算??算 ? ? ?

加法 (+) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{? }}\,+\,{\text{?}}\\\scriptstyle {\text{加 ? }}\,+\,{\text{加 ?}}\\\scriptstyle {\text{被 加 ? }}\,+\,{\text{加 ?}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{和 }}}$ 減法 (?) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{? }}\,-\,{\text{?}}\\\scriptstyle {\text{被 ? ? }}\,-\,{\text{? ? }}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{差 }}}$ 乘法 (×) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{因 ? }}\,\times \,{\text{因 ? }}\\\scriptstyle {\text{被 乘 ? }}\,\times \,{\text{乘 ? }}\\\scriptstyle {\text{（ 英 文 中 ） }}{\text{乘 ? }}\,\times \,{\text{被 乘 ? }}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{? }}}$ 除法 (÷) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{被 除 ? }}}{\scriptstyle {\text{除 ? }}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{分 子 }}}{\scriptstyle {\text{分 母 }}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{商 }}\\\scriptstyle {\text{比 ? }}\end{matrix}}}$ 模除 (mod) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{被 除 ? }}\,mod\,{\text{除 ?}}\,\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{余 ? }}}$ 乘方 (^) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{底 ? }}^{\text{指 ? }}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{? }}}$ n 次方根 (√) ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{根 指 ? }}]{\scriptstyle {\text{被 ? 方 ? }}}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{根 }}}$ ?? (log) ${\displaystyle \scriptstyle \log _{\text{底 }}({\text{? ? }})\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{? ? }}}$

? ? ?

在 ?? 中， 乘法 （ multiplication ）是 加法 的連續 運算 ，同一?的若干次?加，其運算結果稱? 積 （ product ）。

${\displaystyle \underbrace {a+a+a+\cdots +a} _{n}=a\times n}$

須注意的是，華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以被乘數放前面，乘數放後面。?作「a 乘以 n」或「n 乘 a」。 但在其?語言（如英文）中，有可能乘數是放在前的，寫作 ${\displaystyle n\times a}$ ，?作「n times a」。

表示法 [ ?? ]

乘法可以用幾種方法表示。以下的式子表示“五乘以二”：

• ${\displaystyle 5\times 2}$
• ${\displaystyle 5\cdot 2}$
• ${\displaystyle 5*2}$
• ${\displaystyle (5)(2)}$

古代常用的方法是將兩個數?排，沒有甚?特別的符號來表示乘法。

以「 ${\displaystyle \times }$」表示乘法是 威廉·奧特雷德 最先使用，分別於一篇現時相信是於1618年他寫的附錄，和約於1628年寫作的、1631年出版的書《數學之?》（ Clavis Mathematicae ）內出現。以「 ${\displaystyle \times }$」表示乘法是現在最流行的寫法。在 電腦 文書 中，也有?方便鍵盤輸入而以 小寫 英文字母 「x」替代「×」。

以「 ${\displaystyle \cdot }$」表示乘法現在用於 德國 和 法國 等國家，最早由 托?斯·哈里?特 在1631年出版的著作使用，但對這個用法較有影響力的人是 萊布尼? 。

因?星號「 ${\displaystyle *}$」是 鍵盤 必備的符號，電腦常用星號表示乘號，第一次在 計算機 使用這個用法的是 FORTRAN （福傳） 編程語言 ，事實上可以追溯到更早??1659年，Johann Rahn（1622年－1676年）在 Teutsche Algebra 一書中首次使用；但筆算時?少使用星號。

代? 中，乘號經常省略掉，形式如 ${\displaystyle 5x}$和 ${\displaystyle xy}$。若變數多於一個字母，容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，? ${\displaystyle 5\times 2}$不會表示成 ${\displaystyle 52}$。

乘積可以用 大? 希臘字母 Π （Pi， ${\displaystyle \Pi }$）來表示：

${\displaystyle \prod _{i=m}^{n}x_{i}:=x_{m}\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \ldots \cdot x_{n-1}\cdot x_{n}}$

定義 [ ?? ]

兩個 整數 的積是：

${\displaystyle mn=\sum _{k=1}^{n}m}$

這是“將m加到自己n次”的簡化說法。更??來說：

${\displaystyle mn=\underbrace {m+m+m+\cdots +m} _{n}}$

使用上面的定義，我們?易?到一些乘法的性質：

• 交換律 ： ${\displaystyle xy=yx}$
• 結合律 ： ${\displaystyle (xy)z=x(yz)}$
• 分配律 ： ${\displaystyle x(y+z)=xy+xz}$

將任何數乘以一都會等於該數本身，? ${\displaystyle 1x=x}$，稱? 單位律 。

將任何數乘以零，?是甚?也沒做過，結果就是零，? ${\displaystyle 0x=0}$。

當 ${\displaystyle x}$是 量 ， ${\displaystyle y}$是 自然數 ，乘法的 ?? 定義：

${\displaystyle 0x=0}$

${\displaystyle xy=x+x(y-1)}$

?史 [ ?? ]

最早最??的?于 十?位制 乘法的??，首?西元400年左右 ?子算? 。 ?子乘法 在9世?? 花拉子米 介?而流行于阿拉伯?家，13世?被??成拉丁文而流行西方。

印度的格子乘法在唐代流入中?，在9世?初? 花拉子米 介?到阿拉伯，但都未能流行。

計算 [ ?? ]

未解決的?算机科?問題 ： ?算??n位?相乘的最快算法是什?？

• 電腦 有特別的算法來處理 大數 之間的相乘，見 乘法算法 。
• 華人 小學生 通常要背誦 九九乘法表 來學習乘法。
• 史?收 速算法提出了用“本個 +後進”的方式來計算乘法。
• 尺規作圖 作乘法的方法：給定長? ${\displaystyle 1}$的線，以及兩條線 ${\displaystyle AB}$和 ${\displaystyle AC}$，求長度?該兩條的線長度的積的線。解法：設該兩條線分別? ${\displaystyle AB}$和 ${\displaystyle AC}$， ${\displaystyle AB}$垂直 ${\displaystyle AC}$于 ${\displaystyle A}$。在 ${\displaystyle AB}$上?出點 ${\displaystyle D}$使 ${\displaystyle DA=1}$，連 ${\displaystyle D}$、 ${\displaystyle C}$? ${\displaystyle DC}$。?一條通過 ${\displaystyle B}$、平行 ${\displaystyle DC}$的線，延長 ${\displaystyle AC}$，此兩條線的交於 ${\displaystyle E}$， ${\displaystyle EA}$??所求之線。

參考 [ ?? ]

?范控制?据? ：各地 法? BnF data 德? 以色列 美? 日本 捷克