Nem tevesztend? ossze a kovetkez?vel: ? (nagykot?jel).

A ket el?jel a pluszjel ( + ) es a minuszjel ( ? ), melyek a matematikaban a pozitiv es a negativ fogalmat, valamint az osszeadast es a kivonast mint m?veletet jelolik. ^{[1] [2]} Hasznalatukat emellett mas teruletekre is kiterjesztettek. A plusz es a minusz szo a latinbol ered; a plus es minus jelentese ’tobb’ es ’kevesebb’ (el?bbi a multus ’sok’, utobbi a parvus ’kicsi, keves’ szuppletiv semlegesnem? kozepfoka).

Pluszjel [ szerkesztes ]

A pluszjel binaris operator , amely osszeadast fejez ki, peldaul 2 + 3 = 5 . Olyan unaris operator is lehet, amely az operandusat valtozatlanul hagyja (vagyis + x ugyanazt jelenti, mint x ). Erre a jelolesre akkor lehet szukseg, ha egy szam pozitiv voltat hangsulyozzuk, els?sorban a negativ szamokkal szembeallitva ( +5 szemben ?5 -tel).

A pluszjel mas m?veleteket is jelolhet a szoban forgo matematikai rendszert?l fugg?en. Tobb algebrai strukturaban , peldaul a vektortereknel es a matrixgy?r?knel , van olyan m?velet, amelyet osszeadasnak neveznek, illetve azzal egyenertek?. ^[3] Megallapodas szerint azonban a pluszjel csak kommutativ m?veletekre hasznalatos. ^[4]

A jel kemiaban, fizikaban es mas teruleteken hasznalatos jelenteset l. az Egyeb alkalmazasai alatt.

Minuszjel [ szerkesztes ]

A minuszjelnek (amely nem tevesztend? ossze a kot?jellel es a nagykot?jellel ) a matematikaban harom f? hasznalati kore van: ^[5]

1. A kivonas mint m?velet: binaris operator , amely a kivonas m?veletet jeloli, peldaul 5 ? 3 = 2. A kivonas az osszeadas inverze. ^[2]
2. Az a fuggveny , amelynek erteke barmely valos vagy komplex argumentum eseten annak additiv inverze. Ha peldaul x = 3 , akkor ? x = ?3 , ha azonban x = ?3 , akkor ? x = +3 . Hasonlokeppen ?(? x ) = x .
3. Szamkonstans el?jele. Ha kozvetlenul egy el?jel nelkuli szam el?tt all, akkor ezek egyuttese egy negativ szamot nevez meg, megpedig annak a pozitiv szamnak az additiv inverzet, amit a szam egyebkent jelolne. E hasznalat nyoman a ’ ?5 ’ ugyanugy megnevez egy szamot, ahogy a ’felkor’ szo egy geometriai alakzatot jelol, azzal a megszoritassal, hogy a ’fel-’ el?tag nem hasznalatos fuggveny nevekent.

A legtobb esetben nincs jelent?sege a masodik vagy a harmadik jelentes kulonbsegenek: a ?5 mindket esetben ugyanaz a szam. Maskor viszont van koztuk elteres: az APL -ben emelt helyzet? minuszjel ? ( Unicode  U+00AF) hasznalatos, ha el?jelr?l, nem pedig fuggvenyr?l van szo, hogy az APL ertelmez?je a ?5 jelolest kozvetlenul a ?5 szamkent azonosithassa, ahelyett hogy az 5 allandot a fuggvenykent hasznalt (2. pont szerinti) minuszjellel invertalna. Egyes tanarok fontosnak tartjak felhivni diakjaik figyelmet arra, hogy a negativ szamok onalloan megnevezhet? letez?k, ezert a negativ szamokat emelt helyzet? jelekkel tuntetik fel. A hetkoznapi nyelvben mindharom ertelemben hasznaljuk a ?minusz” szot, noha a binaris operatort a ??bol/?b?l” es a ?kivonas” is jelolheti.

A matematikaban es a legtobb programozasi nyelvben a m?veletek sorrendjeb?l az kovetkezik, hogy a ?5 ² eredmenye ?25 : a hatvanyozas megel?zi az unaris minuszt, ami ugyanakkor megel?zi a szorzast es az osztast. Egyes programozasi nyelvekben (megpedig az Excel eseten) azonban az unaris m?velet kerul sorra legel?szor, igy ilyenkor ?5^2 eredmenye 25, a 0?5^2 pedig ?25-ot ad eredmenyul. ^[6]

A pluszjelhez hasonloan a minuszjel is hasznalatos a fizikaban, a kemiaban es mas teruleteken, l. alabb .

Egyeb alkalmazasai [ szerkesztes ]

A matematikaban [ szerkesztes ]

Az x → a ⁺ egyoldali korlat azt jelenti, hogy x jobbrol kozeliti a -t, az x → a ^? jelentese pedig az, hogy x balrol kozeliti a -t. ^[7] Ennek alapjan 1/ x →+ ${\displaystyle \infty }$, amennyiben x →0 ⁺ , azonban 1/ x →? ${\displaystyle \infty }$, amennyiben x →0 ^? .

Egyes altalanos iskolai matematikatanarok a szamok ele emelt helyzet? plusz- es minuszjelet irnak a pozitiv vagy negativ szam jelolesere. ^[8] Ha peldaul 3-bol kivonunk ?5-ot, az igy jelolhet?:

3 ? ^? 5 eredmenye 3 + 5 = 8 ,

vagy akar:

⁺ 3 ? ^? 5 eredmenye ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

Ezzel ekvivalens jeloles, ha az el?jel es a kifejezes kore zarojelet helyezunk:

a ? (? b ) = a + b .

Termeszettudomanyokban [ szerkesztes ]

A fizikaban a ket kulonboz? elektromos toltes jelolesere Georg Christoph Lichtenberg vezette be a plusz- es minuszjelet.

A kemiaban a fels? indexbe irt plusz- es minuszjel pozitiv es negativ toltes? iont jelol (pl.  NH + 4 ). 1?nel nagyobb toltes eseten az ezt jelol? szam az el?jel el?tt all (pl.  SO 2? 4 ).

A vercsoportnal az Rh-faktor megletet vagy hianyat gyakran plusszal, illetve minusszal jelolik. Az A+ peldaul olyan A vercsoportot jelol, amelyben jelen van az Rh-faktor, a B? pedig olyan B vercsoportot, amelyben nincs jelen.

Novenynevekben a pluszjel oltvany kimerat jelol.

A nyelveszetben [ szerkesztes ]

A nemzetkozi fonetikai abece szerint a fels? indexben lev? plusz- es minuszjel (mint mellekjel) el?rebb vagy hatrebb kepzett beszedhangot jelol (peldaul a magyarban a ?ki” vagy ?ku” hangsorban szerepl?, el?rebb vagy hatrebb ejtett [k] hang relativ kepzeshelyet).

Az etimologiaban id?nkent fels? indexbe irt pluszjel ⁺ all a csillag helyett, nem adatolt rekonstrukciot jelolve.

A minuszjel egyes afrikai nyelvek lejegyzeseben is hasznalatos. ^[9] Az ezt jelol? Unicode-karakter (U+02D7) kulonbozik a matematikai minuszjelt?l.

Mas teruleteken [ szerkesztes ]

A zeneben a pluszjel a b?vitett harmashangzatot jelolheti, bar nem altalanos ervennyel (az ilyen akkordoknak mas jelolese is van). A pluszjelet olykor fels? indexbe irjak.

A sakkjatszmak algebrai lejegyzeseben a pluszjel + olyan lepest jelol, amely az ellenfelet sakkhelyzetbe hozza, a dupla pluszjel ++ pedig a kett?s sakkot jelezheti. A plusz- es minuszjelek egyuttese egy-egy lepes ertekelesere hasznalatos (+/−, +/=, =/+, −/+).

Telefonszamok lejegyzesekor a pluszjel a nemzetkozi hivashoz szukseges el?hivoszamot jeloli (peldaul ?00”).

Karakterkodok [ szerkesztes ]

A minuszjel eredeti alakja az ASCII -ben a kot?jel - , amely egyben elvalasztojel is (nem azonos az elvalasztojellel , ? , U+2010). Ez a pluszjelnel rendszerint keskenyebb, es a pluszjel vizszintes elemenel lejjebb van: +?- . A tenyleges minuszjelet helyettesitheti olyankor, ha a karakterkodolas ASCII-re korlatozodik. Ez a legtobb programozasi nyelvben igy van, mivel az ASCII elerhet? a legtobb karakterkodolas reszekent, az U+2212 viszont a Unicode reszet kepezi. (Az U+2212 minuszjelet sok mas szamitasra hasznalt program sem fogadja el; az Excelben peldaul nem ad eredmenyt az =3?2 karaktersor, illetve a Windows szamologepeben a 3?2=.)

Mivel a minuszjel szamos billenty?zetkiosztason nem erhet? el, gyakran a hasonlo U+2013 nagykot?jelet (en dash) irjak helyette, bar matematikai temaban ezt nem javasolt. ^[10]

Jegyzetek [ szerkesztes ]

Forditas [ szerkesztes ]

• Ez a szocikk reszben vagy egeszben a Plus and minus signs cim? angol Wikipedia-szocikk ezen valtozatanak forditasan alapul. Az eredeti cikk szerkeszt?it annak laptortenete sorolja fel. Ez a jelzes csupan a megfogalmazas eredetet es a szerz?i jogokat jelzi, nem szolgal a cikkben szerepl? informaciok forrasmegjelolesekent.

Kapcsolodo szocikkek [ szerkesztes ]

• Negativ es nemnegativ szamok
• Szignumfuggveny
• Plusz?minusz (a jegkorongban hasznalt, a golkulonbseghez hasonlo statisztika)
• Wikipedia:Kulonleges irasjelek