Minkowski diyagramı ya da uzay zaman diyagramı , 1908 yılında Hermann Minkowski tarafından geli?tirilen ve uzay ve zaman, Ozel gorelilik teorisi icinde yer alan uzay ve zamanın , ozelliklerinin orneklerini temin etmeyi sa?layan diyagram . Zaman geni?lemesi ve uzunluk kısalması gibi fenomenlere ili?kin sayısal yonden bir kolay anla?ılabilme ozelli?i sa?lıyordu ve bunu yaparken de matematiksel denklemleri kullanmıyordu.

Minkowski diyagramı terimi hem genel hem de bir ?eye ozgun olarak iki anlamda da kullanılıyordu. Genel olarak Minkowski diyagramı Minkowski uzayının bir kısmının betimlenmesi icin kullanılır ve kullanılan bu uzay sıklıkla sadece tek bir boyuttan olu?ana kadar kısaltılmı?tır. Bunlar yani iki boyutlu diyagramlar dunya hatlarını uzaysal eksen boyunca yapılan harekete ba?lı bulunan bir duzlemin kıvrımları olarak tasvir ederler. Dik olan eksen genellikle gecicidir ve yapılan olcumlerin birimleri negatif ya da pozitif e?im cizgileri iceren bir olaydan elde edilebilir. ^[1]

Bir ?eye ozgun olarak kullanılan Minkowski diyagramı Lorentz donu?umlerinin sonuclarını orneklendirme yaparak acıklar. Yatay olan eksen e? zamanlı olaylar kavramı olarak bilinen teoriye ba?lı olmaktadır. Ve bu durum orijinde sabit bir ?ekilde bulunan gozlemci icin boyle olmaktadır. Lorentz donu?umleri iki referans koordinat sisteminin eylemsizli?i ile ili?kilidir ve bu durum sadece (0,0) olayında hız de?i?iminin bir gozlemci tarafından yapıldı?ı ko?ullarda gecerlidir. Gozlemcinin olu?turdu?u yeni zaman ekseni eski zaman ekseniyle bir acı olu?turur ve bu acı da α harfiyle gosterilir. (α < π/4) ^[2]

Temel o?eler [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

Minkowski diyagramında bulunan basitle?tirmeler icin genellikle sadece evrende bulunan bir boyutlu uzay icerisinde gercekle?en olaylar ve bir zaman boyutu goz onunde bulundurulur. Yaygın olan zaman-mesafe diyagramlarından farklı olarak mesafe yatay eksen uzerinde zaman ise dikey eksen uzerinde gosterilir. Bu sebepten dolayı uzayın tek bir boyutunda gercekle?en bu olaylar diyagram uzerinde bulunan yatay cizgiye kolay bir ?ekilde aktarılabilir. Diyagram uzerine cizilmi? olan objeler zaman gectikce a?a?ıdan yukarıya hareket ediyormu? gibi du?unulebilir. Bu yolla her bir obje, bir gozlemci ya da arac gibi, diyagram uzerinde kesin bir kıvrım takip eder ve buna da dunya cizgisi denir.

Diyagram uzerinde bulunan noktaların tumu zaman ve uzay icerisinde bulunan kesin noktaları temsil ederler. Orne?in diyagram uzerinde bulunan herhangi bir pozisyon, bu pozisyon icerisinde hicbir ?ey gercekle?mese bile bir olay olarak adlandırılır. Eksenler uzerindeki zaman ve uzay birimlerine yonelik yapılan olcumler a?a?ıda belirtilen ciftlerden biri olarak secilmi? olabilir:

• 30 santimetre uzunlu?unda ve nanosaniyelerle ya da
• Astronomik birimler beraberinde 8 dakikalık ve 20 saniyelik aralıklar ?eklinde ya da
• I?ık yılları ve yıllar

Ozel gorelilik icinde gecen Minkowski diyagramı [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

1905 yılında Einstein yukarıda yazılan tanımlamanın do?ru olmadı?ını ke?fetti. 1908 yılında ise Hermann Minkowski bunun grafiksel gosterimini sa?ladı. Uzay ve zaman hareket eden gozlemciler olayındaki koordinatları cevirmek icin kullanılan farklı kurallara onculuk eden de?i?ik ozelliklere sahiptiler. Hususi olarak bir gozlemcinin sahip oldu?u bakı? acısından e? zamanlı olarak gercekle?tikleri tahmin edilen olayların birbirlerinden farklı zamanlarda gercekle?tikleri du?unuluyordu.

Minkowski diyagramında e? zamanlı rolativitenin hareket eden gozlemci icin ayrı bir yol ekseni tanıtımına ba?lı tutuldu?u biliniyordu. Yukarıda acıklanan kurala gore her bir gozlemci yol eksenlerine paralel bulunan bir cizgi uzerindeki butun olayları e? zamalı olduklarını varsayarak yorumlamı?lardır. Bir gozlemciye ait bakı? acısından olayların birbiri ardından gelmesi grafiksel olarak bu cizginin diyagramın altından ustune do?ru kaydırılarak cizilebilirdi.

Tarihi [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

Minkowski’nin 1908 yılında kaleme aldı?ı ka?ıtta uc diyagram bulunuyordu, ilki Lorentz donu?umlerini tasvir etmek ve ayrıca dunya cizgilerinin de cizilerek gosterilebilmesi icin yapılmı?lardı. Cizilen ilk diyagram bir birim hiperbolunu uygun zaman biriminin konumunu gosterebilmek icin kullanıyordu (t2-x2). Bu zaman birimi hıza ba?lı olarak bulunmaktaydı boylece zaman geni?lemesini gosterebiliyordu. ?kinci diyagram ise aynı kokten turemi? olan bir hiperbolu uzayı ayarlayabilmek icin kullanıyordu. 1914 yılında Ludwik Silberstein ‘ Minkowski’nin Lorentz donu?umunu yeniden gostermesi ’ adlı bir diyagram olu?turdu. ^[3] Bu diyagram icerisinde birim hiperbolu ve bir cift aynı kokten turemi? olan cap kullanılmı?tı. 1960 yılından bugune yapılan bu diyagramın daha cok tamamlanmı? olan bir versiyonu Minkowski diyagramı olarak kullanılmaya ba?landı. Ve bu tamamlanmı? olan diyagram modeli ozel rolativitenin donu?um geometrisinin standart bir simgelenimi olarak kullanıldı.

I?ık hızının sabitli?i [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

Ozel gorelilik kuramının do?ru sayılan bir di?er ozelli?i de ı?ık hızının sabit olarak kabul edilmesidir. Bu ozelli?e gore Newton’un hareket kurallarından ilkinin gecerli oldu?u bir koordinat sisteminde bulunan herhangi bir gozlemci ı?ı?ın vakum hızını kendisine gore olcerken kendi hareketi ve ı?ık kayna?ı ne olursa olsun bu hızın her zaman aynı oldu?u sonucunu elde eder. Bahsedilen durum mantı?a aykırı gibi gorulebilir ancak Minkowski diyagramı bu ifadenin do?ru oldu?una katılmaktadır. Ayrıca yukarıda de?inilen ifade Michelson-Morley deneyinin sonuclarını da acıklamaktadır. Yapılan bu deney ozel gorelilik teorisi ortaya cıkmadan once tam bir gizem olarak goruluyordu cunku fotonların tespit edilemez bir normalin uzerindeki dalgalar oldu?u du?unulmekteydi.

Rastgele hızlara sahip gozlemcilere ba?lı olan ba?ka koordinat sistemleri de Minkowski diyagramına dahil edilebilir. Butun bu sistemler icin her iki fotonun dunya hattı da eksenlerin acı ortaylarını ifade eder. I?ık hızına ne kadar cok goreceli hız yakla?ırsa ilgili olan acı ortaya da o kadar cok eksen yakla?ır. Yolu gosteren eksen foton dunya hatlarından her zaman daha yatay iken zamanı gosteren eksen ise her zaman daha diktir. ?ki eksenin olcekleri de e? de?ere sahipken genelde di?er koordinatlarınkinden farklıdır.

I?ık hızı ve Nedensellik ilkesi [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

Her iki fotonun dunya hattından da daha dik olan ve orijinden gecen duz cizgiler, ı?ık hızından daha yava? hareket eden objelerle uyumludur. Orijinin ustunde ve her iki fotonun dunya hattı arasında yer alan herhangi bir noktaya ı?ık hızından daha az bir hızla eri?ilebilir ve ayrıca bu nokta orijinle neden-sonuc ili?kisine de sahip olabilir. Bu alan kesin gelecektir cunku orada ya?anan herhangi bir olay daha sonra gozlemciye aldırmadan orijin tarafından temsil edilen olayla kar?ıla?tırılır. Bu ifadenin Minkowski diyagramında acıkca yapılmı? bir grafi?i bulunmaktadır.

Aynı ?ekilde, orijinin altında ve her iki fotonun dunya hatları arasında bulunan aralık ise orijine ba?lı kesin gecmi?tir. O aralıkta ya?anan herhangi bir olay kesinlikle gecmi?e aittir ve bu olay orijindeki bir etkinin sonucu olabilir. Boylesine herhangi bir ikili arasındaki ili?ki ‘ timelike ’ olarak nitelendirilir cunku butun gozlemciler icin sıfırdan daha buyuk bir zaman aralı?ına sahiptirler. Bu iki olayı birbirine ba?layan duz cizgi her zaman gozlemcinin zaman eksenidir. I?ık hızıyla birbirlerine ba?lanmı? iki olaya ‘ lightlike ’ denir.

Prensipte, ba?ka uzay boyutlarını Minkowski diyagramına eklemek uc boyutlu bir sunum gerektirir. Bu durumda ise gecmi? ile gelecek arasındaki aralık konilerle gosterilebilir. Bu konilere ı?ık konileri denir.

Eponim [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

Taylor ve Wheeler 1966 yılında Spacetime Physics ’i olu?turduklarında, uzay-zaman geometrileri icin “Minkowski Diyagramı” terimini kullanmadılar. Bunun yerine Minkowski’nin 1908’den beri felsefeye katkı sa?layan butun yeniliklerini belirten bir icerik sundular. ^[4]

Minkowski diyagramı Stigler’s law of eponymy ile kar?ı kar?ıya kalmı?tır ve Minkowski yanlı?lıkla eponimin fikir babası olarak gorulmu?tur. Alexander Macfarlane ’in cebir ve diyagram iceren ilk calı?maları Minkowski diyagramına uyumlu devam etmi?tir.

Ayrıca bakınız [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]

• Minkowski uzayı
• Penrose diyagramı
• Rapidity

Kaynakca [ de?i?tir | kayna?ı de?i?tir ]