La numeracio romana es un sistema de numeracio que es va desenvolupar a l' antiga Roma i es va utilitzar en tot l' Imperi Roma , mantenint-se amb posterioritat a la seva desaparicio . A partir del segle  xiv , els nombres romans van comencar a ser reemplacats en la majoria de contextos pels nombres arabics ; no obstant aixo, aquest proces va ser gradual i l'us de nombres romans persisteix actualment en alguns aspectes de la vida quotidiana.

Aquest sistema fa servir algunes lletres majuscules com a simbols per representar certs valors. Els nombres s'escriuen com combinacions de lletres; per exemple, 2018 s'escriu mmxviii , on cada m representa 1000 unitats, cada x representa 10 unitats, cada v representa cinc unitats, i cada i simbolitza una unitat.

Esta basat en la numeracio etrusca , la qual (a diferencia de la numeracio decimal que esta basada en un sistema posicional ) es basa en un sistema additiu (cada signe representa un valor que va sumant a l'anterior). Posteriorment, la numeracio romana va evolucionar a un sistema substractiu, en el qual alguns signes en lloc de sumar, resten; per exemple, 4 a la numeracio etrusca es representava com IIII (1 + 1 + 1 + 1 = 4), mentre que en la numeracio romana moderna es representa com IV (resta 1 a 5 = 4).

Simbols [ modifica ]

La taula seguent mostra els set simbols valids en el sistema dels nombres romans i les seves equivalencies en el sistema decimal :

Simbol	Valor decimal	Nom en llati	Origen
i	1	VNVS ( ?nus )	Del simbol etrusc per a 1: I
v	5	QVINQVE ( quinque )	Evolucio del simbol etrusc per a 5: Λ → V
x	10	DECEM ( decem )	Del simbol etrusc per a 10: X
l	50	QVINQVAGINTA ( quinquaginta )	Evolucio del simbol etrusc per a 50: Ψ → ? → ⊥ → L
c	100	CENTVM ( centum )	Primera lletra de la paraula llatina CENTVM
d	500	QVINGENTI ( quingenti )	D es la meitat de Φ (evolucio del simbol etrusc per a 1000: ? → Φ)
m	1000	MILLE ( mille )	Primera lletra de la paraula llatina MILLE

L'us de majuscules en els nombres romans es deu al fet que l'alfabet llati nomes tenia, al principi, lletres majuscules.

Historia [ modifica ]

Antecedents [ modifica ]

Quan es va fundar la ciutat estat de Roma , el Mediterrani de l'est d' Italia ja havia conegut diverses civilitzacions alfabetitzades avancades, com l' antic Egipte , Fenicia , Minos , Micenas i diverses altres a Asia Menor i Xam . Aquestes civilitzacions van influir els romans directament o indirectament, com ara en l' alfabet (a traves dels etruscs ).

La semblanca mes obvia entre els numeros romans i els sistemes de nombres mes antics es l' us de 10 com a base , en lloc de 60 (com s'havia usat a Mesopotamia durant un mil·lenni) o 20 . Aquesta eleccio sembla haver estat feta a traves de la majoria d' Eurasia , inclosa l' India i la Xina .

El sistema de numeracio de l'Antic Egipte tenia un simbol no fonetic diferent per a cada potencia de deu (de manera que, com els romans, no necessitaven un simbol per a zero ). No obstant aixo, va repetir aquest simbol fins a nou vegades per obtenir els digits de l'1 al 9. Els antics egipcis no tenien simbols separats per a 5, 50, etc. El simbol per a 1 era un trac vertical i el de 10 era , pero les potencies superiors van ser denotades per jeroglifics figuratius.

L'us de simbols separats per a 5, 50, 500, etc., era una caracteristica del sistema numeric de l' antiga Grecia , la numeracio atica . La notacio additiva per escriure els digits 6-9 (com el digit 5 mes els digits 1-4) va ser tambe una caracteristica d'aquest sistema. No obstant aixo, els simbols d'aquest ultim eren les lletres de l' alfabet grec extretes dels noms d'aquests nombres (Π de ΠΕΝΤΕ per a 5, Δ de ΔΕΚΑ per a 10, Η per a 100 (la paraula grega per 100, ?κατ?ν , comenca per E), etc; o modificat Π com per a 50 i per a 500.

Els nombres atics es van substituir mes tard a Grecia pel sistema de numeracio de la Grecia Classica , que tambe va utilitzar lletres per denotar nombres, com els romans, i un conjunt de lletres diferents per a cada potencia de 10. No obstant aixo, les similituds van acabar alla. El sistema grec (aparentment pres del sistema hieratic egipci tarda) utilitza les primeres 9 lletres de l'alfabet per codificar les unitats 1 a 9, despres les seguents 9 lletres per a les desenes de 10 a 90, i de manera similar per als centenars (per a aixo es va utilitzar un alfabet arcaic que incloia lletres addicionals no presents en l' alfabet grec classic).

Epoca etrusca [ modifica ]

Roma es va fundar entre els anys 850 i 750 aC. Aleshores, la regio estava habitada per diverses poblacions que parlaven llengues diferents. Aquests van incloure diverses branques italiques de la familia indoeuropea , aixi com els etruscs , un poble d'origen desconegut que parlava una llengua aillada .

En aquell moment, els etruscs eren la civilitzacio mes avancada de la regio, i els mateixos antics romans van admetre que van heretar gran part dels seus coneixements i costums. Roma estava situada al costat de l'extrem sud del domini etrusc , que cobria gran part del nord de la Italia central . A mes dels etruscs, la poblacio original de Roma es va obtenir presumptament principalment dels llatins i dels sabins , que nomes eren dos entre les diverses tribus de parla italica a la peninsula.

Els nombres romans, en particular, es deriven directament dels simbols numerics etruscs : ??, ??, ??, ?? i 8 per a 1, 5, 10, 50 i 100 (tenien mes simbols per a numeros mes grans, pero no se sap quin simbol representa quin nombre). Com en el sistema basic roma, els etruscs escrivien afegint simbols fins a obtenir el nombre desitjat, de major a menor; per exemple, el numero 87 s'escriuria 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = ?????????????? (realment s'escriuria ?????????????? ates que l' etrusc s'escriu de dreta a esquerra). ^[1]

Els simbols ?? i ?? s'assemblen lletres de l' alfabet etrusc , pero ??, ?? i 8 no. Els etruscs tambe van utilitzar la notacio subtractiva, pero no com els romans. Escrivien 17, 18 i 19 com ??????????, ???????? i ??????, reflectint la forma en que parlaven aquests numeros (tres (abans de) de vint, dos (abans) de vint, etc.); i de manera similar per a 27, 28, 29, 37, 38, etc. No obstant aixo, no escrivien ???? per a 4 (o ???? per a 40) i escrivien ??????, ???????? i ?????????? per a 7, 8 i 9, respectivament. ^[1]

Epoca preromana i antiga Roma [ modifica ]

Els nombres romans s'escriuen amb lletres de l' alfabet roma , pero originalment provenien de lletres etrusques I, Λ, X, Ψ, 8 i ?, que utilitzaven per a representar 1, 5, 10, 50, 100 i 1000.

Hipotesis sobre l'origen dels nombres romans [ modifica ]

Marques de comptes [ modifica ]

Una hipotesi sobre el seu origen es que els nombres etrusco-romans deriven de marques tallades pals de recompte (com l' os d'Ishango ), que van seguir utilitzant els pastors italians i dalmates fins al segle  xix . ^[2]

D'aquesta manera, i no prove de la lletra ( i ), sino d'una marca tallada al pal.

Cada cinquena marca era doblegada ( ? , ? , ? , ?, etc.), i cada decima marca era ratllada ( x ) (es a dir, iiiiλiiiixiiiiλiiiixii... ), igual que les marques europees actuals. Aixo va produir un sistema posicional; 8 en un pal de recompte eren vuit marques ( iiiiλiii ), que podria ser abreujat λiii (o viii ), ja que l'existencia d'un λ implica quatre marques anteriors, cosa que permetia escurcar l'escriptura de nombres grans. Per extensio, 18 era la vuitena marca despres de les deu primeres, el que podria ser abreujat x , i per tant es podia escriure xλiii . De la mateixa manera, el numero 4 era la marca que havia abans de la marca doblegada λ ( v ), de manera que es podria escriure iiii o iλ ( iv ). Aixi, el sistema no era ni additiu ni substractiu en la seva concepcio, sino ordinal . Quan les marques es van transferir a l'escriptura, les marques es van identificar facilment amb les lletres romanes existents I , V i X .

La desena v al llarg del pal de recompte rebia una marca extra. Aixi, 50 es va escriure de diverses maneres ( n , и , k , ψ , ? , etc.), pero potser la forma mes utilitzada era la superposicio de v amb i ( ? ). A l'epoca d' August , aquest simbol havia evolucionat a ⊥ , i aviat es va identificar amb la lletra L .

De la mateixa manera, la desena x tambe rebia una marca extra. 100 tambe es va representar de diverses maneres ( ж , ? , ? , h , o com qualsevol dels simbols utilitzats per a representar 50 mes una marca extra). Finalment va predominar la forma ж (es a dir, una superposicio de x amb i ). Es va escriure de diverses maneres com >i< o ?ic , es va abreviar a ? o c , guanyant al final la variant c per semblar-se a la lletra C que es trobava al principi de la paraula llatina centum (cent).

La centena v (500) es representava amb un ? (100) superposat sobre un ? o ? (5) ( d o ð ). A l'epoca d'August havia evolucionat a d sota la influencia grafica de la lletra D . Una altra hipotesi diu que un simbol alternatiu per a 1000 era ci? , i la meitat de mil (o cinc-cents) es representava amb la meitat dreta del simbol ( i? ), i possiblement va evolucionar fins a d . ^[3]

La centena x es va encerclar. 1000 es representava ⓧ , ? , o ? , i a l'epoca d'August es va identificar parcialment amb l' lletra grega φ ( phi ). Amb el pas del temps, el simbol va canviar a ψ , ? i ci? . Aquest ultim simbol va evolucionar a ∞, despres a ?, i eventualment va canviar a m , sota la influencia de la paraula llatina mille (mil).

Comptes amb els dits [ modifica ]

Alfred Hooper te una hipotesi alternativa per a l'origen del sistema numeric roma, per a nombres petits. ^[4] Hooper afirma que els digits estan relacionats amb gestos de ma per comptar . Per exemple, els numeros i , ii , iii , iiii corresponen a cada dit utilitzat per a comptar, i v representa la ma (cinc dits); els numeros del 6 al 10 es representen amb dues mans de la manera seguent (ma esquerra, ma dreta): 6 = (V, I), 7 = (V, II), 8 = (V, III), 9 = (V,IIII), 10 = (V, V). x es l'encreuament de les dues mans cap amunt, formant una creu.

Una altra possibilitat es que cada i representi un dit i v representi el polze d'una ma. D'aquesta manera, els numeros entre 1 i 10 es poden comptar amb una ma seguint aquest ordre: i = p; ii = pA; iii = pAM; iv = IP; v = P; vi = Pp; vii = PpA; viii = PpAM; ix = IN; x = N (p = dit petit , A = anular , M = dit del mig , I = index , P = polze , N = sense dits / altra ma) . Aquest patro tambe es pot continuar usant l'altra ma per a les desenes, amb cada dit que representi 10 i el polze 50.

Simbols intermedis derivats de pocs simbols originals [ modifica ]

Una tercera hipotesi sobre els origens afirma que els simbols basics eren i , x , c i φ ( ? ), i que els intermediaris es deriven de prendre la meitat d'aquests (meitat de x es v , meitat de c es l , i meitat de φ/? es d ). ^[5] Posteriorment, φ va ser substituit per m , la inicial de la paraula llatina mille (mil).

Edat mitjana i Renaixement [ modifica ]

Les lletres minuscules es van desenvolupar a l' edat mitjana , molt despres de la desaparicio de l'Imperi Roma d'Occident i, des d'aleshores, tambe s'ha utilitzat versions minuscules de nombres romans: i, ii, iii, iv, etc.

A partir del segle iv , l' escriptura uncial , facil de tracar amb la ploma , redueix gradualment l'us de l' escriptura quadrada o en quadrata ; els numeros s'escriuen en minuscules com la resta del text, i les lletres majuscules son rares (ni tan sols al comencament de la frase) i mes aviat reservades per als titols decoratius. En el text, els nombres estan emmarcats per punts volats per distingir-los mes facilment de les paraules (per exemple, · xxvıı · representa el numero 27). Al principi, i no es ficava entre dos punts, apareixent molt mes tard en l' escriptura gotica per facilitar la distincio entre ≪ı≫, ≪m≫, ≪n≫ i ≪u≫).

La posicio d'aquests punts variava segons els escriptors (l'us de la puntuacio, i en particular la distincio del punt i la coma , no va estar ben regulat fins molt mes tard), i de vegades es indistinguible de la puntuacio normal; aixo es especialment cert per als manuscrits en catala antic, occita antic, frances antic, i manuscrits medievals d' Anglaterra i el Sacre Imperi Romanogermanic . L'us del punt volat, que sovint es va convertir en petits guionets , es troba a les inscripcions monumentals en llati que combinen els nombres amb el text.

Mes tard, quan la lletra J difereix de la lletra I , els documents oficials comencen a marcar el final d'un numero roma amb una j en comptes d'una i . Ates que l'escriptura uncial encara no distingia les majuscules de les minuscules, s'escrivia vıı? (o fins i tot · vıı? ·) en comptes de vııı (la lletra j s'escrivia sense un punt subscrit, que apareixera molt mes tard per similitud amb la i). L'us d'una ≪ j ≫ final encara s'utilitza en prescripcions mediques per evitar la manipulacio o la mala interpretacio d'un numero despres d'haver estat escrit. ^{[6] [7]} Aquesta modificacio de la i final en j es tambe a l'origen del digraf ij (que mes tard es va convertir en una lligadura per a la majuscula IJ ) que s'utilitza en neerlandes per indicar el so [??] o [e?] quan es tonica i [?] quan es atona ; de fet, en l'escriptura cursiva , el digraf no es pot distingir facilment de u. Tanmateix, l'escriptura cursiva del digraf ij (en minuscules) es molt semblant a la de y que de vegades es troba en els documents holandesos en lloc de la ligadura ij.

Els nombres en documents i inscripcions de l'Edat Mitjana a vegades inclouen simbols addicionals, que avui es diuen ≪numerals romans medievals≫ . Alguns simplement substitueixen una altra lletra per a l'estandard (com ara ≪ a ≫ per ≪ v ≫, o ≪ q ≫ per ≪ d ), mentre que altres serveixen com a abreviatures de nombres compostos (≪ o ≫ per ≪ xi ≫, o ≪ f ≫ per ≪ xl ≫). Tot i que segueixen apareixent en alguns diccionaris, son molt poc utilitzats. ^[8]

Numero	Abreviacio medieval	Notes i etimologia
5	a	S'assembla a una V al reves. Tambe es diu que es igual a 500.
6	?	Pot ser una lligadura de vi , o un digamma (?), simbol grec per a 6 (de vegades escrit amb lligadura stigma (?)). [9]
7	s , z	Possiblement una abreviacio de la paraula llatina septem (set).
9,5	x ?	Abreviatura dels escribes , una x amb una barra inclinada. Igualment, ix ? representa 8,5
11	o	Possiblement una abreviacio de la paraula francesa onze (onze).
40	f	Possiblement una abreviacio de la paraula anglesa forty (quaranta).
70	s	Tambe podria ser 7, amb la mateixa derivacio.
80	r
90	n	Possiblement una abreviacio de la paraula llatina nonaginta (noranta) (tambe s'utilitza n per a nul ( nullus )).
150	y	Possiblement derivat de la forma de la lletra Y.
151	k	Inusual, d'origen desconegut; tambe va ser utilitzat per a 250. [10]
160	t	Possiblement una abreviacio de la paraula grega tetra (quatre); 4 × 40 = 160.
200	h	Tambe podia valer 2 (vegeu tambe H, el simbol dels dupondius ).
250	e
300	b
400	p , g
500	q	Redundant amb d ; abreviacio de la paraula llatina quingenti (cinq-cents).
2000	z

Els cronogrames , missatges amb dates codificades en ells, es van fer populars durant l'epoca del Renaixement. El cronograma es una frase que conte les lletres i , v , x , l , c , d , i m . En posar aquestes lletres juntes, el lector obte un numero, que normalment indica un any determinat.

Us modern [ modifica ]

Al segle  xi , els nombres arabs van comencar a introduir-se a Europa des d' al-Andalus , a traves de comerciants arabs i tractats aritmetics. Tanmateix, els nombres romans van ser molt persistents, romanent en l'us comu a Occident fins als segles xiv i xv , fins i tot en registres comptables i altres registres comercials (on els calculs reals s'havien fet utilitzant un abac ). La substitucio pels seus equivalents arabs va ser molt gradual, i els nombres romans encara s'utilitzen avui en certs contextos.

Alguns exemples del seu us actual son:

• Noms de monarques i papes (per exemple, Elisabet II del Regne Unit , el Papa Benet XVI ). Aquests nombres son anomenats ≪ nombres regnals ≫ i generalment es llegeixen com ordinals (per exemple, iii es pronuncia ≪tercer≫). Aquesta tradicio va comencar a Europa esporadicament a l'Edat Mitjana, i va obtenir un us generalitzat a Anglaterra durant el regnat d' Enric VIII . Anteriorment, el monarca no era conegut pel numeral, sino per un epitet (per exemple Pere el Catolic ). Alguns monarques (per exemple, Carles IV d'Espanya i Lluis XIV de Franca ) semblen haver preferit l'us de iiii en comptes de iv en la seva moneda.
• Els sufixos generacionals, especialment als Estats Units d'America , per a persones de diferents generacions que comparteixen el mateix nom (per exemple, William Howard Taft III ).
• En el calendari republica frances , iniciat durant la Revolucio francesa , els anys van ser numerats per numerals romans, des de l'any i (1792) (quan aquest calendari es va introduir), fins a l'any xiv (1805) (quan va ser abandonat) (per exemple, 15 vendimiari any II ).
• En les series de gravats , per individualitzar cada peca, especialment en series complementaries a la principal.
• L'any de produccio de pel·licules , programes de televisio i altres obres d'art dins del propi treball. S'ha suggerit, per part de la BBC News , que potser aixo es va fer originalment ≪en un intent de dissimular l'edat de les pel·licules o dels programes de televisio≫ . ^[11] Fora de referencia al treball, s'utilitzen regularment els nombres arabics.
• Marques d'hores en rellotges . En aquest context, 4 sovint s'escriu iiii en lloc de iv .
• L'any de construccio d'edificis, inscrit a la facana o a la pedra angular .
• Numeracio de pagines de prefacis i index de llibres, i de vegades tambe d'apendixs i annexos (en minuscules o majuscules petites).
• Volum del llibre i numeros de capitol, aixi com els diversos actes d'una obra (per exemple, Acte III, Escena 2).
• Sequeles d'algunes pel·licules , videojocs i altres treballs (per exemple, Rocky II , Grand Theft Auto IV ).
• Esquemes que utilitzen numeros per mostrar relacions jerarquiques.
• Grans esdeveniment recurrents, per exemple:
  • Els Jocs Olimpics d'Estiu i els Jocs Olimpics d'Hivern (per exemple, XXI Jocs Olimpics d'hivern , Jocs Olimpics de la XXV Olimpiada ).
  • La Super Bowl , el campionat anual de la National Football League (per exemple, Super Bow XXXVII ; la Super Bowl 50 va ser l'unica excepcio). ^[12]
  • WrestleMania , l'esdeveniment anual de lluita professional de la WWE (per exemple, WrestleMania XVII ).

Disciplines especifiques [ modifica ]

• En astronomia , els satel·lits naturals o ≪llunes≫ dels planetes estan tradicionalment designats per nombres romans en majuscules annexos al nom del planeta (per exemple, la designacio de Tita es Saturn VI ).
• En quimica , els nombres romans s'utilitzen sovint per denotar els grups de la taula periodica . Tambe s'utilitzen en la nomenclatura quimica dels compostos inorganics de la IUPAC pel nombre d'oxidacio dels cations que poden assumir diverses carregues positives diferents (per exemple, oxid de manganes (VII) ) Tambe s'utilitzen per nomenar fases de cristalls polimorfics , com el gel .
• En l' educacio , els graus escolars es refereixen de vegades per un nombre roma (per exemple, a vegades s'escriu grau IX en lloc de grau 9 ).
• En entomologia , els brots de cicadids periodics de tretze i disset anys s'identifiquen amb xifres romanes.
• En matematiques avancades (incloent trigonometria , estadistica i calcul ), quan una grafica inclou nombres negatius, els seus quadrants es nomenen utilitzant i , ii , iii , i iv . L'us de nombres romans per designar quadrants evita confusio, ja que els nombres arabics s'utilitzen per a les dades reals representades en la grafica.
• En la designacio de unitats militars , els nombres romans s'utilitzen sovint per distingir entre unitats de diferents nivells. Aixo redueix la possible confusio, especialment quan es visualitzen mapes de nivell operatiu o estrategic. En particular, els cossos d'exercit sovint es numeren utilitzant els nombres romans (per exemple, American XVIII Airborne Corps ), i els numeros arabics s'utilitzen per a divisions (per exemple, 101a Divisio Aerotransportada ) i exercits (per exemple, 6e Exercit alemany ).
• En musica , els nombres romans s'utilitzen en diversos contextos:
  • Sovint, els moviments es numeren utilitzant els nombres romans.
  • En la teoria de la musica , els graus de les funcions tonals s'identifiquen mitjancant nombres romans ( vegeu Analisi numerica romana ).
  • Les cordes individuals d' instruments de corda , com el violi , sovint es denoten per nombres romans, amb nombres mes alts que denoten cadenes mes baixes
• En farmacia , els nombres romans s'utilitzen en alguns contextos, incloent s per denotar ≪la meitat≫ i n per dir ≪res≫. ^[13] ( Vegeu les seccions ≪Zero≫ i ≪Fraccions≫ ).
• En fotografia , els nombres romans (amb zero, 0) s'utilitzen per indicar diferents nivells de brillantor quan s'utilitza el sistema de zones .
• En sismologia , els nombres romans s'utilitzen per designar graus de l' escala de Mercalli d'intensitat de terratremols .
• En tarot , els nombres romans (amb zero) s'utilitzen per denotar les cartes dels Arcans majors .
• En teologia i la critica biblica , la Septuaginta es sovint coneguda com lxx , ja que aquesta traduccio de l' Antic Testament al grec es nomenada pel llegendari nombre dels seus traductors (70, en llati septuaginta ).

Us modern a Europa continental [ modifica ]

Alguns usos rars o mai vistos en molts paisos poden ser relativament comuns en algunes parts de l' Europa continental . Per exemple:

• En majuscules o majuscules petites, els nombres romans son ampliament utilitzats en llengues romaniques per denotar segles i mil·lennis (per exemple, xviii ^e siecle en frances; segle xviii en catala). Les llengues eslaves de Russia tambe utilitzen els nombres romans ( xviii век ). D'altra banda, les llengues eslaves d' Europa Central , com la majoria de les llengues germaniques , escriuen en nombres arabics amb un punt abans de la paraula local per a ≪segle≫ (per exemple, 18. Jahrhundert o 18. Jhd en alemany).
• Els nombres romans i arabs barrejats s'utilitzen de vegades en representacions numeriques de dates (especialment en cartes formals i documents oficials, pero tambe en lapides ). El mes esta escrit en nombres romans, mentre que el dia i l'any es troben en nombres arabics (per exemple, 14-VI-1789 per a 14 de juny de 1789)
• De vegades s'utilitzen els nombres romans per representar els dies de la setmana en cartells d'horaris de treball que es mostren a les finestres o a les portes de les empreses, ^[14] i tambe de vegades en horaris de trens i autobusos. Es considera el dilluns com el primer dia de la setmana (representat per i ). El diumenge esta representat per vii . A l'esquerra es mostren els dies de la setmana en nombres romans i a la dreta el rang d'hores de funcionament, des de l'apertura fins al tancament (per exemple (veure la imatge de la dreta) , el negoci obre de 10 a 19 h els dies feiners, de 10 a 17 h els dissabtes i tanca els diumenges).
• Tambe es poden utilitzar numerals romans per numerar les plantes dels edificis ^{[15] [16]} (per exemple, els apartaments del centre d' Amsterdam estan indicats amb un numero arabic per al bloc o casa i un numero roma per a la planta (138- iii ); la planta baixa d'un edifici esta indicat com 138-huis).
• A Italia , on els camins situats fora de les zones urbanes tenen fites , les principals carreteres i autopistes es marquen les subdivisions de 100 metres utilitzant els nombres romans de i a ix (per exemple, ix | 17 marca el quilometre 17,9).

Una notable excepcio a l'us de nombres romans a Europa es a Grecia , on els nombres grecs (basats en l' alfabet grec ) s'utilitzen generalment en contextos on els nombres romans s'utilitzen normalment en altres paisos.

Notacio moderna [ modifica ]

Patro decimal basic [ modifica ]

Tot i que en textos antics s'usaven de vegades lletres minuscules per representar els nombres romans, en l'actualitat els nombres romans s'escriuen nomes amb forma majuscula. L'unica excepcio son els nombres romans usats per numerar apartats o elements d'una llista, que s'escriuen sovint amb minuscules.

Cal tenir en compte que la numeracio romana, en no ser un sistema posicional , no requereix el zero (0). Per als romans, els conceptes ≪cap≫ ( nulla ) o ≪res≫ ( nihil ) no eren considerats com un valor, i no van ser representats en la numeracio romana com a zero. Per aquest motiu, els romans desconeixien el zero, que va ser introduit a Europa posteriorment amb la numeracio arabiga .

Per a la notacio moderna dels nombres romans s'utilitzen els simbols

Simbol	I	V	X	L	C	D	M
Valor	1	5	10	50	100	500	1000

que es combinen entre ells per a expressar nombres seguint les seguents regles:

• 1. Els numeros es llegeixen d'esquerra a dreta comencant pels simbols amb major valor, o conjunt de simbols de mes valor.
• 2. Un simbol seguit d'un altre d'igual o inferior valor, se sumen (per exemple, xi = 10+1 = 11), mentre que si esta seguit d'un altre de mes valor, ambdos simbols formen un conjunt en el qual s'ha de restar el valor del simbol mes gran del valor del simbol mes petit (per exemple, ix = [1-10] → 10-1 = 9)
• 3. La unitat ( i ) i els numeros amb base 10 ( x , c i m ) nomes es poden repetir fins a 3 vegades consecutives com sumands (per exemple, 400 s'escriu cd , no cccc ).
• 4. Els numeros amb base 5 ( v , l i d ), no es poden repetir, ja que la suma d'aquests dos simbols te representacio amb algun dels simbols anteriors (per exemple, 9 s'escriu ix , no viv ).
• 5. La unitat i els simbols de base 10 poden estar restant (abans d'un simbol de major valor), pero amb les seguents normes:
  • 1. nomes poden apareixer restant sobre els simbols amb base 5 i 10 de valor immediatament superiors, pero no d'altres amb valors mes alts (per exemple, iv i ix , pero no il i ic ).
  • 2. en el cas d'estar restant, no poden repetir-se (per exemple, 30 s'escriu xxx , no xxl ).
  • 3. no poden estar sumant i restant alhora (per exemple, 100 s'escriu c , no xcx ).
  • 4. no es poden combinar dos simbols d'unitat i de base 10 per a restar (per exemple, 39 s'escriu xxxix , no ixl ).
• 6. Els simbols amb base 5 no poden utilitzar-se per restar (per exemple, 45 s'escriu xlv , no vl ).

Exemples de combinacions [ modifica ]

El patro original per als numeros romans va utilitzar els simbols i , v i x (1, 5 i 10) com a simples marques a pals de recompte . S'afegien marques de valor 1 ( i ) fins a 5 ( v ), i despres s'afegia v per escriure els numeros del 6 al 9:

Simbol	I	II	III	IIII	V	VI	VII	VIII	VIIII	X
Valor	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Els numeros per 4 ( iiii ) i 9 ( viiii ) van resultar problematics (entre altres coses, es confonen facilment amb iii i viii ), i generalment son substituits per iv (resta 1 a 5) i ix (resta 1 a 10). Aquesta caracteristica dels nombres romans es diu notacio substractiva. Els numeros de l'1 al 10 (incloent la notacio subtractiva per a 4 i 9) s'expressen en numerals romans de la manera seguent: ^[17]

Simbol	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Valor	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

El sistema decimal (desenes i centenes) segueixen el mateix patro. Aixi, del 10 al 100 (comptant en desenes, amb x prenent el lloc de i , l prenent el lloc de v i c prenent el lloc de x ), expressem els numerals de la manera seguent:

Simbol	X	XX	XXX	XL	L	LX	LXX	LXXX	XC	C
Valor	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

S'ha de tenir en compte que 40 ( xl , resta 10 a 50) i 90 ( xc , resta 10 a 100) segueixen el mateix patro substractiu que iv (4) i ix (9).

De la mateixa manera, del 100 al 1000 (comptant en centenes):

Simbol	C	CC	CCC	CD	D	DC	DCC	DCCC	CM	M
Valor	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000

De nou, 400 ( cd , resta 100 a 500) i 900 ( cm , resta 100 a 1000) segueixen el patro substractiu.

A falta d'un simbol estandard per a 5.000 i 10.000, el patro desapareix en aquest punt. En l'us modern m (1000) es repeteix fins a tres vegades. Els romans tenien diversos metodes diferents per indicar nombres mes grans ( vegeu l'apartat Nombres grans), pero per a proposits practics, els numerals romans per a numeros majors de 3.000 son rarament utilitzats en l'actualitat.

Simbol	M	MM	MMM
Valor	1000	2000	3000

Molts nombres inclouen centenes, desenes i unitats. El sistema numeric roma es basicament decimal, cada potencia de deu s'afegeix en sequencia descendent d'esquerra a dreta, com en els nombres arabics. Per exemple:

• 39 = 30 + 9 = XXX + IX = xxxix
• 246 = 200 + 40 + 6 = CC + XL + VI = ccxlvi
• 421 = 400 + 20 + 1 = CD + XX + I = cdxxi

Com que cada potencia de deu (o ≪lloc≫) te la seva propia notacio, no hi ha necessitat de mantenir els zeros, de manera que s'ignoren els ≪llocs desapareguts≫, aixi:

• 16 0 = clx
• 2 0 7 = ccvii
• 1 0 66 = mlxvi ^{[18] [19]}

Els nombres romans per a grans quantitats es veuen avui dia principalment en forma de numeros d'any (altres usos es detallen en aquest article), com en aquests exemples:

• 1776 = 1000 + 700 + 70 + 6 = M + DCC + LXX + VI = mdcclxxvi
• 1954 = 1000 + 900 + 50 + 4 = M + CM + L + IV = mcmliv
• 1990 = 1000 + 900 + 90 = M + CM + XC = mcmxc
• 2014 = 2000 + 10 + 4 = MM + X + IV = mmxiv
• L'any actual (2024) es mmxxiv .

Exemples de combinacions incorrectes [ modifica ]

A continuacio apareixen alguns exemples de nombres no valids en la notacio moderna del sistema de numeracio romana i la regla que incompleixen:

Incorrecte	Correcte	Valor	Motiu
vl	xlv	45	Simbol amb base 5 restant [6]
vd	cdxcv	495	Simbol amb base 5 restant [6]
ld	cdl	450	Simbol amb base 5 restant [6]
iiii	iv	4	Mes de tres repeticions [3]
viv	ix	9	Simbol amb base 5 repetint [4]
xxxx	xl	40	Mes de tres repeticions [3]
lxl	xc	90	Simbol amb base 5 repetint [4]
cccc	cd	400	Mes de tres repeticions [3]
dcd	cm	900	Simbol amb base 5 repetint [4]
ixx	xix	19	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
xcc	cxc	190	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
cmm	mcm	1900	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
ixvi	xv	15	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
xclx	cl	150	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
cmdc	md	1500	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
ivi	v	5	Simbol I o amb base decimal sumant i restant alhora [5.3]
xlx	l	50	Simbol I o amb base decimal sumant i restant alhora [5.3]
cdc	d	500	Simbol I o amb base decimal sumant i restant alhora [5.3]
ixi	x	10	Simbol I o amb base decimal sumant i restant alhora [5.3]
xcx	c	100	Simbol I o amb base decimal sumant i restant alhora [5.3]
cmc	m	1000	Simbol I o amb base decimal sumant i restant alhora [5.3]
iiv	iii	3	Simbol I o amb base decimal repetit restant [5.2]
xxl	xxx	30	Simbol I o amb base decimal repetit restant [5.2]
ccd	ccc	300	Simbol I o amb base decimal repetit restant [5.2]
iix	viii	8	Simbol I o amb base decimal repetit restant [5.2]
xxc	lxxx	80	Simbol I o amb base decimal repetit restant [5.2]
ccm	dccc	800	Simbol I o amb base decimal repetit restant [5.2]
il	xlix	49	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
ic	xcix	99	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
id	cdxcix	499	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
im	cmxcix	999	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
xd	cdxc	490	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
xm	cmxc	990	Simbol I o amb base decimal restant un simbol de valor molt mes alt [5.1]
xil	xli	41	Simbols I o amb base 10 combinats i restant [5.4]
ixl	xxxix	39	Simbols I o amb base 10 combinats i restant [5.4]
cxd	cdx	410	Simbols I o amb base 10 combinats i restant [5.4]
xcd	cccxc	390	Simbols I o amb base 10 combinats i restant [5.4]

Formes alternatives [ modifica ]

Les formes ≪estandard≫ o ≪notacio moderna≫ descrites anteriorment reflecteixen l'us modern tipic i no una convencio invariable i universalment acceptada. L'us a l' antiga Roma va variar molt i va romandre inconsistent durant l' epoca medieval . Encara no hi ha cap estandard oficial ≪vinculant≫, que fa que les elaborades ≪regles≫ utilitzades en algunes fonts distingeixin formes ≪correctes≫ i ≪incorrectes≫ molt problematiques. ^[20]

• Les inscripcions ≪classiques≫ (aquelles datades de l'epoca romana) usaven a vegades iiii (4) en comptes de iv . Tambe es veuen altres formes ≪additives≫, com ara viiii (9) per ix , encara que son mes rares. Els numeros de les portes del Colosseu , per exemple, iv es evitat sistematicament a favor de iiii , i s'apliquen altres ≪subtractius≫ de manera que la porta 44 esta etiquetada xliiii i la porta 49 es la xlix .
• Els rellotges que utilitzen els numeros romans per a les marques horaries normalment mostren iiii per al 4 (pero ix per al 9), una practica que es remunta a rellotges molt primerencs com el rellotge de la catedral de Wells de finals del segle xiv . ^{[21] [22] [23]} Tanmateix, aixo no es universal (per exemple, el rellotge del Palau de Westminster , el Big Ben , utilitza el iv ). ^[22]
• De vegades, s'utilitza xiix o iixx per 18 en comptes de xviii . La paraula llatina per a ≪divuit≫ sovint es representa com l'equivalent a ≪dos menys de vint≫ ( duodeviginti ) que pot ser la font d'aquest us.
• Les formes estandard per a 98 i 99 son xcviii i xcix , pero aquests es representen ocasionalment com iic i ic , ^[24] potser pel duodecentum i undecentum llati (dos menys de cent / u menys de cent) .
• De vegades, v i l no s'utilitzen (com per exemple, iiiiii i xxxxxx en comptes de vi o lx . ^{[25] [26]}

• La majoria dels nombres no estandard que no apareixen descrits anteriorment (com ara vxl (45) en comptes del xlv estandard), son moderns i poden ser deguts a l'error en comptes de ser un us genui de variants. A principis del segle xx , diverses representacions de 900 (convencionalment cm ) van apareixer en diverses dates inscrites (per exemple, 1910 es mostra a l' Arc de l'Almirallat , a Londres , com mdccccx en comptes de mcmx , mentre que a l'entrada nord del Museu d'Art de Saint Louis , 1903 esta inscrit mdcdiii en lloc de mcmiii ). ^[28]
• Hi ha alguns exemples dels numeros de l'any despres de 1000 escrits com a dos numeros romans, per exemple 1613 com xvixiii , corresponent a la lectura comuna ≪setze - tretze≫ d'aquests numeros d'anys en angles, o 1519 com xv ^c xix com en el frances ≪quinze (vegades) cent - dinou≫, i lectures similars en altres llengues. ^[29]
• En alguns textos francesos del segle  xv i posteriors es troben construccions com iiiixxxix per a 99, que reflecteixen la lectura francesa d'aquest nombre com ≪quatre-vingt-dix-neuf≫ (quatre (vegades) vint - dinou). ^[29] De la mateixa manera, en alguns documents anglesos es troba, per exemple, 77 escrit com iiixxxvii (que es podria llegir ≪tres (vegades) vint - disset≫). ^[30]
• En un text medieval de comptabilitat de 1301 apareixen numeros com 13.573 escrits com xiii . m . v . c . iii . xx . xiii , es a dir, (13 × 1000) + (5 × 100) + (3 × 20) + 13. ^[31]
• De vegades s'han escrit 5 i 50 com iiiii i xxxxx en lloc de v i l , i tambe iiiiii i xxxxxx en lloc de vi o lx . ^{[32] [33]}

Nombres grans [ modifica ]

S'ha desenvolupat diversos sistemes per a l'expressio de nombres mes grans que no es poden expressar convenientment utilitzant els simbols normals de set lletres utilitzats per als nombres romans convencionals.

Apostrophus [ modifica ]

Un d'aquests sistemes d'expressio es l' apostrophus , ^[34] en el qual 500 (escrit normalment d ) s'escriu | ? , mentre que 1000 s'escriu c | ? (en lloc de m ). ^[3] Es tracta d'un sistema de numeracio per denotar nombres milers que te els seus origens en l'us numeric etrusc. Els d i m utilitzats per representar 500 i 1000 eren probablement derivats de | ? i c | ? , respectivament, i posteriorment van influir en les adopcions de d i m en els nombres romans convencionals.

En aquest sistema s'afegeixen ? ( ? per denotar +500; ? ? per denotar +5.000; ? ? ? per denotar +50.000, etc).

Per exemple:

	c | ? = 1.000	cc | ?? = 10.000	ccc | ??? = 100.000
| ? = 500	c | ?? = 1.500	cc | ??? = 10.500	ccc | ???? = 100.500
| ?? = 5.000		cc | ???? = 15.000	ccc | ????? = 105.000
| ??? = 50.000			ccc | ?????? = 150.000

Aquesta notacio es pot utilitzar de manera additiva (per exemple c | ? | ? cxx = c | ? + | ? + c + xxx = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), pero no de manera substractiva (per exemple, 4000 no s'escriu m | ?? (5000 - 1000)).

De vegades, c | ? (1000) es va reduir a ? (sovint, s'ha acreditat a John Wallis la introduccio del simbol de l' infinit (∞) i es creu que es va basar en el simbol ?, ja que 1000 s'utilitzava per a representar nombres molt grans). De la mateixa manera, | ?? (5.000) es va reduir a ?; i cc | ?? (10.000) a ?. ^[2]

Vinculum [ modifica ]

Un altre sistema es el vinculum , on un nombre roma convencional es multiplica per 1.000 afegint una linia sobre el nombre. ^[2] Encara que l'historiador matematic David Eugene Smith disputa que aixo ja s'usava a l' antiga Roma , ^[35] aquesta notacio s'utilitzava sovint a l 'Edat Mitjana com a forma convenient i ≪convencional≫ d'expressar nombres superiors a 3.999 en numeros romans.

Nombre roma	Nombre decimal
v	5.000
x	10.000
l	50.000
c	100.000
d	500.000
m	1.000.000

Exemples:

• iv = 4 x 1.000 = 4.000
• x v dx = (10 x 1.000) + (5 x 1.000) + 500 + 10 = 10.000 + 5.000 + 500 + 10 = 15.510
• xxv = (10 x 1.000) + (10 x 1.000) + (5 x 1.000) = 10.000 + 10.000 + 5.000 = 25.000

A vegades, l' epigrafia llatina afegeixen linies verticals (o claudators ) abans i despres del nombre (almenys fins a l' Edat mitjana tardana ) per multiplicar un nombre roma per 100 (per exemple, | m | (1000 x 100 = 100.000) en comptes de c ). La combinacio de linies verticals amb el vinculum es pot utilitzar per augmentar el multiplicador:

• |viii| = (8 x 1.000) x 100 = 8.000 x 100 = 800.000
• |xx| = (20 x 1.000) x 100 = 20.000 x 100 = 2.000.000

Aixi, un fragment de Fasti Ostienses descobert l'any 1941 ^[36] publica la xifra del cens d' August i Tiberi de l'any 14 de la seguent manera: C S C R K ${\displaystyle {\overline {\mathrm {|XXXXI|} }}}$DCCCC ( Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC ; Son censats els ciutadans romans quaranta-una vegades cent mil nou-cents caps (4.100.900)). ^{[37] [38]} Aquesta representacio tambe es coherent amb el qual Plini el Vell escriu en la seva Historia Natural  : ≪ Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia : itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur ≫ (Els antics no tenien cap nombre mes enlla de cent mil; tambe avui encara comptem en multiples de cent mil, i diem deu vegades cent mil, o mes). ^[39]

No hi ha format per nombres amb un valor de mes envergadura, de manera que de vegades s'utilitza un doble vinculum o un subratllat mes un vinculum per indicar que la multiplicacio es realitza per un milio (per exemple, x o x (10 x 1.000 x 1.000 = 10.000.000)). Cal distingir-se del costum d'afegir el subratllat i el vinculum a un numero roma simplement per deixar clar que es un numero (per exemple, mcmlxvii (1967)).

Per abreviatures [ modifica ]

La grafia ? m (M precedit d'un punt volat ) indica el factor multiplicador (x 1.000). Per exemple:

• i ? m = 1 x 1.000= 1.000
• v ? m = 5 x 1.000 = 5.000
• x ? m = 10 x 1.000 = 10.000

Zero [ modifica ]

El numero zero no te el seu propi numero roma; els romans coneixien expressions linguistiques per ≪cap≫ ( nulla ) i ≪res≫ ( nihil ), pero no tenien cap nombre ni cap terme matematic per al valor numeric ≪zero≫. Per a representar aquesta absencia d'un numero a l' abac roma , es deixava buida la columna corresponent; en els calculs escrits, de vegades es caracteritzava per una linia horitzontal, de vegades combinada amb un petit cercle.

La paraula nulla va ser utilitzada pels erudits medievals en lloc de 0. Dionis l'Exigu era conegut per utilitzar nulla juntament amb els nombres romans el 525. ^{[40] [41]} Al voltant de 725, Beda o un dels seus companys va utilitzar la lletra n , la inicial de nulla o nihil , en una taula d' epacta , tot escrit en xifres romanes. ^[42]

Fraccions [ modifica ]

Tot i que els romans empraven un sistema decimal de numeracio per als nombres enters que reflectia la manera de dir en llati, per a les fraccions empraven un sistema duodecimal . Un sistema basat en dotzens (12 = 3 × 2 × 2) permet gestionar fraccions comunes com 1/3 i 1/4 amb mes facilitat que un sistema basat en decims (10 = 2 × 5). Moltes monedes romanes (el seu valor era una fraccio duodecimal de la unitat), mostraven una notacio basada en meitats i dotzens. Un punt ? indicava una uncia (un dotze), l'origen etimologic de la paraula unca ; i els punts es concatenaven per representar fraccions de fins a cinc dotzens. Sis dotzens (un mig) s'abreviaven amb la lletra S (per semis, meitat). Per fraccions entre 7/12 i 11/12 s'afegien punts uncia de la mateixa manera que s'afegeixen tracos verticals a la v per indicar nombres enters entre sis i nou.

Cadascuna d'aquestes fraccions tenia un nom (que era el mateix que el de la moneda corresponent), que eren:

Fraccio	Nombre roma	Nom (nominatiu i genitiu)	Significat	Moneda
1/12	?	uncia, unciae	unca (un dotze)
2/12 = 1/6	?? o :	sextans, sextantis	sise (dos dotzens)
3/12 = 1/4	??? o ∴	quadrans, quadrantis	quart (tres dotzens)
4/12 = 1/3	???? o ::	triens, trientis	terc (quatre dotzens)
5/12	????? o : ? :	quincunx, quincuncis	cinc dotzens ( quinque unciae → quincunx )
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	meitat (sis dotzens)
7/12	S?	septunx, septuncis	set dotzens( septem unciae → septunx )
8/12 = 2/3	S?? o S :	bes, bessis	doble (s'enten com el doble d'un terc )
9/12 = 3/4	S??? o S : ?	dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii	menys un quart ( de-quadrans → dodrans ) o nou dotzens ( nona uncia → nonuncium )
10/12 = 5/6	S???? o S ::	dextans, dextantis o decunx, decuncis	menys un sise ( de-sextans → dextans ) o deu dotzens ( decem unciae → decunx )
11/12	S????? o S : ? :	deunx, deuncis	menys una unca ( de-uncia → deunx )
12/12 = 1	I	as, assis	(unitat)

La disposicio dels punts era variable i no necessariament lineal. La figura formada per cinc punts disposats com a la cara d'un dau ( : ? : ) es denomina quincunci pel nom de la fraccio i moneda romana. Les paraules llatines sextans i quadrans son l'origen de les paraules sextant i quadrant .

Aquestes son altres fraccions romanes:

Fraccio	Nombre roma	Nom (nominatiu i genitiu)	Significat
1/8	Σ ?, ￡? o ??	sescuncia, sescunciae	1½ uncia (de sesqui (un i mig) + uncia )
1/24	Σ , ￡ o ?	semuncia, semunciae	½ uncia (de semi (mig) + uncia )
1/36	??	binae sextulae, binarium sextularum duella, duellae	dues sextula
1/48	?	sicilicus, sicilici	de sicilici (petita falc)
1/72	?	sextula, sextulae	de sextula (sise petit)
1/144	?	dimidia sextula, dimidiae sextulae	mitja sextula
1/288	?	scripulum, scripuli	diminutiu de scripu (pedra punxeguda)
1/1728	≫	siliqua, siliquae	de ceratonia siliqua ( garrofer )

El 4 en els rellotges [ modifica ]

Es comu veure en molts rellotges l'us de iiii per al numero 4 en lloc del iv .

El sistema de numeracio romana, derivat del que empraven els etruscos, inicialment es basava en el metode additiu (per exemple, i + i = ii , v + i = vi , ii + ii = iiii ). En passar el temps es va comencar a utilitzar el metode substractiu en el qual el nombre anterior resta seva quantitat al seguent (d'aquesta manera, en lloc d'escriure 4 com la suma de 2 mes 2 ( iiii ) va passar a escriure com la resta de 5 menys 1 ( iv ). ^[43]

Malgrat el canvi, en molts rellotges es va seguir utilitzant el iiii . Algunes de les suposades raons per les que aixo ha estat aixi son: ^[43]

• En 1370, un rellotger suis va rebre l'encarrec de realitzar un rellotge que es col·locaria a la torre del Palau Reial de Franca, i al lliurar-lo el rei Carles V li va recriminar haver representat el 4 com iv . El rellotger va assenyalar que era aixi com s'escrivia, pero Carles V va respondre enfadat: ≪El Rei no s'equivoca≫ . El rellotger va haver de canviar la representacio del 4 per iiii i des de llavors en tots els rellotges es va comencar a representar aixi.
• En una altra versio de la historia es diu que va ser el rellotger el que va cometre l'equivocacio de representar el 4 com a iiii , i el rei va manar executar-lo per l'equivocacio. Des de llavors, com a protesta pel fet i com a homenatge, tots els col·legues de professio van decidir utilitzar iiii en comptes de iv .
• Tambe es diu que el iiii es mante per supersticio . El iv correspon a les dues primeres lletres del deu roma Jupiter (IVPITER en llati ), i per tant el seu us per a denominar a un nombre es podria considerar inadequat i blasfem .
• El conjunt iiii crea una simetria visual en l'esfera, ja que el simbol i es l'unic que apareix en les quatre primeres hores, v apareix les seguents quatre hores, i x en les ultimes quatre, proporcionant una simetria que es veuria alterada si es fes servir el iv .
• Tambe per comoditat, ja que iv es mes dificil de llegir donada la seva posicio en l'esfera del rellotge, en quedar gairebe cap per avall (el numero iv podria confondre amb el vi en aquesta posicio).

Aritmetica amb numeracio romana [ modifica ]

Totes les operacions aritmetiques realitzades amb numeracio romana, al tractar-se d'un cas particular de numeracio entera , poden ser descompostes en sumes i restes .

Suma [ modifica ]

Exemple: cxvi + xxiv (116 + 24)

Pas	Descripcio	Exemple
1	Eliminar la notacio substractiva	iv → iiii
2	Concatenar els termes	cxvi + xxiiii → cxvixxiiii
3	Ordenar els numerals de mes a menys	cxvixxiiii → cxxxviiiii
4	Simplificar el resultat reduint simbols	iiiii → v ; vv → x ; cxxxviiiii → cxxxx
5	Afegir notacio substractiva	xxxx → xl
6	Solucio	cxl

Solucio: cxl (140)

El primer pas descodifica les dades posicionals en una notacio unica, el que facilita la tasca aritmetica. Amb aixo, el segon pas, en tenir una notacio unicament additiva pot entrar en funcionament. Despres d'aixo, es necessaria una reordenacio, ja que els dos sumands mantenen les seves ordenacions respectives, el que no es problema en no estar present l'anotacio substractiva. Un cop reordenats els simbols, s'agrupen i s'introdueix de nou la notacio substractiva, aplicant les regles de numeracio romana.

Resta [ modifica ]

Exemple: cxvi ? xxiv (116 - 24)

Pas	Descripcio	Exemple
1	Eliminar la notacio substractiva	iv → iiii
2	Eliminar els numerals comuns entre els termes	c x v i ? x xi iii → cv ? xiii
3	Expandir els numerals del primer terme fins que apareguin elements del segon	cv ? xiii → lliiiii ? xiii → lxxxxxiiiii ? xiii
4	Repetir els passos 2 i 3 fins que el segon terme quedi buit	lxxxx xiii ii ? xiii → lxxxxii
5	Afegir notacio substractiva	lxxxxii → xcii
6	Solucio	xcii

Solucio: xcii (92)

Els matematics de l'epoca no utilitzaven aquesta notacio per a les sumes o restes; utilitzaven abacs romans , utilitzant aixi una notacio posicional sense saber que es podria utilitzar per escriure nombres de manera permanent. Tambe es possible que els usuaris d'aquest sistema haguessin apres alguns resultats de memoria.

Annex: Taula de conversio d'adjectius i adverbis numerics llatins [ modifica ]

Nombres arabics	Nombres romans	Nombres cardinals	Nombres ordinals	Nombres distributius	Adverbis numerals
1	I	unus, una, unum (u)	primus, a, um (primer)	singuli, ae, a (cadascu)	semel (una vegada)
2	II	duo, duae, duo	secundus, a, um / alter, altera, um	bini, ae, a	bis
3	III	tres, tria	tertius, a, um	terni (trini), ae, a	ter
4	IV	quattuor	quartus	quaterni	quater
5	V	quinque	quintus	quini	quinquies
6	VI	sex	sextus	seni	sexies
7	VII	septem	septimus	septeni	septies
8	VIII	octo	octavus	octoni	octies
9	IX	novem	nonus	noveni	novies
10	X	decem	decimus	deni	decies
11	XI	undecim	undecimus	undeni	undecies
12	XII	duodecim	duodecimus	duodeni	duodecies
13	XIII	tredecim	tertius decimus	terni deni	ter decies
14	XIV	quattuordecim	quartus decimus	quaterni deni	quater decies
15	XV	quindecim	quintus decimus	quini deni	quindecies
16	XVI	sedecim	sextus decimus	seni deni	sedecies
17	XVII	septem(n)decim	septimus decimus	septeni deni	septies decies
18	XVIII	d??d?v?ginti	duodevicesimus	duodeviceni	octies decies
19	XIX	undeviginti	undevicesimus	undeviceni	novies decies
20	XX	viginti	vicesimus	viceni	vicies
21	XXI	unus, a, um et viginti (o) viginti unus	unus et vicesimus (o) vicesimus primus	singuli et viceni (o) viceni singuli	semel et vicies (o) vicies semel
24	XXIV	viginti quattuor	vicesimus quartus	viceni quaterni	vicies quater
28	XXVIII	duodetriginta (o) viginti octo	duodetricesimus (o) vicesimus octavus	duodetriceni	duodetricies
29	XXIX	undetriginta (o) viginti novem	undetricesimus (o) vicesimus nonus	undetriceni	undetricies
30	XXX	triginta	tricesimus	triceni	tricies
40	XL	quadraginta	quadragesimus	quadrageni	quadragies
50	L	quinquaginta	quinquagesimus	quinquageni	quinquagies
60	LX	sexaginta	sexagesimus	sexageni	sexagies
70	LXX	septuaginta	septuagesimus	septuageni	septuagies
80	LXXX	octoginta	octogesimus	octogeni	octogies
90	XC	nonaginta	nonagesimus	nonageni	nomagies
100	C	centum	centesimus	enteni	centies
200	CC	ducenti, ae, a	duecentesimus	dueceni	duecenties
300	CCC	trecenti, ae, a	trecentesimus	treceni	trecenties
400	CD	quadringenti	quadrigentesimus	quadringeni	quadringenties
500	D	quingenti	quingentesimus	quingeni	quingenties
600	DC	sescenti	sescentesimus	sesceni	sescenties
700	DCC	septigenti	septigentesimus	septigeni	septigenties
800	DCCC	octingenti	octingentesimus	octingeni	octingenties
900	CM o DCCCC	nongenti	nongentesimus	nongeni	nongenties
1000	M	mille	millesimus	singula milia (o) millia	millies
2000	MM	duo milia (o) millia	bis millesimus	bina milia (o) millia	bis milies
9000	IX	novem milia (o) millia	novies millesimus	novena milia (o) millia	novies milies (o) millia
100.000	CCCI??? o C	centum milia (o) millia	centies millesimus	centena milia (o) millia	centies milies
800.000	VIII	octies centum milia	octogies millesimus	octies centena milia (o) millia	octies centies milies
1.000.000	CCCCI???? o X	decies centum milia (o) millia	decies centies millesimus	decies centena milia	decies centies milies
2.000.000	XX	vicies centum milia	vicies centies millesimus	vicies centena milia	vicies centies milies

Referencies [ modifica ]

Bibliografia [ modifica ]

• Morterero y Simon , Conrado. Apuntes de iniciacion a la paleografia espanola de los siglos XII a XVII: lecciones pronunciadas (en castella). Ediciones Hidalguia, 1979. ISBN 9788400044091 .  

Enllacos externs [ modifica ]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: Numeracio romana

• ≪ Xifres romanes ≫. esAdir . Corporacio Catalana de Mitjans Audiovisuals.
• Taula de numerales romans fins al 5200
• Conversor de nombres romans (inclou cardinals i ordinals)