圓弧 的 矢 （sagitta，有時縮寫成 sag ^[1] ）或 弓形高 ^[2] 是指該 圓弧 對應的 弦 之中點到 弧 之中點的距離 ^[3] 。 在建築學中，矢廣泛用於計算跨越一定高度和距離所需的弧度，?且在光學中用於評?球面鏡或透鏡的厚度。矢的英文sagitta來自拉丁文sagitta意思是「箭」。

三角函數的 正矢函數 正是得名於 矢 ^{[4] [5]} ，在 割圓八線 中，矢對應到 正矢 。

矢與弓形高是相似的?念，差別僅在矢專指一個弧中點到弧兩端連線之中點的那條線，而弓形高是弓形的高。矢與弧相關，而弓形高與弓形相關。

公式 [ ?? ]

在下列等式中， ${\displaystyle s}$代表矢（弓形高）， ${\displaystyle r}$?圓的半徑， ${\displaystyle l}$?圓弧兩端點的距離，也就是弦長。其中半弦 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}l}$和弓心距 ${\displaystyle r-s}$正好是直角三角形的兩條邊，半徑 ${\displaystyle r}$剛好是其斜邊，根據勾股定理則有：

${\displaystyle r^{2}=\left({\tfrac {1}{2}}l\right)^{2}+\left(r-s\right)^{2}.}$

由此可以推導出矢 ${\displaystyle s}$、弦 ${\displaystyle l}$和半徑 ${\displaystyle r}$的關係式：

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=r-{\sqrt {r^{2}-{\tfrac {1}{4}}l^{2}}},\\[10mu]l&=2{\sqrt {2rs-s^{2}}},\\[5px]r&={\frac {s^{2}+{\tfrac {1}{4}}l^{2}}{2s}}={\frac {s}{2}}+{\frac {l^{2}}{8s}}.\end{aligned}}}$

矢也可以透過 正矢 函數來計算出來。若圓弧對應的圓心角? Δ ，令 Δ = 2 θ ，則矢?：

${\displaystyle s=r\operatorname {versin} \theta =r\left(1-\cos \theta \right)=2r\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}.}$

近似? [ ?? ]

當矢相對於半徑?小時，可以使用以下公式來近似計算 ^[3] ：

${\displaystyle s\approx {\frac {l^{2}}{8r}}.}$

或者，如果矢長（弓形高）?小，且已知矢長、半徑和弦長，則可以透過以下公式來?計計弧長：

${\displaystyle a\approx l+{\frac {2s^{2}}{r}}\approx l+{\frac {8s^{2}}{3l}},}$

其中， a 是 弧長 。這個公式?中國數學家 沈括 所知，兩個世紀後， 郭守敬 提出了一個更準確的公式。 ^[6]

參見 [ ?? ]

• 弦 (幾何)
• 弧
• 弓形

參考文獻 [ ?? ]