이 文書는 流體 力學 의 方程式에 關한 것입니다. 剛體 의 運動 方程式에 對해서는 오일러 運動 方程式 文書를 參考하십시오.

非壓縮 流體의 境遇의 오일러 方程式에 對해서는 均等 非壓縮性 오일러 方程式 文書를 參考하십시오.

流體 動力學 에서 오일러 方程式 ( Euler's equations )은 流體의 非粘性( invisid ) 흐름을 다루는 微分方程式 이다. 레온하르트 오일러 의 이름을 따라 命名되었다.

나비에-스토크스 方程式 에서 粘性 과 熱傳導 가 없는 특수한 境遇에 該當한다. 오일러 方程式은 流體의 質量 , 運動量 및 에너지 의 保存 을 나타낸다.

正義 [ 編輯 ]

오일러 保存 方程式 은 다음과 같다.

3次元에 對한 質量 保存(連續) 方程式

${\displaystyle {\partial \rho \over \partial t}+\nabla \cdot (\rho {\mathbf {u} })=0}$

運動量 保存 方程式

${\displaystyle {\partial \rho \mathbf {u} \over \partial t}+\nabla \cdot ((\rho \mathbf {u} )\otimes \mathbf {u} )+\nabla p=0}$

에너지 保存 方程式

${\displaystyle {\partial E \over \partial t}+\nabla \cdot (\mathbf {u} (E+p))=0}$

이 外에도 機械일 保存 方程式 等 여러 가지 保存 方程式이 있다.

여기에서,

• ${\displaystyle E\equiv \rho e+\rho (u^{2}+v^{2}+w^{2})/2}$는 單位 부피 黨 總 에너지 다. (여기서 ${\displaystyle e}$는 流體의 單位 質量 黨 內部 에너지다.)
• ${\displaystyle \mathbf {u} }$는 流動 速度 이다.
• ${\displaystyle p}$는 流體의 壓力 이다.
• ${\displaystyle \rho }$는 流體의 密度 이다.

두 番째 式에는 二次 텐서 의 發散 이 包含되어 있는데, 이 式을 아래添字를 利用하여 쓰면 다음과 같다.

${\displaystyle {\partial \rho u_{j} \over \partial t}+{\partial \rho u_{i}u_{j} \over \partial x_{i}}+{\partial p \over \partial x_{j}}=0}$

위의 式들은 質量 , 運動量 3個 成分 및 에너지 의 保存 을 나타낸다. 따라서 方程式은 5個이고 未知數는 6個이다. 이 問題를 닫힌 問題로 만들기 爲해서는 方程式이 하나 더 必要한데, 이것이 狀態 方程式 이라고 불리는 式이다.

密度가 일정하고, 狀態 方程式이 充分히 數値解析的으로 安定的이라면 ( stiff equation ), 오일러 運動量 保存 方程式을 有線 을 따라 積分하여 베르누이 方程式 을 얻을 수 있다.

또 오일러 方程式은 流體力學 敵으로 매우 도움이 될 수 있다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 프루드 수
• 나비에-스토크스 方程式
• 理想 流體