?利克斯·克?因

**?利克斯·克?因**
**Felix Klein**
?利克斯·克?因 ; Felix Klein
原文名	?利克斯·克里斯?安·克?因 ; (Felix Christian Klein)
出生	1849年4月25日 ; 日耳曼邦聯普魯士王國 ?茵省杜塞?多夫
逝世	1925年6月22日（76歲） ; 魏瑪共和國普魯士邦 ??瓦省哥廷根
?籍	魏瑪共和國
母校	波恩大?
知名于	???根?? ; 克?因j不?量（英? ： Klein's j-invariant ） ; 克?因? ; ??-克?因模型 ; 克?因百科全? （英? ： Klein's encyclopedia ）
??	德摩根?章（1893年） ; 科普利?章（1912年）
	科?生涯
?究?域	?? ; ( 抽象代? ，非??何， ?分析 )
机?	埃?朗根-??堡大? ; 慕尼黑工?大? ; ?比?大? ; 哥廷根大?
博士導師	尤利?斯·普?克和 ?道夫·利普希茨
博士生	Ludwig Bieberbach ; 馬克西姆·博謝 ; Oskar Bolza ; Frank Nelson Cole ; Henry B. Fine ; Erwin Freundlich ; Robert Fricke ; Philipp Furtwangler ; Axel Harnack ; 阿道夫·赫維? ; 埃德瓦·?斯?? （英? ： Edward Kasner ） ; ?迪南德·?·林德曼 ; ??山大·?斯特洛夫斯基 ; Julio Rey Pastor ; Hermann Rothe ; Virgil Snyder ; 威廉·愛德華·史都瑞 ; Edward Van Vleck ; Henry Seely White ; Alexander Witting ; 格??·奇斯?姆·? （英? ： Grace Chisholm Young ） ; Walther von Dyck
受影?自	大?·希?伯特 ; 西?多·?·??

?利克斯·克?因 （德語： Felix Klein ，1849年4月25日?1925年6月22日），德? ??家。克?因生于德? 杜塞多夫，在埃?朗根、慕尼黑和 ?比? ???授，最后在哥廷根 ?授 ?? 。他的主要??是非??何、群? 和 ??函?? 。他?布的 ???根?? ?各??何用??的基??? 群 ?分?，是???多???分支的一??合?向，影?深?。1895年，克?因出版了《初等?何的著名??》( Vortrage uber ausgewahlte Fragen der Elementargeometrie )，借此成?第一??出 ?何?三大作??? 的?明??的??家。 ^[1]他死于哥廷根，終年76歲。

生平 [ ?? ]

“克?因”( Klein )??姓氏在德文中是“小”的意思。“?利克斯”( Felix )?源于拉丁文，意?“幸??”。

1849年4月25日，?利克斯·克?因（Felix Klein）出生于德? 杜塞?多夫 ^[2]。他的父母是普?士人，父?名叫?斯?·克?因(Caspar Klein, 1809?1889)，是 ?茵省政府官?的秘?；母?本名?索菲·艾?瑟·?瑟(Sophie Elise Kayser, 1819?1890) ^[3]。他就?于杜塞?多夫?地的文理中? (Gymnasium)，后?于1865?1866年?在波恩大? 攻???和物理 ^[4]，目?是成?物理?家。他的老? 尤利?斯·普?克本?是波恩大?的?????物理?授。但?克?因1866年??他的助手?，普?克的?究?趣已??向了?何?。1868年，克?因在??普?克的指?下，取得了博士?位。

1868年，普?克逝世，留下一本?述 ?式?何（英? ： line geometry ）的未完成?著《新式空??何》( Neue Geometrie des Raumes )。?完成??，克?因次年去拜?了?到哥廷根大? 任?的阿?弗雷德·克?布什，?游?了柏林和巴黎。1870年7月，普法?? ??爆?，?在巴黎的他不得不??法?。??期?，他曾在普?士?? 短??任????工作。1871年，他前往哥廷根大??任??。

??成果 [ ?? ]

思想??育 [ ?? ]

克?因自?在? 亨利·?加? 的??中累倒后，就逐??工作?重点?移到???育和?校建?上?。他把?多一流人才都吸引到哥廷根大??，定期??名家云集的高水平???，延?了高斯、黎曼 ?代“哥廷根?派”在科??域的?煌。世界??中心?有因?法???家?加?的迅速?起而被法?重新?去。?由自己招到哥廷根任?的?生大?·希?伯特不同，克?因???用???理??????重地?展，在哥廷根大?一度被??化的?用科?家如西?多·?·?? 等人都曾受到克?因的??鼓?。

克?因??中?????多接?高等??，以保?培?出?的?生的知?面不?出???；?????出?的中???不?心高等???展的???不可取。?中???普及高等??的思想就是他?作《高?点下的初等??（Elementary Mathematics from a Higher Standpoint）》的初衷。其次，克?因??精???和近似?????重，不??因?近似???起?不?完美化而忽??的重要性，更不能??展?用?的??加以?低。?此，他在《高?点下的初等??》??中??花了1??的篇幅??近似??。而且在第3?里提及??新出?的?影技??，他曾?想??世界所?生的一切有可能和?影?面一?是由一??不??的片段所?成的。?得注意的是，?本??世的?候， ?克斯·普朗克已?提出了量子化假?。

克?因的?一名作《??在19世?的?展》(德語： Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19 )是后人?究19世???思潮?展的重要著作之一。

?人生活 [ ?? ]

大?·希?伯特自??克?因保持着“完全的信?和共同的?趣”，但是希?伯特?克?因?年?心的技??展、中小??育、行政管理等?多?事?趣不大。 ^[5]

?? [ ?? ]

哥廷根大? 的?生?喜????一?取材自理??悖? 的???笑?：在哥廷根有????家，一???家做他?自己要做但不是克?因要他?做的事，?一???家?做克?因要做但不是他?自己要做的事。克?因?不?于前一?，也不?于后一?，因此克?因不是??家。 ^[5]

著作 [ ?? ]

?利克斯·克?因 . Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19 [??在19世?的?展]. ?????? 第1卷 . ?民友 (??) 中?本第1版. 高等?育出版社 . 2010. ISBN 9787040288865 （中文（中?大?）） .

《高?点下的初等?? 》共3卷：
- ?利克斯·克?因 . Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Geometry [高?点下的初等??：?何] 第2卷 . 美???: 多福出版社（英? ： Dover Publications ） . 2004. ISBN 0-486-43481-8 （英?） .
  - ?利克斯·克?因 . Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus [高?点下的初等??]. 西方??文化理念?播??. 第2卷“?何” 中文版第1版. ?旦大?出版社（中文（中?大?）） .
  - ?利克斯·克?因 . Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus [高?点下的初等??]. 西方??文化理念?播??. 第3卷“精????近似??”. ?大任 (??者); ?[受?] (??者, 其中“受?”是一? 合字 ); 1991年第1版. ?旦大?出版社 . 2008年9月. ISBN 978-7-309-05982-3 .

?? [ ?? ]

?考?料 [ ?? ]

引用 [ ?? ]

^ ?利克斯·克?因. Vortrage uber ausgewahlte Fragen der Elementargeometrie [?何三大??]. 万有文? . 余介石初版. 商?印?? . 中?民?19年（中文（中?大?）） . ??? |date=中的日期? ( ?助 )
^ Snyder, Virgil. Klein's Collected Works . Bulletin of the American Mathematical Society . 1922, 28 (3): 125?129 [ 2018-11-22 ] . （原始?容存? 于2020-06-05）（英?） .
^ Rudiger Thiele. Felix Klein in Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880 . 2011: 195. ISBN 978-3-937219-47-9 （德?） .
^ Halsted, George Bruce. Biography: Felix Klein. The American Mathematical Monthly . 1894, 1 (12): 416?420. JSTOR 2969034 . doi:10.2307/2969034 （英?） .
^ ^5.0 ^5.1 ? Reid 1996 ，第100頁 (位于第11章“新世?”)。

?充?源 [ ?? ]

Constance Reid. Hilbert [希?伯特：??世界的??山大]. 世?人文系列?? 中?本第1版 (??自英文1996年版). 上海?州南路71?: 上海科?技?出版社 . 2006. ISBN 7-5323-8380-6 （中文（中?大?）） .

延伸?? [ ?? ]

David Mumford , Carol Series, David Wright. Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein [因陀?的珍珠：?利克斯·克?因的眼界] . ??大?出版社 . 2002年5月 [ 2005-10-17 ] . （原始?容存? 于2020-11-21）（英?） .

外部?接 [ ?? ]

Klein's Web Pages [克?因相?在??源] . 俄克拉荷?州立大? . [2018年11月23日] . （原始?容存? 于2018年3月24日）（英?） .
《大英百科全? 》中的?目： ?利克斯·克?因（英文）
約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜（英? ： Edmund F. Robertson ） , Klein , MacTutor??史?案（英?）
?利克斯·克?因在數學譜系計? 的資料。
?利克斯·克?因 at Goodreads

[1] ?利克斯·克?因. Vortrage uber ausgewahlte Fragen der Elementargeometrie [?何三大??]. 万有文? . 余介石初版. 商?印?? . 中?民?19年（中文（中?大?）） . ??? |date=中的日期? ( ?助 )

[2] Snyder, Virgil. Klein's Collected Works . Bulletin of the American Mathematical Society . 1922, 28 (3): 125?129 [ 2018-11-22 ] . （原始?容存? 于2020-06-05）（英?） .

[3] Rudiger Thiele. Felix Klein in Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880 . 2011: 195. ISBN 978-3-937219-47-9 （德?） .

[4] Halsted, George Bruce. Biography: Felix Klein. The American Mathematical Monthly . 1894, 1 (12): 416?420. JSTOR 2969034 . doi:10.2307/2969034 （英?） .

[#1-5] 5.0 ^5.1 ? Reid 1996 ，第100頁 (位于第11章“新世?”)。

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