Geometrija
Projeciranje krogle na ravnino .
Oris Zgodovina
Veje Evklidska Neevklidska ( Elipti?na ( Sferi?na ) Hiperboli?na ) Nearhimedska geometrija Projektivna Afina Sinteti?na Analiti?na Algebrai?na ( Aritmeti?na Diofantska ) Diferencialna ( Riemannova Simplekti?na Diskretna diferencialna ) Kompleksna Kon?na Diskretna/Kombinatori?na ( Digitalna ) Konveksna Ra?unalni?ka Fraktalna Vpadna
Koncepti Zna?ilnosti Razse?nost Konstrukcije z ravnilom in ?estilom Kot Krivulja Diagonala Ortogonalnost ( Pravokotnost ) Vzporednost Prese?i??e Kongruenca Podobnost Simetrija
Ni?razse?ni prostor To?ka
Enorazse?ni prostor Premica ( Daljica Poltrak ) Dol?ina
Dvorazse?ni prostor Ravnina Plo??ina Ve?kotnik Trikotnik Vi?ina Hipotenuza Pitagorov izrek Paralelogram Kvadrat Pravokotnik Romb Romboid ?tirikotnik Trapezoid Deltoid Krog Premer Obseg Plo??ina
Trirazse?ni prostor Prostornina Kocka ( Kuboid ) Valj Piramida Krogla
?tiri - / ve?razse?ni prostor Teserakt Hipersfera
Geometristi
po imenu Aida Arjabhata I. Ahmes Alhacen Apolonij Arhimed Atiyah Baudhajana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter ?ang Descartes Evklid Euler Gauss Gromov Hajam Hilbert Jye??hadeva K?ty?yana Klein Loba?evski Manava Minkowski Mingatu Pascal Pitagora Parame?vara Poincare Riemann Sakabe Sijzi at-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin seznam geometristov
po obdobju pr. n. ?t. Ahmes Baudhajana Manava Pitagora Evklid Arhimed Apolonij 1?1400 ?ang K?ty?yana Arjabhata I. Brahmagupta Virasena Alhacen Sijzi Hajam al-Jasamin at-Tusi Yang Hui Parame?vara 1400?1700 Jye??hadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700?1900 Gauss Loba?evski Bolyai Riemann Klein Poincare Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Sedanjost Atiyah Gromov
p p u

Premica je poleg to?ke in ravnine eden osnovnih pojmov geometrije . Premica je v grobem re?eno (neskon?no) tanek, (neskon?no) dolg, raven geometrijski objekt. Na premici je razdalja med to?kama najmanj?a (v evklidski geometriji ). Na obeh straneh omejen del premice imenujemo daljica , na eni strani omejen del premice pa poltrak .

Dve razli?ni premici se sekata v najve? eni to?ki, dve razli?ni ravnini se sekata v najve? eni premici. To spoznavno predstavo premice lahko dolo?no oblikujemo na razli?ne na?ine.

?e geometrijo razvijemo aksiomatsko (kot v Evklidovih Elementih in kasneje v Hilbertovem delu Osnove geometrije ), potem premica sploh ni dolo?ena in je ozna?ena aksiomatsko s svojimi zna?ilnostmi. ≫Vse, kar zadovoljuje aksiomom premice, je premica≪. Medtem, ko je Evklid sicer dolo?il premico kot ≫dol?ino brez ?irine≪, kasneje tak?ne predstave ni uporabljal.

V evklidskem prostoru ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ (in podobno v vseh drugih vektorskih prostorih ) dolo?imo premico L kot podmno?ico oblike:

${\displaystyle L=\{\mathbf {a} +t\mathbf {b} \mid t\in \mathbb {R} \}\!\,,}$

kjer sta a in b dana vektorja v ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, pri ?emer je b neni?elen. Vektor b opisuje smer premice, a pa je to?ka na premici. Z razli?no izbiro a in b lahkpo pridelamo enako premico.

Pokazati se da, da v ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ vsako premico L opi?emo z linearno ena?bo oblike:

${\displaystyle L=\{(x,y)\mid ax+by=c\}\!\,}$

z dolo?enimi realnimi koeficienti a , b in c , kjer a in b nista oba hkrati enaka ni?. Pomembna zna?ilnost teh premic je njihova strmina . V ravninskem kartezi?nem koordinatnem sistemu je premica graf linearne funkcije :

${\displaystyle y=kx+n\!\,,}$

kjer je k smerni koeficient premice , n pa odsek na ordinatni osi .

?e bolj odmi?ljeno si predstavljamo realno premico kot prototip premice in privzamemo, da so to?ke na njej v enoli?ni povezavi z realnimi ?tevili. Pri tem lahko uporabimo tudi hiperrealna ?tevila ali celo dolgo premico iz topologije .

≫Premost≪ premice kot zna?ilnost najmanj?e razdalje med to?kami lahko posplo?imo in vodi do zamisli o geodetkah na odvedljivih mnogoterostih .

Glej tudi [ uredi | uredi kodo ]

• apsidnica ( apsidna ?rta )
• asimptota
• binormala
• ?rta
• dotikalnica ( tangenta )
• lomnica
• mimobe?nica ( pasanta )
• os vrtenja
• pravokotnica ( normala )
• pre?nica ( transverzala )
• razpolovnica ( bisektrisa )
• se?nica ( prese?nica , sekanta )
• somernica ( simetrala )
• tetiva
• te?i??nica
• vozli??nica ( vozelna ?rta , vozli??na ?rta )
• vzporednica ( paralela )
• zveznica
• ?arek

Zunanje povezave [ uredi | uredi kodo ]

Poglejte si besedo premica  ali Premica v Wikislovarju, prostem slovarju.