分散 分析 (分散分析, analysis of variance, ANOVA, 또는 變量 分析)은 統計學 에서 두 個 以上 多數의 集團을 서로 比較하고자 할 때 集團 內의 分散, 總平均 그리고 各 集團의 平均의 差異에 依해 생긴 集團 肝 分散의 比較를 통해 만들어진 F分布 를 利用하여 假說檢定 을 하는 方法이다. 통계학자이자 遺傳學者인 로날드 피셔 (R.A. Fisher)에 依해 1920年代에서 1930年代에 걸쳐 만들어졌다.

F分布 [ 編輯 ]

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F分布는 分散의 比較를 통해 얻어진 分布比率이다. 이 比率을 利用하여 各 集團의 母集團分散이 差異가 있는지에 對한 檢定과 母集團平均이 差異가 있는지 檢定하는 方法으로 使用한다. 卽 F = (軍間變動)/(軍內變動)이다. 萬若 軍內變動이 크다면 集團間 平均差異를 確認하는 것이 어렵다. 分散分析에서는 集團間의 分散의 同質性을 假定하고 하기 때문에 萬若 分散의 差異가 크다면 그 差異를 誘發한 變因을 찾아 除去해야 한다. 그렇지 못하면 分散分析의 信賴度는 나빠지게 된다.

• 家庭

1. 정규성 家庭

   各各의 母集團에서 變因 Y는 正規分布 를 따른다. 各各의 母集團에서 Y의 平均은 다를 수 있다.

2. 分散의 同質性 家庭

   Y의 母集團 分散은 各各의 母集團에서 同一하다. ${\displaystyle \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}}$

3. 觀察의 獨立性 家庭

   各各의 母集團에서 크기가 各各 ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$人 標本들이 獨立的으로 標集 된다.

各各의 標本에서 産出된 母集團 分散의 推定値의 比率 ${\displaystyle F={\frac {s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}}}$을 救한다. 이를 'F' 또는 'F 統計値'라고 한다. F 값들은 특정한 理論的 確率分布를 따르게 되는데 이것이 F 分布이다.

分散分析 模型 [ 編輯 ]

實驗計劃을 遂行할 때 水準을 選擇하는 方法에 따라 母數因子와 變量因子가 있으며 各各 다음과 같은 分散分析 模型이 있다,

固定效果 模型 [ 編輯 ]

固定效果 인자는 水準의 選擇이 技術的으로 定해져 있고 各 水準이 技術的 意味를 가지고 있는 效果 因子를 말한다. 例로 溫度, 壓力 같은 것들이다. 母數因子만 使用된 境遇 固定效果 模型 (Fixed-effects model, 母數人者 模型)이라고 한다. 이 境遇 各 水準에서의 母平均 값의 推定에 意味를 두고 있다. 被驗者內設計인 反復測定分散分析이 있다. ^[1]

無線效果(無選效果) 模型 [ 編輯 ]

無線效果 인자는 水準의 選擇이 任意的으로 이루어지며 各 水準이 技術的 意味를 가지고 있지 않은 效果 因子를 말한다. 例를 들어 原料의 種類 같은 것들이다. 無線效果 人者만 使用된 境遇 無線效果 模型 (Random-effects model, 變量因子 模型)이라고 한다. 이 境遇 各 水準은 任意的으로 決定되었기 때문에 各 水準의 某平均값의 推定이 意味가 없으며 但只 人者에 依한 山砲의 程度를 推定하는 것에 意味를 두고 있다. 代表的인 例로 Gage R&R이 있다.

混合效果 模型 [ 編輯 ]

固定效果 因子와 無線效果 因子가 함께 使用된 境遇 混合效果 模型 (Mixed-effects model, 混合人者 模型)이라고 한다.

分散分析의 種類 [ 編輯 ]

一圓分散分析(one-way ANOVA) [ 編輯 ]

從屬變因(dependent)은 1個이며, 獨立變因(independent)의 集團도 1個인 境遇이다. 分散分析(ANOVA)에서는 獨立變因을 要因(factor)으로 表現한다.

예1) 家口所得에 따른 食料品消費 程度의 差異이다. 여기서 家口所得은 獨立變因으로 家口所得集團의 區分-低所得, 中産層, 高所得層 等으로 2個 以上이다. 獨立變因의 集團이 2個 以上이므로 事後分析을 實施한다.

예2) 한/中/日 國家間 10歲 男兒의 體重比較의 境遇이다. 獨立變因: 國籍, 獨立變因의 集團 : 3個 (韓/中/日), 從屬變因 : 1個(體重)이다.

二元分散分析(two-way ANOVA) [ 編輯 ]

二元分散分析 (two-way ANOVA)은 獨立變因의 數가 두 個 以上일 때 集團 間 差異가 留意한지를 檢證하는 데 使用한다.

예1) 獨立變因 2個, 從屬變因이 同一한 境遇로 學歷및 性別에 따른 携帶폰料金의 差異를 分析한다면 이때 學歷, 性別은 獨立變因이고 從屬變因은 携帶폰料金이 된다. 二元分散分析은 州效果와 相互作用效果를 分析할 수 있다. 奏效과는 學歷(a), 性別(b)이라면 相互作用效果는 이를 곱한 a*b이다. 여기서 相互作用效果가 留意하다면 그래프를 만들어 볼 수 있다.

예2) 한/中/日 國家間 性別과 學歷에 따른 體重比較의 境遇이다. 獨立變因 : 2個(性別/學歷), 獨立變因의 集團 : 3個 (韓/中/日), 從屬變因 : 1個(體重)이다.

多元變量分散分析(MANOVA) [ 編輯 ]

單純한 分散分析을 擴張하여 두個 以上의 從屬變因이 서로 관계된 狀況에 適用시킨 것이다. 둘 以上의 集團間 差異를 檢證 할 수 있다. 一般的으로 分析의 複雜性으로 인해서 三元分散分析이 다루어진다.

共分散分析(ANCOVA) [ 編輯 ]

多元變量分散分析에서 특정한 獨立變因에 焦點을 맞추고 다른 獨立變因은 統制變數로 하여 分析하는 方法이다. 특정한 事項을 制限을 하여 分散分析을 하는 것이다.

追加檢査 [ 編輯 ]

샘플集團間의 分析에서 샘플間의 값의 差異가 어떠한 影響을 結果的으로 보여주는지를 追加的으로 檢査할 必要가 分散分析에서는 보다 더 要求되는 境遇가 있다. 事後檢査(post-hoc) 또는 多重比較 (multiple comparisons)라고도 하는 追加檢査에는 本페로니 矯正 (Bonferroni), 셰페 方法 (Scheffe), 투키 HSD (Tukey HSD)等이 있다. ^[2]

같이 보기 [ 編輯 ]

• 分散 (variance)
• F-分布
• T 테스트
• 回歸 分析 (regression analysis)

各州 [ 編輯 ]