集合論 에서 칸토어 逆說 ( 英語 : Cantor’s paradox )은 素朴한 集合論 의 逆說 의 하나이며, 모든 期數 들의 모임 이 集合 을 이룰 수 없다는 것을 보인다.

正義 [ 編輯 ]

칸토어 逆說 은 다음과 같다. 期數 들의 모임 ${\displaystyle \operatorname {Card} }$가 集合 이라고 假定하자. 그렇다면, 모임

${\displaystyle \{\{\alpha \in \operatorname {Ord} \colon \alpha <\kappa \}\colon \kappa \in \operatorname {Card} \}}$

亦是 集合이다. 그 合集合 의 크기 를 나타내는 期數

${\displaystyle \kappa =\left|\{\alpha \in \operatorname {Ord} \colon \exists \lambda \in \operatorname {Card} \colon \alpha <\lambda \}\right|}$

를 생각하자. 그렇다면, 칸토어 整理 에 따라

${\displaystyle 2^{\kappa }>\kappa }$

이다. 그러나

${\displaystyle \{\alpha \in \operatorname {Ord} \colon \alpha <2^{\kappa }\}\subsetneq \{\alpha \in \operatorname {Ord} \colon \exists \lambda \in \operatorname {Card} \colon \alpha <\lambda \}}$

이므로,

${\displaystyle 2^{\kappa }\leq \kappa }$

이다. 이는 騎手의 全順序 와 矛盾된다. 따라서, 騎手의 모임 ${\displaystyle \operatorname {Card} }$는 固有 모임 이다.

歷史 [ 編輯 ]

게오르크 칸토어 가 1890年代에 發見하였다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 부랄里포르티 逆說
• 러셀의 逆說

外部 링크 [ 編輯 ]

• “Antimony” . 《Encyclopedia of Mathematics》 (英語). Springer-Verlag. 2001. ISBN   978-1-55608-010-4 .  
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Cantor's paradox” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.