速率

速率
	汽車行?一段路程除以所需時間??的平均速率。
常見符號	v
???位	m / s , m s ?1
因次

速率（英語： Speed ）是物理學中的一個基本?念，是指物體在單位時間?經過的路程，用來表示物體運動的快慢程度。

在日常生活中，「速率」和「速度」（Velocity）混用，但?者在物理?中??着不同的?念：速率是一? ?量（只有大小、?有方向），?的量?是路程除以 ?? ；速度是一? 向量（有方向），?的量?是位移除以 ?? ^[1]。物?的瞬?速率等于瞬?速度的大小，而平均速率?不一定等于平均速度的大小。

???位制中，速率的單位? 米每秒（m/s），但日常生活中較常用的單位是公里每小時（km/h）或是英制系統下的英里每小時（mph）。海上船只或物?的行進速率，一般會使用節作?單位。

依照 ??相?? ，能量或信息所能傳遞的最快速率??空中的光速 c = 299,792,458 米每秒，大約是1,080,000,000千米每小?或671,000,000英里每小時。?止?量不?零的物質要加速到此速率，需要無限大的能量。在相對論物理學中，會用快度來取代古典力學中的速度 ^[2]。

定義 [ ?? ]

用???言?描述，如果一?物?在一段?? $t$ ?移?的路程? $s$ ，那??的 平均速率 （用 ${\bar {v}}$ 表示）便是 $s$ ? $t$ 的比，具?可由下式?出：

{\bar {v}}={\frac {s}{t}}

例如，一?汽?在2小??行?了60公里，?在?段???的平均速率是30公里每小?。而一?物?在某??刻的速率，?是?在???刻前后的一段?短??中??的路程 $ds$ ??段???度 $dt$ 的比：

v={\frac {ds}{dt}}

精?地?，假?路程 $s$ 是一??于?? $t$ 的函?，那?物?在某??刻 $t_{0}$ 的 瞬?速率 ，是以上比?在 $dt$ ?向于0?的 ?限 ?。或者?，是 $s$ 在 $t_{0}$ ?刻???的 ?? 。

v_{t_{0}}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {ds}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=\left.{\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}

在某些?化的物理模型中，物?在某??刻之前的速率 $v_{t_{0}}^{-}$ 可能不等于其之后的速率 $v_{t_{0}}^{+}$ ：

v_{t_{0}}^{-}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t)-s(t-dt)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}\neq \left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=v_{t_{0}}^{+}

比如??的?撞模型中的?撞前速率和?撞后速率。但在?典物理?中，?假?物?的路程，以及瞬?速度和瞬?速率都是???化的。?化模型中出?不??的速率是忽略了?短???速率?化的?果。

物?的瞬?速率等于其瞬?速度的大小。然而，物?的平均速率一般不等于其平均速度的大小 ^[3]。盖因路程和位移的?念不同。例如一?物?做?速?周??一周，?其平均速率?一?不?零的定?，但其平均速度是0。

例子 [ ?? ]

瞬時速率 [ ?? ]

車輛上的速度表可以顯示任何?刻的瞬時速率 ^[4]^p.42。瞬時速率可能會隨時間而變動，一?車在某??刻的瞬時速率50公里/小時，但?維持此速率的時間可以是一秒、一分?或一小?。不?假若此?連續一小時以50公里/小時的（瞬?）速率行?，則?所走路程?50公里。

平均速率 [ ?? ]

如果一?車在一小時內行?了80公里，則?在?一?小?中的平均速率?80公里/小時；若一?車在第一?小時內行?了140公里，在接下?的三?小?中行?了180公里，則?在?四小??的平均速率也是80公里/小時。但若分?考慮此車第一?小時以及其后三?小時?的平均速率，其數?就不是80公里/小時了。

平均速率可能會和過程中的瞬時速率有相當的差異 ^[4]^p.42。若已知平均速率和時間，可以求得這段時間所走的路程：

s={\bar {v}}t

依上述公式可得，若一?車行?了四小時，這四小時的平均速率?80公里/小時，則?在四?小?中行?的總路程?320公里。

若以圖像的方式，可以利用路程－時間圖??示速率。路程－時間圖上的曲?表示了物?移?的路程是如何????化的。曲?上任意一點??着一??刻和物?在?一?刻移?的路程。曲?在一点上切線的斜率 ??此?刻的瞬時速率，而曲?上?點的割? 斜率 ????的二??刻之間的平均速率。

切線速率 [ ?? ]

物?在?位?????的路程，是?速率或?速率，而如果物?在做?周??，那??的速率也??切?速率 ^[4]^p.131，因????的方向是沿着?周的切?方向。旋?木??一圈?，位置?外的木?走?的路程比位置??的木?要多。??明位置?外的木?平均速率比位置??的木?要大。對於圓周運動的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均?m/s或km/h。

轉速或角速率是指單位時間?轉的圈數。旋?木?中，不同位置的木?切線速率可能不同，但所有木?在相同時間內都旋轉了相同的圈數，因此其角速率均相同。轉速一般以每分鐘轉速或是以單位時間的弧度作??位。旋轉一圈的弧度略大於6個弧度（精確?? $2\pi$ 弧度）。若將角速率加上方向，則成?角速度，前者?一純量，後者則?一向量。若?片CD每秒都旋轉20圈，一片順時針旋轉，?一片逆時針旋轉，那?二者的角速率相同，但角速度不同。

?周??的物?（或距旋轉軸固定距離的一點），其切線速率和轉速成正比 ^[4]^p.131。不過切線速率和轉速不同，一點的切線速率和距旋轉軸的距離有關，距旋轉軸不同距離的二點，其轉速相等，但切?速率不相等。旋轉軸上的点，其切線速率甚至?零。在一旋轉的物體上，離旋轉軸越遠，會發現?速率越快。若轉速固定，?切線速率和一點距旋轉軸的距離成正比 ^[4]^p.132，因此可得下式：

v\sim \!\,r\omega

其中

v ?切線速率

ω?轉速

r ?距旋轉軸的距離

因此只要轉速變快或是距旋轉軸的距離變長，都會使切線速度變快。

若切線速率、轉速及距離選擇適當的單位（例如切線速率單位選擇m/s，轉速單位選擇弧度 /s，距離單位選擇ｍ），上式的比例關係可以變成以下的等式：

v=r\omega

因此，一個系統只要所有部?的角速度相同，其切線速度只和距旋轉軸的距離有關。（上述切線速度和距離的比例關係不適用於行星的運轉，因?行星在不同位置的角速度不同）

?位 [ ?? ]

速率的?位包括：

米每秒（符??m s ^-1或m/s）， ???位制?出?位
千米每小? （符??km/h）
英里每小? （符??m/h或mph）
? （?「海里每小?」，符?kt）
?赫 , 由速率除以 ?速得到
?空中光速（ c =2.997 924 58·10 ⁸m s ^-1, 是自然?位之一）

速率各?位?重要的?算?系包括：

常見速率單位之間的轉換
	m/s	km/h	mph	節	ft/s
1 m/s =	1	3.6	7000223693600000000♠ 2.236 936	7000194384400000000♠ 1.943 844	7000328084000000000♠ 3.280 840
1 km/h =	6999277778000000000♠ 0.277 778	1	6999621371000000000♠ 0.621 371	6999539957000000000♠ 0.539 957	6999911344000000000♠ 0.911 344
1 mph =	6999447040000000000♠ 0.447 04	7000160934400000000♠ 1.609 344	1	6999868976000000000♠ 0.868 976	7000146666700000000♠ 1.466 667
1 節 =	6999514444000000000♠ 0.514 444	1.852	7000115077900000000♠ 1.150 779	1	7000168781000000000♠ 1.687 810
1 ft/s =	6999304800000000000♠ 0.3048	7000109728000000000♠ 1.097 28	6999681818000000000♠ 0.681 818	6999592484000000000♠ 0.592 484	1

（ 粗體字 的數?是精確?）

不同速率的例子 [ ?? ]

速率	m/s	ft/s	km/h	mph	註解
大陸飄移的平均速率	0.00000001	0.00000003	0.00000004	0.00000002	4厘米/年，速率依位置而異
普通 ?牛的速率	0.001	0.003	0.004	0.002	1毫米每秒
?快地步行	1.7	5.5	6	4
?林匹克短? ?手（100米?的平均速率）	10	32.8	36	22
大部?郊區道路的速限	13.8	45.3	50	30
台北101 ?光?梯	16.7	54.8	60.6	37.6	1,010 m/min ^[5]
香港巴士的最高運行速率	20	65.6	72	44.7
一般?間道路的速限	24.6	80.66	88.5	56
?菲?-辛普森??等? 的一級?風	33	108	119	74	一分鐘平均風速需大於此數?
法? 高速公路限速	36.1	118	130 ^[6]	81
人力驅動的最快速度	37.02	121.5	133.2	82.8	加拿大自行車手Sam Whittingham利用斜??踏車（英? ： recumbent bicycle ）創下的記錄 ^[7]
漆彈槍的槍口初速	90	295	320	200
波音747-8 巡航速率	255	836	917	570	0.85 ?赫
陸上速度記錄	341.1	1119.1	1227.98	763	由超音速推進號在1997年10月15日創下 ^[8]
在海平面大??、20°C（293 ??文）的干燥空?中的 ?速	343	1,125	1,235	768	由定?=1?赫
AK-47突擊步槍的槍口初速	710	2,330	2,600	1600
正式的 ?行速度??	980	3,215	3,530	2,194	由 SR-71黑鳥式偵察機在1976年7月28日創下 ^[9]
航天?机返回地球時的速率	7,800	25,600	28,000	17,500
相對於地球的逃逸速度	11,200	36,700	40,000	25,000	地表的逃逸速度?11.2 km/s ^[10]
地球的平均公?速率	29,783	97,713	107,218	66,623
?空中的光速（符? c ）	299,792,458	983,571,056	1,079,252,848	670,616,629

?? [ ?? ]

?考?料 [ ?? ]

理?德·費曼 , ?伯·雷? , ?修·山德士 . 卷 I, 章? 8-2. ?曼物理??? . Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1963. ISBN 0-201-02116-1 .

^ 速度、速率及加速度 . 台灣師範大學物理系. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2021-05-05）.
^ Rapidity and invariant cross sections - Phenix - Brookhaven National (PDF) . [ 2013-10-12 ] . （原始?容 (PDF) 存?于2021-04-04）.
^ 平均速度 . 台灣長庚大學. 2005-07-28 [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2013-10-15）.
^ ^4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 ^4.4 Paul G. Hewitt. Conceptual Physics . Pearson Addison Wesley. 2006. ISBN 0805393757 .
^ 中??梯行?大事?? . 上海勒邦電梯. 2009-05-19 [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2013-10-14）.
^ 法???初?? . 旭途旅遊. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2021-04-04）.
^ The Recumbent Bicycle and Human Powered Vehicle Information Center . Wisil.recumbents.com. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2013-08-11）.
^ Thrust SSC Run database , [ 2013-10-12 ] , （原始?容存?于2020-02-16）
^ 大陸新聞中心. 軍武／「黑鳥」如影隨形　比子彈還快的飛機報?知 . 明日報 (今日傳媒公司). 2013-02-02 [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2020-02-16）.
^ 宇宙航行 . Rc.k12.com.cn. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2021-04-04）.

外部?接 [ ?? ]

在?速度?位?? （ ?面存??? ，存于互???案? ）

[1] 速度、速率及加速度 . 台灣師範大學物理系. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2021-05-05）.

[2] Rapidity and invariant cross sections - Phenix - Brookhaven National (PDF) . [ 2013-10-12 ] . （原始?容 (PDF) 存?于2021-04-04）.

[3] 平均速度 . 台灣長庚大學. 2005-07-28 [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2013-10-15）.

[Hewitt-4] 4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 ^4.4 Paul G. Hewitt. Conceptual Physics . Pearson Addison Wesley. 2006. ISBN 0805393757 .

[5] 中??梯行?大事?? . 上海勒邦電梯. 2009-05-19 [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2013-10-14）.

[6] 法???初?? . 旭途旅遊. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2021-04-04）.

[sam-7] The Recumbent Bicycle and Human Powered Vehicle Information Center . Wisil.recumbents.com. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2013-08-11）.

[8] Thrust SSC Run database , [ 2013-10-12 ] , （原始?容存?于2020-02-16）

[9] 大陸新聞中心. 軍武／「黑鳥」如影隨形　比子彈還快的飛機報?知 . 明日報 (今日傳媒公司). 2013-02-02 [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2020-02-16）.

[10] 宇宙航行 . Rc.k12.com.cn. [ 2013-10-12 ] . （原始?容存?于2021-04-04）.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

速率
汽車行?一段路程除以所需時間??的平均速率。
常見符號	$v$
???位	m / s , m s ^?1
因次	${\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}$