神奇形色牌 （ Set ）是由Marsha Falco在1974年發明的 ?片遊? ，由 Set企業 （ 英? ： Set Enterprises ） 在1991年推出。神奇形色牌共有81張牌，其中有四個特徵會不同：數量（1,2,3）、圖案（菱形、?圓形及波浪形）、紋路（實心、條紋及空心）及?色（紅色、綠色及紫色） ^[1] 。在一副牌中，四個特徵的組合（例如三個綠色實心的菱形）都只會出現一次，不會重覆。

歷史 [ ?? ]

此遊?是作者在擔任 遺傳學家 時，由一個編碼系統衍生而來 ^[2] 。神奇形色牌獲得1991年的 門薩學會 的 門薩首選 ，在1995年 德國玩家票選最佳遊? （ 英? ： Deutscher Spiele Preis ） 時名列第9名。

遊? [ ?? ]

神奇形色牌的核心是組成Set的條件，只要?面任意三張牌符合以下所有的條件，??一個Set：

• 三張牌的數字相同，或是三張牌的數字完全不同。
• 三張牌的圖案相同，或是三張牌的圖案完全不同。
• 三張牌的紋路相同，或是三張牌的紋路完全不同。
• 三張牌的?色相同，或是三張牌的?色完全不同。

若有二張牌的特徵相同，但?一張牌和?外二張不同，這三張牌不能組成Set。

例如，以下的三張牌可以組成Set：

• 一個紅色實心菱形
• 二個紅色條紋菱形
• 三個紅色空心菱形

任選81張牌中的二張牌，都可以在剩下79張牌中?到一張牌，和前面的二張組成Set。

在標準的神奇形色牌遊?中，發牌者將十二張牌放在?上，若任一遊?者?到一組Set，?可喊Set，?將三張牌拿走，發牌者將?上的牌補足 ,到12張（若遊?者喊了Set，但沒辦法?快的將三張牌拿走，會被處罰）。有可能十二張中都沒有三張牌可以組成Set，發牌者可以再發牌到15張，使讓遊?者繼續?Set，若有需要可以再發牌到18張……。遊?一直進行到所有的牌都發完，?上沒有牌可以組成Set?止，此時拿到最多Set的遊?者獲勝。

神奇形色牌也有?多不同的變體，其中包括不同的?Set方式，或是不同的遊?者互動方式。也有許多狂熱的玩家繼續的創造遊?的變體 ^{[3] [4]} 。

神奇形色牌的基本組合 [ ?? ]

• 任選兩張牌，只有一張牌可以和這兩張組成Set，因此任選三張牌，會組成Set的機率是1/79。.
• 若一直拿牌，拿到有其中有三張牌?Set?止，在拿到Set之前最多會拿到20張牌 ^[5] ，這個牌組稱?maximal cap（   A090245 ）。
• 有 ${\displaystyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080}$種不同的牌組。
• Set中有 ${\displaystyle d}$個不同特徵， ${\displaystyle 4-d}$個相同特徵的機率? ${\displaystyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}}$（d=0表示所有特徵都相同，這是不可能的）。因此10%的Set會有一個特徵不一?、30%的Set會有二個特徵不一?、40%的Set會有三個特徵不一?、20%的Set所有的特徵都不一?。
• 從81張牌中拿12張牌，可能的組合? ${\displaystyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70724320184700\approx 7.07\times 10^{13}}$。
• 一開始拿12張牌，其中沒有Set的機率是1/30，但後面的機會就快速的增加，第四回合時約?1/14，後續的二十回合慢慢上昇到1/13，因此大部?玩遊?的時間中，拿12張牌沒有Set的機率是1/13到1/14之間 ^[6] 。
• 在玩遊?時，若發到15張牌，其中沒有Set的機率?1/88 ^[6] （這和任選15張牌，沒有Set的機率不同，因?只有前12張牌沒有Set時才會發到15張牌。）
• 所有遊?中只用到十二張牌，都沒有用到十五張牌的機率約?30% ^[6] 。
• 十二張牌中平均會有 ${\displaystyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78}$個Set，在十五張牌中平均會有 ${\displaystyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76}$個Set。

參考資料 [ ?? ]

外部連結 [ ?? ]

• Set Enterprises （ ?面存??? ，存于 互???案? ） website
• A mathematic exploration of the game Set . Including 'How many cards may be laid without creating a set', as well as investigations of different types of set games (some in the Fano plane).
• BoardGameGeek 上的 Set
• Sets, Planets, and Comets. （ ?面存??? ，存于 互???案? ） An alternate, extended version of Set
• Simple Set Game Proof Stuns Mathematicians （ ?面存??? ，存于 互???案? ） A new series of papers has settled a long-standing question related to the popular game in which players seek patterned sets of three cards.