古典 電磁氣學

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앙페르 回로 法則 (Ampere回路法則, Ampere's circuital law )은 磁氣場 에 對한 物理 法則이며, 맥스웰 方程式 가운데 하나다. 프랑스의 物理學者 앙드레마리 앙페르 가 不完全한 形態로 發見하였으며, 제임스 클러크 맥스웰 이 이를 오늘날의 形態로 修正하였다.

正義 [ 編輯 ]

앙페르 回로 法則은 電流密度 J와 그것이 만들어내는 磁界强度 H에 關聯된다.

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {a} }$

各 記號의 意味는 다음과 같다

${\displaystyle \mathbf {H} }$ 磁界强度 ( 암페어 / 미터 )

${\displaystyle d\mathbf {l} }$ 曲線 C의 微笑微分要素

${\displaystyle \mathbf {J} }$ 曲線 C가 만드는 表面 S를 通過하는 電流密度 ( 암페어 매 제곱미터 )

${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ 자유공간에서의 透磁率 ( 헨리 매 미터 )

${\displaystyle \oint _{C}}$ 閉曲線 ${\displaystyle C}$ 위에서의 積分

마찬가지로, 이 方程式의 微分型은 다음과 같다.

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} }$

磁界强度 H 는 磁束密度 B (單位: 테슬라 )와 다음과 같은 關係가 있다.(진공인 境遇)

${\displaystyle \mathbf {B} \ =\ \mu _{0}\mathbf {H} }$

直線 電流에 依한 磁氣場 [ 編輯 ]

(1) 道詵 外部의 磁氣場의 境遇 (r>R)

道詵 外部의 境遇 磁氣場의 世紀는 그림1과 같이 원1을 肺經路로 하여 積分을 한다.

對稱性으로부터 B는 圓 위의 모든 點에서 크기가 일정하고 ds에 平行하다.

肺 經路에 依해 둘러싸인 任意의 面을 通過하는 全體 定常 電流는 ${\displaystyle I}$이므로 앙페르 法則에 依해

${\displaystyle \oint B\centerdot ds=B\oint ds=B(2\pi r)=\mu I}$

${\displaystyle \therefore B={\frac {\mu I}{2\pi r}}}$

(2) 道詵 內部의 磁氣場의 境遇 (r<R)

道詵 內部의 境遇 磁氣場의 世紀는 그림1과 같이 원2를 肺經路로 하여 積分을 한다.

對稱性으로부터 B는 圓 위의 모든 點에서 크기가 일정하고 ds에 平行하다.

肺 經路에 依해 둘러싸인 任意의 面을 通過하는 全體 定常 電流 ${\displaystyle {\grave {I}}}$는 全體 電流 ${\displaystyle I}$보다 작다.

全體 電流에 對한 ${\displaystyle {\grave {I}}}$의 比率을 求하면 ${\displaystyle {\frac {\grave {I}}{I}}={\frac {\pi r^{2}}{\pi R^{2}}}}$

${\displaystyle \oint B\centerdot ds=B\oint ds=B(2\pi r)=\mu {\grave {I}}=\mu {\frac {r^{2}}{R^{2}}}I}$

${\displaystyle \therefore B=({\frac {\mu I}{2\pi R^{2}}})r}$

修正된 앙페르의 回路法則: 앙페르-맥스웰 方程式 [ 編輯 ]

蓄電器 에 앙페르 法則을 適用할 때의 矛盾을 發見한 제임스 클러크 맥스웰 은 이 法則이 不完全하다고 結論내린다. 이 問題를 解決하기 위해 그는 變位電流 의 槪念을 考案하였으며 이를 通해 맥스웰 方程式 에 編入된 一般化된 앙페르의 回路法則을 만들었다.

맥스웰에 依해 矯正된 앙페르의 回路法則의 積分型은 다음과 같다.

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} }$

變位電流密度 D 는 다음과 같다. (單位: 쿨롱 / 미터 ² )(眞空인 境遇)

${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

이 앙페르-맥스웰 法則 은 다음과 같은 微分型으로도 表現된다.

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

두 番째 項이 變位電流에서 나온 것을 알 수 있다.

變位電流의 槪念을 통해 맥스웰 은 빛이 電磁氣波 의 一種임을 (正確히)假定할 수 있었다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 비오-사바르 法則
• 패러데이의 誘導 法則
• 電流
• 벡터 微積分學
• 스토크스의 整理
• 앙드레마리 앙페르