??? （transmission line）是 ?子工程 中的?用 ?? 或者其他??，用于?? 无???率 的 交流?流 ，也就是?，?流的 ?率 高到一定程度?必?考??? 波 的性?。???一般用于?接 ?送器 ? 接收器 的 天? ，?? 有??? 信?， 中? ?信交?中心之?的路由呼叫，?算机???接以及高速?算机 ?据?? 。

本文?????????，包含平行?（梯?）、 同??? 、 ??? 和 微?? 。一些?源?? 波?管 、 介?波? 甚至 光? 也是???，但?些?需要用其他方法?分析，所以不在此?行??；可?? ?磁波? 。

?述 [ ?? ]

普通??足以??低? 交流? ，如 家庭用? （每秒???100~120次方向）和?音信?。然而，普通??不能用于?送无???率范?的?流或更高?率的?流 ^[1] ，???率的?流每秒??更百万次方向，能量易于???中以 ?磁波 的形式?射出?，?而造成能量?耗。射??流也容易在??的?接?（如 ?接器 和?点）反射回?射源。 ^{[1] [2]} ?些反射作???，阻止了信?功率到?目的地。???使用了特殊的??和 阻抗匹配 的方法，能以最小的反射和最小的功率?耗???磁信?。大多????的?着特点是??具有沿其?度方向均?的?截面尺寸，使得???有着一致的 阻抗 ，被?? 特性阻抗 ， ^{[2] [3] [4]} ?而防止了反射的?生。???有多?形?，例如平行?（ 梯? 、 ??? ）、 同??? 、 ??? 以及 微?? 。 ^{[5] [6]} ?磁波的?率? 波? 成反比。???的?度???信?的波?相??，就必?要使用???了。

?? 微波 ?率信??，???的功率?失也?比?明?，????使用 波?管 替代??? ^[1] ，波?管的功能是作?限制和引??磁波的“管道”。 ^[6] 一些人?波?管??一????； ^[6] 然而，?里??波?管和???是不同的。在更高的?率上，例如 太赫? 、 ?外? 、 光 的范?，波?管也??信?造成?失，??需要使用 光? 方法（如??和?子）?引??磁波。 ^[6]

?波 ?播的理???磁波的?播理?在??上是非常相似的，因此???的理?也被用?制作???波的??；叫做 ????? 。

?史 [ ?? ]

????的??分析源于 ?克斯? 、 ??文男爵 和 亥?? 的工作。1855年??文男爵建立了一??于海底???流的?散模型。??模型正?的??了1858年穿越大西洋 海底通信?? 的不佳性能。在1885年，亥???表了第一篇?于描述他的???播分析和?代通信模式方程的?文。 ^[7]

适用范? [ ?? ]

在?多 ?子?路 中，?接各器件的??的?度是基本可以被忽略的。也就是?在??各点同一?刻的??可以??是相同的。但是，???的?化和信?沿???播下去的??可以比??，??的?度?得重要了，?時??就必?被?理成???。?言之，?信?所包含的 ?率分量 的相?的 波? ?之???度小或二者可以比?的?候，??的?度是?重要的。

常?的??方法??如果??或者??的?度大于波?的1/10，?需被作?????理。 在???度下相位延?和?中的反射干?非常?著，那??有用???理?仔?的?究???的系?就?出?一些不可?知行?。

四?端模型 [ ?? ]

?了分析的需要，???可以用 二端口?? （四端??）?行建模，如下?所：

在最??的情?，假???是?性的（?任何端口之?的 ? ??在?有反射的情?下正比于??流），且??端口可以互?。如果???在?度范??是均?的，那?其特性可以只用一???描述： 特性阻抗 ， 符?是 Z ₀ 。 特性阻抗是某一?定?波在???上任意一点??????流的比?。常見??阻抗Z ₀ 的典型數?： 同軸電纜 - 50或75 ?姆 , ?絞二股? - ?100?姆，?播??用的平行二股? - ?300?姆。

?在???上?送功率?， 最好的情?是?可能多的功率被??吸收，?可能少的功率被反射回?送端。在??阻抗等于特性阻抗Z ₀ ?，?一点可以被保?，?????被?? 阻抗匹配 。

由于????阻的存在，一些被?送到???上的功率被?耗。???象叫做?阻?耗。在高??，?一?介??耗?得非常明?，加重了?阻引起的?耗。介??耗是由于在????的??材料??域吸收能量?化? ? 引起的。 ???模型表???阻 (R) ??感 (L) 的串?以及?容 (C) ??? (G) 的??。?阻???引起了???的?耗。

???功率??耗的?位是 分? 每 米 (dB/m)，??信??率相?。生??家一般?提供一定范??以dB/m??位的?耗?。3dB代表大??失一半的功率。

??用于承? 波? 小于或可比于????度?磁波的????? 高???? 。在??情?下，在低?下的??方法不再适用。高????常?于 无?? ， 微波 ， 光 信?， 金???光片 和高速 ?子?路 中的信?。

???方程 [ ?? ]

???方程 （ ??方程 ）是描述???上??交?流和距???的?系的一??性 差分方程 。 ?利弗·亥?? 提出??方程??建了???模型。??方程基于 ?克斯?方程? 。

???模型????表示?一?无限串?的二端口元件，每?都代表???的无限短的一段：

• ??的分布?阻 ${\displaystyle R}$ 表示??阻串?（?位??姆每?位?度）。
• 分布?感 ${\displaystyle L}$（源于??周?的 磁? 、 自感 等）表示? ?感 串?（ 亨利 每?位?度）。
• ????之?的?容 ${\displaystyle C}$ 表示? ?? ?容 C（ 法拉 每?位?度）。
• 分?????的?介?材料的 ?? ${\displaystyle G}$ 表示?信???回??的???阻（ 西?子 每?位?度）。

?模型包含途中所示的 无限串? 的部分，?些成分的?都是以 每?位?度 ??位的，所以?中部分可能?有??。 ${\displaystyle R}$、 ${\displaystyle L}$、 ${\displaystyle C}$ ? ${\displaystyle G}$ 也可能是?率的函?，?外一?符?是用 ${\displaystyle R'}$、 ${\displaystyle L'}$、 ${\displaystyle C'}$ 及 ${\displaystyle G'}$ ?强??些?是??度的??。?些量也被?? 一次?常量 （ 英? ： primary line constants ） ，以??于???推到出的二次?常量，包括 ?播常? （ 英? ： propagation constant ） 、 衰?常? 和 相位常? （ 英? ： phase constant ） 。

?域的??? ${\displaystyle V(x)}$ 和?流 ${\displaystyle I(x)}$ 可以表示?

${\displaystyle {\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\omega L)I(x)}$

${\displaystyle {\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\omega C)V(x).}$

??? ${\displaystyle R}$ ? ${\displaystyle G}$ 小到可以忽略?，就?????是无???。在??假想情形中，?模型只取?于 ${\displaystyle L}$ 和 ${\displaystyle C}$ ??，大大?化了分析。?于无????，二??????方程?：

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot V(x)=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot I(x)=0.}$

?些是正向和反向解具有相同?播速率的 平面波 的 波?方程 。?的物理意?在于?磁波沿????播，通常?有反射成分干?原始信?。?些是???理?的基本方程。

若不忽略 ${\displaystyle R}$ ? ${\displaystyle G}$，???方程就?是：

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)}$

其中 γ ? ?播常? （ 英? ： propagation constant ）

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\omega L)(G+j\omega C)}}}$

而特性阻抗可以表示?

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}.}$

${\displaystyle V(x)}$ ? ${\displaystyle I(x)}$ 的解?：

${\displaystyle V(x)=V^{+}e^{-\gamma x}+V^{-}e^{\gamma x}\,}$

${\displaystyle I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}(V^{+}e^{-\gamma x}-V^{-}e^{\gamma x}).\,}$

常? ${\displaystyle V^{\pm }}$ ? ${\displaystyle I^{\pm }}$ 必?由?界?件?定。?于一????? ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$，? ${\displaystyle x=0}$ ?始向 ${\displaystyle x}$ ?正向移?，?在 ${\displaystyle x}$ 位置的???? ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\,}$ 可以通?傅里?????算，? ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$??? ${\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )}$，各?率分量衰? ${\displaystyle e^{\mathrm {-Re} (\gamma )x}\,}$，?的相位提前 ${\displaystyle \mathrm {-Im} (\gamma )x\,}$，?做 傅里?逆?? 。 ${\displaystyle \gamma }$ 的?部和?部?

${\displaystyle \mathrm {Re} (\gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}$

${\displaystyle \mathrm {Im} (\gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}$

其中 atan2 是???的反正切，而

${\displaystyle a\equiv \omega ^{2}LC\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}$

${\displaystyle b\equiv \omega ^{2}LC\left({\frac {R}{\omega L}}+{\frac {G}{\omega C}}\right).}$

?于低?耗高?率，首先以 ${\displaystyle R/\omega L}$ ? ${\displaystyle G/\omega C}$ ?整?重新整理等式，就能得到

${\displaystyle \mathrm {Re} (\gamma )\approx {\frac {\sqrt {LC}}{2}}\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,}$

${\displaystyle \mathrm {Im} (\gamma )\approx \omega {\sqrt {LC}}.\,}$

注意到相位提前 ${\displaystyle -\omega \delta }$ 等价于延? ${\displaystyle \delta }$， ${\displaystyle V_{out}(t)}$ 可以???算出?

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {LC}}x)e^{-{\frac {\sqrt {LC}}{2}}\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)x}.\,}$

???的?入阻抗 [ ?? ]

???的 特性阻抗 （ 英? ： characteristic impedance ） Z ₀ 是 ?一 ??波幅度?其?流波之比。由于大多??????有反射波，??上?到的阻抗通常不是特性阻抗。

在??阻抗? Z _L ?，?定距? l ??得的阻抗可以表示?

${\displaystyle Z_{in}\left(l\right)={\frac {V(l)}{I(l)}}=Z_{0}{\frac {1+\Gamma _{L}e^{-2\gamma l}}{1-\Gamma _{L}e^{-2\gamma l}}}}$,

其中 γ ??播常?， ${\displaystyle \Gamma _{L}=\left(Z_{L}-Z_{0}\right)/\left(Z_{L}+Z_{0}\right)}$ ??????端的?? 反射系? 。?外，上述公式可以重新整理，以用??阻抗而非????反射系??表示?入阻抗：

${\displaystyle Z_{in}\left(l\right)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh \left(\gamma l\right)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh \left(\gamma l\right)}}}$.

无????的?入阻抗 [ ?? ]

?于无????，?播常?是??? γ = jβ ，因此上述公式可以改??，

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(l)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+jZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+jZ_{L}\tan(\beta l)}}}$

其中 ${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ ? 波數 。

在?算 β 中，???中的波?通常相?于自由空?的不同，?且在?算?需要考?制作???的材料的速度常?。

????的???型 [ ?? ]

同??? [ ?? ]

微波??? [ ?? ]

微波????路使用的是一? 平行 于 地面 的平薄??

微波??? [ ?? ]

微波????路使用的是一??于??平行地面之?的金?平?，基底的??材料?成了?介?。??、基底厚度和基底的相?介?常??定了????的阻抗特性。

平衡??? [ ?? ]

勒??? [ ?? ]

勒??? 是一?能?用于共振生成?路 特高頻 (UHF)的平行??。??被用在工作于 短波 (HF)/ 超短波 (VHF)之?的 lumped ?件, and 特高頻 (UHF)/ 厘米波 (SHF).

?考?目 [ ?? ]

• Steinmetz, Charles Proteus, " The Natural Period of a Transmission Line and the Frequency of lightning Discharge Therefrom ". The Electrical world. August 27 1898. Pg. 203 - 205.
• Electromagnetism 2nd ed., Grant, I.S., and Phillips, W.R., pub John Wiley, ISBN 978-0-471-92712-9
• Fundamentals Of Applied Electromagnetics 2004 media edition., Ulaby, F.T., pub Prentice Hall, ISBN 978-0-13-185089-7
• Radiocommunication handbook, page 20, chaper 17, RSGB, ISBN 978-0-900612-58-9
• Naredo, J.L., A.C. Soudack, and J.R. Marti, Simulation of transients on transmission lines with corona via the method of characteristics. Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings. Vol. 142.1, Inst. de Investigaciones Electr., Morelos, Jan 1995. ISSN   1350-2360

外部文章及更多?物 [ ?? ]

• Annual Dinner of the Institute at the Waldorf-Astoria （ ?面存??? ，存于 互???案? ）. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers , New York, January 13, 1902. (Honoring of Guglielmo Marconi, January 13 1902)
• Avant! software, Using Transmission Line Equations and Parameters . Star-Hspice Manual, June 2001.
• Cornille, P, On the propagation of inhomogeneous waves . J. Phys. D: Appl. Phys. 23, February 14 1990. (Concept of inhomogeneous waves propagation ? Show the importance of the telegrapher's equation with Heaviside's condition.)
• Farlow, S.J., Partial differential equations for scientists and engineers . J. Wiley and Sons, 1982, p. 126. ISBN 978-0-471-08639-0 .
• Han, Hsiu C., Transmission-Line Equations . EE 313 Electromagnetic Fields and Waves.
• Kupershmidt, Boris A., Remarks on random evolutions in Hamiltonian representation （ ?面存??? ，存于 互???案? ）. Math-ph/9810020. J. Nonlinear Math. Phys. 5 (1998), no. 4, 383-395.
• Pupin, M. 美國專利第1,541,845? , Electrical wave transmission .
• Transmission line matching （ ?面存??? ，存于 互???案? ）. EIE403: High Frequency Circuit Design. Department of Electronic and Information Engineering, Hong Kong Polytechnic University. ( PDF format)
• Wilson, B. (2005, October 19). Telegrapher's Equations . Connexions.
• John Greaton Wohlbier, " "Fundamental Equation " and " Transforming the Telegrapher's Equations" . Modeling and Analysis of a Traveling Wave Under Multitone Excitation.
• Transmission Line Pulse （ ?面存??? ，存于 互???案? ）

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