띠行列
行列論
에서
띠行列
(-行列,
英語
:
band matrix
)은 모든 0이 아닌 成分이
主對角線
周邊에 集中된
稀少 行列
이다.
[1]
正義
[
編輯
]
換
의 元素를 成分으로 하는
行列
의
下帶域幅
(下帶域幅,
英語
:
lower bandwidth
)은 다음 條件을 만족시키는 音이 아닌 淨水
이다.
[1]
:15, §1.2.1
- 萬若
라면,
이다.
換
의 元素를 成分으로 하는
行列
의
相對役幅
(上帶域幅,
英語
:
upper bandwidth
)은 다음 條件을 만족시키는 音이 아닌 淨水
이다.
[1]
:15, §1.2.1
- 萬若
라면,
이다.
換
의 元素를 成分으로 하는
行列
의
帶域幅
(帶域幅,
英語
:
bandwidth
)은
의 下帶域幅이자 相對役幅인 가장 큰 音이 아닌 精髓이다. 卽, 다음 條件을 만족시키는 가장 큰 音이 아닌 淨水
이다.
- 萬若
라면,
이다.
例를 들어, 下帶域幅 2 및 賞帶域幅 1를 갖는 9×4 띠行列은 다음과 같은 꼴이다 (
).
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}&0&0\\M_{21}&M_{22}&M_{23}&0\\M_{31}&M_{32}&M_{33}&M_{34}\\0&M_{42}&M_{43}&M_{44}\\0&0&M_{53}&M_{54}\\0&0&0&M_{64}\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49af1c3bb0b14bb5e9c7b8e2d21c0f0671df7694)
예
[
編輯
]
特殊한 下帶域幅·相對役幅을 갖는 띠行列에는 다음과 같은 이름이 붙는다.
[1]
:15, §1.2.1, Table 1.2.1
下帶域幅
|
相對役幅
|
이름
|
0
|
0
|
對角 行列
|
0
|
1
|
上雙大覺 行列(
英語
:
upper bidiagonal matrix
)
|
1
|
0
|
下雙大覺 行列(
英語
:
lower bidiagonal matrix
)
|
1
|
1
|
3重 對角 行列(
英語
:
tridiagonal matrix
)
|
2
|
2
|
5中 對角 行列(
英語
:
pentadiagonal matrix
)
|
3
|
3
|
7重 對角 行列(
英語
:
heptadiagonal matrix
)
|
0
|
![{\displaystyle n-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd0b0f32b28f51962943ee9ede4fb34198a2521) |
上三角 行列
|
![{\displaystyle m-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbbd201e0d8f1ccc91cb46362c4b72fa1bbe6c2) |
0
|
下三角 行列
|
1
|
![{\displaystyle n-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd0b0f32b28f51962943ee9ede4fb34198a2521) |
上헤센베르크 行列
|
![{\displaystyle m-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbbd201e0d8f1ccc91cb46362c4b72fa1bbe6c2) |
1
|
下헤센베르크 行列
|
應用
[
編輯
]
띠貯藏
[
編輯
]
컴퓨팅
에서, 좁은 帶域幅의 띠行列을 더 작은 크기의 行列로서 貯藏하여 行列 알고리즘의 貯藏 效率을 높일 수 있다. 이를
띠貯藏
(-貯藏,
英語
:
band storage
)이라고 한다.
具體的으로, 下帶域幅
및 相對役幅
를 갖는
띠行列
은 다음과 같은
行列
에 對應하며, 萬若
일 境遇 이는 元來의 行列보다 훨씬 작다.
[1]
:17, §1.2.5, (1.2.1)
![{\displaystyle \operatorname {band} (M)_{ij}={\begin{cases}M_{i+j-q-1,j}&i+j-q-1\in \{1,\dots ,m\}\\0&i+j-q-1\not \in \{1,\dots ,m\}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/903b301eea3e3da554ff5e1e0cf95974c64e9ff9)
例를 들어, 下帶域幅 1 및 賞帶域幅 1를 갖는 6×6 띠行列
![{\displaystyle M={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}&0&0&0&0\\M_{21}&M_{22}&M_{23}&0&0&0\\0&M_{32}&M_{33}&M_{34}&0&0\\0&0&M_{43}&M_{44}&M_{45}&0\\0&0&0&M_{54}&M_{55}&M_{56}\\0&0&0&0&M_{65}&M_{66}\\\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da62969fec6ede0ed451a642649afda699bcd674)
은 다음과 같은 3×6行列로 貯藏할 수 있다.
![{\displaystyle \operatorname {band} (M)={\begin{pmatrix}0&M_{12}&M_{23}&M_{34}&M_{45}&M_{56}\\M_{11}&M_{22}&M_{33}&M_{44}&M_{55}&M_{66}\\M_{21}&M_{32}&M_{43}&M_{54}&M_{65}&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/677209fe9382df4c9e5457652f9ea44e1909d935)
같이 보기
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]
各州
[
編輯
]
- ↑
가
나
다
라
마
Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013). 《Matrix Computations》. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences (英語) 4板. Baltimore: The Johns Hopkins University Press.
ISBN
978-1-4214-0794-4
.
LCCN
2012943449
.
外部 링크
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]