行列論 에서 띠行列 (-行列, 英語 : band matrix )은 모든 0이 아닌 成分이 主對角線 周邊에 集中된 稀少 行列 이다. ^[1]

正義 [ 編輯 ]

換 ${\displaystyle R}$의 元素를 成分으로 하는 ${\displaystyle m\times n}$ 行列 ${\displaystyle M}$의 下帶域幅 (下帶域幅, 英語 : lower bandwidth )은 다음 條件을 만족시키는 音이 아닌 淨水 ${\displaystyle p}$이다. ^{[1] :15, §1.2.1}

• 萬若 ${\displaystyle i>j+p}$라면, ${\displaystyle M_{ij}=0}$이다.

換 ${\displaystyle R}$의 元素를 成分으로 하는 ${\displaystyle m\times n}$ 行列 ${\displaystyle M}$의 相對役幅 (上帶域幅, 英語 : upper bandwidth )은 다음 條件을 만족시키는 音이 아닌 淨水 ${\displaystyle p}$이다. ^{[1] :15, §1.2.1}

• 萬若 ${\displaystyle j>i+p}$라면, ${\displaystyle M_{ij}=0}$이다.

換 ${\displaystyle R}$의 元素를 成分으로 하는 ${\displaystyle m\times n}$ 行列 ${\displaystyle M}$의 帶域幅 (帶域幅, 英語 : bandwidth )은 ${\displaystyle M}$의 下帶域幅이자 相對役幅인 가장 큰 音이 아닌 精髓이다. 卽, 다음 條件을 만족시키는 가장 큰 音이 아닌 淨水 ${\displaystyle k}$이다.

• 萬若 ${\displaystyle |i-j|>k}$라면, ${\displaystyle M_{ij}=0}$이다.

例를 들어, 下帶域幅 2 및 賞帶域幅 1를 갖는 9×4 띠行列은 다음과 같은 꼴이다 ( ${\displaystyle M_{ij}\in R}$).

${\displaystyle {\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}&0&0\\M_{21}&M_{22}&M_{23}&0\\M_{31}&M_{32}&M_{33}&M_{34}\\0&M_{42}&M_{43}&M_{44}\\0&0&M_{53}&M_{54}\\0&0&0&M_{64}\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

예 [ 編輯 ]

特殊한 下帶域幅·相對役幅을 갖는 띠行列에는 다음과 같은 이름이 붙는다. ^{[1] :15, §1.2.1, Table 1.2.1}

下帶域幅	相對役幅	이름
0	0	對角 行列
0	1	上雙大覺 行列( 英語 : upper bidiagonal matrix )
1	0	下雙大覺 行列( 英語 : lower bidiagonal matrix )
1	1	3重 對角 行列( 英語 : tridiagonal matrix )
2	2	5中 對角 行列( 英語 : pentadiagonal matrix )
3	3	7重 對角 行列( 英語 : heptadiagonal matrix )
0	${\displaystyle n-1}$	上三角 行列
${\displaystyle m-1}$	0	下三角 行列
1	${\displaystyle n-1}$	上헤센베르크 行列
${\displaystyle m-1}$	1	下헤센베르크 行列

應用 [ 編輯 ]

띠貯藏 [ 編輯 ]

컴퓨팅 에서, 좁은 帶域幅의 띠行列을 더 작은 크기의 行列로서 貯藏하여 行列 알고리즘의 貯藏 效率을 높일 수 있다. 이를 띠貯藏 (-貯藏, 英語 : band storage )이라고 한다.

具體的으로, 下帶域幅 ${\displaystyle p}$ 및 相對役幅 ${\displaystyle q}$를 갖는 ${\displaystyle n\times n}$ 띠行列 ${\displaystyle M}$은 다음과 같은 ${\displaystyle (p+q+1)\times n}$ 行列 ${\displaystyle \operatorname {band} (M)}$에 對應하며, 萬若 ${\displaystyle p,q\ll n}$일 境遇 이는 元來의 行列보다 훨씬 작다. ^{[1] :17, §1.2.5, (1.2.1)}

${\displaystyle \operatorname {band} (M)_{ij}={\begin{cases}M_{i+j-q-1,j}&i+j-q-1\in \{1,\dots ,m\}\\0&i+j-q-1\not \in \{1,\dots ,m\}\end{cases}}}$

例를 들어, 下帶域幅 1 및 賞帶域幅 1를 갖는 6×6 띠行列

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}&0&0&0&0\\M_{21}&M_{22}&M_{23}&0&0&0\\0&M_{32}&M_{33}&M_{34}&0&0\\0&0&M_{43}&M_{44}&M_{45}&0\\0&0&0&M_{54}&M_{55}&M_{56}\\0&0&0&0&M_{65}&M_{66}\\\end{pmatrix}}}$

은 다음과 같은 3×6行列로 貯藏할 수 있다.

${\displaystyle \operatorname {band} (M)={\begin{pmatrix}0&M_{12}&M_{23}&M_{34}&M_{45}&M_{56}\\M_{11}&M_{22}&M_{33}&M_{44}&M_{55}&M_{66}\\M_{21}&M_{32}&M_{43}&M_{54}&M_{65}&0\end{pmatrix}}}$

같이 보기 [ 編輯 ]

• 對角 行列

各州 [ 編輯 ]

外部 링크 [ 編輯 ]

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Bandwidth” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.