古典 電磁氣學

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가우스 法則 ( Gauss's law )은 閉曲面 을 通過하는 電氣 船速 이 閉曲面 속의 알짜 電荷量과 同一하다는 法則이다. 맥스웰 方程式 가운데 하나다.

正義 [ 編輯 ]

가우스 法則은 微分 形態와 積分 形態가 있다. 두 形態는 發散 整理 에 對等하다.

가우스 法則의 積分 形態는 다음과 같다.

${\displaystyle \Phi =\oint _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =Q_{0}}$

여기서 ${\displaystyle \mathbf {D} }$는 便僞裝 (電束密度), ${\displaystyle d\mathbf {A} }$는 表面 A 위의 微笑 面積을 나타내는 벡터 (그 地點의 接平面에서 바깥쪽을 向하는 法線 벡터), ${\displaystyle Q_{0}}$는 閉曲面 속의 알짜 自由 電荷量이다. ${\displaystyle \oint _{A}}$는 表面 A 全體에 對한 面積分이다.

가우스 法則의 微分 形態는 다음과 같다.

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{0}}$

여기서 ${\displaystyle \nabla \cdot }$는 發散 演算子, ${\displaystyle \mathbf {D} }$는 便僞裝 (電束密度), ${\displaystyle \rho _{0}}$는 自由 殿下 密度다.

位 公式은 自由 電荷에 對한 가우스 法則이다. 卽, ${\displaystyle Q_{0}}$와 ${\displaystyle \rho _{0}}$는 媒質 속의 分極 電荷를 包含하지 않는다. 分極 電荷를 包含한 모든 電荷에 對한 公式은 다음과 같다.

${\displaystyle \Phi =\oint _{A}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} =Q/\epsilon _{0}}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho /\epsilon _{0}}$.

여기서 ${\displaystyle Q}$는 알짜 殿下 (分極 殿下 包含), ${\displaystyle \rho }$는 殿下 密度 (分極 殿下 包含)다. ${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {D} /\epsilon }$는 電氣場 이다. ${\displaystyle \epsilon _{0}}$는 眞空의 誘電率 로, 基本 上手다.

適用 [ 編輯 ]

${\displaystyle E={\sigma \over \epsilon _{0}}}$ (傳導體 表面, σ는 單位面積當 殿下 量이다.)

${\displaystyle E={\lambda \over 2\pi \epsilon _{0}r}}$ (道詵, λ은 單位길이當 電荷量이고, r은 가우스 表面까지의 距離이다.)

${\displaystyle E={\sigma \over 2\epsilon _{0}}}$ (綿)

${\displaystyle E={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q \over r^{2}}}$ (舊 껍질 또는 꽉찬 區에서, r≥R인 球의 表面)

${\displaystyle E=0}$ (舊 껍질에서, r<R인 球의 表面)

${\displaystyle E=({q \over 4\pi \epsilon _{0}R^{3}})r}$ (꽉찬 區에서, r≤R인 區의 單位面積當 殿下)

歷史 [ 編輯 ]

카를 프리드리히 가우스 가 1835年에 發見하고, 1867年에 發表하였다. ^[1]

各州 [ 編輯 ]

같이 보기 [ 編輯 ]

• 가우스 自己 法則
• 맥스웰 方程式
• 發散 整理
• 카를 프리드리히 가우스