古典力學 에서 뉴턴 運動 法則 (Newton運動法則, Newton's laws of motion )은 物體의 運動 을 다루는 세 個의 物理 法則 이다. 아이작 뉴턴 이 導入한 이 法則들은 古典 力學 의 바탕을 이룬다.

歷史的 背景 [ 編輯 ]

中世를 거치면서 임페투스 라는 慣性과 類似한 槪念이 導入되었다. 갈릴레오 갈릴레이 (Galileo Galilei)는 17世紀 初에 慣性의 槪念을 完成하고, 實驗을 통해 오늘날 뉴턴 第1運動 法則으로 불리는 慣性의 法則을 證明하였다.

오늘날의 세 個의 뉴턴 運動 法則은 아이작 뉴턴 (Sir Isaac Newton)李 1687年에 《 自然哲學의 數學的 原理 》 第1卷에 처음 敍述하였다. 뉴턴은 이 冊에서 萬有引力의 法則 과 뉴턴 運動 法則을 使用하여 케플러 法則 을 비롯한 當時 알려진 모든 天體力學 을 數學的으로 誘導하였다. 뿐만 아니라, 뉴턴의 運動法則은 처음으로 回轉體의 運動, 流體 안에서의 運動, 發射體 의 運動, 빗面 에서의 運動, 振子 의 運動, 조석 , 달 과 天體 의 軌道와 같은 物理學的 現象들에 對한 廣範圍한 說明을 可能하게 하였다. 또한, 뉴턴이 第2法則과 第3法則을 써서 誘導한 運動量 保存法則은 物理學思想 最初의 保存法則 으로 여겨진다.

뉴턴의 法則들은 200年이 넘게 實驗과 (10 ^?6 ~10 ⁴ m의 길이에서 0~10 ⁸ m/s의 速度를 갖는 尺度)에서 일어나는 運動學 을, 觀測 結果보다 더욱 正確하게 說明해 주고 있다. 卽, 大略 모든 速度들이 빛의 速度 의 1/3 以下라면 뉴턴의 法則은 大部分의 境遇 그 誤差를 無視할 수 있는 程度로 正確하다.

第1法則: 慣性의 法則 [ 編輯 ]

第1法則은 慣性의 法則 이나 갈릴레이의 法則 으로도 불린다.

物體의 質量 中心 은 外部 힘이 作用하지 않는 限 一定한 速度 로 움직인다.

卽, 物體에 加해진 알짜힘이 0일 때 物體의 質量 中心 의 加速度는 0이다.

第1法則은 單純히 第2法則에서 알짜힘이 0인 境遇를 說明하는 것이 아니다. 根本的으로 第2法則과 第3法則이 暗默的으로 假定하는 基準틀 의 槪念을 定義한다. 이러한 基準틀은 慣性基準틀 이라고 부르며, 加速度가 0인 狀態로 등속 直線 運動을 하는 觀察者의 基準틀이다. 등속 圓運動 銀 等速力 運動이지만 速度의 方向이 바뀌므로 地球 와 같은, 등속 圓運動을 하는 觀察者의 基準틀은 嚴密히 말해 慣性基準틀이 아니다. 그러나 地球의 運動으로 인한 誤差는 (地球의 軌道 및 크기가 매우 크므로) 一般的인 實驗에서는 無視할 수 있을 程度로 작다.

갈릴레오 갈릴레이 는 빗面 을 따라 공을 굴리는 實驗을 통해 萬若 摩擦力 이 無視할 수 있을 程度로 작다면 外部 힘이 加해지지 않는 모든 物體는 일정한 速度로 움직인다는 事實을 證明하였다. 卽, 가만히 있는 物體는 (外部 힘이 加해지지 않는 以上) 繼續 가만히 있고, 일정한 速度로 움직이는 物體는 繼續 그 速度로 움직이게 된다. 아리스토텔레스 의 理論으로부터 갈릴레이의 理論(뉴턴의 第1法則)으로 생각이 轉換된 것은 物理學의 歷史에 있어서 가장 深奧하고 重要한 發見이라 할 수 있다. 우리의 日常에서, 摩擦力 은 모든 움직이는 物體에 作用하여 物體를 느리게 하고 結局엔 停止하게 만든다. 아이작 뉴턴 은 모든 物體의 運動을 이끌어내는 原因을 힘으로 보고, 이에 基盤을 둔 數學的 模型을 提示하였다.

第1法則: 慣性의 法則의 예 [ 編輯 ]

• 이불을 두드리는 境遇
• 망치 자루를 바닥에 치는 境遇
• 흙을 퍼서 던지는 境遇
• 달리다가 急브레이크를 밟을 때 앞으로 쏠리는 境遇
• 뛰어 가던 사람의 발에 돌부리가 걸려 넘어지는 境遇
• 버스가 갑자기 出發하는 境遇

第2法則: 加速度의 法則 [ 編輯 ]

物體의 運動量 의 時間에 따른 變化率은 그 物體에 作用하는 힘과 (크기와 方向에 있어서) 같다.

다시 말해, 物體에 더 큰 알짜힘이 加해질수록 物體의 運動量의 變化는 더 커진다. 한 物體 A가 다른 物體 B에 힘을 加하면 이에 따라 B의 運動量을 바꿀 수 있다. (第3法則에 依하여, 이런 境遇는 A의 運動量이 減少하는 만큼 B의 運動量이 增加하므로, 두 物體가 힘을 통해 運動量을 서로 交換한다고 생각할 수 있다.)

第2法則을 數式으로 쓰면 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}\mathbf {p} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )}$.

萬若 物體의 質量 ${\displaystyle m}$이 變하지 않는다면 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }$ [N] [kgㆍm/sec^2]

여기서

• ${\displaystyle \mathbf {F} }$는 物體에 作用하는 알짜힘 이고,
• ${\displaystyle m}$ 은 物體의 質量 이며,
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$는 物體의 加速度 이고,
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$는 物體의 速度 이며,
• ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ 은 物體의 運動量 으로 定義된 物理量이다.

위의 方程式에서 物體의 質量은 物體 固有의 性質이다. 일정한 質量 m 을 가진 物體에 對해서만, 그 物體에 더 큰 알짜힘을 加할수록 運動量의 變化가 커진다. 그러므로 이 方程式을 통해 間接的으로 質量의 槪念을 定義할 수 있다.

또한 F = m a 에서, a 는 直接 測定이 可能하지만 F 는 測定할 수 있는 物理量이 아니다. 第2法則은 但只 우리가 F 의 값을 計算할 수 있다는 것만을 의미할 뿐이다. 이러한 힘의 計算法은 뉴턴의 萬有引力의 法則 또한 包含하고 있다.

하지만 物體의 質量이 變할 수 있다면 ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$을 適用할 수 없고, 좀 더 一般的인 다음과 같은 式을 쓴다.

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}}$

運動量을 ${\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v} }$와 같이 表現하는 境遇 ( ${\displaystyle \gamma }$는 로런츠 人者 ), 이 方程式은 特殊 相對性 理論 에서도 有效하다.

第3法則: 作用과 反作用의 法則 [ 編輯 ]

物體 A가 다른 物體 B에 힘을 加하면, 物體 B는 物體 A에 크기는 같고 方向은 反對인 힘을 同時에 加한다.

傳統的으로, 第3法則은 "모든 作用에 對해 크기는 같고 方向은 反對인 反作用이 存在한다"라고 쓴다.

이 說明들은, 누군가가 物體를 200 N의 힘으로 때리면 그 物體 또한 같은 힘으로 그 사람을 때린다는 結果를 內包하고 있다. 例를 들어, 行星만 恒星 에 이끌리는 것이 아니라 恒星 또한 行星에 이끌리고 있다. 反作用力은 作用의 反對 方向을 가지고, 그 크기는 同一하다. 하지만 作用力과 反作用力이 恒常 一直線上에 位置할 必要는 없다. 두 雙極子가 點電荷와 雙極子를 잇는 線에 手織하게 位置한 境遇, 點電荷가 電氣 雙極子 에 加하는 힘을 例로 들 수 있다. 그 힘이 點電荷와 雙極子를 잇는 線에 垂直인 境遇 點電荷에 對한 反作用力은 反對 方向을 取하겠지만, 作用力과 反作用力이 서로 平行한 境遇에는 空間 內에서 서로 겹쳐지지 않게 된다.

힘은 運動量의 時間 變化率이므로, 제3법칙에 따르면 A의 運動量이 줄어드는 만큼 B의 運動量이 늘어나게 된다. 卽, 界 의 總 運動量 의 保存을 의미한다. 反對로, 運動量 保存 法則으로부터 第3法則을 誘導할 수 있다.

때때로 電磁氣力 에서는 第3法則이 成立하지 않는 것처럼 보이는 境遇가 있다. 卽, 物體 A가 B에 加하는 로런츠 힘 은 B가 A에 加하는 힘과 一般的으로 다르다. 이는 A와 B가 生成하는 電磁氣場 이 가진 運動量 交換을 考慮하지 않았기 때문이다. 電磁氣場이 가진 運動量을 計算에 包含시키면 系의 總 運動量 은 保存되며, 이에 따라 第3法則이 成立하게 된다.

第3法則의 弱한 形態와 剛한 形態 [ 編輯 ]

위에 引用한 第3法則은 嚴密히 말해 제3법칙의 '弱한 形態 ( weak form )다. 이에 따르면, 作用力과 反作用力은 크기가 같고 方向은 서로 反對지만, 그 方向이 어느 方向인지는 敍述하지 않는다. ^[1] 卽, 粒子로 이루어진 契에서, ${\displaystyle \mathbf {F} _{ab}}$가 粒子 b에 依한 粒子 a에 對한 힘이라고 쓰면 第3法則의 弱한 形態는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{ab}=-\mathbf {F} _{ba}}$

모든 古典 力學的 힘은 이 條件을 滿足한다. 이로써 質量 中心 과 같은 槪念을 定義할 수 있다.

反面, 第3法則의 剛한 形態 ( strong form )에 따르면, 作用力과 反作用力은 크기가 같고 方向이 서로 反對일 뿐만 아니라 두 힘의 方向이 두 粒子를 잇는 直線과 平行해야 한다. 卽, 萬若 a가 ${\displaystyle \mathbf {r} _{a}}$에, b가 ${\displaystyle \mathbf {r} _{b}}$에 位置해 있다면 두 힘은 다음과 같은 꼴을 取한다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{ab}=F{\frac {\mathbf {r} _{a}-\mathbf {r} _{b}}{\Vert \mathbf {r} _{a}-\mathbf {r} _{b}\rVert }}}$

${\displaystyle \mathbf {F} _{ba}=F{\frac {\mathbf {r} _{b}-\mathbf {r} _{a}}{\Vert \mathbf {r} _{b}-\mathbf {r} _{a}\rVert }}=-\mathbf {F} _{ab}}$.

萬有引力 은 第3法則의 剛한 形態도 滿足하지만, 電磁氣學 의 로런츠 힘 은 第3法則의 弱한 形態만 滿足하고, 剛한 形態는 滿足하지 않는다. 例를 들어 點電荷와 雙極子를 잇는 直線에 垂直으로 位置한 點電荷와 完全雙極子 사이의 相互作用은 第3法則의 剛한 形態를 따르지 않는다.

또한 例示로 大砲, 銃 等을 쏠때 彈丸과 反動을 들 수 있다.

有效 範圍 [ 編輯 ]

1916年 에 알베르트 아인슈타인 의 特殊 相對性 理論 은 人類가 이때까지 해왔던 모든 豫想 尺度를 뛰어넘는 說明을 可能하게 해주었다. 하지만 빛의 速度에 비해 매우 낮은 速度에서는 아인슈타인의 相對論的 模型은 古典力學 으로 收斂한다.

${\displaystyle \lim _{{\frac {v}{c}}\rightarrow 0^{+}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=1}$

卽, 速度가 빛의 速度 에 비해 매우 작으면 速度의 로런츠 人者 ${\displaystyle \gamma }$는 1에 收斂한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• SI
• 反作用

參考 文獻 [ 編輯 ]

• Marion, Jerry; Stephen Thornton (1995). 《Classical Dynamics of Particles and Systems》. Harcourt College Publishers.   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 )

各州 [ 編輯 ]

外部 링크 [ 編輯 ]

• 네이버 캐스트 - 作用 反作用의 法則