Veldi ^[1] er stærðfræðiaðgerð a ⁿ þar sem veldisstofn ^{[2] [3] [4]} a er margfaldaður með sjalfum ser jafn oft og veldisvisirinn ^[5] n tilgreinir:

${\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}\!}$

þar sem veldisstofninum ${\displaystyle a}$ er margfaldað jafn oft við sjalfan sig og veldisvisirinn ${\displaystyle n}$ gerir grein fyrir, en se veldisvisirinn 0 er utkoman 1. Sem dæmi ma nefna að ${\displaystyle 4^{3}\!}$ (fjorir i þriðja veldi) jafngildir ${\displaystyle 4\cdot 4\cdot 4=64\!}$. I þessu dæmi er veldisstofninn ${\displaystyle 4}$ og 3 veldisvisirinn .

Eingongu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sa sami. Veldi eru sameinuð með þvi að leggja saman veldisvisana. ${\displaystyle s^{a}\cdot s^{b}=s^{a+b}\!}$, til dæmis ${\displaystyle 4^{3}\cdot 4^{7}=4^{3+7}=4^{10}}$

Somuleiðis gildir það með deilingu: ${\displaystyle {\frac {s^{a}}{s^{b}}}=s^{a-b}\!}$, til dæmis ${\displaystyle {\frac {5^{4}}{5^{3}}}=5^{4-3}=5^{1}=5\!}$

Einnig gildir: ${\displaystyle (s^{a})^{b}=s^{a\cdot b}\!}$, til dæmis ${\displaystyle (9^{4})^{3}=9^{4\cdot 3}=9^{12}}$

Athugið að eftirfarandi gildir: ${\displaystyle \,\ 2^{2^{2^{2}}}=2^{2^{4}}=2^{16}=65536}$

Astæðan er su að veldisvisarnir eru reiknaðir fyrst fra hægri til vinstri i veldum. Þetta ma rekja til tetra-reiknings . Aðgreina þarf með svigum ef leysa a ur veldum fra vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að takna tolur eða takn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með þvi að sleppa formerkjunum i veldisvisinum og deila i 1. ${\displaystyle 10^{-3}={\frac {1}{10^{3}}}=0,001\!}$

Einnig skal athugað að ${\displaystyle s^{0}=1}$ fyrir oll hugsanleg gildi a ${\displaystyle s\in \mathbb {R} }$

Almenn brot sem veldisvisar [ breyta | breyta frumkoða ]

Hægt er að takna kvaðratrot i veldum, en i þeim tilvikum, þa eru notuð almenn brot . Nefnarinn er þa kvaðratrotin sem stofninn er i og teljarinn er veldisvisirinn. Það er siðan hafið i veldi skilgreint með nefnara.

${\displaystyle a^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{a}})^{2}}$

og þar sem ${\displaystyle a=8}$:

${\displaystyle a^{\frac {2}{3}}|_{a=8}=8^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{8}})^{2}=(2)^{2}=4}$

Þegar stofn er i ${\displaystyle 1/2}$ veldi, þa er þetta jafnt kvaðratrotinni af stofninum. T.d. ${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}=({\sqrt[{2}]{a}})^{1}={\sqrt {a}}}$

Tilvisanir [ breyta | breyta frumkoða ]

Tengt efni [ breyta | breyta frumkoða ]

• Flaumræn framsetning
• Logri
• Veldisfall
• Talnaritunarkerfi

1. ↑ veldi Geymt 8 mars 2016 i Wayback Machine , power
2. ↑ veldisstofn Geymt 6 mars 2016 i Wayback Machine , base, radix
3. ↑ veldisstofn Geymt 5 mars 2016 i Wayback Machine Tolvuorðsafnið
4. ↑ Orðið ?Veldi (stærðfræði)“ a Orðabanka islenskrar malstoðvar

5. ↑ veldisvisir Geymt 28 mars 2016 i Wayback Machine , exponent