除去因
摩擦
與
傳熱
因素所造成的微小損失,在
撞球
運動裏,可以?明顯的觀察到,所有圓球都遵循
動量守?定律
。當圓球A擊中圓球B時,假若圓球A因此停住,則?的原本動量都會傳給圓球B;假若圓球A仍舊移動,則?的原本動量只有一部分會傳給圓球B,剩餘的動量存留在圓球A。
在
古典力?
裏,
?量
(momentum,
p
)被
量化
?物?的
?量
和
速度
的乘積(
)。例如,一輛快速移動的重型?車擁有?大的動量。若要使這重型?車從零速度加速到移動速度,則需要使到?大的作用力;若要使重型?車從移動速度減速到零,則也需要使到?大的作用力;若?車輕一點或移動速度慢一點,則?的動量也會小一點。
?量在
???位制
中的?位?kg·m/s。有關?量的更精?的量度的?容,???本?的
?量的?代定?
部分。
一般而言,一?
物?
的?量指的是??物?在???方向上保持??的
??
。?量??上是
牛?第一定律
的一?推?。?量是?
向量
,其方向?速度方向相同。?量同?也是一?
守恒
量,?表示?在一?
封?系?
??量的?和不可改?。在
?典力?
中,?量守恒暗含在牛?定律中,但在
??相??
中依然成立,(??)?量在
??力?
、
量子力?
、
量子??
、
??相??
中也成立。
勒?·笛??
??宇宙中?的“??的量”是保持守恒的,?里所?的“??的量”被理解?“物?大小和速度的乘?”??但?不宜被解???代?量定律的表?方式,因?笛????有把“?量”???念?物?“重量”和“大小”之?的?系?分??,更重要的是他??速率(?量)而不是速度(向量)是守恒的。因此?于笛?兒??:一?移?的物???一?表面?回?的?候,?物?的方向?生了改?但速率?有?生改?,??的量???有?生改?
[1]
[2]
。
古典力?中的?量
[
??
]
物?在任何一?
?考系
中???,?都具有在
??考系
中的?量。需要注意的是,?量是一??考系?定量。也就是?,同一?物?在一??考系中具有?定的?量,但在?一??考系中却有可能具有不同的?量。
物??量的??取?于??物理量的??:??物?在
?考系
中的
?量
?
速度
。在物理?中,?量以小?的
(黑?代表
是一?
向量
)表示,?量的定?如下:
![{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a271a96e7b925fd39686375167c76d406e87c813)
?量???的一?
??
的定?如下:
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+v{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f97a29b1e184c78257287f4e8a56eb2821d41a46)
其中
p
?動量,t?時間,d?
微分
算符。
?物?在??中?量不?的情形下,
,此?,可以??量???的一?????作
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec5297deeb210569b680d2e1441e2ff505b70303)
一?物?的速度包括了?物?的速率???方向。因??量由速度?定,所以?量也具有
?量
?方向,是一?
空?
向量
。例如,要表示出5 kg的保?球的?量的?,可以以?有以2m/s的速率向西??的????明;但是,只???保?球具有10 kg·m/s的?量的想法是不全面的,因??有表示出?的??方向。
定理
[
??
]
?量定理
指出:
物?所受
合力
的
?量
等于物?的
?量
?化。
推?
[
??
]
?一??量?m的物?,初
速度
?v,那?初?量?p=mv,在合力F的作用下,??一段??t速度??
,末?量???
。物?的
加速度
?
。由
牛?第二定律
可得
,?
。
在?量定理的推??程中,我?假定合力F是恒定的,但是在??生活?中要比????的多。如用球拍?打球或是用脚??球?作用力就不是恒定的。但可以?明
[3]
,?量定理不但适用于恒力,也可以???而?化的?力,?于?力的情?,?量定理中的F?理解?在作用???的平均?。此?作用力
也?作?量的?化率。
?撞中的?量守恒
[
??
]
?量具有一?特殊?性:只要是在一?
封?系?
中,???保持恒定,?使是物?
?撞
?生?。而?
?能
而言,
非?性?撞
的物?的?能?不?守恒。因此,??撞?后可利用?量守恒??算未知速度。
在物理?上,??特殊?性被用??解???相?物?的??。因??量始?保持恒定,?撞前?量的?和一定??撞后?量的?和相等:
![{\displaystyle m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{i}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{i}}}=m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{f}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{f}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6015a19de22de652b46102d91c400782ce3ed5ae)
- 其中,i表示?撞前的初量,f表示?撞后的末量。要注意的是此時
?
向量
。
通常??,我?只需知道?撞前(或?撞后)物?的速度便可?算出?撞后(或?撞前)物?的速度。?撞有???型,???型中?量都守?:
?性?撞
[
??
]
?性?撞的一??好的例子是??台球之?的?撞。???球相??,除了?量保持恒定外,?撞前后?能的?和也?保持不?:
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{i}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{i}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{f}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{f}}}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d30b08523001522f2b91072951b054fb8c8c585d)
因?每?因式中都含有系?
,所以亦可??系?移除。
正向?撞(一?)
[
??
]
正??
?心?撞
(head on collision),?物?沿着一?直??撞后仍沿原?直???,?于?性?撞中的一?。
![{\displaystyle m_{1}v_{1{\text{i}}}+m_{2}v_{2{\text{i}}}=m_{1}v_{1{\text{f}}}+m_{2}v_{2{\text{f}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d248ea040e03652686be501c9b14b6016de528a)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{i}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{i}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{f}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{f}}}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d30b08523001522f2b91072951b054fb8c8c585d)
?立?方程式可得出,?物?最?速度
![{\displaystyle v_{1{\text{f}}}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1{\text{i}}}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2{\text{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9cd926ea5390e6dee421e062b98b1f1797de869)
![{\displaystyle v_{2{\text{f}}}={\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1{\text{i}}}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2{\text{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59bcd1a03931b2273f924111d766892de1d1e11c)
斜向?撞(二?)
[
??
]
可以分別以
方向以及
方向的動量守?決定出?撞前後的速度關係。
動量守?定律
[
??
]
動量是
守?量
。
動量守?定律
表示?:一個系統不受外力或者所受外力之和?零,這個系統中所有物體的總動量保持不變。?的一個推論?:在沒有外力干預的情況下,任何系統的
質心
都將保持
勻速直線運動
或靜止狀態不變。動量守?定律可由机械能?空間平移??性推出。
在隔離系統(不存在外力)中總動量將是一個守?量,這暗含在牛頓
運動第一定律
之中。
因?動量是向量,所以
子彈
從起先靜止的
槍
中射出後,?管子彈和槍都在運動,但由於子彈的動量與槍的動量等?反向,?們相互抵消,使得子彈與槍形成的系統中動量的總和依然?零。
若有系統外合(淨)力?零,則系統內各質點相互作用力亦?零(可視?牛頓第三定律,作用力反作用力原理),故動量變化?零,所以動量守?。?量守恒定律具有普适性,适用于
宏?
、
微?
系?,?考系。
?量的?代定?
[
??
]
相??力?中的?量
[
??
]
在
相??力?
中,?量被定??:
![{\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {u} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c21b38eff40d2898cecf0ec51470c1368e33a7f5)
其中:
表示??物?的?止?量;
;
- u
表示物???察者之?的相?速度;
- c
表示
光速
。
?物?在低速?限(u/c -> 0)下???,相??力?的?量式可?化?牛?力?的?量式:
。
阿?伯特·?因斯坦
由
洛????
下的
四?矢量
守恒?展提出了相??的
四??量
。其中
四?矢量
可?
量子??
使用
格林函?
自然?出。四??量被定??:
![{\displaystyle \left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c5ba5e8669f76152892a0d88ea4c43475df39b8)
其中,
表示
相??
?量的
分量,
表示系?的?能量:
![{\displaystyle E=\gamma mc^{2}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d503b5cdeafc60d08617014bc23fabdf9ec152)
令速度等于零,可得到一?物?的?止?量和能量之?的?系
E=mc²
。
矢量的“?度”保持恒定被定??:
![{\displaystyle \mathbf {p} \cdot \mathbf {p} -E^{2}/c^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6f322452e2879efbf0d54913392b3ab2af6e9c0)
无?止?量物?的?量
[
??
]
无
?止?量
物?,譬如
光子
亦有?量。?算的公式?:
- 其中
表示
普朗克常量
;
表示光子的波?;
表示光子的
能量
;
表示
光速
。
?量的普适性
[
??
]
?量是平移守恒的
?特荷
。因此,甚至?
?
也?其他物?一?具有?量,而不止是
粒子
。但是,在
?曲?空
(非
?可夫斯基
式)中,?量根本?有被定?。
量子力?中的?量
[
??
]
在
量子力?
中,?量被定??
波函?
的一?
算符
。
海森堡
不?定性原理
定?了?一??系?中一次?定?量和位置的精??限。在量子力?中,?量?位置是一?
共?物理量
。
???不?
?荷
且?有
自旋
的粒子??,?量算符可被?作:
![{\displaystyle \mathbf {\hat {p}} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ef07baf8d00f5243548a5eef452558b43caf5c2)
其中,
表示
梯度
算符。?是?量算符的一?普通形式,而非最普遍的一?。
?磁?中的?量守恒
[
??
]
???和/或磁?移??,???有?量。?磁波(可?光、紫外?、无??波等)也有?量,?使是?有靜止?量的
光子
,也同??有?量。?被?用在?如
太?帆
上。
?考文?
[
??
]
?看?目
[
??
]
|
---|
|
?性(平?)的量
|
|
角度(??)的量
|
量?
|
—
|
L
|
L
2
|
量?
|
—
|
—
|
—
|
T
|
??
:
t
s
|
位移?分
:
A
m s
|
|
T
|
??
:
t
s
|
|
|
—
|
|
距?
:
d
,
位矢
:
r
,
s
,
x
,
位移
m
|
面?
:
A
m
2
|
—
|
|
角度
:
θ
,
角移
:
θ
rad
|
立體角
:
Ω
rad
2
, sr
|
T
?1
|
頻率
:
f
s
?1
,
Hz
|
速率
:
v
,
速度
:
v
m s
?1
|
面積速率
:
ν
m
2
s
?1
|
T
?1
|
頻率
:
f
s
?1
,
Hz
|
角速率
:
ω
,
角速度
:
ω
rad
s
?1
|
|
T
?2
|
|
加速度
:
a
m s
?2
|
|
T
?2
|
|
角加速度
:
α
rad
s
?2
|
|
T
?3
|
|
加加速度
:
j
m s
?3
|
|
T
?3
|
|
角加加速度
:
ζ
rad
s
?3
|
|
|
|
M
|
?量
:
m
kg
|
|
|
ML
2
|
轉動慣量
:
I
kg
m
2
|
|
|
MT
?1
|
|
?量
:
p
,
?量
:
J
kg
m s
?1
,
N s
|
作用量
:
??
,
actergy
:
?
kg
m
2
s
?1
,
J s
|
ML
2
T
?1
|
|
角?量
:
L
,
角衝量
:
ι
kg
m
2
s
?1
|
作用量
:
??
,
actergy
:
?
kg
m
2
s
?1
,
J s
|
MT
?2
|
|
力
:
F
,
重量
:
F
g
kg
m s
?2
,
N
|
能量
:
E
,
功
:
W
kg
m
2
s
?2
,
J
|
ML
2
T
?2
|
|
力矩
:
τ
,
moment
:
M
kg
m
2
s
?2
,
N m
|
能量
:
E
,
功
:
W
kg
m
2
s
?2
,
J
|
MT
?3
|
|
加力
:
Y
kg
m s
?3
, N s
?1
|
功率
:
P
kg
m
2
s
?3
,
W
|
ML
2
T
?3
|
|
rotatum
:
P
kg
m
2
s
?3
, N m s
?1
|
功率
:
P
kg
m
2
s
?3
,
W
|
|
|