George Boole

Retrat de George Boole, cap al 1860
Biografia
Naixement	2 novembre 1815 Lincoln (Anglaterra) (Anglaterra)
Mort	8 desembre 1864 (49 anys) Ballintemple (oc)
Causa de mort	Pneumonia
Sepultura	Cork
Dades personals
Nacionalitat	Britanic
Religio	Unitarisme
Es coneix per	Fonaments matematics de la informatica
Activitat
Camp de treball	Logica matematica
Ocupacio	matematic , logic , filosof , informatic
Periode	Filosofia del segle XIX
Membre de	Royal Society
Interessat en	Matematiques, Logica , Filosofia de les matematiques
Idea	Algebra de Boole
Influencies	Aristotil , Spinoza , Newton
Influencies en	Informatics moderns, Jevons , De Morgan , Keynes , Russell , Peirce , Johnson , Shannon , Shestakov
Familia
Conjuge	Mary Everest Boole (1855–)
Fills	Ethel Lilian Voynich , Margaret Boole Taylor , Mary Boole Hinton , Alicia Boole Stott , Lucy Everest Boole
Premis (1855)   Medalla Keith (1844)   Medalla de la Royal Society   Membre de la Royal Society

George Boole [buːl] ( Lincoln , Lincolnshire , 2 de novembre del 1815 - Ballintemple , Cork , 8 de desembre del 1864 ), ^[1] va ser un matematic , educador , logic i filosof angles . ^[2] Com a inventor de l' algebra de Boole , la base de l' aritmetica computacional moderna, Boole es considerat un dels fundadors de les ciencies de la computacio .

Biografia [ modifica ]

Joventut [ modifica ]

Nascut a Lincoln (Anglaterra) el 2 de novembre de 1815 i fill de John Boole, sabater, i Mary Ann Joyce, va ser un gran nen prodigi autodidacta. Oficialment, nomes va cursar primaria, estudis que combinava amb classes de ciencia i matematiques impartides pel seu pare i de llati per William Brooke, un llibreter local. Mai va anar a la Universitat, pero va aprendre grec , frances i alemany ell sol. ^[3] Als 16 anys ja era un professor auxiliar al Heigham's School ( Doncaster ), feina que havia de conservar per forca perque el negoci de sabates del seu pare s'havia arruinat. ^{[2] [4]}

El 1833 va traslladar-se a Liverpool per treballar de professor a una altra escola, pero nomes hi va estar sis mesos, abans de canviar-se a la Hall's Academy ( Waddington ). El 1834, a l'edat de 19 anys, ja obria la seva propia escola a Lincoln . ^[4] Pero el 1838, al morir Robert Hall, director de la Hall's Academy , Boole va passar a encarregar-se de l'escola juntament amb els seus pares i germans, carrec que feia impossible que curses estudis a Cambridge , com li recomanaven matematics professionals.

Nomes tenia 24 anys quan va publicar el seu primer assaig, Researches on the Theory of Analytical Transformations, al Cambridge Mathematical Journal . A partir de llavors es va convertir en un autor regular de la revista, i el 1843 va escriure On a general method of analysis, assaig que desenvolupava l'aplicacio de l'algebra a les equacions diferencials. Despres de la revisio d' Augustus De Morgan , amb qui mantenia correspondencia, va ser publicat a Transactions of the Royal Society . Per aquest treball, va rebre la Medalla de la Royal Society el novembre de 1844, que el va llancar a la fama. Un any mes tard, ja publicava el seu primer llibre, The Mathematical Analysis of Logic , que introduia el concepte dels simbols logics: simbols matematics que s'utilitzen per representar grups d'objectes.

Professor a Cork [ modifica ]

El pare de Boole va morir el desembre de 1848, mesos abans que es dones a Boole la placa del primer professor de matematiques al Queen's College , Cork ( Irlanda ), tot i no tenir cap titol universitari. ^[2] Boole va comencar a fer classes el novembre de 1849. ^[4] Va ensenyar alla la resta de la seva vida, guanyant-se la reputacio de professor excepcional i dedicat, a mes d'investigador i escriptor. ^[4] Actualment la Universitat rep el nom de University College Cork (UCC).

Va ser alla on va coneixer la seva futura dona el 1850, Mary Everest , durant una visita al seu oncle, John Ryall, professor de grec. Boole va comencar a fer-li classes de matematiques sobre el calcul diferencial . Es van casar cinc anys mes tard tot i la diferencia d'edat (17 anys), i van tenir cinc filles.

Boole va rebre titols honoraris de les universitats de Dublin i Oxford , i va ser nomenat un Fellow of the Royal Society el 1857. ^[4]

Mort [ modifica ]

La seva carrera es va acabar abans d'hora a causa de la seva mort el 1864, a l'edat de 49 anys. Les circumstancies van ser estranyes: tot va comencar amb un refredat a causa d'haver caminat sota pluja torrencial el cami de la seva residencia a la Universitat, una distancia de poc mes de 4 quilometres. El refredat es va convertir en febre , i mes endavant en una pneumonia , la qual li va causar la mort. ^[5]

Alguns creuen que van ser les cures que li va aplicar la seva dona les que li van causar la mort, les quals consistien en tirar galledes d'aigua sobre el llit de Boole, ja que creia que la malaltia seria curada de la mateixa manera que havia comencat. ^{[4] [5]}

Va ser enterrat al cementiri de l' Esglesia d'Irlanda de St Michael's (Church Road, Blackrock, Cork ). A l'interior de l'esglesia s'hi pot trobar una placa commemorativa. ^[5]

Treball ^[6] [ modifica ]

Pel public mes ampli Boole era conegut com l'autor de nombrosos treballs abstrusos en temes de matematiques i de diferents publicacions que s'han convertit en tractats. El seu primer treball publicat va ser “Investigacions en la teoria de les transformacions de l'analisi, amb una aplicacio especial a la reduccio de l'equacio general de segon ordre”, impres en el The Cambridge Mathematical Journal en febrer de 1840 (Volum 2, no. 8, pg. 64-73) y que va portar a propiciar l'amistat entre Boole y Duncan Farquharson Gregory , l'editor de la revista, que va durar fins a la mort prematura d'aquest ultim en 1844.

Una llarga llista de les memories y documents de Boole, tant en temes de logica com de matematiques, es troben en el Cataleg de les Memories de la Ciencia publicat per la Royal Society , y en el volum suplementari sobre les equacions diferencials , editat per Isaac Todhunter .

En 1841 Boole publica un influent article en la naixent teoria d'invariants. Va rebre una medalla de la Royal Society per la seva memoria de 1844 titulada On A General Method of Analysis, una contribucio les equacions diferencials lineals, partint del cas dels coeficients constants en els quals ja havia treballat, per abordar el cas dels coeficients variables. La seva principal innovacio en metodes operacionals va consistir en admetre que les operacions podien no ser commutatives. En 1847 Boole publica The Mathematical Analysis of Logic , el primer dels seus treballs en logica simbolica.

Boole publicaria 22 articles en The Cambridge Mathematical Journal y en el seu successor, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal. Tambe publicaria 16 articles en la quarta i la tercera serie del Philosophical Magazine . La Royal Society te impreses sis memories importants en les Philosophical Magazine, y les memories d'alguns altres es troben en les Transactions of the Royal Society of Endinburg i de la Reial Academia d'Irlanda, en el Bulletin de l'Academie de St-Petersbourg de 1862 (sota el nom de G. Boldt, vol. IV, pg. 198-215), i en el Journal de Crelle . Tambe s'inclou un document sobre la base matematica de la logica, publicat en el Mechanic’s Magazine en 1848.

Les obres de Boole figuren de manera dispersa en 50 articles i en algunes publicacions independents. Nomes dos tractats sistematics sobre temes matematics van ser complerts per Boole durant la seva vida. El conegut Tractat sobre Equacions Diferenciades va apareixer en 1859, i fou seguit, l'any seguent, per un Tractat sobre el Calcul de les Diferencies Finites , dissenyat per servir com una sequela de l'obra anterior. Aquests tractats son valuoses contribucions a les rames importants de la matematica que es tracten en ells. Fins cert punt, aquestes obres representen els mes rellevants descobriments de l'autor en el camp del calcul, en els capitols setze i dissete de les Equacions Diferencials poden trobar-se, per exemple, el desenvolupament del metode simbolic general, amb l'habil i audac treball del procediment que va conduir a Boole cap als seus altres descobriments, i d'un metode general d'analisi, descrit originalment en la seva famosa memoria impresa en les Philosophical Transactions de 1844. Boole va ser un dels primers i mes eminents matematics que perceberen que els simbols de les operacions podien ser separats de les quantitats sobre les que operen, i ser tractats com objectes diferents del propi calcul. La principal caracteristica de Boole va ser la seva absoluta confianca en qualsevol resultat obtingut pel tractament dels simbols de conformitat amb les seves lleis primaries i condicions, i una habilitat quasi inigualable per poder localitzar aplicacions per aquests resultats.

Durant els ultims anys de la seva vida Boole es va dedicar constantment a l'ampliacio de les seves investigacions amb l'objecte de produir una segona edicio de les seves equacions diferencials molt mes completa que la primera edicio, i part de les seves ultimes vacances les passa en les biblioteques de la Royal Society y del Museu Britanic, pero aquesta nova edicio mai es va completar. Els manuscrits deixats a la seva mort van ser tan incomplerts que inclos Isaac Todhunter, en les mans del qual es van posar, fou incapac de completar una segona edicio del treball original, i els va imprimir, en 1865, en un volum suplementari.

Amb l'excepcio d' Augustus De Morgan , Boole va ser probablement el primer matematic angles des dels temps de John Wallis que havia escrit sobre logica. Els seus punts de vista sobre l'aplicacio del metode logic eren deguts a la mateixa confianca profunda en el raonament simbolic amb el que havia irromput, amb exit, en la investigacio matematica. Les especulacions sobre un calcul de raonament van ocupar els pensaments de Boole, pero no fou fins a la primavera de 1847 quan va expressar les seves idees en el follet titulat Analisi Matematica de la Logica. Va considerar aquesta publicacio com una precipitada i imperfecta exposicio del seu sistema logic. Posteriorment, Boole va manifestar que el seu treball mes important, la seva Investigacio sobre les Lleis del Pensament (1854), en el que es sustenten les seves teories matematiques sobre la Logica y la Probabilitat, nomes havia de ser considerat de nou enfocament sobre la naturalesa de la validacio d'arguments y proves. No obstant, es facil apreciar un innegable encant en l'originalitat de la seva obra logica anterior.

Boole no considerava la logica con una rama de les matematiques, com podria interpretar-se pel titol del seu follet anterior, pero va assenyalar una profunda analogia entre els simbols de l'algebra i la representacio simbolica, en la seva opinio, necessaria per representar formes logiques i sil·logismes, fent coincidir la logica formal amb la matematica limitada a l'us d'operacions amb zeros i uns. Per unificar distints sistemes d'operadors logics, Boole organitza l'univers de tots aquests objectes imaginables; creant una notacio simbolica adequada als seus proposits, amb simbols com ara x, y, z, v, u, et, que utilitza per caracteritzar els atributs corresponents a adjectius i substantius comuns. Proposa que les proporcions logiques es deuen expressar en forma d'equacions algebraiques, de forma que la manipulacio algebraica dels simbols en les equacions proporciona un metode a prova d'errors de la deduccio logica, es a dir, la logica es redueix a l'algebra. Mitjancant l'us de simbols, tals proporcions es podrien reduir a la forma d'equacions, i la conclusio logica sil·logistica a partir de dues premisses s'obte eliminant el terme mig d'acord amb les regles ordinaries algebraiques.

Encara mes original i notable, no obstant, va ser que part del seu sistema, totalment basat en les seves Lleis del Pensament , va permetre estructurar un metode simbolic general de la logica de la indiferencia. Donada una proposicio que impliqui un nombre qualsevol de termes, Boole va demostrar com, pel tractament purament simbolic d'aquestes premisses, es podria deduir qualsevol conclusio logica continguda en aquestes premisses. La segona part de les seves Lleis del Pensament conte el seu corresponent intent de descobrir un metode general de les probabilitats, que, com a consequencia, ha de permetre determinar la probabilitat de qualsevol esdeveniment logicament relacionat amb un sistema de successos donats, a partir de les probabilitats del citat del sistema d'esdeveniments donats.

El 1921 l'economista John Maynard Keynes va publicar un llibre que s'ha convertit en un classic en la teoria de la probabilitat, A Treatise of Probability (“Tractat de la probabilitat”). En el seu llibre, Keynes comentava la teoria de Boole sobre la probabilitat, i sostenia que Boole havia comes un error fonamental sobre el concepte de independencia estocastica que al seu judici viciava la major part del treball del seu predecessor. En el seu llibre, The Last Challenge Problem ; George Boole’s Thepry of Probability (2009), David Miller proporcionava un metode general d'acord amb el sistema de Boole, i intentava resoldre els problemes reconeguts anteriorment per Keynes i altres autors.

Obra [ modifica ]

El primer assaig publicat de Boole, Researches in the theory of analytical transformations with a special application to the reduction of the general equation of the second order , es va incloure al Cambridge Mathematical Journal el febrer de 1840 (volum 2, num. 8, p. 64-73). Gracies a aquesta publicacio, va iniciar-se una amistat amb Duncan Farquharson Gregory, l'editor de la revista. ^[4]

Equacions diferencials [ modifica ]

El 1843 va escriure On A General Method of Analysis , una contribucio a la teoria de les equacions diferencials lineals desenvolupant, a partir del cas dels coeficients constants (tema sobre el que ja havia publicat), els coeficients variables. Per aquesta publicacio, va rebre la medalla de la Royal Society un any despres. ^[7]

Boole va escriure dos tractats sistematics mes sobre temes matematics al llarg de la seva vida: Treatise on Differential Equations, publicat el 1859, continuat un any mes tard per Treatise on the Calculus of Finite Differences , una sequela que tractava sobre el calcul de diferencies finites. ^[4]

Analisi [ modifica ]

L'any 1857, Boole va publicar Treatise on the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals , en el qual estudiava la suma de residus d'una funcio racional .

Logica simbolica [ modifica ]

El 1845, Boole va publicar el seu primer llibre, The Mathematical Analysis of Logic , que introduia el concepte dels simbols logics: simbols matematics que s'utilitzen per representar grups d'objectes. ^[4]

L'any 1847, Boole va publicar el pamflet Mathematical Analysis of Logic , que mes tard ell mateix va considerar una exposicio erronia del seu sistema logic, el qual desenvoluparia el 1854 a la que seria considerada la seva obra mes important: An Investigation into the Laws of Thought, on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities . Boole va comencar a involucrar-se en logica a partir d'un debat sobre quantificacio entre Sir William Hamilton , que donava suport a la teoria de la quantificacio del predicat, i Augustus De Morgan , que avancava una versio del que seria la dualitat de De Morgan . L'aportacio de Boole va anar molt mes lluny que qualsevol de les dues posicions, fundant el que seria conegut com a la tradicio de l' algebra logica . Va apropar-se a la logica d'una manera totalment innovadora reduint-la a una algebra simple i incorporant-la a les matematiques . ^[8] Al llibre desenvolupava un sistema de normes que li permetien expressar, manipular i simplificar arguments de problemes logics i filosofics que admetien dos estats ( cert i fals ) amb procediments matematics.

Contrariament a la creenca generalitzada, Boole mai va tenir la intencio de criticar els principis de la logica aristotelica , mes aviat pretenia sistematitzar-la, dotar-la d'una base i estendre el seu rang d'aplicabilitat. ^[9] Aixi va comencar a desenvolupar el que actualment es coneix com a algebra booleana , aplicable a la construccio del programari dels ordinadors i els circuits de commutacio , entre altres. ^[4]

Teoria de la probabilitat [ modifica ]

La segona part de The Laws of Thought , pretenia descobrir un metode general de probabilitats. L'objectiu era algoritmic : partint de les probabilitats de qualsevol sistema d'esdeveniments, poder determinar la probabilitat consequent de qualsevol altre esdeveniment connectat logicament amb els anteriors. ^[10]

Logica binaria [ modifica ]

A l'any 1703, el matematic Gottfried Leibniz va proposar a la societat un nou sistema d'enumeracio, anomenat sistema binari , per a realitzar operacions matematiques de forma mes rapida i senzilla. Pero, no va tenir molt exit. ^[11]

No va ser fins a mitjan segle  xix que el matematic George Boole (19815-1864) va crear un sistema per simplificar al maxim possible una funcio logica, anomenada logica binaria, a traves de diverses regles i/o propietats. Aquest sistema que en el seu moment no va tenir tanta repercussio, es el que en l'actualitat s'utilitza en cercadors com Google . ^[12] La idea de Boole era utilitzar tecniques d' algebra per a resoldre operacions de logica proposicional (ciencia que estudia els processos de la nostra ment per a treure’n conclusions a partir d'unes premisses i saber si els processos fets son valids/vertaders (representats amb un 1) o no valids/falsos (representats amb un 0). ^[11]

Exemple [ modifica ]

Imaginem que el sistema de control del tendal d'una cafeteria funciona per logica binaria. Per a que el motor que esten el tendal s'accioni haura de tenir en compte 2 factors: Es de dia?, Esta plovent?. Si els dos factors son certs, el motor es posara en marxa.

DIa	Plou	tendal
Fals	Fals	Fals
Fals	Cert	Fals
Cert	Fals	Fals
Cert	Cert	Cert

Assignem el valor 1 si se cert i el valor 0 si el resultat es fals.

Exemple extret de: {{format ref}} http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/logica.html

Llegat [ modifica ]

L' algebra booleana porta el nom del seu creador, igual que un dels craters de la Lluna . La paraula clau Bool , que representa una dada booleana en molts llenguatges de programacio i la llibreria, el complex subterrani de sales de conferencia i el Boole Centre for Research in Informatics del University College Cork, tambe van ser anomenats en honor seu.

Segle  xix [ modifica ]

Els treballs de Boole van ser ampliats i perfeccionats per diversos escriptors, comencant per William Stanley Jevons . El seu seguidor Augustus De Morgan va treballar en la logica de les relacions, i Charles Sanders Peirce va integrar la seva obra en la de Boole durant la decada dels 1870.

La concepcio d'una estructura en els estats equivalents d'un calcul proposicional en l'algebra booleana s'atribueix a Hugh MacColl , la qual va ser estudiada 15 anys mes tard per William Ernest Johnson . Ernst Schroder , Louis Couturat i Clarence Irving Lewis tambe van publicar estudis sobre aquest tema. ^[13]

Segle XX [ modifica ]

L'any 1921, l'economista John Maynard Keynes va publicar A Treatise of Probability , llibre en que exposava la creenca que Boole havia comes un error fonamental en la seva definicio d'independencia de la teoria de la probabilitat, fet que invalidava gran part de la seva analisi. ^[14] Mes endavant, David W. Miller va intentar solucionar els problemes de la teoria de Boole que havien exposat Keynes i altres a The Last Challenge Problem . ^[15]

El 1937, el matematic Claude Shannon , va escriure la seva tesi de master al Massachusetts Institute of Technology , en la qual mostrava com l' algebra de Boole podia optimitzar el disseny de sistemes de reles electromecanics, els quals en aquella epoca eren utilitzats en els commutadors electrics de telefon. Tambe va comprovar que els circuits amb reles podien solucionar els problemes de l'algebra booleana. L'aplicacio de les propietats dels interruptors electrics a la logica es el concepte basic del qual parteixen tots els ordinadors electronics moderns. El 1935, Victor Shestakov , de la Universitat Estatal de Moscou , havia proposat una teoria de commutadors electrics basada en la logica booleana, pero no va presentar la seva tesi fins 1938, el mateix any que Shannon.

Referencies [ modifica ]

Vegeu tambe [ modifica ]

• Algebra de Boole

Enllacos externs [ modifica ]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: George Boole

• Biografia de George Boole (castella) .
• Article de Roger Parsons sobre Boole Arxivat 2006-09-23 a Wayback Machine . (angles) .