Leonhard Euler
Rođenje	15. travnja 1707. Basel , ?vicarska
Smrt	18. rujna 1783. Sankt-Peterburg , Rusija
Dr?avljanstvo	?vicarac
Polje	matematika , fizika
Institucija	Pruska akademija u Berlinu , Akademija znanosti u Sankt Peterburgu
Alma mater	?veu?ili?te u Baselu
Poznat po	Eulerov broj Eulerova formula Eulerov identitet
Portal o ?ivotopisima

Leonhard Euler ( Basel , 15. travnja 1707. - Petrograd , 18. rujna 1783. ), bio je ?vicarski matemati?ar, fizi?ar i astronom.

Svoju znanstvenu djelatnost razvio je u Berlinu i Petrogradu , gdje je dr?ao katedru fizike i matematike . Njegova aktivnost nije stala ni kada je oslijepio, jer je tada diktirao svoje radove. Napisao je oko 900 radova. Razvio je teoriju redova , uveo tzv. Eulerove integrale' ' , rije?io mnoge diferencijalne jednad?be , a u diferencijalnoj geometriji dao je prvu formulu zakrivljenosti ploha ( Eulerov pou?ak ). Posebno su va?na dva njegova istra?ivanja u hidrodinamici , gdje je razvio teoriju turbina . Prou?avao je ?irenje zvuka i svjetlosti . ^[1]

Eulerov odbor ?vicarske akademije znanosti osnovan 1907., dobio je u zadatak objaviti cjelokupno Eulerovo djelo. U 100 narednih godina objavljena su 84 sveska enciklopedijskog formata. Euler je najproduktivniji matemati?ar u povijesti. Nakon njegove smrti, Sanktpetersbur?ka je akademija jo? punih 50 godina tiskala njegove neobjavljene radove.

Zbog svojega ogromnnog i ?irokog utjecaja na razvoj matemati?ke znanosti, matemati?ari su mu podarili titulu kralja matemati?ara .

?ivotopis [ uredi | uredi kod ]

Euler se rodio u ?vicarskom gradu Baselu. Otac Paul bio je pastor u protestantskoj crkvi a i majka, Marguerite Brucker, potjecala je iz sve?eni?ke obitelji. Euler je imao dvije mlađe sestre, Anna Mariju i Mariju Magdalenu. Nedugo nakon njegova rođenja, obitelj je preselila u obli?nji gradi? Riehen, gdje je Euler proveo djetinjstvo.

Jedan od bliskih prijatelja obitelji bio je, tada ve? u Europi priznati matemati?ar, Johann Bernoulli , a to je prijateljstvo zasigurno je bilo presudno za ?ivotni put Leonharda Eulera.

Sa ?kolskim obrazovanjem zapo?eo je u Baselu gdje je ?ivio s bakom po majci. Ve? s 14 godina upisao se na sveu?ili?te. Najprije prolazi temeljito op?e obrazovanje a 1723. zavr?ava studij disertacijom u kojoj uspoređuje u?enje Descartesa i Newtona . Pokazuje sve ve?e zanimanje za matematiku i uo?ava rupe u svojem znanju, pa moli Johanna Bernoullija za redovitu privatnu poduku. No ovaj je pristao tek subotom ili nedjeljom poslijepodne odvojti ne?to vremena, kako bi mu odgovarao na pitanja i davao savjete ?to ?itati i prou?avati. Iskusni Bernoulli je brzo uo?io Eulerovu izuzetnu nadarenost, te nazreo njegov silni znanstveni potencijal. Kad je Euler po?eo studirati teologiju , u?iti gr?ki , latinski i hebrejski jezik , njegov se otac ponadao da ?e sin po?i njegovim stopama. Nije Bernoulliju stoga bilo nimalo lako uvjeriti oca kako mu je sin sudbinski predodređen postati velikim matemati?arom. ^[2]

Godine 1727. Euler zavr?ava svoju doktorsku disertaciju o ?irenju zvuka ( De Sono ). Iz iste godine potje?e njegovo prvo zna?ajno priznanje. Pari?ka akademija dodijelila mu je drugu nagradu za rje?enje problema o optimalnom smje?tavanju jarbola na jedrenjak . ^[3]

Sankt Peterburg [ uredi | uredi kod ]

Dva sina Johanna Bernoullija, Daniel i Nicolas, radili su na Ruskoj carskoj akademiji znanosti u Sankt-Peterburgu , ustanovi ?iji je utemeljitelj Petar Veliki , imao nakanu unaprijediti obrazovanje i znanost u zemlji, te je povezati sa Zapadnom Europom . Ruska je akademija, zbog obilate nov?ane carske potpore i uvjeta rada bila privla?na za mlade i ambiciozne europske znanstvenike. I kada je u srpnju 1726. Nikolas Bernoulli umro od upale slijepog crijeva i Daniel pozvao na upra?njeno mjesto obiteljskog prijatelja Leonharda Eulera, ovaj se nije mnogo dvoumio. U Sankt-Peterburg je stigao 17. svibnja 1727., te se zaposlio na medicinskom odjelu Akademije.

Nedugo nakon njegova dolaska, umire carica Katarina I. i dvadesetjednogodi?nji Petar II. preuzima prijestolje. Rusko je plemstvo sumnji?avo prema stranim znanstvenicima ?to stvara probleme i umanjuje im carsku podr?ku. No Petar II. ve? 1730. umire i uvjeti se opet okrenu nabolje. Godine 1731. Euler postaje profesorom fizike . Zanimljivo je da je u tom vremenu napisao dvotomnu Mehaniku , knjigu o teoriji glazbe, te djelo Scientia navalis u kojoj izla?e znanja iz hidrodinamike , gradnje brodova i navigacije .

Dvije godine kasnije, nakon ?to je Daniel Bernoulli napustio Rusiju i vratio se u Basel, Euler ga nasljeđuje na mjestu voditelja matemati?kog odjela.

Euler se ?eni 1734. Njegova je odabranica Katharina Gsell, k?i ?vicarskog slikara Georgea Gsella, koji je ?ivio u Sankt Peterburgu. Uskoro su kupili ku?u na obali rijeke Neve . Imali su trinaestero djece, od kojih je samo petero pre?ivjelo djetinjstvo, a samo je troje nad?ivjelo oca. Sin Johann Albrecht je Eulerov jedini potomak koji je slijedio o?eve stope, bavio se matematikom i bio ?lan Akademije. Euler je imao 21 unu?e. Volio je djecu i pri?ao je kako je do svojih najve?ih otkri?a do?ao dok je dr?ao bebu na rukama i dok su se oko njega motali drugi mali?ani. ^[4]

Berlin [ uredi | uredi kod ]

Zabrinuti zbog u?estalih nemira u Rusiji, Eulerovi razmi?ljaju o napu?tanju Sankt-Peterburga. Objeru?ke prihva?aju ponudu pruskog kralja Frederika II. da prijeđe na Sveu?ili?te u Berlinu i 19. lipnja 1741. obitelj seli u Berlin. Euler je na Sveu?ili?tu bio predvodnikom matemati?kog odjela.

U Berlinu Euler provodi sljede?ih 25 godina. U tom je razdoblju napisao vi?e od 380 znanstvenih ?lanaka i objavio svoja dva velika djela: Introductio in analysis infinitorum i Institutiones calculi differentialis . Tu je nastala i ve?ina njegovih radova iz ra?una varijacija, teorije specijalnih funkcija, diferencijalnih jednad?bi , astronomije , mehanike . Bio je ?lan gotovo svih zna?ajnijih akademija u Europi i dobitnik brojnih priznanja i nagrada.

Iz toga je razdoblja osobito zanimljivo 200 pisama ?to ih je Euler pisao Frederikovoj ne?akinji, princezi od Anhalt?Dessaua, kojoj je davao poduke. Ta su pisma objavljena u knjizi s naslovom Pisma njema?koj princezi o raznim podru?jima fizike i filozofije. Knjiga je bila pravi matemati?ki uspje?nica. U njoj Euler izla?e i analizira niz problema iz matematike i fizike. To ?ini na vrlo osobit i osoban na?in, pa ga ?itatelj kroz pisma mo?e dobro upoznati, razumjeti njegova religiozna i druga uvjerenja. Knjiga ukazuje kako je Euler, zbog dubokog razumijevanja cjeline prirodnih znanosti, imao sposobnost jednostavnog tuma?enja i slo?enih ?injenica. ^[5]

Problem s vidom [ uredi | uredi kod ]

Unato? iznimnom utjecaju ?to ga je imao u Berlinskoj akademiji, Euler se sukobljavao s Frederikom II., ?iji je ljubimac Voltaire zauzeo sredi?nje mjesto u njegovu dru?tvu. Po?eli su i problemi s vidom . Godine 1738. oslijepio je na desno oko . Sljepo?a je bila posljedica trovanja zbog gnojnog ?ira. Usprkos svemu nastavio je raditi s jednakim ?arom, posvetio se ?ak izradi atlasa (izradio je prvu pomorsku kartu Rusije), zbirci karata za Sanktpetersbur?ku akademiju.

Nije pro?lo dugo vremena, a siva mrena je prekrila i njegovo lijevo oko, te je bio gotovo potpuno slijep. Koliko ga je god vrlo slab vid ometao u radu, zbog svog fantasti?nog pam?enja nastavio se punim ?arom baviti znano??u. ?ivotopisci u ?elji da prika?u Eulerovo pam?enje ?esto navode kako je bio u stanju napamet, bez zamuckivanja, izrecitirati cijelu Vergilijevu Eneidu i kako je za svaku stranicu mogao re?i koji je redak na njoj prvi, a koji posljednji. Nakon gubitka vida, Euler je stvorio gotovo pola svojeg znanstvenog opusa, između ostalog trosve??ano djelo o integralnom ra?unu .

Povratak u Rusiju [ uredi | uredi kod ]

Godine 1766. Euler prihva?a poziv ruske carice Katarine II. i vra?a se u Sankt-Peterburg, gdje provodi ostatak ?ivota. Nakon neuspjele operacije oka 1771. , Euler je potpuno oslijepio. Iste godine zati?e ga jo? jedna nesre?a. U velikom po?aru ?to je zahvatio Sankt-Peterburg, nestao je i njegov dom, a iz ku?ice u plamenu, jedva ga je uspio izvu?i neki znanac. Bio je to po?etak Eulerova tu?nog kraja. Nakon 40 godina zajedni?kog ?ivota, 1773. umire mu ?ena. Nesposoban brinuti se o sebi, on nakon tri godine o?eni pokojni?inu sestri?nu Abigail Gsell. Dana 18. rujna 1783. Eulera dogodio mu se izljev krvi u mozak i on umire. Brzo i bezbolno. Pokopan je u Pskovu, na Lazarevskom groblju.

Doprinosi matematici i fizici [ uredi | uredi kod ]

Matemati?ka analiza dugo je bila sredi?nja to?ka njegova rada i interesa, a svoje najzna?ajnije djelo Uvod u analizu beskona?nosti objavljuje 1748. U tom djelu Euler definira funkciju kao analiti?ki izraz sastavljen nekom metodom od promjenjive vrijednosti i brojeva ili od konstantnih vrijednosti, definira polinome, trigonometrijske funkcije , eksponencijalne funkcije , te njegovu suprotnu funkciju ? logaritamsku funkciju . ^[6]

Euler definira eksponencijalnu funkciju i na skupu kompleksnih brojeva , te je povezuje s trigonometrijskim funkcijama. Za bilo koji realni broj vrijedi:

${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .\,}$

Iz te formule proisti?e ?uveni Eulerov identitet , za koji mnogi smatraju, jer povezuje pet va?nih matemati?kih konstanti: e , 1, i , π i 0, najljep?om jednako??u cijele matemati?ke znanosti:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,}$

Uz Eulerovo ime ve?e se ?itav niz pojmova. Osim oznake f(x) za standardni zapis realne funkcije (1734.), uveo je jo? oznaku i za drugi korjen iz -1 (1777.), slovo e za zapis poznatog Eulerovog broja (1727.), oznaku Σ za zbrajanje (1755.), oznake Δ, sin , cos i mnoge druge. Iako mu se to pripisuje, on nije uveo oznaku π za omjer opsega i promjera kru?nice, ali je dosljednom upotrebom pridonio da bude prihva?ena. ^[7]

Evo nekih od formula i pou?aka koje ?ovje?anstvo duguje Euleru:

• Eulerova funkcija
• Eulerovi brojevi
• Eulerov pravac (ortocentar, sredi?te opisane kru?nice, te?i?te nekog trokuta i sredi?te kru?nice 9 to?aka nalaze se na istom pravcu u određenim omjerima)
• Eulerova formula za homogene funkcije
• Eulerova formula zakrivljenosti plohe (kristalografija)
• Eulerov integral druge vrste ili gama-funkcija
• Eulerov integral prve vrste ili beta-funkcija
• Eulerovi kutovi

Jo? jedan Eulerov jednostavan, ali zna?ajan doprinos matematici, koji se smatra temelj topologije , a to je Eulerova poliedarska formula ? jednakost koja povezuje broj vrhova (V), broj bridova (B) i broj strana svakog konveksnog poliedra:

V - B + S = 2

Posljedica Eulerove poliedarske formule je postojanje to?no pet pravilnih poliedara . To su pravilni tetraedar , heksaedar ( kocka ), oktaedar , dodekaedar i ikosaedar .

Citati [ uredi | uredi kod ]

• "Matematika je klju? za cjelokupno ljudsko znanje."

Izvori [ uredi | uredi kod ]