나비에-스토크스 方程式 (Navier-Stokes equations) 또는 N-S 方程式 은 粘性 을 가진 流體 의 運動을 技術(記述)하는 非線型 偏微分方程式 이다. 클로드 루이 나비에 와 조지 가브리엘 스토크스 가 처음 紹介하였다. 오일러 方程式 을 擴張한 것이다.

活用 [ 編輯 ]

날씨 모델, 海流, 官에서 流體흐름, 날개周邊의 有體흐름 그리고 銀河안에서 별들의 움직임을 說明하는데 쓰일 수 있으며 實際로 航空機나 自動車 設計, 血管內의 血流, 汚染物質의 擴散 等을 硏究하는데 使用되고 있다.

나비에-스토크스 問題 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 나비에-스토크스 存在性과 매끄러움 입니다.

이 方程式이 廣範圍하게 使用되고 있지만 이 方程式의 3次元 强해가 恒常 存在한다는 것을 證明하지 못했다. 1934年에 張 르레가 弱해의 存在性을 證明했으나, 制限된 條件이 아닌 狀況에서 剛해의 存在性을 證明하지 못했다. 2次元의 境遇 올가 라젠스카야가 完璧히 解決했고, 後에 많은 數學者들이 適切한 條件下에서 剛해의 存在性을 證明했으나, 아직까지 完全한 剛해의 存在性은 證明되지 않았다. 3次元의 境遇 나비에-스토크스 方程式의 强해가 存在하거나, 柔한 時間안에 暴發하는 해가 存在함을 보이는 것을 나비에-스토크스 存在性과 매끄러움 (Navier?Stokes existence and smoothness) 問題라 한다. 2000年 5月 24日 클레이 數學硏究所 에서는 이 問題를 包含, 7個의 밀레니엄 問題 를 解決하는데 各各 1,000,000달러의 賞金을 내 걸었다.

2014年에 테렌스 타오 가 平均化된 나비에-스토크스 方程式의 境遇 有限 時間 안에 暴發하는 해가 存在한다는 것을 보였다.

公式 [ 編輯 ]

나비에-스토크스 方程式은 여러 形態로 쓰이지만, 다음은 아인슈타인 表記法 을 使用해 쓴 것이다.

${\displaystyle {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}+u_{j}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}=f_{i}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}}$

式에서 各 記號는 그 時刻, 地點에서의

u : 速度 f : 單位體適當 걸리는 外力 ρ : 密度 p : 壓力 ν : 粘性 計數 이다.

위 式을 벡터를 利用하여,

${\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {u}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {u}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {f-}}{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \triangle {\boldsymbol {u}}}$

로 쓸 수도 있다.

${\displaystyle \nabla }$는 델 (演算子) 이다.

${\displaystyle \Delta }$는 라플라스 演算子 이다.

方程式은 뉴턴의 運動方程式(加速度 = 힘/質量)에 基盤하고 있으며, 左邊이 加速度, 右邊이 流體에 作用하는 單位 質量當 힘을 나타내고 있다.

같이 보기 [ 編輯 ]

위키미디어 共用 에 關聯된
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나비에-스토크스 方程式

• 非뉴튼 流體
• 레이놀즈 輸送整理

書誌 [ 編輯 ]

• Acheson, D. J. (1990), 《Elementary Fluid Dynamics》, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Oxford University Press, ISBN   0-19-859679-0  
• Batchelor, G. K. (1967), 《An Introduction to Fluid Dynamics》, Cambridge University Press, ISBN   0-521-66396-2  
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1987), 《Fluid mechanics》, Course of Theoretical Physics 6 2 revis版, Pergamon Press, ISBN   0-08-033932-8 , OCLC   15017127  
• Rhyming, Inge L. (1991), 《Dynamique des fluides》, Presses polytechniques et universitaires romandes  
• Polyanin, A. D.; Kutepov, A. M.; Vyazmin, A. V.; Kazenin, D. A. (2002), 《Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering》, Taylor & Francis, London, ISBN   0-415-27237-8  
• Currie, I. G. (1974), 《Fundamental Mechanics of Fluids》, McGraw-Hill, ISBN   0-07-015000-1  
• V. Girault and P.A. Raviart. Finite Element Methods for Navier?Stokes Equations: Theory and Algorithms. Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, 1986.

外部 링크 [ 編輯 ]

• Simplified derivation of the Navier?Stokes equations Archived 2017年 11月 29日 - 웨이백 머신
• Millennium Prize problem description.
• CFD online software list A compilation of codes, including Navier?Stokes solvers.
• Online fluid dynamics simulator Solves the Navier?Stokes equation numerically and visualizes it using Javascript.
• Three-dimensional unsteady form of the Navier-Stokes equations Glenn Research Center, NASA
• What Are the Navier-Stokes Equations?