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   提示 ：此?目?的主?不是 ?位? 。

單位元 （unit element ^[1] ）也? 恒等元 （identity element）、 中立元 （neutral element）、 恒元 ，是 集合 裏的一種特別的元素，與該集合裏的 二元運算 有關。當單位元和其他元素結合時，?不會改變那些元素。單位元被使用在 群 和其他 相關?念 之中。

設 ${\displaystyle (S,*)}$?一帶有一二元運算 ${\displaystyle *}$的集合 ${\displaystyle S}$（稱之? 原群 ），則 ${\displaystyle S}$內的一元素 ${\displaystyle e}$被稱? 左單位元 若對所有在 S 內的 a 而言， ${\displaystyle e*a=a}$；且被稱? 右單位元 若對所有在 S 內的 a 而言， ${\displaystyle a*e=a}$。而若 ${\displaystyle e}$同時?左單位元及右單位元，則稱之? 雙邊單位元 ，又簡稱? 單位元 。

對應於加法的單位元稱之? 加法單位元 （通常被標?0），而對應於乘法的單位元則稱之? 乘法單位元 （通常被標?1）。這一區分大多被用在有兩個二元運算的集合上，比如 環 。

例子 [ ?? ]

集合	運算	單位元
實數	+（ 加法 ）	0
實數	·（ 乘法 ）	1
實數	${\displaystyle a^{b}}$（ 乘方 ）	1（只?右單位元）
複數	+（ 加法 ）	0
複數	·（ 乘法 ）	1
矩陣	+（加法）	零矩陣
方陣	·（乘法）	單位矩陣
所有從集合 M 映射至其自身的 函數	${\displaystyle \circ }$（ 函數複合 ）	單位函數
所有從集合 M 映射至其自身的 函數	${\displaystyle *}$（ 摺積 ）	${\displaystyle \delta }$（ 狄拉克δ函數 ）
字串	串接	空字元串
擴展的實數軸	最大?	${\displaystyle -\infty }$
擴展的實數軸	最小?	${\displaystyle \infty }$
集合 M 的子集	${\displaystyle \cap }$（交集）	M
集合	${\displaystyle \cup }$（聯集）	${\displaystyle \{\}}$（空集）
布爾邏輯	${\displaystyle \land }$（ 邏輯與 ）	?（??）
布爾邏輯	${\displaystyle \lor }$（ 邏輯或 ）	⊥（假?）
閉二維流形	#（ 連通和 ）	${\displaystyle S^{2}}$
只兩個元素 ${\displaystyle \{e,f\}}$	* 定義? ${\displaystyle e*e=f*e=e}$且 ${\displaystyle f*f=e*f=f}$	${\displaystyle e}$和 ${\displaystyle f}$都是左單位元，但不存在右單位元和雙邊單位元

如最後一個例子所示，有若干個左單位元是可能的，且事實上，每一個元素都可以是左單位元。同樣地，右單位元也一樣。但若同時存在有右單位元和左單位元，則?們會相同且只存在單一個雙邊單位元。要證明這個，設 ${\displaystyle I}$?左單位元且 ${\displaystyle r}$?右單位元，則 ${\displaystyle I=I*r=r}$。特別地是，不存在兩個以上的單位元。若有兩個單位元 ${\displaystyle e}$和 ${\displaystyle f}$的話，則 ${\displaystyle e*f}$必同時等於 ${\displaystyle e}$和 ${\displaystyle f}$。

一個代數 沒有 單位元也是有可能的。最一般的例子? 向量 的 內積 和 外積 。前者缺乏單位元的原因在於相乘的兩個元素都會是向量，但乘積?會是個 純量 。而外積缺乏單位元的原因則在於任一非零外積的方向必和相乘的兩個向量相 正交 －因此不可能得出一個和原向量指向同方向的外積向量。

?考 [ ?? ]

?見 [ ?? ]

• 逆元素
• 加法逆元
• ?半群
• 單作
• 擬群