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邏輯斯諦?歸 （英語： Logistic regression ，又譯作 邏輯斯?歸 、 羅吉斯?歸 、 邏輯?歸 、 ???率?? ），在 ??? 中是一種???率模型（英語： Logit model ，又?作??斯?模型、?定模型、分??定模型），是 ?散??法 模型之一，?于 多元?量分析 范?，是 社?? 、 生物??? 、 ?床 、 ?量心理? 、 ?量??? 、 市??? 等 ?? ??分析的常用方法。

通?使事件的???生率（log-odd）成?一?或多?自?量的?性?合，?事件?生的?率?行建模。形式上，在二元??回?中，有一?二元因?量，由指示?量??，其中??????“0”和“1”，而自?量每?都可以是二元?量（???，由指示?量）或???量（任何??）。???“1”的?的相??率可以在0和1之??化；????生率????率的函?就是??斯諦函?，因此得名。???生率?位?? logit ，?自 logistic unit 。 ^[1]

二元?量在???中?泛用于?某一??或事件?生?率的建模，例如?????率、患者健康?率等，而其中，??模型?自大? 1970年以?最常用的二元回?模型。 ^[2] ?存在??以上可能?（例如?像是否是猫、狗、?子等）?，二元?量可以推??分??量，?且二元??回?推??多???回?。如果多???是有序的，?可以使用序???回?。??回?模型本身只是??地根据?入??出?率?行建模，?不?行??分?。 ^[3]

例子 [ ?? ]

以一?例子?明??回?如何解?????：

一?小?20名?生，各自花?0~6小?准?考?，他?不同的????如何影?通?考?的?率？

??中的因?量是考?“通?”或者“?科”，?是用??回?的原因，?然分?用“1”和“0”表示，但????字不代表 基? 。如果???生?化，用0-100的成?（基?）代替通?、?科，?可以使用回?分析。

下表?示每??生花?在??上的小??，以及他?通?（1）或?科（0）。

小?（ x k ）	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75	1.75	2.00	2.25	2.50	2.75	3.00	3.25	3.50	4.00	4.25	4.50	4.75	5.00	5.50
通?（ y k ）	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1

?????（ x _k ）和???果（ y _k = 1 表示通?，0 表示?科）?成的?据?行?合。?据点由下?k索引，?下??1到20。x?量??“ 自?量 ”，y?量??“ 分??量 ”，由“通?”或“失?”?????成，分???于分??1和0。

模型 [ ?? ]

??? 系列?目
?歸分析
模型
線性回歸 ???性回? 普通最小二乘法 （OLS） 多?式回? 一般?性模型
廣義線性模式 ?散?? （ 英? ： Discrete choice ） ???率回? 多??吉特 （ 英? ： Multinomial logit ） 混合?吉特 波比 （ 英? ： Probit model ） 多?式波比 （ 英? ： Multinomial probit ） 排序性模型 （ 英? ： Ordered logit ） 有序波比 （ 英? ： Ordered probit ） 泊松回?
等??性模型 固定效? （ 英? ： Fixed effects model ） ?机效? （ 英? ： Random effects model ） 混合模型 （ 英? ： Mixed model ）
非?性回? 非?? 半?? ?健 分位??歸 保序回? 主成分 最小角 局部 （ 英? ： Local regression ） 分段
含?差?量 （ 英? ： Errors-in-variables models ）
??
最小二乘法 普通最小二乘法 ?性 偏最小二乘回? ?? （ 英? ： Total least squares ） ?? 加? 非?性 非? （ 英? ： Non-negative least squares ） 重?再加? （ 英? ： Iteratively reweighted least squares ） 脊?歸（嶺?歸） LASSO
最小?????法 （ 英? ： Least absolute deviations ） ??斯 （ 英? ： Bayesian linear regression ） ??斯多元 （ 英? ： Bayesian multivariate linear regression ）
背景
回?模型驗證 （ 英? ： Regression model validation ） 平均??和???? （ 英? ： Mean and predicted response ） ?差和?差 ?合?度 ?生化?差 （ 英? ： Studentized residual ） 高斯-??可夫定理
?率???主?
? ? ?

??函?形式?：

${\displaystyle p(x)={\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}}$

其中 μ 是位置??（曲?的中点，其中 ${\displaystyle p(\mu )=1/2}$）， s 是尺度??。?式可重??：

${\displaystyle p(x)={\frac {1}{1+e^{-(\beta _{0}+\beta _{1}x)}}}}$

${\displaystyle \beta _{0}=-\mu /s}$??截距，是直? ${\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x}$的 y 截距。 ${\displaystyle \beta _{1}=1/s}$是反比例??或速率??，是作?"x"函?的???生率的"y"截距和斜率。反之， ${\displaystyle \mu =-\beta _{0}/\beta _{1}}$，?且 ${\displaystyle s=1/\beta _{1}}$。

??斯?分布公式 [ ?? ]

${\displaystyle P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.}$

其中?? ${\displaystyle \beta }$常用 最大似然?計 。

IIA假? [ ?? ]

全名? Independent and irrelevant alternatives 假?，也?作 IIA效? ，指Logit模型中的各?可??是?立的。

IIA假?示例 [ ?? ]

市?上有A，B，C三?商品相互??，分?占有市???：60%，30%和10%，三者比例?：6:3:1

一?新?品D引入市?，有能力占有20%的市???

如果?足IIA假?，各??品?立作用，互不??：新?品D占有20%的市???，剩下的80%在A、B、C之?按照6:3:1的比例瓜分，分?占有48%，24%和8%。

如果不?足IIA假?，比如新?品D??品B相似度高，?新?品D的 CP? 高而?去?品B的部分市?(???的20%)，則?品B剩余10%，而?品A和C的市???保持60%和10%不?。

?足IIA假?的?点 [ ?? ]

• 可以?得每??性化的??集合的一致的 ????
• 各???的 子集 的一般化的 ??
• 大大?省??
• 可???目?多的?候尤其如此

IIA假?的?? [ ?? ]

Hausman?? [ ?? ]

傑里·A·奧斯曼 和 丹尼爾·麥克法登 提出的。

一般化模型的?? [ ?? ]

IIA??的解?方法 [ ?? ]

机器?? ? ?据?掘
范式 ?督?? 無監督學習 線上機器學習 元?? （ 英? ： Meta-learning (computer science) ） 半?督?? 自?督?? 强化?? 基于??的机器?? （ 英? ： Rule-based machine learning ） 量子機器學習
?? ??分? 生成模型 ?歸分析 聚?分析 降? 密度?? （ 英? ： density estimation ） ?常?? ?据?洗 自?机器?? ?????? 語意分析 ???? （ 英? ： Structured prediction ） 特征工程 表征?? 排序?? （ 英? ： Learning to rank ） ?法?? （ 英? ： Grammar induction ） 本??? （ 英? ： Ontology learning ） 多模??? （ 英? ： Multimodal learning ）
?督?? ( 分?  · 回? ) ?徒?? （ 英? ： Apprenticeship learning ） ?策??? 集成?? Bagging 提升方法 ?机森林 k -NN 線性回歸 朴素??斯 人工神??? 邏輯斯諦?歸 感知器 相?向量机（RVM） 支持向量机（SVM） ?移?? 微?
聚?分析 BIRCH CURE算法 （ 英? ： CURE algorithm ） ?次 k -平均 Fuzzy 期望最大化（EM） DBSCAN OPTICS 均??移 （ 英? ： Mean shift ）
降? 因素分析 CCA ICA LDA NMF （ 英? ： Non-negative matrix factorization ） PCA PGD （ 英? ： Proper generalized decomposition ） t-SNE （ 英? ： t-distributed stochastic neighbor embedding ） SDL
???? （ 英? ： Structured prediction ） 圖模式 貝氏網路 條件隨機域 ???可夫模型
?常?? RANSAC k -NN 局部?常因子 （ 英? ： Local outlier factor ） 孤立森林 （ 英? ： Isolation forest ）
人工神??? 自??器 認知計算 深度?? DeepDream （ 英? ： DeepDream ） 多?感知器 RNN LSTM GRU （ 英? ： Gated recurrent unit ） ESN （ 英? ： Echo state network ） ??池?算 （ 英? ： reservoir computing ） 受限???曼机 GAN SOM CNN U-Net Transformer Vision transforme （ 英? ： Vision transformer ） ??神??? （ 英? ： Spiking neural network ） Memtransistor （ 英? ： Memtransistor ） ?化?RAM （ 英? ： Electrochemical RAM ） （ECRAM）
强化?? Q?? SARSA ?序差分（TD） 多智能? （ 英? ： Multi-agent reinforcement learning ） Self-play （ 英? ： Self-play (reinforcement learning technique) ） RLHF
?人??? 主??? （ 英? ： Active learning (machine learning) ） ?包 Human-in-the-loop （ 英? ： Human-in-the-loop ）
模型?? ??曲? （ 英? ： Learning curve (machine learning) ）
??基? ?核机器 （ 英? ： Kernel machines ） 偏差?方差困境 （ 英? ： Bias?variance tradeoff ） ?算??理? （ 英? ： Computational learning theory ） ????最小化 ??姆?? （ 英? ： Occam learning ） PAC?? （ 英? ： Probably approximately correct learning ） ???? VC理?
大??出版物 NeurIPS ICML （ 英? ： International Conference on Machine Learning ） ICLR ML （ 英? ： Machine Learning (journal) ） JMLR （ 英? ： Journal of Machine Learning Research ）
相??目 人工智能?? （ 英? ： Glossary of artificial intelligence ） 机器???究?据集列表 （ 英? ： List of datasets for machine-learning research ） 机器???要 （ 英? ： Outline of machine learning ）
? ? ?

多?式Probit模型 [ ?? ]

一般化??模型 [ ?? ]

可以?可???的 相?性 建模

巢式Logit模型 [ ?? ]

巢式（Nested）表示可??被分作不同的?，???之?不相?，??的可??相?，相?程度用1-λ _g ?表示（1-λ _g 越大，相?程度越高）

?偶?合Logit模型 [ ?? ]

一般化分簇Logit模型 [ ?? ]

混合Logit模型 [ ?? ]

?用 [ ?? ]

配體結合分析 [ ?? ]

配體結合分析的典型校准曲?是S形的，下?界（?近?）?近背景信?（非特?性?合），而上?近??近最大的?和??。 四????模型通常是?合??形?校准曲?的首?，可以准?描述?量信???分析物?度之?的S形?系。?不??性明???添加第五???，但可能??致?合算法?得不?定。 ^[4]

二??定模型（Binary Logit Model） [ ?? ]

• ?有??可??：V _1n ，V _2n

?量?型	??量	??比?	回?模型
numerical	mean	t-test/ANOVA	?性回?
categorical	percentage	Chi-square test	??斯?回?
persontime	KM estimates (survival curves)	Log-rank test	比例??回?

?考?目 [ ?? ]

?? [ ?? ]

• 多重?量分析

外部?接 [ ?? ]

• UFLDL：Logistic回? （ ?面存??? ，存于 互???案? ）
• 南佛羅里達大學Logistic回?課程
• 線上計算Logistic回? （ ?面存??? ，存于 互???案? ）

? ? ? ??? 描述??? ???率 集中?? 平均? 平方 算術 幾何 調和 算?-?何 ?何-?和 希羅 ／ 平均?不等式 中位數 ?數 ?散程度 全距 ??系? 百分位數 四分位距 四分位? 標準差 方差 平均差 標準分數 切比雪夫不等式 基尼系? 分布形? （ 英? ： Shape of the distribution ） 中心?限定理 矩 偏態 峰態 ?散?率 次數 （ 英? ： Count data ） · 列聯表 （ 英? ： Contingency table ） 推論統計學 和 假說檢定 推論統計學 置信?? 區間?計 （ 英? ： Interval estimation ） ?著性差? 元分析 ??斯推? ???? ?? 抽樣 重抽? 刀切法 自助法 交叉驗證 重? （ 英? ： Replication (statistics) ） 阻碍 靈敏度和特異度 區集 （ 英? ： Blocking (statistics) ） 缺失?据 ?本量 （ 英? ： Sample size ） 標準誤 零假? ??假? 第一????第二??? ??功效 效?? 常??? ??斯推? 區間?計 （ 英? ： Interval estimation ） 最大似然?? 最小距離?計 （ 英? ： Minimum distance estimation ） 矩?? 最大?距 假??? Z檢驗 ?生t?? F檢定 ?方?? Wald檢定 （ 英? ： Wald test ） 曼-惠特尼檢定 （ 英? ： Mann?Whitney U test ） 秩和?? 生存分析 生存函? 乘積極限?計量 對數秩和檢定 失效率 危險比例模式 相關 及 ?歸分析 相?性 干擾因素 皮??積矩相關係數 等級相關 （ 英? ： Rank correlation ） ( 斯皮?曼等?相?系? 肯德等級相關係數 （ 英? ： Kendall tau rank correlation coefficient ） ) 自由度 ?差和?差 線性回歸 線性模型 （ 英? ： Linear model ） 一般?性模型 廣義線性模型 簡單線性?歸 普通最小二乘法 ??斯回? （ 英? ： Bayesian linear regression ） 方差分析 ?方差分析 （ 英? ： Analysis of covariance ） 非?性回? 非??回?模型 （ 英? ： Nonparametric regression ） 半??回?模型 （ 英? ： Semiparametric regression ） 邏輯斯諦?歸 ???形 ?? ?形? ??? 箱形圖 管制圖 森林圖 （ 英? ： Forest plot ） 直方? 分位圖 ??? 散点? 莖葉圖 雷?? （ 英? ： Radar chart ） 示意地圖 其他 ???型 （ 維基數據所列 ： Q47103999 ） 回應過程效度 統計誤用 分? 主? 共享?源 ??

?考 [ ?? ]

1. ^ Hosmer, David W.; Lemeshow, Stanley. Applied logistic regression. Wiley series in probability and statistics 2. ed., [Nachdr.] New York: Wiley. 200. ISBN  978-0-471-35632-5 .   缺少或 |title= ?空 ( ?助 )
2. ^ Cramer, J.S. The Origins of Logistic Regression . SSRN Electronic Journal. 2003. ISSN 1556-5068 . doi:10.2139/ssrn.360300 （英?） .  
3. ^ Walker, Strother H.; Duncan, David B. Estimation of the Probability of an Event as a Function of Several Independent Variables . Biometrika. 1967-06, 54 (1/2) [ 2023-11-11 ] . doi:10.2307/2333860 . （原始?容 存? 于2024-02-29）.  
4. ^ Findlay, John W. A.; Dillard, Robert F. Appropriate calibration curve fitting in ligand binding assays . The AAPS Journal. 2007-06, 9 (2). ISSN 1550-7416 . doi:10.1208/aapsj0902029 .