?ina abako
Abako
estas me?anika helpilo por kalkuli. Simplece, ?i funkcias kvaza? oni havus multe pli da fingroj por nombri a?ojn. ?i bazi?as sur
pozicia nombrosistemo
, plej ofte la
dekuma nombrigo
. Krom la eblo
adicii
kaj
subtrahi
, per ?i oni anka? faras derivitajn operaciojn kiel
multipliko
,
divido
, dua kaj tria
radikigo
, krom la pli komplikaj
integrala
kaj
diferenciala
kalkulado
.
Eblas diri, ke abako estas prakalkulilo, ?ar la baza ideo pri ?i eble ekaperis proksimume anta? 5500 jaroj, en
Mezopotamio
. Kalkultabuloj estis sendepende elpensataj kaj uzataj de multaj pratempaj
civilizoj
kaj oni ne sukcesas ?uste aserti, ke nur unu el ili estis pionira pri tiu ideo, el kiu naski?as la
abako
.
La ago kalkuli estas tiom necesa al la
homaro
, ke nur ties dek fingroj ne sufi?as por plenumi simplajn taskojn kiel kontroli varojn, bestojn, ties kostojn, ktp. Tial, nature oni komencis uzi ilojn por faciligi tion. Oni supozas, ke unu el la prafruaj rimedoj konsistis en simple registri la numerojn en sablo, uzante ?tonetojn a? bran?etojn dispoziciataj en sulkoj. Por ebligi portadon de kalkulojn domen, esti?is uzado de pletoj plenaj el sablo.
Tiu hipotezo venas el malnovaj skriboj de
Plutarko
kaj aliaj. Per ?i oni provas fari lastan ponton por esplori pli funde la
etimologion
de la vorto abako. Tiel, abako venas de la
latina
vorto
abacus
[abakus], signifanta "pleto kun sablo". Tiu estis prenita el la
greka
vorto
αβαξ
[abaks], kiu signifas "kalkultabulo", sed anka? povas senci kiel "tabulo kie oni dislasas sablon por desegni geometriajn figurojn". Plue, oni povas konjekti, ke tiu greka vorto venas el
?emida
radiko
abk
, kiu sencas kiel sablo. Sed tiu lasta ponto anka? povas veni el la
fenica
vorto
abak
, kiu anka? signifas sablo.
Pro bezono de pli porteblaj aparatoj, oni komencis produkti diversajn tipojn de
kalkultabulojn
. Ekzemple, uzante ?tonan bazon kun linioj a? fendoj kie oni povas ?ovi ?tonetojn. La plej antikva konservita abako tia estis trovata en la greka insulo
Salamina
, en 1846. ?i estas el blanka
marmoro
. Unue oni e? pensis, ke la
Salamina Tabulo
estas
ludtabulo
. Sed poste oni agnoskis, ke la
babilonoj
matematike aplikis ?in, ?irka? 300 jaroj
a.K
. ?i restas konservata en la
Nacia Epigrafia Muzeo de Ateno
.
Se la
grekoj
uzis marmoron, la
romianoj
uzadis
bronzon
. Kaj iam la romianoj aldonis kromajn fendojn inter la dekumaj pozicioj. Tiel la ilo pli proksimi?us al ties nombrosistemo (I, X, V, L, C, D, M). La latina termino por ?toneto estas
calculus
. Sekve, la nuna matematika fako
Kalkulo
ne kongruas la?litere al la originala latina signifo, kiu difinis la tiuepokan kalkultabulon kaj ties ?tonetoj (
calculi
).
La romianoj anka? elpensis manieron pli bone portebligi sian abakon. Por tio, ili sukcesis konstrui malgrandan abakon, la tiel konata "manabako". ?i konsistis el
metala
plata?o kun metalaj globetoj. Tiuj globetoj fiksi?as al fendoj en la plata?o per iu anta?a tenilo (
flan?o
) kaj tiel povas libere gliti la?longe de la fenda?oj. La romia manabako montrata en la
Londona Scienca Muzeo
sufi?e malgrandas por enteni?i en po?o de moderna ?emizo. Alia modelo de tiu aparato montri?as per foto en la
Romiana Nacia Muzeo
en
Italio
,
Romo
.
Kelkaj studuloj konjektas, ke tiu romia manabako estis enkondukita de okcidentaj komercistoj en
?inio
frue dum la
Kristana erao
. Do, ?i estus influinta la inventon de la moderna ?ina abako. La argumento uzata por tio estas, ke la tiamaj romiaj abakoj tre similas al la moderna japana, kiu siavice alvenis el ?inio per
Koreo
. Aliaj kleruloj diras, ke tio ne estas sufi?e forta argumento kaj probable la ?inoj inventis ilian abakon sen tia influo, same kiel okazis al civilizoj el
Mezameriko
.
La problemo pri konservado malhelpas trovi antikva?ojn el ligno, ekzemple. Kaj tiu estas ?uste la plej uzata materialo por la pli malfrue trovitaj abakoj de la
Mezepoko
. Diversaj tipoj de kalkultabeloj estis uzata tra
E?ropo
de la jaroj
500
?is
1500
. ?irka? 500, ekzistis la nomata
apices
[apises] (
apico
?), kiu konservis vertikalan direkton por la strioj, kiuj reprezentis la ciferojn.
Sed poste oni ?an?is la direkton por la strioj, kiel en la horizontala "
monertabuleto
". Kaj dum la lastaj momentoj, ?irka?
1400
, la "
linitabuleto
" aperis. Malfrua ekzemplero el la mezepokaj kalkultabuloj, de la
16-a jarcento
, eblas trovi nun en muzeo de
Strasburgo
,
Francio
. Dum la aritmetikaj metodoj per papero kaj skribilo populari?is tra E?ropo, la mezepokaj kalkul-tabuletoj estis iom post iom forgesitaj kaj ilia uzado fine malaperis ?irka?
1700
.
Jen diagramo de lini-tabuleto reprezentanta la numeron 1.327.609:
-----------------+----------------- 0 << Miliardo
|
-----------------+----------------- 0
|
-----------------+----------------- 0
|
-----------------+--O-------------- 1 << Miliono
|
-----------------+--O-O-O---------- 3
|
-----------------+--O-O------------ 2
| O
-----------------+--O-O------------ 7 << Milo
| O
-----------------+--O-------------- 6
|
-----------------+----------------- 0
| O
-----------------+--O-O-O-O-------- 9 << Unuo
La plej moderna koncepto pri la abako anstata?as la ?tonetojn a? globetojn de la kalkultabuloj per
bidoj
; kaj la sulkojn a? fendojn per dratoj fiksataj al kadro. La bidoj estas treditaj al la dratoj tiel restantaj liberaj por esti facile ?ovataj. Tiu simpla rearan?o ebligas tre pli efikan movadon de la pecoj, iomege akcelante la kalkulprocezojn.
Malgra? la takso kiel "moderna", tiu ilo fakte ne estas nova?o. Tiaj abakoj ekaperis sendepende elpensitaj de la
majaoj
(eble e? de la pli antikvaj
olmekoj
), en
Mezameriko
; kaj de
?inoj
, en ?inio. Kelkaj studoj ekmontras la eblon, ke anka? la
inkaoj
de
Sudameriko
disvolvigis ian kalkulilon, la tiel nomata kaj diskutata
kipuo
. Pli malfrue, anka? la
rusoj
prilaboris apartan tipon por si, eble elpreninte la ?inan modelon. Post la alveno al
Japanio
, ?i suferis adapton al simpleco por ta?gi nur por la dekuma nombro-sistemo.
En
Mezameriko
du tipoj de kalkuliloj ?ajne estis uzataj de la florintaj civilizoj tie. Unu estas la disputata kaj ne de?ifrita
kipuo
. La alia estas la jam agnoskita
nepohualtzintzino
, kiu fakte estas abako.
La majstro
David Esparza Hidalgo
[Dejvd' Esparzo Idalgo] voja?inte tra
Meksiko
trovadas diversajn registrojn kaj bildojn pri ilo nomata nepohualtzintzino, kiu konsistas en klasika abako kun tri bidoj en la supra parto kaj kvar en la malsupra. Tiu aran?o devenas de la dudekuma nombrosistemo uzata de la
majaoj
, la civilizo kiu probable evoluigis tiun ilon. S-ro Hidalgo remuntis plurajn nepohualtzintzinojn el
oro
,
jado
kaj
konkoj
. Kelkaj el la pecoj estis tre antikvaj kaj oni atribuas ilin al la
olmeka kulturo
. Anka? estis trovataj kelkajn aludojn al brakringa abako, devenintaj el la majaoj; kaj specimeno kun bidoj el
maizo
, inter majaaj antikva?oj, kiu estis anta?datata al la
10-a jarcento
. Tiel oni ekmiras, ke tiom antikvaj kulturoj jam havis sufi?an konon por in?enii kaj operacii tian malsimplan aparaton, vaste uzante ?in por diversaj ?iutagaj aktivagoj.
Nepohualtzintzino estas kunmeto de vortoj de la
navatla lingvo
:
ne
(persono),
pohual
a?
pohualli
(la kalkulo) kaj
tzintzin
(similaj pecetoj). Do, la kompleta senco estus io tia: "persona kalkulo per similaj pecetoj". La aplikado de tiu ilo estis instruataj al estontaj
astronomiistoj
ekde iliaj infaneco. Doma?e la nepohualtzintzino kaj ?ia instruado estis viktimoj de la hispana konkerema detruado, ?ar tiuj
bigotoj
pensis, ke tiu mirinda?o estis diabla afero, post observo de ties granda kapablo reprezenti nombrojn, krom la precizeco kaj rapideco de la kalkulado.
La koncepto de la nepohualtzintzino koncernas ne nur
matematikan
praktikon, sed anka? astronomio kaj naskadkontrolo. Entute ?i enhavas 13 dratojn kun po 7 bidoj por ?iu vico. Tio sumi?as po 91 bidoj por abako. Kaj 91 estas grava nombro kiu ebligas kompreni la fortan rilaton inter la precizaj kalkuloj kaj la ?iutagaj fenomenoj. Tio estas, unu nepohualtzintzino (91) estas la tagoj kiom da?ras ?iu
sezono
. Duoble tiu nombro (182) estas kiom da?ras la maiza ciklo, de la semado ?is la rikolto. Trioble (273) estas kiom tempo virinoj naskas siajn bebetojn. Kaj fine, kvarope (364) estas la tuta da?ro de unu jaro (malpli unu tago).
La plej fruaj konataj ?inaj abakoj tre similis al la romia praabako. Oni supozas tion el priskribo prezentata en libro nomata "Matematika Traktato la? Prauloj" verkita de
Hsu Yo
en la fino de la Malfrua Nordokcidenta
Han-dinastio
, ?irka?
300
p.K. Tiu priskribo anka? estis komentata de
Chen Luan
proksimume 300 jaroj poste. Alia libro de la epoko de Han-dinastio mencias tiun abakon: la "Kromaj Komentoj pri la Arto de la Bildoj", verkita de
Xu Yue
?irka?
190
post Kristo. Referencante al ?inaj kaj japanaj historiistoj, oni trovas kelkajn sugestojn pri disvolvi?o de abako iom samtempe kaj en Azio (Hindio, ?inio) kaj en E?ropo, tiel spitante la tezon, kiu asertas influon de la romianoj al la ?inoj pri ekapero de abako.
La populari?o de abako en ?inio okazis maksimume dum la
Song-dinastio
, inter
960
kaj
1127
. Tiam,
Zhang Zeduan
pentris sian "Riverflankaj Scenoj ?e Qingming Festivalo". En tiu fama longa
volvpapero
, abako estas klare videbla restanta apud kontlibro. Libro verkita de
Wu Ching-Hsin-Min
en
1450
priskribas la abakon, kiu por ?inoj nomi?as suanpano (
simpligita ?ina
:
算?
;
tradicia ?ina
:
算盤
;
pinjino
:
suanpan
), kiu signifas "kalkulanta pleto". Multaj libroj verkitaj en la fino de la
Ming-dinastio
atestas ampleksan aplikon de la suanpano, kiu ?is hodia? estas uzata en ?inio.
La aran?o de la bidoj en la dratojn de la suanpano vicigas kvin bidojn en la suba parto (tero) kaj du en la supro (?ielo). Tiu formo ebligas kalkuli uzante kaj dekuman kaj deksesuman nombrosistemojn. La lasta utilas por la ?ina pezo-mezura sistemo, kie 1 "kin"-o valoras 16 "ryo"-ojn.
La rusa abako nomi?as
s?oto
(s?joto) , de la
rusa
vorto
s?ot
[s?jot] (счёт), kiu signifas "kalkulo". ?i estis elpensita dum la
17-a jarcento
, supozeble alveninta de
?inio
, ?ar la baza strukturo similas al la
suanpano
. Ili adaptis la abakon al sia monera sistemo de
rubloj
kaj
kopekoj
, vicigante po 10 bidoj por drato, sen iu ajn divido. Tiel, ?iu bido de la unua cifero valoras nur 1. Anka? la dratoj estas tenataj horizontale, anstata? la vertikala direkto de la ?ina abako. Kaj krome, la 5-a kaj 6-a bidoj kolori?as malsame ol la aliaj, por faciligi la distingon de la ciferoj.
Irante al
Rusio
, oni ankora? sukcesas konstati la uzon de la s?oto.
Es Oswalt
tion rimarkis, kiam li vizitis Rusion en
1997
: "La sama butiko kie oni a?etas
Pentium-an
komputilon estas tia, kiu komputas vian a?etliston per abako."
La
suanpano
disvasti?is tra
Koreio
kaj poste al
Japanio
dum la malfrua parto de
la 15-a jarcento
. La
japanoj
nomis ?in
sorobano
(算盤 -
soroban
) , kiu havas ?uste la saman signifon kiel tiu de la ?ina vorto: "kalkulanta pleto". Unue, sorobano tre similis al la ?ina suanpano, sed ?i evoluis per kelkaj modifoj, kiuj celis igi ?in pli efika, danke al la diligenta kaj konstanta laboro de pluraj matematikistoj.
La matematikisto
Seki Kowa
(
1640
-
1708
) estis unu el la homoj, kiuj traktis tiun plibonigon. La lar?eco estis malpliigita, faciligante la manipuladon. Anka? tiucele la formo de la bidoj ?an?i?is de rondeca al dukonusa. ?irka?
1850
oni ?in modifis tiel ke nur unu bido uzi?as supre de la dividostango, dum plu restas la kvin subaj. En
1920
anka? unu nenecesan suban bidon oni forigis. Tiu aran?o (1/4) estas la minimumo, kiun dekuma kalkulado postulas. Tiel la efikeco de tiu ilo atingas la plej altan rangon, ?ar ?i minimumigas la movojn. Kaj la ta?ga dukonusa formo aldonas pli da rapideco kaj akurateco al la ?ovado de la bidoj. Alia ?an?o rilatas al la metodo por dividi, kiu ne plu aplikis malfacilan
dividtabelon
, sed
multipliktabelon
.
En
1928
, atestojn pri soroban-kapablo iniciatis la
Japana ?ambro de Komerco kaj Industrio
. Pli ol miliono da kandidatoj sidi?is por la pruvoj en
1959
. En
1938
, la tekniko kalkuli per sorobano estis inkluzivita en la nacia baznivelaj lernolibroj pri aritmetiko, kompilite de la Eduka Ministerio. La nepra inkluzivo de sorobano en la programo de japana edukado kaj la adopto de sistemo por atesto pri efikeco en tia kalkulado ekde
1928
estis la du precipaj kialoj, kiuj favoris la popularecon de sorobano.
Nuntempe, oni ne plu instruas sorobanon en la ?tataj bazaj kaj mezaj lernejoj, sed en specifaj kursoj de la Japana ?ambro de Komerco kaj Industrio, kaj dum vesper-kursoj. Tamen da?re ekzistas atestoj kaj e? rapidec-konkursoj, en kiuj okazas, ke soroban-?ampionoj venkas po?kalkulil-?ampionojn.
Diagramo pri
nepohualtzintzino
, reprezentanta la numeron 1.327.609, la?
dudekuma nombrosistemo
de mezamerikaj civilizoj:
//======================================\\
\\ O O O O O O O O O O \ O O \\
\\ O O O O O O O O O O O O O \\
\\ O O O O O O O O \ \ O O \ \\
\\ \ \ \ \ \ \ \ \ O O O \ O \\
\\=======================================\\
\\ \ \ \ \ \ \ \ \ O \ O \ O \\
\\ O O O O O O O O O O O O O \\
\\ O O O O O O O O O O O O O \\
\\ O O O O O O O O \ O O O O \\
\\ O O O O O O O O O O \ O \ \\
\\=======================================//
00;00;00;00;00;00;00;00;08;05;19;00;09
La supraj bidoj de ?iu cifero (drato) valoras 5 kaj la subaj valoras 1. Por rekodigi al nia
dekuma nombrosistemo
, sufi?as kalkuli:
(8 * 20^4) + (5 * 20^3) + (19 * 20^2) + (0 * 20) + (9) = 1.327.609
Rimarkindas, ke la
majaoj
, kiuj aplikis dudekuman nombrosistemon kun ilia nepohualtzintzino, uzis malpli ciferojn ol ni por reprezenti la saman numeron. En tiu ?i ekzemplo ili venkas po 5 al 7. Tamen, la nepohualtzintzino anka? ta?gas por apliki la dekuman sistemon. Sufi?as, ke oni ne uzu la du lastajn bidojn de la supra parto. Tiel, oni povas uzi ilin kiel kromaj helpaj bidoj, por faciligi la kalkuladon.
Anka? estas interese observi la klinan profilon de tiu modelo. Ordinare, la abakoj el aliaj partoj de la mondo estas a? horizontala a? vertikala.
Jen diagramo, reprezentanta la numeron 1.327.609, la? deksesuma nombro-sistemo de la ?inoj.
//===========================\\
|| O O O O O O O O O O O | O ||
|| O O O O O O O O O O O O | ||
|| | | | | | | | | | | | O O ||
||===========================||
|| | | | | | | | O O O O O O ||
|| O O O O O O O | O O | O O ||
|| O O O O O O O O O O O O O ||
|| O O O O O O O O O O O O O ||
|| O O O O O O O O | | O O | ||
|| O O O O O O O O O O O | O ||
\\===========================//
0 0 0 0 0 0 0 1 4 4 1 F 9
Rekodiginte al nia
dekuma sistemo
, oni kalkulas:
(1 * 16^5) + (4 * 16^4) + (4 * 16^3) + (1 * 16^2) + (15 * 16) + (9) = 1.327.609
En suanpano, la aran?oj de la bidoj en la dratoj vicigas kvin el ili en la suba parto, nomata "tero"; kaj du en la supro, nomata "?ielo".
En tiu ekzemplo, la
cifero
"F" reprezentas 15, same kiel ordinare reprezentate de deksesumaj numeroj en
informadiko
. Tiu sistemo estas uzata en
?inio
nur por ilia pez-mezurado. ?enerale ili aplikas la ordinaran dekumadon. En amba? sistemoj, la "teraj" bidoj valoras 1 kaj la "?ielaj" valoras 5.
Jen la diagramo pri tiu
rusa
modelo, la
s?oto
. ?i reprezentas la numeron 1.327.609,00.
//====================\\
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||O----------OOO@@OOOO|| 1
||OOO----------O@@OOOO|| 3
||OO----------OO@@OOOO|| 2
||OOOO@@O----------OOO|| 7
||OOOO@@----------OOOO|| 6
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||OOOO@@OOO----------O|| 9
||----------------O@@O|| 0 (.)
||----------OOOO@@OOOO|| 0
||----------OOOO@@OOOO|| 0
\\====================//
Finfine ni alvenas al nure dekuma abako. ?iuj globecaj bidoj valoras 1. La bidoj 5 kaj 6 estas malsimilaj ol la aliaj, por faciligi tujan komprenon de la numeroj registritaj, kies
ciferoj
legeblas de sube supren. La drato havanta nur kvar bidojn funkcias kiel marko de frakcia punkto kaj anka? ebligas reprezenti kvaronojn da
rubloj
, pezo a? aliaj mezuroj.
Pri tiu rusa versio de la abako, kutime anka? aparta "
partumtabulo
" estas uzata.
Diagramo pri simpla
japana
abako, reprezentanta la numeron 1.327.609:
//===========================\\
|| O O O O O O O O O | | O | ||
|| | | | | | | | | | O O | O ||
||===========================||
|| | | | | | | O O O O O | O ||
|| O O O O O O | O O O | O O ||
|| O O O O O O O O | | O O O ||
|| O O O O O O O | O O O O O ||
|| O O O O O O O O O O O O | ||
\\===========================//
0 0 0 0 0 0 1 3 2 7 6 0 9
La
sorobano
estas la plej kompakta kaj efika modelo nur uzebla por
dekuma nombrosistemo
. Ordinare ili altas ?irka? 60 cm, sufi?e por esti komforte manipulata kaj la longeco varias, depende de la kvanto da ciferoj (dratoj). Same kiel en suanpano, la "teraj" bidoj valoras 1 kaj la "?ielaj" valoras 5.
La kovrilo de
Sorobano (libro)
La pa?o el
Sorobano (libro)
La
sorobano
estas uzata etendita horizontale sur iu tablo. La unua movo oni lernas pri sorobano estas nuligo, preparante ?in por ekkalkulo. De la ku?anta pozicio, oni klinu ?in por faligi ?iujn bidojn suben. Mankas nun for?ovi la bidojn de la supra parto. Oni milde remetu la abakon la? la originala pozicio kaj, uzante la dekstran manon, oni preterpasu la montro-fingron tra la tuta sorobano, de maldekstre dekstren, ?ovante la "?ielajn" bidojn. Tiel ?i restu en nula situacio.
Nur du fingroj uzendas por manipuli la bidojn de la sorobano: la
dikfingro
kaj la
montrofingro
de la dekstra mano (e? por
maldekstruloj
). La maldekstra mano devas teni la ilon, tiel ke ?i ne glitu. La dikfingro nur respondecas por ?ovi la terajn bidojn al la interdividan stangon, tiel estas, kiam oni kalkulas 1, 2, 3 a? 4 subajn bidojn. ?iujn ceterajn ?ovojn kiu faras estas la montrofingro. Por registri ciferojn, kiuj bezonas kaj terajn kaj ?ielajn bidojn (6, 7, 8 kaj 9), oni uzu amba? fingroj samtempe; sed por malregistri ilin, nur la montrofingro devas labori, unue sur la subaj bidoj, post sur la supraj.
E? por tiom simplaj movoj, nepre ili estu plenumataj ?uste ekde la komenco, ?ar tio rekte influas la korektan aplikadon de la
adiciaj
kaj
sutrahaj
reguloj, kiuj estas esencaj por operacii abakon. Alia nepra regulo estas ?iam labori maldekstre dekstren, malsimile ol oni ordinare lernas por
aritmetiki
surpapere. Tamen, tio estas ?uste unu el la plej grandaj avanta?oj de la sorobano, kiu ebligas solvi matematikajn problemojn tre lerte kaj rapide, parte pro la sama maniero legi a? a?skulti la numerojn.
La studado kaj praktikado de
shuzan
(arto kalkuli per sorobano) estas dividita la? 25 niveloj, kiuj subdividi?as en du grupoj: 15 komencaj niveloj nomataj
kyu
, la? malkreska ordo; kaj 10 progresigaj (iuj diras komplikaj) niveloj nomataj
dan
, la? kreska ordo.
- De la 15-a malkreskanta nivelo ?is la 11-a oni lernas
adicion
kaj
subtrahon
;
- La 10-a estas resumo de la anta?aj; ordinare adoleskantoj kaj plenkreskuloj eklernas de tie ?i;
- La 9-a traktas
multiplikon
;
- La 8-a traktas
dividon
per unu-ciferaj numeroj;
- En la 7-a komencas la apliko de divido per du-ciferaj numeroj;
- ...
- La 4-a ektraktas
frakciajn
operaciojn;
- La 3-a ektraktas negativajn numerojn;
- ...
- De la 1-a kreskanta nivelo
dan
, oni komencas studi duan kaj trian
radikigon
;
- ...
En ?iuj jenaj ekzercoj anka? eblas retrokalkuli uzante subtrahon anstata? adicion.
- Adiciadu 98765432, na? fojoj sinsekve, por sumi 888888888.
- Adiciadu 123456789, na? fojoj sinsekve, por sumi 1111111101.
- Ripetu la procezon por pluiri al 2222222202.
- Pluiru al 3333333303 kaj tiel sekve.
La ?enerala formulo estas:
123456789 * (9 * n) = nnnnnnnn0n
Kalkulu la numersekvon de
Fibona?i
: {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...}
- Elektu draton en la maldekstro kaj tie registru 1 (?i estu M#);
- Elektu draton en la dekstro kaj tie registru 1 (?i estu D#);
- Aldonu D# al M#, rezultante M# = 2 kaj D# = 1;
- Aldonu M# al D#, rezultante M# = 2 kaj D# = 3;
- Aldonu D# al M#, rezultante M# = 5 kaj D# = 3;
- Ripetu tiun alternadon, ?is kiam la mondo fini?os! ;-)
Kiam oni parolas pri kiel homoj ne plene kapablaj vidi skribas, oni tuj memoras pri la
brajla sistemo
, disvolvigita de
Louis Braille
. ?i estas aplikebla anka? al kalkulado, krom alia aparato nomata
kubaritmo
, kiu kvaza?as la manieron aritmetiki per skribilo kaj papero. Praktike, sorobano prezentas du precipajn avanta?ojn ol tiu lasta sistemo.
1. Abako ne havas liberajn pecetojn perdeblajn, kiel la brajlecaj kubetoj de kubaritmo.
2. Per abako oni tiom facile kaj registras kaj modifas la valorojn. Tiu rekta manipulado evitas la bezonon munti ian ajn kalkul-aran?a?on anta? ol tuj komenci la kalkuladon.
Lastatempe, abakoj estas iomete anstata?ataj de
elektronikaj kalkuliloj
parol-kapablaj, sed nur en pli ri?aj landoj, kie ili estas facile trovataj kaj a?eteblaj. Tamen, e? en tiuj situacioj, multaj
blinduloj
preferas uzi abakojn. Krome, en lernejoj por blinduloj, multaj infanoj unue devas lerni abakon anta? ol rajti uzi tiajn robote parolantajn kalkulilojn.
Esence, la strukturo kaj mekanismo de la adaptita abako ne malsimilas al la uzataj de videbluloj. La nuraj du bezonataj malsamoj rilatas al la gliteco de la bidoj sur la dratoj kaj al la tipo de gvidmarkoj.
La legado de la valorojn devas esti sensita per la manoj, same kiel en
brajlo
. Tial la bidoj ne povas tute libere gliti, kiel en la ordinara sorobano. Por ?irka?iri tiun problemon, oni devas apliki ion, kiu tenu la bidojn restantaj pli firme en la registritaj pozicioj. Jen kelkaj ekzemploj montrantaj kiel oni sukcesas tion.
- japana
adapto: la bidoj estas anstata?ataj per plata?etoj, kiuj klini?as anta?en a? malanta?en;
- hispana
adapto: produktita de
ONCE
, ?i fiksigas la bidojn en la registritaj pozicioj;
- brazila
adapto: oni metas
ka??ukan
tapi?on sub la abako, tiel ke la praktikanto uzu pli da forto por ?ovi la bidojn.
- aliaj: anstata? ka??uko, oni povas anka? uzi ian mildan
teksa?on
, kiel tapi?o por duonfiksi la bidojn.
Por pli faciligi la legadon, la punktoj, kiuj difinas la unueca ordo de la
ciferoj
estas reliefe lokigita inter du drat-bildaj kolumnoj, indikante, ke ?uste apud maldekstre estas la cifero por la unuoj. Anka?, por operacioj kun
entjeroj
, oni nepre uzu la plej dekstran kolumnon por registri la unuojn, tiel evitante traser?i tiun ?efmarkon.
Abakoj estas tre konsilindaj por instrui al infanoj simplan
matematikon
, speciale
multiplikon
, ?ar ?i estas bonega anstata?anto por la tasko rekte (kaj tede) parkeri
multipliktabelojn
per ripetado, kio estas tre malpla?a al infanoj.
Abako anka? estas tre ta?ga rimedo por instrui
nombrosistemojn
la? ceteraj bazoj, ?ar ?i facile adapti?as al iu ajn el ili. Ekzemplo pri tio oni havas observante kiel estas uzataj la
?ina
suanpano
(dekuma kaj deksesuma bazo) kaj la
majaa
nepohualtzintzino
(dekuma kaj dudekuma bazo).
Per manipulado de abakon, oni stimulas aktivan mensan procezon, tre malsama ol tiu ordinara
aritmetiko
instruata per papero. Anka? estas stimulataj la kapabloj memori kaj abstrakti. Jen kiel ekzemplo la
japanoj
uzantaj la
sorobano
, kies te?niko oni instruas dum ses jaroj de la bazaj lernejoj. Krome, oni malpermesas uzo de
elektronikajn kalkulilojn
anta? ol atingo de pli progresaj niveloj en edukado. Kelkaj homoj sugestas, ke tial la
azianoj
sukcesas tiom da progreso en la
te?nologia
kampo, per frua disvolvigo de matematika lerteco.
- PULLAN, J.M. The History of the Abacus. London: Books That Matter, 1968. pgs. 21, 25 & 30.
- MOON, Parry. The Abacus: Its history; its design; its possibilities in the modern world. New York: Gordon and Breach Science, 1971.
- DILSON, Jesse. The Abacus: a Pocket Computer. New York: St. Martin's Press, 1968.
- KOJIMA, Takashi. The Japanese Abacus: Its Use and Theory. Tokyo: Charles E. Tuttle, 1954.
- KOJIMA, Takashi. Advanced Abacus: Japanese Theory and Practice. Tokyo: Charles E. Tuttle, 1963.
ISBN 0-8048-0003-0
- The Japanese Chamber of Commerce & Industry. Soroban, the Japanese abacus it's use and practice. Tokyo: Charles E. Tuttle, 1967.
- TANI, Yukio. The Magic Calculator, the way of the abacus. Japan Publications Trading Co, 1964.
- DAVIDOW, Mae E. The Abacus Made Easy. 2-a Eldono. American Printing House for Blind.
ISBN 99915-2-193-3
- COTTER, Joan A. Activities for the Abacus : A Hands-On Approach to Learning Arithmetic. Activities for Learning.
ISBN 0-9609636-1-8
- MARTINEZ, Beluva Sulliuent. Soroban in America. Tokio: Japana Edukada Soroban Ligo Enk. (ne estas dato, sed ?ajne estas ?irka? 1980).
- KATO, Profesoro Fukutaro. SOROBAN pelo Metodo Moderno (SOROBAN la? Moderna Metodo). Brazilo: Brazila Shuzan Kultura Asocio, Simbolo S.A. Industrias Graficas (ne estas dato, sed ?ajne estas ?irka? 1969).
Anka? la germana kalkulisto
Adam RIES
priskribis la uzadon de abakoj en lia verko "Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerlei Handthierung / geschafften und Kaufmanschafft".