0으로 나누기 ( ${\displaystyle {\frac {x}{0}}}$)는 어떤 數字를 0 으로 나누는 나눗셈 을 遂行하는 것이지만 一般的으로 나눗셈 연산은 0으로 나누는 境遇를 定義하지 않기 때문에 數學的 意味는 없다. 어떤 數에 0을 곱하면 0 이 된다. 反對로, 0을 0으로 나누면 0을 곱한 結果가 恒常 0인데, 0이 어떤 數에 0을 곱한 結果와 같아야 하기 때문이다. 그러한 式이 成立하는 數는 어떤 數에 0의 곱한 結果가 恒常 0 이므로 모든 數가 되어 그 값을 하나로 定할 수 없다. 이것은 未解決 問題 나 硏究 禁忌 事項이 아니며, 但只 값을 定義할 必要가 없을 뿐이다.

몇몇 理論(예 : 李元壽 )가 制限的인 形態로 x÷0와 같은 形態를 定義하기도 하며, 또는 單純히 數字 값이 아니라 噴水 自體를 記號로 使用할 境遇도 있다.

컴퓨터 프로그래밍 에서는 어떤 數를 0으로 나누는 境遇 誤謬를 發生시키거나, NaN , 또는 無限大를 返還한다. 컴퓨터 프로그래밍은 A÷B를 A에 B로 몇 番 뺄 수 있느냐로 認識하기 때문이다. 이 境遇 그 몫 은 無限大 가 되며, 나머지 는 없다. 하지만 大部分의 프로그램은 繼續 0을 빼 無限 루프 에 걸리는 것을 防止하기 위해서 처음부터 指定된 값을 返還한다.

槪要 [ 編輯 ]

나눗셈 은 一般的으로 곱셈 의 逆演算 으로 定義된다. 卽, 어떤 ${\displaystyle y}$와 ${\displaystyle z}$에 對해

${\displaystyle x\times y=z}$

人 ${\displaystyle x}$가 唯一할 때, 나눗셈은

${\displaystyle x=z\div y}$

와 같이 定義된다.

이때 ${\displaystyle y}$가 ${\displaystyle 0}$일 境遇 ${\displaystyle x}$의 값에 關係없이 ${\displaystyle z}$는 恒常 ${\displaystyle 0}$이 되고,

${\displaystyle x\times 0=0}$

에서 ${\displaystyle x}$의 可能性은 無限히 많아 하나로 定해지지 않는다. 따라서 ${\displaystyle x}$는 否定 (값을 하나로 定할 수 없음)이다. 萬若 ${\displaystyle z}$가 0이 아니라면, 該當 나눗셈은

${\displaystyle x\times 0=z}$

으로 表現할 수 있다. 하지만 모든 數는 0과 곱하면 0이 되므로, ${\displaystyle z}$가 0이 아닐 때 ${\displaystyle x}$의 값은 아예 存在하지 않는다(불능).

어떤 數를 ${\displaystyle 0}$으로 나누는 것은 不可能하지만, ${\displaystyle 0}$을 ${\displaystyle 0}$이 아닌 數로 나누는 것은 可能하다. ${\displaystyle 0}$이 아닌 數로 나누는 것은 그 數의 逆數를 곱하는 것이고, ${\displaystyle 0}$에 어떤 數를 곱해도 ${\displaystyle 0}$이 되므로, ${\displaystyle 0}$을 ${\displaystyle 0}$이 아닌 數로 나눈 結果는 언제나 ${\displaystyle 0}$이 된다.

또 다른 證明 方法은 A≠0, B=0이라고 했을 때, A/B=C라고 하면 A/0=C가 된다. 0보다 작은 自然數는 없기 때문에 0으로 나눌 때 當然히 나머지가 없으며, A/0=C를 곱셈式으로 바꾸면 C*0=A가 된다. 그러면 0을 곱하면 恒常 答이 0이므로 0으로 나눌 수 없다. 이제 A=0, B=0이라고 했을 때, A/B의 값을 알아보자. A/B=x라고 했을 때, 0/0=x가 되어 곱셈式으로 變換하면 x*0=0이 된다. 0에 0을 곱하면 恒常 0이므로 이 境遇에는 答이 無數히 많게 된다. 따라서 A/B=C라는 式에서 B가 0이면 그 式은 쓰지 못하게 된다. 또한 A/B=C에서 A≠0, B=0日 때를 不能 , A=0, B=0日 때를 否定 이라고 한다.

極限 [ 編輯 ]

흔히 ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty }$라고 하는 것은 實際로는 ${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x}}=\infty }$를 簡單히 나타낸 것이다. ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}}$은 數式으로서는 意味가 없지만, ${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x}}}$은 0보다 크면서 0으로 收斂하는 數列 또는 函數 ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{x}}}$의 極限을 뜻하는 것이므로 0으로 나누기와는 다르다.

이와 비슷한 食人 ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\infty }}=0}$도 無限大( ${\displaystyle \textstyle \infty }$)가 數가 아니므로 數式으로는 無意味하며, ${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0}$를 簡單히 나타낸 것에 不過하다

${\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}}$은 噴水 形態의 極限에서 分子와 分母가 各各 모두 0으로 收斂하는 形態, 卽 ${\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}}$에서 ${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)}$와 ${\displaystyle \lim _{x\to a}g(x)}$가 모두 0人 것을 나타내는 便宜的인 記號로 使用된다. 로피탈의 整理 에서 이러한 形態의 極限을 求하는 方法이 있고, 마찬가지 意味로 ${\displaystyle \textstyle {\frac {\infty }{\infty }}}$, ${\displaystyle \textstyle 0\cdot \infty }$ 等도 特殊한 極限 形態를 나타낸다.

리만 區 [ 編輯 ]

리만 區 의 集合은 ${\displaystyle \textstyle \mathbb {C} \cup \{\infty \}}$으로, 이때의 ${\displaystyle \infty }$는 無限히 멀리 떨어져 있는 點을 의미한다. 여기에서는 ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{0}}=\infty }$로 定義되며, ${\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}}$은 定義되지 않는다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 噴水
• 0
• +0
• -0
• 1