在 物理學 裏, 自然單位制 ( natural unit )是一種建立於 基礎物理常數 的 計量單位 制度。例如, 電荷 的自然單位是 基本電荷 e {\displaystyle e} 、 速度 的自然單位是 光速 c {\displaystyle c} 、 角動量 的自然單位是 約化普朗克常數 ℏ {\displaystyle \hbar } 、 電阻 的自然單位是 自由空間阻抗 Z 0 {\displaystyle Z_{0}} ,都是基礎物理常數( 質量 的自然單位則有 電子 質量 m e {\displaystyle m_{e}} 與 質子 質量 m p {\displaystyle m_{p}} 等等)。純自然單位制必定會在其定義中,將某些基礎物理常數 歸一化 ,?將這些常數的數?規定?整數 1 。
自然單位制的主要目標,是將出現於物理定律的代數 表達式 精緻地簡化,或者,將一些描述 基本粒子 屬性的物理量歸一化。物理學者認?這些物理量應該相當常定。但是,任何物理實驗必需操作與完成於物理宇宙內部,所以,?難?到比物理常數更常定的物理量。假設某物理常數是單位制的基本單位或衍生單位,則不能用這單位制來測量這物理常數的數?變化,所以通常只能??究無量綱的物理常數的數?變化,否則必需?外選擇一種單位制來?究這物理常數的數?變化,而這?外選擇的單位制不能以這物理常數?基本單位或衍生單位 [1] 。
自然單位制之所謂「自然」,是因?其定義乃基於自然屬性,而不是基於人?操作。?例而言, 普朗克單位制 時常會被直接地指稱?自然單位制。事實上,?多種單位制都可以稱?自然單位制,普朗克單位制只不過是最?學術界熟知的一種自然單位制。普朗克單位制可以被視?一種獨特的單位制,因?這單位制不是基於任何 物質 或 基本粒子 的屬性( 質量 , 電荷 ,...,例如 質子質量 , 電子質量 與 基本電荷 ),而是純粹從 自由空間 的屬性推導出來的( ?空光速 , 自由空間阻抗 , 約化普朗克常數 , ??曼常數 等自由空間的性質的自然常數,被歸一化)。
如同其他單位制,任何自然單位制的基本單位,必會包括 長度 、 質量 、 時間 、 溫度 與 電荷 的定義與數?(以 SI制 來說, 物質的量 ( 莫耳 )的自然單位就用「個」(一個就是1)就可以了,不必用到「莫耳」,而 發光?度 ( 燭光 )的自然單位就用「 瓦特 / 立? 」就可以了,因?這兩者的比?僅? 發光效率 ,而發光效率是沒有單位因次的,就? 角度 ( ? )以及 精細結構常數 一樣,?外電荷的部分,雖然SI制的基本單位是 電流 而非 電荷 ,但是實際上,電荷才是更基本的單位(就好比 重力米制 的基本單位是 力 而非 質量 ,但是實際上,質量才是更基本的單位))。有些物理學者不認?溫度是基本單位,因?溫度表達? 粒子 的 能量 每 自由度 ,這可以以能量(或質量、長度、時間)來表達。雖然如此,幾乎每一種自然單位制都會將 波?曼常數 歸一化: k B = 1 {\displaystyle k_{B}=1} 。這可以簡單地視?一種溫度定義方法。?外對於 電量 的部分,在 國際單位制 內,電量是用一種特別的基本量綱來計量。但在自然單位制內,電量則是以質量、長度、時間的機械單位來表達(會把 電常數 或者 庫侖常數 歸一化)。這與 厘米-克-秒制 雷同。
自然單位制又可分?兩類,「有理化單位制」與「非理化單位制」 [2] [3] 。在有理化單位制內,例如, 勞侖?-黑維塞單位制 ( Lorentz-Heaviside units ), 馬克士威方程組 裏沒有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } ,但是, 庫侖定律 和 必歐-沙伐定律 的方程式裏,都含有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } ;而在非理化單位制內,例如, 高斯單位制 ,則完全相反,馬克士威方程組裏含有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } ,但是,庫侖定律和必歐-沙伐定律的方程式裏,都沒有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } 。
自然單位制最常見的定義法是規定某物理常數的數??1。例如,?多自然單位制會定義 光速 c = 1 {\displaystyle c=1} 。假設速度 v {\displaystyle v} 是光速的一半,則從方程式 v = c / 2 {\displaystyle v=c/2} 與 c = 1 {\displaystyle c=1} ,可以得到方程式 v = 1 / 2 {\displaystyle v=1/2} 。這方程式的含意?,採用自然單位制,測量得到的速度 v {\displaystyle v} 的數?? 1 / 2 {\displaystyle 1/2} ,或速度 v {\displaystyle v} 是自然單位制的單位速度的一半。
方程式 c = 1 {\displaystyle c=1} 可以被代入任意方程式。例如, 愛因斯坦方程式 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} 可以重寫?採用自然單位制的 E = m {\displaystyle E=m} 。這方程式的意思?,粒子的靜能量,採用自然單位制的能量單位,等於粒子的靜質量,採用自然單位制的質量單位。
與國際單位制或其?單位制比較,自然單位制有優點,也有缺點:
以下列出所有可以成?基本單位的基礎物理常數候選名單。注意到在任何單位系統內,?了不致造成定義衝突,只有一小部分的基礎物理常數可以被歸一化。例如,電子質量 m e {\displaystyle m_{e}} 與質子質量 m p {\displaystyle m_{p}} 不能同時被歸一化。
只有具有量綱的物理常數才可以被選?基本單位,才可以被歸一化。無量綱的物理常數的數?不會因?單位系統的不同而改變。例如, 精細結構常數 α {\displaystyle \alpha } 不具有量綱:
由於 α {\displaystyle \alpha } 的數?不等於1,自然單位制 ?不能將 α {\displaystyle \alpha } 的表達式內的四個物理常數 e {\displaystyle e} 、 ℏ {\displaystyle \hbar } 、 c {\displaystyle c} 、 k e {\displaystyle k_{e}} (= 1 4 π ϵ 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}} ) 都歸一化 [ ???求 ] 。最多只能將其中三個物理常數歸一化。剩下的物理常數的數?必須規定?能?使得 α = 1 137.035999074 {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{137.035999074}}} 。 ( 普朗克單位制 將 e {\displaystyle e} 以外的?外三個物理常數都定?1, 史東納單位制 將 ℏ {\displaystyle \hbar } 以外的?外三個物理常數都定?1, 哈特里原子單位制 將 c {\displaystyle c} 以外的?外三個物理常數都定?1, 量子色動力學單位制 將 k e {\displaystyle k_{e}} 以外的?外三個物理常數都定?1) [來源請求]
普朗克 勞侖?-黑維塞單位制 :
普朗克 高斯單位制 :
普朗克單位制是一種獨特的自然單位制,因?普朗克單位制不是以任何原器、物體、或甚至 基本粒子 定義。普朗克單位制只以物理定律的基本結構參數?歸一化對象。 c {\displaystyle c} 、 G {\displaystyle G} 涉及 廣義相對論 的 時空 結構。 ℏ {\displaystyle \hbar } 捕捉了,在 量子力學 裏, 能量 與 頻率 之間的關係。這些細節使得普朗克單位制特別有用與常見於 量子重力理論 或 弦理論 的?究。
有些學者認?普朗克單位制比其?自然單位制更?自然。例如,有些其?自然單位制使用 電子質量 ?基本單位。但是 電子 只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏,?沒有任何?對因素,促使選擇電子質量?基本單位,而不選擇其?粒子質量。
在 粒子物理學 裏,術語「自然單位」一般指的是 [4] [5]
但這?未能制定一個單位系統。下一步,必需補足電荷量的定義。這有兩種可能:
在有理化單位制內,例如, 勞侖?-黑維塞單位制 ( Lorentz-Heaviside units ), 馬克士威方程組 裏沒有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } ,但是, 庫侖定律 和 必歐-沙伐定律 的方程式裏,都含有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } ;而在非理化單位制內,例如, 高斯單位制 ,則完全相反,馬克士威方程組裏含有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } ,但是,庫侖定律和必歐-沙伐定律的方程式裏,都沒有因子 4 π {\displaystyle 4\pi } 。?多高深物理文獻都採用高斯單位制,但是粒子物理學者比較喜用勞侖?-黑維塞單位制 [6] 。
兩種單位制的基本電荷數?分別?
最後,還需要一個基本單位。通常,會設定 電子伏特 (eV)?基本單位,雖然這不是一個前面所述的“自然常數” (如果是設定 萬有引力常數 G {\displaystyle G} ?基本單位,則兩種粒子物理學單位與兩種普朗克單位將完全相同,但是因?萬有引力常數沒辦法在實驗中測得高精確度,所以不使用) [來源請求] 。有時候,會設定keV、MeV或GeV?基本單位。
在設定完畢基本單位之後,任意物理量都可以以這些基本單位表示。例如,長度 1 cm {\displaystyle 1\,{\text{cm}}} 可以表示? [5]
史東納單位制定義的物理常數?
其中, α {\displaystyle \alpha } 是 精細結構常數 。
喬治·史東納 是第一位提出自然單位制的物理學者。1874年,他在 不列?科學協會 發表了一篇演講,名?"論大自然的物理單位" [7] 。史東納單位制沒有規定約化普朗克常數?1,而是規定基本電荷?1,因?約化普朗克常數是在史東納的提議之後(1900年)發現的。這是史東納單位制與普朗克單位制之間唯一不同之處。
史東納單位制極具歷史意義。但在現代物理學裏,遇到這單位制的機會微乎其微。
原子單位制又分?兩種:由 道格拉斯·哈特里 提出的哈特里原子單位制和由 約翰內斯·芮得柏 提出的芮得柏原子單位制。哈特里原子單位制比芮得柏原子單位制常見。兩者的主要區別在於質量單位與電荷單位的選取。哈特里原子單位制的基本單位? [8]
芮得柏原子單位制的基本單位? [9]
這些單位制是特別?了簡易表達 原子物理學 和 分子物理學 的方程式而精心設計,特別能?表徵處於 ?原子 基態 的電子的物理行?。例如,採用哈特里原子單位制,對於?原子的 波耳模型 ,處於 基態 的電子,其軌域速度? v = 1 {\displaystyle v=1} ,軌域半徑? r = 1 {\displaystyle r=1} , 角動量 ? ℓ = 1 {\displaystyle \ell =1} , 電離能 ? E = 1 / 2 {\displaystyle E=1/2} 等等。
哈特里原子單位制與芮得柏原子單位制的能量單位分別稱?哈特里能量與芮得柏能量。?們相差的因子?2。光速的速?比較大(分別?137 與 274),這是因?在束縛於?原子內部的電子的速度超慢於光速。由於兩個電子之間的 重力 超弱於 庫侖力 , 重力常數 的數?極小。長度單位是 波耳半徑 a 0 {\displaystyle a_{0}}
「量子色動力學單位制」簡稱?「?單位制」( strong units )。在?單位制內,電子質量被質子質量替代。?單位制適用於 量子色動力學 與 核子物理學 。在這裏,到處都是量子力學與相對論的理論,而 質子 正是?究焦點 [10] 。
也有些量子色動力學單位制不把 e {\displaystyle e} 定?1,而把 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 或者 k e = 1 4 π ϵ 0 {\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}} 定?1(此時,基本電荷 e {\displaystyle e} 的?則會?普朗克單位制或者原子單位制一樣)。
幾何化單位制( geometrized unit system )不是一種完全定義或唯一的單位制。在這單位制內,只規定光速與重力常數?1。這留出足?空間來規定其?常數,像 波?曼常數 或 庫侖常數 :
假若約化普朗克常數也規定? ℏ = 1 {\displaystyle \hbar =1} ,則幾何化單位制與普朗克單位制完全相同。
?外,我們也可以不定義庫侖常數?1,而改定義更自然的 電常數 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} ?1,此時,庫侖常數就會變成 1 4 π {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}} ,這是比較自然的有理化幾何單位制,而如果是定義庫侖常數?1,則是非理化的幾何單位制。(我們通常會選擇比較自然的常數定義?1,例如我們不會把原始的 普朗克常數 h {\displaystyle h} 定義?1,而是會把 約化普朗克常數 ℏ {\displaystyle \hbar } 定義?1,因?約化普朗克常數比較自然( 角頻率 ω {\displaystyle \omega } 比 頻率 f {\displaystyle f} 自然),而由於在 廣義相對論 中, G {\displaystyle G} 經常會與 4 π {\displaystyle 4\pi } 合? [註 1] ,因此,更自然的幾何化單位制是把 4 π G {\displaystyle 4\pi G} ,而不是 G {\displaystyle G} ,定義?1),此種幾何化單位制就是有理化的普朗克單位制(因此,稱做 約化普朗克單位制 ,例如約化 普朗克能量 )(就好比勞倫?-黑維塞單位制就是有理化的粒子物理學單位制,原本的普朗克單位制,以及高斯單位制,則是非理化的),也就是把萬有引力常數G,以及庫侖常數k e ,定? 1 4 π {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}} ,而非1。(而光速c,約化普朗克常數 ℏ {\displaystyle \hbar } ,以及波?曼常數k B ,則仍然定?1) [來源請求]
其中,