?estkotnik ali ?esterokotnik ali s tujko heksagon (iz starogr?ke besede heksag?nos < heks - ?est + g?nos - ki ima kote ) je v ravninski geometriji mnogokotnik s ?estimi stranicami , ?estimi ogli??i in ?estimi notranjimi koti .

Splo?ne zna?ilnosti [ uredi | uredi kodo ]

Njegov Schlaflijev simbol je {6}. Coxeter-Dinkinova diagrama sta in .

Notranji koti pravilnega ?estkotnika (kjer so vse stranice in vsi koti enaki ) so vsi enaki 2π/3 radianov , oziroma 120 ° . Podobno kot pri kvadratih in pravilnih trikotnikih , je tudi pravilne ?estkotnike mo? polo?iti enega ob drugega, da brez re? zapolnijo ravnino (v vsaki to?ki se sre?ujejo trije ?estkotniki). ?ebele zato za gradnjo svojih panjev uporabljajo pravilne ?estkotnike, saj jim to omogo?a u?inkovito rabo prostora in gradbenega materiala.

Izklju?no iz pravilnih ?estkotnikov ni mo? narediti platonskega telesa , pa? pa jih je mo? vklju?iti kot ploskve v nekatera arhimedska telesa :

• prisekani tetraeder ,
• prisekani oktaeder ,
• prisekani ikozaeder (bolj znan kot nogometna ?oga ali model fulerena ),
• prisekani kubooktaeder
• in prisekani ikozidodekaeder .

Polmer o?rtane kro?nice :

${\displaystyle R={\frac {2r{\sqrt {3}}}{3}}\!\,,}$

in polmer v?rtane kro?nice :

${\displaystyle r={\frac {R{\sqrt {3}}}{2}}\!\,.}$

Dol?ina stranice ${\displaystyle a\,\!}$:

${\displaystyle a=R\!\,.}$

Razmerje polmerov:

${\displaystyle {\frac {R}{r}}={\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}\approx 1,154701\!\,.}$

Obseg [ uredi | uredi kodo ]

Obseg ?estkotnika z dol?ino stranice ${\displaystyle a\,\!}$ je:

${\displaystyle o=6a\!\,.}$

Najve?ji premer ${\displaystyle 2a\,\!}$ in najmanj?i premer ${\displaystyle a{\sqrt {3}}\,\!}$.

Plo??ina [ uredi | uredi kodo ]

Plo??ina pravilnega ?estkotnika z dol?ino stranice ${\displaystyle a\,\!}$ je:

${\displaystyle p={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 2,598076a^{2}\!\,,}$

oziroma s polmerom v?rtane kro?nice ${\displaystyle r\,\!}$:

${\displaystyle p=2r^{2}{\sqrt {3}}\approx 3,464102r^{2}\!\,.}$

Konstrukcija [ uredi | uredi kodo ]

Pravilni ?estkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in ?estilom .

Zanimivosti [ uredi | uredi kodo ]

• L'Hexagone je pridevek Francije , zaradi zna?ilne oblike te dr?ave. Pravilni ?estkotnik je upodobljen tudi na francoskih kovancih za 1 in 2 evra .

Glej tudi [ uredi | uredi kodo ]

• ?estkotni?ko ?tevilo

Zunanje povezave [ uredi | uredi kodo ]

Wikimedijina zbirka ponuja ve? predstavnostnega gradiva o temi: ?estkotnik .

• Weisstein, Eric Wolfgang . ≫Hexagon≪ . MathWorld .