Leonhard Euler
(
AFI
:
[?leː?nha?t ???l?]
ascolta
ⓘ
), in
italiano
noto come
Eulero
(
AFI
:
[eu?l?ro]
) (
Basilea
,
15 aprile
1707
?
San Pietroburgo
,
18 settembre
1783
) e stato un
matematico
,
fisico
e
astronomo
svizzero
.
E considerato il piu importante
matematico
del
Settecento
, e uno dei massimi della storia. E noto per essere tra i piu prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree:
analisi infinitesimale
,
funzioni speciali
,
meccanica razionale
,
meccanica celeste
,
teoria dei numeri
,
teoria dei grafi
. Sembra che
Pierre Simon Laplace
abbia affermato "Leggete Eulero; egli e il maestro di tutti noi".
[1]
Eulero e stato senz'altro il piu grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantita impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il
cerchio
, la
retta
e i
punti di Eulero
relativi ai triangoli, piu la
relazione di Eulero-Slim
, che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il
criterio di Eulero
e il
teorema di Fermat-Eulero
, l'
indicatore di Eulero
, l'
identita di Eulero
, la
congettura di Eulero
; nella meccanica: gli
angoli di Eulero
, il
carico critico di Eulero
(per instabilita); nell'analisi: la
costante di Eulero-Mascheroni
, la
funzione gamma
di Eulero; in logica: il
diagramma di Eulero-Venn
; nella teoria dei grafi: (di nuovo) la
relazione di Eulero
; nell'algebra: il
metodo di Eulero
(relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado), il teorema di Eulero; nel calcolo differenziale: il
metodo di Eulero
(riguardante le equazioni differenziali).
Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l'aggettivo "euleriano", quali: il
ciclo euleriano
, il
grafo
euleriano
, la
funzione euleriana di prima specie
o
funzione beta
, e quella di seconda specie o
funzione gamma
, la
catena euleriana di un grafo senza anse
, i
numeri euleriani
(differenti dai
numeri di Eulero
).
Anche se fu prevalentemente un
matematico
diede importanti contributi alla
fisica
e in particolare alla
meccanica classica
e
celeste
. Per esempio sviluppo l'
equazione delle travi di Eulero-Bernoulli
e le
equazioni di Eulero-Lagrange
. Inoltre determino le orbite di molte
comete
.
Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con
Christian Goldbach
confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figli
Johann Albrecht Euler
e
Christoph Euler
, i membri dell'
Accademia di San Pietroburgo
W. L. Krafft e
Anders Johan Lexell
e il suo segretario
Nicolaus Fuss
(che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti.
Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio
i
per l'unita immaginaria, Σ come simbolo per la
sommatoria
,
f(x)
per indicare una
funzione
e la lettera
π
per indicare
pi greco
.
Eulero nacque a
Basilea
figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Dopo di lui nacquero due sorelle, Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasferi a
Riehen
, dove Eulero passo la maggior parte dell'infanzia. Paul Euler era amico della famiglia
Bernoulli
, e di
Johann Bernoulli
, uno dei piu famosi matematici d'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Eulero entro all'
Universita di Basilea
tredicenne e si laureo in
filosofia
. A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica da
Johann Bernoulli
, che aveva scoperto il suo enorme talento.
[2]
Il padre di Eulero lo voleva
teologo
e gli fece studiare il
greco
e l'
ebraico
, ma
Bernoulli
lo convinse che il destino del figlio era la matematica. Cosi, nel 1726 Eulero completo il dottorato sulla propagazione del
suono
e, nel 1727, partecipo al
Grand Prix
dell'
Accademia francese delle scienze
. Il problema di quell'anno riguardava il miglior modo di disporre gli alberi su una
nave
. Arrivo secondo subito dopo
Pierre Bouguer
, oggi riconosciuto come il padre dell'architettura navale. Eulero comunque vinse quel premio ben dodici volte nella sua vita.
In quegli anni i due figli di Johann Bernoulli,
Daniel
e
Nicolas
, lavoravano all'
Accademia imperiale delle scienze
di
San Pietroburgo
. Nel 1726 Nicolas mori e Daniel prese la cattedra di
matematica
e
fisica
del fratello, lasciando vacante la sua cattedra in
medicina
. Per questa fece quindi il nome di Eulero, che accetto. Trovo lavoro anche come
medico
nella
marina russa
.
[3]
Eulero arrivo nella capitale russa nel
1727
. Poco tempo dopo passo dal dipartimento di
medicina
a quello di
matematica
. In quegli anni alloggio con
Daniel Bernoulli
con cui avvio un'intensa collaborazione matematica. Grazie alla sua incredibile memoria Eulero imparo facilmente il
russo
. L'Accademia piu che un luogo d'insegnamento era un luogo di ricerca.
Pietro il Grande
infatti aveva creato l'Accademia per poter annullare il divario scientifico tra la
Russia imperiale
e l'Occidente.
Dopo la morte di
Caterina I
, che aveva continuato la politica di Pietro, venne al potere
Pietro II
. Questi, sospettoso degli scienziati stranieri, taglio i fondi destinati a Eulero e ai suoi colleghi. Nel 1734 il matematico sposo Katharina Gsell, figlia di Georg, un
pittore
dell'
Accademia
.
[4]
La giovane coppia si trasferi in una casa vicino al fiume
Neva
. Ebbero ben tredici figli, dei quali pero solo cinque sopravvissero.
[5]
I continui tumulti in Russia avevano stancato Eulero che amava una vita piu tranquilla. Gli fu offerto un posto all'Accademia di
Berlino
da
Federico II di Prussia
. Eulero accetto e parti per Berlino nel
1741
. Visse a Berlino per i successivi 25 anni, e la ebbe anche occasione di conoscere
Johann Sebastian Bach
. In un quarto di secolo pubblico ben 380
articoli
, oltre che le sue due opere principali l'
Introductio in analysin infinitorum
, del
1748
e le
Institutiones calculi differentialis
(1755).
[6]
In quel periodo Eulero fece anche da tutore alla
principessa
di Anhalt-
Dessau
, nipote di Federico. Le scrivera oltre 200
lettere
riguardanti le
scienze
. Furono pubblicate in un
libro
che vendette moltissimo:
Lettere a una principessa tedesca
. Il libro, la cui popolarita testimonia una forte capacita divulgatrice di Eulero, fornisce anche molte informazioni sulla sua personalita e sulle sue
credenze religiose
.
Nonostante la sua presenza conferisse un enorme
prestigio
all'Accademia, Eulero dovette allontanarsi da
Berlino
per un conflitto con il Re. Quest'ultimo, infatti, lo riteneva troppo poco raffinato per la sua corte che, tra le altre personalita, alloggiava addirittura
Voltaire
. Eulero era un religioso semplice e un gran lavoratore e aveva idee e gusti molto convenzionali. Tutto l'opposto di
Voltaire
e questo lo rendeva bersaglio delle battute del filosofo.
Oltre che questi contrasti, Federico il Grande di Prussia critico in un'occasione anche le sue capacita ingegneristiche:
≪Volevo un getto d'acqua nel mio giardino: Eulero ha calcolato la forza delle ruote necessarie per portare l'acqua in un serbatoio, da dove sarebbe ricaduta, attraverso canali e, infine, sgorgata in
Sanssouci
. Il mio mulino era stato costruito con criteri geometrici e non poteva portare un sorso d'acqua a piu di cinquanta passi dal serbatoio. Vanita delle vanita! Vanita della geometria!
[7]
≫
La
vista
di Eulero peggioro molto durante la sua carriera. Dopo aver sofferto di una febbre cerebrale, nel
1735
divento quasi
cieco
all'occhio destro. Tra le cause di questa cecita, Eulero annovero il lavoro scrupoloso di
cartografia
che effettuo per l'Accademia di
San Pietroburgo
. La vista di Eulero da quell'occhio peggioro cosi tanto durante il suo soggiorno in
Germania
che
Federico II
lo soprannomino "il mio Ciclope". Successivamente Eulero soffri di
cataratta
all'occhio sinistro, e questo lo rese quasi completamente cieco. Nondimeno, il suo stato ebbe scarso effetto sul suo rendimento: compenso la vista con le sue abilita mentali di calcolo e memoria fotografica. Per esempio, Eulero poteva ripetere l'
Eneide
di
Virgilio
dall'inizio alla fine senza esitazione e dire la prima e l'ultima riga di ogni pagina dell'edizione in cui l'aveva imparata. Dopo la perdita della vista, Eulero fu aiutato da
Nicolaus Fuss
, che gli fece da segretario.
In Russia la situazione politica si stabilizzo e
Caterina la Grande
, salita al potere nel
1766
, lo invito a San Pietroburgo. Egli accetto e ritorno in Russia dove resto fino alla morte. Il suo soggiorno fu inizialmente funestato da un evento tragico: nel
1771
, mentre lavorava nel suo studio, per
San Pietroburgo
si propago un
incendio
. Eulero, praticamente cieco, non se ne accorse fino a quando il suo ufficio non fu completamente avvolto dalle fiamme. Fu portato fortunosamente in salvo insieme con gran parte della sua
biblioteca
, ma tutti i suoi appunti andarono in fumo.
Nel
1773
perse la moglie Katharina, dopo quarant'anni di matrimonio. Si risposo tre anni dopo. Il 18 settembre
1783
, in una giornata come le altre, in cui discusse del nuovo pianeta
Urano
appena scoperto, scherzo col nipote e gli fece lezione, fu colto improvvisamente da un'
emorragia cerebrale
e mori poche ore dopo. Aveva 76 anni. Il suo elogio funebre fu scritto da Nicolaus Fuss e dal filosofo e matematico
Marquis de Condorcet
, che commento sinteticamente:
(
FR
)
≪[...] il cessa de calculer et de vivre.≫
(
IT
)
≪[...] ha cessato di calcolare e di vivere.≫
Eulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste,
per la
funzione
,
[10]
l'attuale notazione per le
funzioni trigonometriche
come
seno
e
coseno
, e la lettera greca Σ per la sommatoria. Per primo uso la lettera
per indicare la base dei
logaritmi naturali
, un
numero reale
che ora e appunto chiamato anche
numero di Eulero
, e la lettera
i
per indicare l'
unita immaginaria
.
[11]
L'uso della lettera greca
π
per indicare
pi greco
, introdotto all'inizio del
XVIII secolo
da
William Jones,
divento standard dopo l'utilizzo che ne fece Eulero.
[12]
Un esempio significativo su come le notazioni usate da Eulero abbiano preso il sopravvento gradualmente e l'elenco delle notazioni usate per indicare il numero
e
tra il
1690
e il
1787
, tratto da un libro di
Florian Cajori
, matematico del
XIX secolo
[13]
. In questo elenco Cajori presenta i diversi simboli per il numero
e
. Dall'introduzione a opera di Eulero la sua notazione e stata accettata quasi universalmente, anche se non mancano le eccezioni.
- 1690
b
Leibniz
,
Letter to Huygens
- 1691
b
Leibniz,
Letter to Huygens
- 1703
a
A reviewer,
Acta eruditorum
- 1727
e
Euler,
Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta
- 1736
e
Euler,
Mechanica sive motus scientia analytice exposita
- 1747
c
D'Alembert
,
Histoire de l'Academie
- 1747
e
Euler, various articles.
- 1751
e
Euler, various articles.
- 1760
e
Daniel Bernoulli
,
Histoire de l'Academie Royal des Sciences
- 1763
e
J. A. Segner,
Cursus mathematici
- 1764
c
D'Alembert,
Histoire de l'Academie
- 1764
e
J. H. Lambert,
Histoire de l'Academie
- 1771
e
Condorcet
,
Histoire de l'Academie
- 1774
e
Abbe Sauri,
Cours de mathematiques
Non si conosce il perche della scelta di Eulero: si potrebbe trattare dell'iniziale di "
esponenziale
" o la prima lettera dell'alfabeto non ancora usata in
matematica
(le lettere
a
,
b
,
c
,
d
erano molto usate).
Eulero diede importanti contributi allo studio dei
numeri complessi
. Scopri quella che e oggi chiamata
formula di Eulero
:
Da questa ricavo l'
identita di Eulero
:
Questa formula, ritenuta da
Richard Feynman
"
la piu bella formula di tutta la matematica
", collega armoniosamente cinque numeri estremamente importanti:
e
,
π
,
i
,
1
e
0
.
[14]
Nel 1988, i lettori del
Mathematical Intelligencer
la votarono come "La piu bella formula matematica di sempre". Inoltre Eulero era lo scopritore di tre delle cinque formule piu votate.
[15]
L'
analisi
era il campo di studio principale del
XVIII secolo
e i
Bernoulli
, amici di Eulero, erano i principali esperti del settore. Scopo principale di Eulero era catturare l'
infinito
, effettuare operazioni ancora non ben formalizzate, quali somme e prodotti di un numero infinito di numeri. Benche tali operazioni fossero al tempo mancanti di una solida base formale (data oggi dal concetto di
limite di una successione
e dalla struttura assiomatica dei
numeri reali
) e le sue dimostrazioni non fossero quindi completamente rigorose,
[16]
portarono comunque a numerosi risultati corretti che fecero fare all'analisi un grosso passo in avanti.
Per prima cosa Eulero introdusse il concetto di
funzione
, l'uso della
funzione esponenziale
e dei
logaritmi
. Trovo i modi di esprimere le varie funzioni logaritmiche in termini di
serie
e defini i logaritmi per i
numeri complessi
e
negativi
, espandendone notevolmente la portata.
Eulero calcolo quindi il risultato di un certo numero di serie importanti, anche se, come e stato accennato, a quel tempo il significato di "somma e/o prodotto di infiniti termini" non era ancora rigorosamente formalizzato. Ad esempio,
Scopri anche lo sviluppo dell'
arcotangente
Nel 1735 risolse il
problema di Basilea
:
[16]
Successivamente trovo la forma chiusa per la somma dell'inverso di ogni potenza pari. Defini cosi in modo implicito la
funzione zeta di Riemann
. Studiando questa funzione scopri in seguito il
prodotto di Eulero
e suggeri per primo la
formula di riflessione per la funzione zeta
. Dimostro l'infinita dei numeri primi partendo dalla divergenza della
serie armonica
.
Una sorprendente serie di Eulero, che si potrebbe chiamare "serie armonica corretta", mette in relazione pi greco con gli inversi di tutti i
numeri naturali
:
[17]
I segni dei termini, dopo i primi due, si determinano come segue:
- il denominatore e un numero primo del tipo (4
m
? 1): segno positivo;
- il denominatore e un numero primo del tipo (4
m
+ 1): segno negativo;
- il denominatore e un
numero composto
: prodotto dei segni dei singoli fattori.
La sua convergenza e molto lenta,
[18]
quindi non e adatta per i calcoli, ma rimane comunque tra le piu eleganti delle serie che convergono a pi greco.
Grazie a questi risultati Eulero inoltre apri la strada all'applicazione di metodi analitici nella
teoria dei numeri
: uni due rami disparati della matematica e introdusse un nuovo campo dello studio, la
teoria analitica dei numeri
. Nel secolo successivo questa sarebbe arrivata alla formulazione di importanti teoremi e alla formulazione dell'
ipotesi di Riemann
.
[19]
Inoltre Eulero introdusse la
funzione gamma
e un nuovo metodo per risolvere l'
equazione di quarto grado
. Trovo un metodo per calcolare gli
integrali
usando i limiti complessi.
Introdusse la
costante di Eulero-Mascheroni
definita come:
Infine, Eulero contribui enormemente alla nascita del
calcolo delle variazioni
con le
equazioni di Eulero-Lagrange
.
Il grande interesse di Eulero alla teoria dei numeri fu acceso dal suo amico
Christian Goldbach
. Molto del suo lavoro sulla teoria dei numeri riguarda la dimostrazione (o confutazione) delle molte congetture di
Pierre de Fermat
.
Eulero provo la correlazione tra
numeri primi
e
funzione zeta di Riemann
scoprendo la
formula prodotto di Eulero
. Provo poi le
identita di Newton
, il
piccolo teorema di Fermat
, il
teorema di Fermat sulle somme di due quadrati
e diede importanti contributi alla risoluzione del
teorema dei quattro quadrati
e alla comprensione dei
numeri perfetti
. Invento la
funzione phi di Eulero
φ(n) che assegna a ogni numero naturale il numero di numeri minori di esso e coprimi a esso. Con questa funzione generalizzo il
piccolo teorema di Fermat
(
teorema di Eulero
). Eulero congetturo inoltre la legge della
reciprocita quadratica
.
Uno dei piu grandi successi di Eulero in questo campo fu pero la dimostrazione dell'
ultimo teorema di Fermat
per il caso particolare in cui n=3, ossia la dimostrazione che la somma di due cubi non puo essere uguale a un
cubo
. Questa dimostrazione e effettuata per
discesa infinita
e fa uso anche dei
numeri complessi
.
Nel
1736
Eulero risolse il
problema dei ponti di Konigsberg
. La citta di
Konigsberg
(ora
Kaliningrad
) e percorsa dal fiume
Pregel
e da suoi affluenti e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della citta da sette ponti. La questione e se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversa ogni ponte una e una volta sola e tornare al punto di partenza. Eulero dimostro che la passeggiata ipotizzata non era possibile a causa del numero dispari di nodi che congiungevano gli archi (ossia delle strade che congiungevano i ponti). La soluzione di Eulero diede origine alla
teoria dei grafi
, che si sarebbe poi evoluta dando origine alla
topologia
[20]
.
Eulero introdusse poi la formula per i
poliedri convessi
che unisce il numero dei vertici V, degli spigoli S e delle facce F nella cosiddetta
relazione di Eulero
:
Piu in generale, il numero
e una costante importante, definita per molti enti geometrici (ad esempio, per i
poligoni
e
), chiamata
caratteristica di Eulero
. Fu studiata da
Cauchy
(che tra l'altro diede la prima dimostrazione rigorosa della relazione di Eulero) ed estesa successivamente da
Poincare
a molti oggetti topologici (quali ad esempio il
toro
, che ha
).
Eulero diede anche importanti contributi alla
geometria analitica
come la formulazione delle equazioni che descrivono il
cono
, il
cilindro
, e le varie
superfici di rotazione
. Dimostro anche che la
geodetica
passante per due punti in una qualsiasi
superficie
si trasforma nella
retta
passante per quei due punti se la superficie viene appiattita. Fu il primo a considerare tutte le curve insieme senza una predilezione per le
coniche
e a studiare a fondo anche le curve generate da
funzioni
trascendenti come la
sinusoide
.
Svolse anche un importante lavoro di classificazione delle
curve
e delle superfici. Nell'
Introductio in analysin infinitorum
si trova poi una completa ed esauriente trattazione delle
coordinate polari
che vengono esposte nella forma moderna. Per cio, ancora oggi, spesso si indica erroneamente Eulero come l'inventore di questo sistema di notazione.
Dimostro anche un paio di semplici teoremi di geometria pura, come per esempio l'affermazione che il
circocentro
, il
baricentro
e l'
ortocentro
di un
triangolo
sono sempre allineati. In suo onore tale retta fu chiamata
retta di Eulero
.
Alcuni dei successi piu grandi di Eulero furono nell'applicazione di metodi analitici a problemi reali, con l'uso di
diagrammi di Venn
,
numeri di Eulero
, costanti,
frazioni continue
e
integrali
. Integro il
calcolo integrale
di
Leibniz
con il
metodo delle flussioni
di
Newton
il che gli rese piu facile risolvere alcuni problemi fisici. In particolare, contribui allo studio dell'approssimazione degli integrali con vari risultati, tra cui il
metodo di Eulero
e la
formula di Eulero-Maclaurin
.
Fra i contributi meno noti di Eulero vi e anche un tentativo di formulare una
teoria musicale
su basi interamente
matematiche
. A questo e dedicato il suo trattato
Tentamen novae theoriae musicae
del
1739
[21]
, e numerosi altri scritti. Questo lavoro si inserisce in un filone della ricerca matematica a cui avevano gia contribuito
Marin Mersenne
e
Cartesio
, e che sara successivamente ripreso da
Jean d'Alembert
,
Hermann von Helmholtz
e altri. Nel suo
Elogio di Leonhard Euler
(
1783
), il suo assistente Nikolaus Fuss defini quel trattato
≪Un'opera profonda, piena di nuove idee presentate da un punto di vista originale; ciononostante non ha goduto di grande popolarita, poiche contiene troppa geometria per i musicisti, e troppa musica per i matematici.≫
Eulero contribui a sviluppare l'
equazione di fascio di Eulero-Bernoulli
, una pietra miliare dell'
ingegneria
. Eulero non solo risolse con successo molti problemi fisici, ma ebbe l'idea di applicare le stesse tecniche alla
meccanica celeste
. Realizzo vari lavori
astronomici
quali la determinazione esatta delle
orbite
delle
comete
e di altri corpi celesti, e il calcolo della
parallasse
del
Sole
.
Fu anche l'autore delle
equazioni di Eulero
in
fluidodinamica
, un set di
equazioni differenziali
alle
derivate parziali
che descrive il trasporto in un
fluido
senza
attrito viscoso
. Tali equazioni si contestualizzano in una descrizione del moto dei fluidi in cui si osserva il moto da un
sistema di riferimento inerziale
. Tale descrizione della fluidodinamica prende il nome di punto di vista euleriano, in alternativa a quello lagrangiano che prende una particella del fluido come riferimento. Sono equazioni fondamentali nella fluidodinamica, e si narra che Eulero passasse molto tempo nel suo ufficio alla finestra a guardare scorrere il
fiume Neva
a
San Pietroburgo
, che lo ispiro nel condurre, con l'aiuto di altri, le prime misure sul moto dell'acqua del fiume che lo portarono poi a dedurre le famose equazioni.
Molto di cio che sappiamo sulla filosofia di Eulero ci arriva dalle
Lettere a una principessa tedesca
.
Anche se fu il piu grande matematico del periodo illuminista le idee di Eulero erano molto distanti dall'
illuminismo
.
Era infatti un
religioso
fervente e una persona semplice. Eulero era protestante e si interessava anche di
teologia
. Cio e dimostrato da alcuni suoi testi come
Rettung der Gottlichen Offenbahrung Gegen die Einwurfe der Freygeister
(
Difesa delle rivelazioni Divine contro le obiezioni dei liberi pensatori
). Fa notare John Derbyshire nel suo
L'ossessione dei numeri primi
:
[22]
,
≪Ci e stato raccontato che Eulero mentre viveva a Berlino "tutte le sere riuniva la famiglia e leggeva un capitolo della Bibbia, che accompagnava con una preghiera". E questo accadeva mentre frequentava una corte alla quale, secondo Macaulay, "l'assurdita di tutte le religioni conosciute fra gli uomini" era l'argomento principale della conversazione.≫
E anche ricordato nel
Calendario dei Santi
della
Chiesa luterana
il 24 maggio.
[23]
Un aneddoto vuole che mentre Eulero si trovava alla corte
russa
, arrivasse li
Denis Diderot
. Il
filosofo
, che incitava all'
ateismo
, chiese beffardamente a Eulero se avesse una
dimostrazione matematica
dell'esistenza di
Dio
. Eulero rispose: "Signore,
, quindi
Dio esiste
!". Diderot, che (secondo la storia) non capiva la
matematica
, rimase disorientato e non pote confutare la prova, abbandonando la corte il giorno dopo. L'aneddoto e quasi certamente falso dal momento che Diderot era un matematico capace
[24]
.
Tra le opere di Eulero vi sono:
- (
LA
)
Mechanica sive motus scientia analytice exposita
, vol. 1, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1736.
- (
LA
)
Mechanica sive motus scientia analytice exposita
, vol. 2, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1736.
- (
LA
)
Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae
, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1739.
- Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis
(1741)
- Dissertatio de magnete
(1743)
- (
LA
)
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti
, Losanna & Ginevra, Marc Michel Bousquet, 1744.
- (
LA
)
Theoria motuum planetarum et cometarum
, Berlino, Johann Gottfried Michaelis, 1744.
- (
LA
)
Introductio in analysin infinitorum
, vol. 1, Losanna, Marc Michel Bousquet, 1748.
- (
LA
)
Introductio in analysin infinitorum
, vol. 2, Losanna, Marc Michel Bousquet, 1748.
- Institutiones calculi differentialis
(1755)
- Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum
(1765)
- (
LA
)
Institutionum calculi integralis
, vol. 1, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1768.
- (
LA
)
Institutionum calculi integralis
, vol. 2, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1769.
- (
LA
)
Institutionum calculi integralis
, vol. 3, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1770.
- (
LA
)
Institutionum calculi integralis
, vol. 4, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1794.
- Vollstandige Anleitung zur Algebra
(1770)
- Lettres a une Princesse d'Allemagne
(1768-1772)
- Theoria motuum lunae
(1772)
- (
FR
)
Theorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux
, Parigi, Charles Antoine Jombert, 1776.
- (
LA
)
Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro
, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1762.
- (
FR
)
Ecrits sur la musique
, Parigi, Hermann, 2015.
ISBN 2-7056-9092-1
(vol. 1).
ISBN 978-2-7056-9128-8
(vol. 2).
- ^
Guglielmo Libri,
Journal des savants
, 1846, 51.
≪Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous.≫
- ^
Ioan James,
Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann
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ISBN
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.
- ^
Calinger, Ronald,
Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727?1741)
, in
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, vol. 23, n. 2, 1996, p. 127,
DOI
:
10.1006/hmat.1996.0015
.
- ^
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