?于美國的跨國科技公司，??「 Google 」。

古戈爾

古戈爾
?表 ? 整? <<   10 0 ‍  10 1 ‍  10 2 ‍  10 3 ‍  10 4 ‍  10 5 ‍  10 6 ‍  10 7 ‍  10 8 ‍  10 9 ‍ >> 10 10 100 10 10 100 10 10 10 100
命名
小寫	一穰大數、一古戈爾
大寫	壹穰大數、壹古戈爾
性質
質因數分解	${\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}$
表示方式
?	10,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,000,?000
羅馬數字	${\displaystyle {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\overline {\mathrm {X} }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$[註 1]
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古戈爾 （英語： googol ；又譯 ?勾? 、 古高爾 ）指 自然? 10 ¹⁰⁰ ，用 電子計算器 顯示是1 e 100，? ?字 1後? 100 ? 0 。????是在1938年 美? ??家 ?德?·?斯? （Edward Kasner）九?的侄子 米??·西?? （Milton Sirotta）所?造出?的。?斯?在他的《 ???想象 》（Mathematics and the Imagination）一?中?下了?一?念。

古戈?是??大的自然?，?是一?有200? ?因子 的 合? ，?些?因子分?是100? 2 和100? 5 ，?的?量?和 70 的 ?乘 （70!）相同。因 ${\displaystyle 10^{100}=2^{\frac {100}{\mathrm {log} _{10}2}}\approx 2^{332.19}}$，在 二?制 裡，?占据 333 ? 位元 （?合42 字? ）大小。

古戈?? ?? ?有什?特?的意?或是有什?特?的?用。?斯??造???是?了勾?出一?不可想象的 大數 和 无?大 之?的??，?唯一的用途是有?被用于????上。

?法和?法 [ ?? ]

古戈?通常方法可以如下寫法：

1 古戈? = 1 googol = 10 ¹⁰⁰ = 10,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000,?000

數學性質 [ ?? ]

• 過剩數 ，其不包括自己本身的正 因數和 ? 14,?999,?999,?999,?999,?999,?999,?999,?999,?999,?990,?139,?238,?684,?737,?352,?432,?353,?392,?933,?965,?172,?129,?084,?285,?735,?837,?098,?325,?670,?765,?015,?096,?531 ^{[註 2]} ≒1.5 × 10 ¹⁰⁰ ，包含自己本身共有10,201個正 因數 。
  • 半完全數 。由於所有半完全數的 倍數 都是半完全數 ^[1] ，而100、1000都是 半完全數 ^[2] ，因此100 ⁵⁰ ?10 ¹⁰⁰ 也?半完全數，其中100? 本原半完全數 20的倍數 ^[3] 。
• 十?制 的 節儉數 。10 ¹⁰⁰ 是一個101位數，但其 質因數分解 ${\displaystyle 2^{100}\times 5^{100}}$含指數的位數總和只有8。

古戈爾普勒克斯 [ ?? ]

古戈?普勒克斯 （googolplex）是1後有1古戈爾?0的?,或是10的古戈爾次方: ${\displaystyle 10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}}$。

?外還有 古戈爾雙普勒克斯 （googolduplex），也就是10的古戈爾普勒克斯次方， 古戈爾三普勒克斯 （googoltriplex，10的古戈爾雙普勒克斯次方）等等。 ^[4]

應用 [ ?? ]

隨著 超級電腦 的發明，古戈爾級的 計算 已變得可能。

一般的 科??算器 最高 指? 均?99，普遍能最大?示9.999999999 99或9.999999999e99，表示9.999999999 × 10 ⁹⁹ ，?古高?相差10 ⁹⁰ 。 而一些基于二?制的 浮点? ?算器可以計算的最大??2 ¹⁰²⁴ （ 雙精度浮點數 的上限?，如Google線上計算器），已???大于古戈?了（這個數?比古戈爾的 立方 還大一點點，約?10 ³⁰⁸ ）。

其他 [ ?? ]

googol是一?比 已知宇宙 裡所有 原子 ?和?大的?，宇宙粒子大???有10 ⁷² 到10 ⁸⁷ ?。因?googolplex是googol的 指? ，所以?下或存?一?googolplex的十?制?是不可能的，甚至是已知 宇宙 裡的所有材料都加工成?和墨或是磁?也不行。

考慮下列問題「七十個人排隊進場欣賞 演唱會 ，會有多少種 排列 方法?？」，其?可以視?古戈爾的數量級，約?1.19785717 × 10 ¹⁰⁰ ，較準確的數?是 七十 階乘 （70!）。

據互聯網 搜索引擎 谷歌 （Google）公佈的資料稱，Google在Googol這個詞上作微小的改變是借以反映Google公司的使命，意在組織網上無邊無際的信息資源。 ^[5]

一個小古戈爾代表 2 ¹⁰⁰ ≈1.267x10 ³⁰ ，而一個小古戈爾普勒克斯代表 ${\displaystyle 2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}}$

相關條目 [ ?? ]

• 大數 (數學)
• 大?名?
• 古戈爾普勒克斯
• Google

參考資料 [ ?? ]

引用

?注

1. ^ 用 Mathematica 算出，代碼?：IntegerString[10^100, "Roman"]
2. ^ 用 Mathematica 算出，代碼?: Total[Table[ Divisors[10^100][[n]], {n, 1, Length[Divisors[10^100]] - 1}]] accessdate:[2018-10-30]，減一代表不包括最後一個元素，?自己本身

?考?目 [ ?? ]

• Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034 ).