群論 을 비롯한 代數學 에서 恒等元 ( 恒等元 , 英語 : identity element 또는 neutral element , 單位元)이란 任意의 數 ${\displaystyle a}$에 對하여 어떤 數를 演算 했을 때 처음의 數 ${\displaystyle a}$가 되도록 만들어 주는 數를 말한다. 恒等元이 ${\displaystyle e}$가 된 由來는 著名한 數學者 레온하르트 오일러 의 앞글字를 따서 쓴 것이다. 恒等元이 무엇인지는 그 集合과 二項演算 의 種類에 따라 달라진다. 쉽게 말해서 1個의 量을 全혀 달라 보이는 다른 羊과 같게 만드는 數學的 關係를 말한다고 생각하면 된다. 피타고라스의 整理 와 같이 恒常 참이 되는 것이 方程式 을 의미하기도 한다.

正義 [ 編輯 ]

集合 ${\displaystyle S}$와 ${\displaystyle S}$에 對해 닫혀 있는 二項演算 ${\displaystyle *}$로 이루어진 마그마 ${\displaystyle (S,*)}$가 주어졌을 때,

• ${\displaystyle S}$의 모든 元素 ${\displaystyle a}$에 對해 ${\displaystyle e_{L}*a=a}$가 成立한다면, ${\displaystyle e_{L}}$을 座恒等元 理라 한다.
• ${\displaystyle S}$의 모든 元素 ${\displaystyle a}$에 對해 ${\displaystyle a*e_{R}=a}$가 成立한다면, ${\displaystyle e_{R}}$을 禹恒等元 理라 한다.
• 萬若 좌항登院과 禹恒等元이 같다면, ${\displaystyle e=e_{L}=e_{R}}$을 恒等元 理라 한다.

環論 과 체論 等에서는 特別히 덧셈에 對한 恒等元 과 곱셈에 對한 恒等元 을 區分하기도 하며, 特別히 곱셈에 對한 恒等元을 單位元 ( 單位元 , unity )이라고 부르기도 한다.

恒等元의 예 [ 編輯 ]

같이 보기 [ 編輯 ]

• 驛員

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