質量-에너지 等價

質量?에너지 等價 (質量?Energy等價, 英語 : mass-energy equivalence )는 모든 質量 은 그에 相當하는 에너지 를 가지고 그 驛 또한 成立한다(모든 에너지 는 그에 相當하는 質量 을 가진다)는 槪念으로, 1905年 아인슈타인 이 發表하였다. 特殊相對性理論 에서 다음과 같은 같은 質量-에너지 等價關係式으로 나타난다.

E=mc^{2}\;

여기서

E = 에너지
m = 質量
c = 眞空 속의 빛의 速力

를 나타낸다. 卽,

에너지 = 質量 × 光速의 제곱

이 公式에서 質量은 特殊相對性理論에서의 두 가지 定義 모두 適用可能하다. 質量이 靜止質量이라면 에너지는 靜止에너지라 불리고, 質量이 相對論的質量이라면 에너지는 全體에너지이다. 이 公式은 알베르트 아인슈타인에 依해 誘導된 것으로 1905年 “物體의 質量은 그 에너지量에 따르는가?” 라는 論文에 發表되었다.

이 公式에서는 c ²이 質量의 單位를 에너지의 單位로 變換하는 데 必要한 變換係數이다. 이 公式은 特定單位系에서만 成立하는 것은 아니다. 國際共通單位系에서는 에너지, 質量, 速度의 單位는 各各 줄(J), 킬로그램(kg),秒當 미터(m/s)이다. 參考로, 1J은 1kg m ²/s ²에 該當한다. 國際共通單位系에서는 E(J) = m(kg) x(299,792,458 m/s) ²이다.

停止狀態에서 1 kg 의 質量은

89,875,517,873,681,764 줄 或은
24,965,421,632 kWh 或은
TNT 21.48076431 메가톤

의 에너지와 同等하다.

質量과 에너지 保存 [ 編輯 ]

質量-에너지 等價槪念은 質量保存의 法則 과 에너지 保存 을 하나로 묶는 것이다. 靜止質量 을 그 質量을 維持한 채 等價活性에너지로 ( 運動에너지 , 熱, 또는 빛) 變換할 수 있으며 마찬가지로, 運動에너지나 複寫形態의 活性 에너지도 靜止質量 을 갖는 粒子로 變換될 수 있다. 닫힌 界에서의 全體質量/에너지는 一定하다. 왜냐하면 에너지는 生成되거나 사라질 수 없고 안에 갇힌 에너지는 어떠한 形態를 띠건 關係없이 質量을 갖기 때문이다. 相對論에서 質量과 에너지는 같은 무엇인가의 두 가지 形態로 어느 하나는 다른 하나와 반드시 함께 나타난다

빛의 速度에 비해 無視할 수 없는 速度로 움직이는 物體 [ 編輯 ]

힘이 物體의 運動方向으로 作用하면, 物體의 運動量 이 增加하고 힘이 일을 하므로 에너지도 增加한다. 그러나 아무리 많은 에너지를 物體가 吸收한다고 해도 빛의 速度 에 다다를 수는 없다. 物體의 運動量과 에너지는 增加하지만 그 速度는 빛의 速度에 매우 가까이 接近할 뿐이다. 이는 相對性理論에서 物體의 運動量이 어떤 常數와 速度의 곱이 아니고, 運動에너지度 ½mv ² 이 아님을 뜻한다. (後者는 느리게 움직이는 物體의 境遇 잘 맞는다.)

相對論的質量은 恒常全體 에너지를 c ²로 나눈 것과 같다. 相對論的質量과 靜止質量 사이의 差는 相對論的運動에너지(나누기 c ²)이다. 相對論的質量이 正確히 에너지에 比例하므로 相對論的質量과 相對論的 에너지는 거의 같은 意味를 가진다. 唯一한 差異는 그 單位다. 길이와 時間을 自然單位界 안에서 測定하고 빛의 速度를 1이라 한다면 이 差異 마저 사라진다. 이렇게 되면 質量과 에너지는 같은 單位를 가지고 恒常 같은 값을 가지므로 相對論的質量은 에너지의 다른 이름이 되어 따로 言及하는 것이 不必要하게 된다.

많은 이어진 部分들로 만들어진 界( 原子核 , 原子 , 行星 , 별 , …)의 相對論的質量은, 에너지는 合해지므로, 各部分의 相對論的質量의 合이다.

質量-에너지 等價公式의 意味 [ 編輯 ]

質量-에너지 等價에 따르면 어떤 物體(卽質量)는 움직이고 있지 않다고 하더라도 어떤 에너지를 가진다. 古典力學 에서는 무게 있는 物體는 靜止해 있을 때 運動에너지를 가지지 않고, 境遇에 따라 (相對的으로 적은 量의) 化學 에너지 , 열에너지 , 等內部的으로 貯藏된 에너지 또는 驛長에서의 位置에 따른 位置에너지 를 가진다. 뉴턴力學에서는 이 中 어떤 에너지도 質量에 影響을 끼치지 않는다.

相對論에서는 어떤 物體와 함께 움직이는 모든 에너지가 物體의 全體 에너지에 더해지고, 이는 相對論的質量에 比例한다. 빈 空間을 가로지르는 한 個의 光子 도 그 에너지(나누기 c ²)만큼의 相對論的質量을 가진다. 理想的인 거울箱子 안에 빛이 담겨 있다면, 箱子의 質量은 그 빛의 에너지만큼 增加한다. 箱子의 全體 에너지가 그 質量이기 때문이다.

光子는 決코 停止하지 않지만 0이라는 값의 靜止質量은 가진다. 萬一 어떤 觀察者가 光子를 漸漸 더 빨리 追跡하여 觀察者의 速度가 빛의 速度에 接近하면, 光子의 觀測된 에너지는 0에 接近 한다. 따라서 光子는 質量이 없는 것이다. 光子의 에너지와 相對論的質量 은 多樣한 값을 가질 수 있지만 靜止質量 은 0이다. 그러나 (例를 들어 電子-陽電子雙消滅에서처럼) 두 個나 그 以上의 光子가 다른 方向으로 움직이는 契의 境遇, 全體運動量 은 0이 될 수 있다. 이 境遇, 이 두 光子를 하나의 시스템으로 본다면 그 에너지 合은 不變質量人 m = E/c ²에 이른다.

이 式으로 또한 에너지를 잃었을 때 物體의 質量缺損輛 또한 알 수 있다. 化學 또는 原子核反應에서 熱과 빛이 나오면 그 質量이 減少한다. 여기서 式의 E는 解放된 또는 잃어버린 에너지이고, m은 缺損된 質量이다. 이러한 境遇, 解放 또는 잃어버린 에너지는 缺損質量과 c ²의 곱人 것이다. 마찬가지로 어떤 種類의 에너지가 停止한 物體에 깃들면 增加된 質量도 그 깃든 에너지 (나누기 c ²)만큼이 된다.

그러나 系의 靜止質量은 시스템에서 떼어낸 部分 하나하나의 靜止質量의 合이 아니다. 系의 靜止質量과 部分의 靜止質量의 合은 시스템을 形成할 때 複寫된 結合에너지 만큼 差異가 난다.

그러나 系의 靜止質量은, 그 系全體가 靜止狀態人座標系 안에서 恒常 그 部分의 相對論的質量의 合이다. 어떤 시스템의 慣性(卽相對論的質量)은 恒常 그 모든 部分의 慣性(모든 部分의 相對論的質量)의 合이기 때문이다. 그리고 어떤 物體의 靜止質量은 그 物體가 靜止해 있다는 특정한 境遇의 相對論的質量 값이라고 볼 수 있다.

E=mc²의 證明 [ 編輯 ]

K.E=運動에너지

K.E.=\int _{0}^{s}F\,ds=\int _{0}^{s}dp/dt\,ds=\int _{0}^{s}d(\gamma mv)/dt\,ds=\int _{0}^{\gamma mv}vd(\gamma mv){\bigl (}\because ds=vdt{\bigr )}

위 式을 部分積分 하여 簡單히 하면 다음과 같이 된다.

K.E.=\gamma mv^{2}-m\int _{0}^{v}\gamma v\,dv

=\gamma mv^{2}-m\int _{0}^{v}{\frac {v}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}\,dv

=\gamma mv^{2}-mc\int _{0}^{v}{\frac {v}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}\,dv

=\gamma mv^{2}-mc[-{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}]_{0}^{v}

=\gamma mv^{2}+mc[c/\gamma ]_{0}^{v}

=\gamma mv^{2}+[mc^{2}/\gamma ]_{0}^{v}

=\gamma mc^{2}-mc^{2}

따라서

K.E.=(\gamma -1)mc^{2}

.

여기서 K. E. + 靜止質量에너지 = 總 에너지 = $\gamma mc^{2}$ 라 볼 수 있으므로( $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ 이다.)
∴ 靜止質量에너지 = mc²으로 볼 수 있다. 그러므로 $E=mc^{2}$ 은 成立한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

質量과 에너지 保存 [ 編輯 ]

빛의 速度에 비해 無視할 수 없는 速度로 움직이는 物體 [ 編輯 ]

質量-에너지 等價 公式의 意味 [ 編輯 ]

E=mc²의 證明 [ 編輯 ]

같이 보기 [ 編輯 ]

質量-에너지 等價公式의 意味 [ 編輯 ]