，就必?等?棋子回到了己方??后才可以??移?棋?。

換言之，假設己方玩者使用黑棋，紅方玩者使用紅棋，棋子可移離棋盤之條件如下：

• 黑棋 移離棋盤前之所在位置，須介乎 1至6共6格中之任何格 （視乎 擲?得1至6點不等 ）。
  • 擲 某數 者只能把處於 第某數格或更高數格 之棋子移走，除非更高數格之棋子已無棋。
• 紅棋 移離棋盤前之所在位置，須介乎 24至19共6格之任何格 （視乎 擲?得1至6點不等 ）。
  • 擲 某數 者只能把處於 第某數格或更低數格 之棋子移走，除非更低數格之棋子已無棋。

???得分 [ ?? ]

首先?所有棋子移?的一方?得勝利，可得一分。如果玩者?未開始?棋子移?棋?，而?方已?所有棋子移?，?方就?得?分，??“全?”或“家?”。如果玩者?未開始?棋子移?棋?，且仍有棋子在板點上或在?方??上，而?方已?所有棋子移?，?方就?得三分，??“完?”或“百家?”。 ^{[16] [17]}

?点? [ ?? ]

在?局中，某一方所有棋子?據坐標線與板點各位置的点?叫做“?点?”。?局??方的?点??167，?局?程中?点?逐??少，但是?棋子被攻?而?入板點?，?点?便隨之增加，?点?較小的那一方則處於?先狀態。比??不允?用 ?算器 ?算?点?，因此??棋手?必?具備敏捷的心算能力。 ^[18]

倍?方? [ ?? ]

倍?方?（又?倍??子）最早在1926年? ?? 的??棋棋手?使用， ^[19] 以后逐??全世界所采用。其目的是?了增加游?的速度和?度，以及使游?更富有趣味性。倍?方?是刻上?字 2 、 4 、 8 、 16 、 32 和 64 的 立方? 。??子之前，玩者可以要求?所得的分?加倍。?方必?立刻接受要求，或??。如果接受要求，就?倍?方??到?字2朝上，所得的分??加倍。也就是?，?得?利?得到?分，?得全??得到四分，而如果失?了，?方就?得?分。以后?可以加到更高的倍?。加倍的次?不限，可以加到128倍，256倍，但??上?少加到4倍以上。 ^{[16] [17]} 倍?方?要求玩者?不?要??最佳的着法，?需要??取?的?率。 ^[19]

一般情?下，如果??自己??的?率大于50%，?主?提出加倍要求；??方提出加倍要求?，如果??自己??的?率大于25%，就??接受（???率不???方的?点?以及棋子的位置有?，??棋手?人的水平、?格以及看??的角度有?）。但如果??自己有机??得全?或完?，就不要主?提出加倍要求，否?一旦?方??，就只能得到一分。如果一??以??取?的?率，不要主?提出加倍要求；但??方提出加倍要求?，可以根据?方的?点??判?是否?接受；如果己方的?点?比?方大10?点以上，就不??接受加倍，否???接受加倍。

?于倍?方??有???重要的??： 雅可比（Jacoby）?? 和 克?福（Crawford）?? 。雅可比???定，如果?局中未曾使用倍?方?，??得全?或完?都只能得到一分。????鼓?了棋手?使用倍?方?，而不是一直玩到底企盼着?得全?或完?。雅可比??在?博??泛使用，但不在比?中使用。 ^[20]

克?福???定，如果某一方只差一分就?得了比??利，?方都不准使用倍?方?。使用????的目的是防止某一方只差一分就?得比??利?，?方?增加??的?率而提出加倍要求。克?福???常在比?中使用。 ^[20]

?局?? [ ?? ]

??棋的?局??法由 美? 棋手 Paul Magriel （ 英? ： Paul Magriel ） 在20世?70年代?明。 ^[16]

??子?到4和2，???：4-2

?第8点移?一枚棋子到第4点，再?第6点移?一枚棋子到第4点，???：8/4 6/4 ^{[16] [18]}

攻??方的弱棋，在着法后加星?（*）。例如，?第13点移?一枚棋子到第7点，?攻??方的弱棋，???：13/7*

?第13点移?一枚棋子到第7点，?攻??方的弱棋，再移?到第5点，???：13/7*/5 ^{[16] [18]}

移?超?一枚棋子，在着法后注明移?棋子的?目。例如，?到??2，?第6点移?三枚棋子到第4点，再?第13点移?一枚棋子到第11点，???：2-2 6/4(3) 13/11。 ^{[16] [18]}

用bar表示分界，off表示移?棋?，例如bar/22 17/9，5/off 2/off。 ^{[16] [18]}

?局 [ ?? ]

??棋的?局要比其? 棋?游? 如 中?象棋 和 ??象棋 ??，?是因?每次??子都有21?可能的?点?合，每一??合又有多?可行的着法。以下只??第一步的最佳着法。

?点	最佳着法	其?可行的着法
2-1	?	13/11, 6/5	13/11, 24/23	8/5
3-1	8/5, 6/5	?	?	?
4-1	13/9, 24/23	13/8	?	?
5-1	13/8, 24/23	13/8, 6/5	?	?
6-1	13/7, 8/7	13/6	?	?
3-2	13/11, 24/21	13/10, 13/11	?	?
4-2	8/4, 6/4	?	?	?
5-2	13/8, 24/22	13/8, 13/11	13/6	?
6-2	13/11, 24/18	?	?	?
4-3	13/6	13/10, 13/9	13/10, 24/20	13/9, 24/21
5-3	8/3, 6/3	?	?	?
6-3	24/18, 13/10	24/15	?	?
5-4	13/8, 24/20	13/8, 13/9	?	?
6-4	8/2, 6/2	24/14	24/18, 13/9	?
6-5	24/13	?	?	?

^{[來源請求]}

?里有???律，如果能?占据某?点，??可能占据，例如?到6和1可以占据第7点。??一方面可以起到阻??方的作用，?一方面第7点就可以作?根据地，以后可以放上更多棋子。

如果不能?占据某?点，一般最佳?步?移?第24点及第13点的棋子，例如?到3和4?，?走13/10，24/20 。移?到第10点的棋子，?然是一枚弱棋，但?方只有?到相加?9的?点（?6和3，或5和4）?才有机?攻?，?率只有九分之一；而且?枚棋子?增加了能?占据己方??某?点的?率，例如原?只有?到4和2才能占据第4点，以后?到6和2也可以了（10/4，6/4），??一步阻??方棋子做好了准?。至于移?到第20点的棋子，?然也是一枚弱棋，且?容易被?方攻?（?方?到3或1就可攻?），但?若?方?的攻?了，?方自己就要在第20点留下一枚弱棋，下一步?到5或4?，就可以反攻；而且?枚棋子?能?防止?方?第12点移?棋子（例如，如果?方走12/16，下一步?到4就可以走20/16攻??），使?方?以占据外?和??的点。?外??注意，移?位于第13点的棋子?，移?的步?越小越好（除非能?移?到第8点），????可能?少被?方攻?的?率。

以上最佳?步乃是?算机分析的?果。一些?去曾??最佳的?步，?在已被更好的着法取代。例如，?去曾???到2和5?，最佳着法?13/11 13/8，但?算机分析?果表明，24/22 13/8的着法更好。

?? [ ?? ]

??棋有不少??，有的???法有所改?，有的?是走法不同，?有的???某些?子点?有特殊的?定。

一?常?的??是任何一?点上最多允?有五枚棋子。?然?不是官方的??之一，但是在某些地?十分流行。 ^[21]

Acey-deucey （ 英? ： Acey-deucey ） 是一???棋??，?始?棋?上?有棋子，必?在游??放入。如果?到1和2，可以任意走??枚棋子，如果?到??相同的点?，移?棋子后可再?一次。

超??? 〔Hypergammon〕是一???棋??，每位玩者只有三枚棋子，位于第24、23和22点上，?游?已 ?底解? ，就是?，?于所有的三千二百万?局面，都已?到了取??率和最佳着法。 ^{[22] [23]} 由于每位玩者只有三枚棋子，因此超???的??成分非常大，而策略成分??小。

?克?? 〔Nackgammon〕是一???棋??，由 ?克·巴拉德 （Nack Ballard）?明，?法???棋略有不同，第6点和第13点比??棋少放一枚棋子，第23点放?枚棋子。???棋相比，?克???局??点??大（?195），因此所需????，?度亦?大。 ^{[23] [24]}

日本?? 〔すごろく， Sugoroku （ 英? ： Sugoroku ） 〕是一???棋??，6世??由 中? ?入 日本 ，?流行于日本。其?法???棋相同，但??略有不同。主要???日本??中首先?所有棋子移入己方???算?利，无需再移?棋?（因此也就无所?全?和完?），因此所需???短。?外，日本??不使用倍?方?，也不允?占据??六?点（所?“占据某?点”是指?点至少有?枚己方的棋子）。???棋相比，日本????比???。

策略??? [ ?? ]

最直接的策略就是避免被?方攻?或阻?。要?可能避免留下弱棋，如果一定要留下弱棋，要?可能使受到攻?的?率?最小。一般情?下，?弱棋??方棋子相距六?点?，最容易遭到?方攻?；无?是近一点?是?一点，受到攻?的?率都??少。以下的表格?出了弱棋??方棋子之?的距?，以及受到攻?的?率。

弱棋??方棋子之?的距?	受到攻?的?率
1	30.6 %
2	33.3 %
3	38.9 %
4	41.7 %
5	41.7 %
6	47.2 %
7	16.7 %
8	16.7 %
9	13.9 %
10	8.3 %
11	5.6 %
12	8.3 %
15	2.8 %
16	2.8 %
18	2.8 %
20	2.8 %
24	2.8 %

^{[來源請求]}

如果己方?点?大大?先于?方，?迅速?棋子越??方，?移?棋?。??策略叫做“ ??策略 ”。 ^[18] 如果己方?点???方相差不大，?采用“ 占有性策略 ”，就是用?枚棋子占据?方??某?点，??以后就有机?攻??方弱棋，或者?到??大?点?就有机?逃?。 ^[18]

???六?点占据，使?方的棋子无法越?，??策略叫做“ 阻?策略 ”。 ^[18]

?己方??上六?点全部占据，使?方被攻?的的棋子无法重新?入游?，??就可迅速取得??，??得?利。??策略叫做“ ???策略 ”，是阻?策略的一?特例。 ^[16]

如果己方?点?落后于?方，可以保留一些棋子在?方??上，?在己方??上建立?障，等?方棋子回到???，就有机?攻???。??策略叫做“ 撤退策略 ”。撤退策略?不是一?十分有效的策略，使用撤退策略的棋局中只有20%能??得?利。撤退策略只适用于己方?点?已大大落后于?方的情形，如果一?始就使用撤退策略，那?通常都?失?。 ^{[16] [18]}

?所有弱棋保持在??方棋子相同的距?上。例如，?所有弱棋放在?方必??到2才能攻?到的点上。????少被?方攻?的?率。 ^{[16] [18]} ?有一??重要的策略，有?无法直接攻??方弱棋或占据某?点，??就要考?到下一步，使得下一步能?有最大的机?攻??方弱棋或占据某?点。??策略叫做“ 多?化策略 ”。 ^[18]

??比? [ ?? ]

世界??棋??? 始于1979年，在 摩?哥 蒙特?洛 ?行，比?持?一?星期，每年都吸引了?千名?手和旁?者。 ^[25]

?件 [ ?? ]

20世?70年代，一名 德? 棋手 Hans Berliner （ 英? ： Hans Berliner ） ??了??棋程序BKG 9.8。?始?，?程序?初?者下棋也?常?；但后?Berliner使用了 模糊?? 的原理，使程序不?改?，最?在1979年7月以7:1??了??的世界冠?── 意大利 棋手 Luigi Villa （ 英? ： Luigi Villa ） 。Berliner指出，?多半是??的原因，?得的?点??算机比?有利。 ^[26]

20世?80年代?期，程序??使用一?叫 人工神??? 的新方法，使??棋?件的水平大大提高。其中一?叫 TD-Gammon 的程序，由Gerald Tesauro??，是第一?接近?家?水平的??棋程序。 ^[27] 美?棋手 Bill Robertie （ 英? ： Bill Robertie ） 和 Kit Woolsey （ 英? ： Kit Woolsey ） 表示，TD-Gammon的水平已?高于世界上最好的棋手了。 ^[27]

棋手 [ ?? ]

美洲棋手 [ ?? ]

• John Perkins Cushing （ 英? ： John Perkins Cushing ） （ 美? 棋手）
• Billy Eisenberg （ 英? ： Billy Eisenberg ） （美?棋手，曾?1975年世界??棋???冠?）
• Robert Floyd （美?棋手）
• Dan Harrington （ 英? ： Dan Harrington ） （美?棋手）
• Oswald Jacoby （ 英? ： Oswald Jacoby ） （美?棋手，曾?1972年世界??棋???冠?）
• Joe Russell （ 英? ： Joe Russell ） （美?棋手，曾?1989年世界??棋???冠?）
• Jason Lester （ 英? ： Jason Lester ） （美?棋手）
• Paul Magriel （ 英? ： Paul Magriel ） （美?棋手，曾?1978年世界??棋???冠?）
• Bill Robertie （ 英? ： Bill Robertie ） （美?棋手，曾?1983年和1987年世界??棋???冠?）
• Alan Rosenberg （ 英? ： Alan Rosenberg ） （美?棋手）
• Erik Seidel （ 英? ： Erik Seidel ） （美?棋手）
• Kit Woolsey （ 英? ： Kit Woolsey ） （美?棋手）
• Brian Zembic （ 英? ： Brian Zembic ） （ 加拿大 棋手）

?洲棋手 [ ?? ]

• Terence Reese （ 英? ： Terence Reese ） （ 英? 棋手）
• Charalambos Xanthos （ 英? ： Charalambos Xanthos ） （英?棋手）
• Mads Andersen （ 英? ： Mads Andersen ） （ 丹? 棋手，曾?2002年世界??棋???冠?）
• Gus Hansen （ 英? ： Gus Hansen ） （丹?棋手）
• Philip Vischjager （ 英? ： Philip Vischjager ） （ 荷? 棋手，曾?2006年世界??棋???冠?）
• Luigi Villa （ 英? ： Luigi Villa ） （ 意大利 棋手，曾?1979年世界??棋???冠?）

中?棋手 [ ?? ]

• Ezer Weizman （ 以色列 棋手）
• Tunc Hamarat （ 英? ： Tunc Hamarat ） （ 土耳其 棋手）

中?棋手 [ ?? ]

目前?未有任何著名的 中? ??棋棋手。 西洋?子棋，在中國唐朝甚?流行，其名?雙陸棋或長行棋，較有名者?唐朝狄仁傑。

?? [ ?? ]

• ??棋世界冠?列表
• ??棋??列表

?考文? [ ?? ]

外部連結 [ ?? ]

• ??棋 （ ?面存??? ，存于 互???案? ）
• rec.games.backgammon
• come2play （ ?面存??? ，存于 互???案? ）

?范控制?据? 各地 法? BnF data 德? 以色列 美? 日本 ?? AAT