한국   대만   중국   일본 
Alexander Grothendieck ? Wikipedia Ugras a tartalomhoz

Alexander Grothendieck

A Wikipediabol, a szabad enciklopediabol
Alexander Grothendieck
Szuletett Alexander Raddatz [1]
1928 . marcius 28. [2] [3] [4] [5] [6]
Berlin [7]
Elhunyt 2014 . november 13. (86 evesen) [2] [3] [5] [6] [7]
Saint-Girons [8] [9]
Allampolgarsaga
Szulei Hanka Grothendieck
Sascha Schapiro
Foglalkozasa
Iskolai
Kituntetesei
  • Cours Peccot (1957)
  • Fields-erem (1966)
  • Emile Picard Medal (1977)
  • Crafoord Prize in Mathematics (1988) [9]
A Wikimedia Commons tartalmaz Alexander Grothendieck temaju mediaallomanyokat.
Sablon • Wikidata • Segitseg

Alexander Grothendieck (nemetul ??roːtn?diːk , franciaul ???t?ndik ) ( Berlin , 1928 . marcius 28. ? Saint-Lizier , 2014 . november 13. ) nemet szarmazasu francia matematikus , aki a modern algebrai geometria (wd) megalkotasanak vezet? alakjava valt. 1966 -ban Fields-eremmel jutalmaztak munkassagat.

Csaladja [ szerkesztes ]

Edesapja oroszorszagi zsido, Alekszandr Sapiro (wd) volt, akit az 1905-os orosz forradalomban betoltott szerepeert Sziberiaba szam?ztek, majd 1917 -ben szabadult. Edesanyja Hanka Grothendieck (wd) nemet szineszn? volt. [11]

Eletrajz [ szerkesztes ]

Ez a szakasz egyel?re ures vagy er?sen hianyos . Segits te is a kib?viteseben!

Matematikai munkassaga [ szerkesztes ]

Grothendieck kezdetben funkcionalanalizissel foglalkozott. 1949 es 1953 kozott Nancyban volt doktorandusz. Temavezet?i Jean Dieudonne es Laurent Schwartz voltak. Nehany ev alatt a topologikus vektorterek es a Schwartz-disztribuciok teruletenek egyik vezet? szakert?jeve valt. S?t, a teruletre gyakorolt hatarast Dieudonne Banachehoz hasonlitotta. [12]

Ugyanakkor Grothendieck kes?bb az algebrai geometria teruleten jelent?sen nagyobb es fontosabb hatast fejtett ki, mint a funkcionalanalizisben. Hozzavet?legesen 1955-t?l kezdett foglalkozni keveelmelettel es homologikus algebraval . Ezen munka eredmenye a hires Tohoku-cikk ( Sur quelques points d'algebre homologique , megjelent a Tohoku Mathematical Journalban 1957-ben), amelyben Grothendieck bevezette az Abel-kategoria fogalmat, majd ezt alkalmazta annak bizonyitasara, hogy a kevekohomologia definialhato bizonyos derivalt funktorok formajaban. [13]

A homologikus modszerek es a keveelmelet mar Grothendieck el?tt is hasznalatban voltak az algebrai geometriaban, tobbek kozott Jean-Pierre Serre munkajanak koszonhet?en. Grothendieck ugyanakkor magasabb absztrakcios szintre emelte ezeket, es az munkajanak vezerl? elveve tette a hasznalatukat. Az egyes konkret varietasok tanulmanyozasa helyett a hangsulyt az ugynevezett relativ megkozelitesre helyezte: ebben egyetlen varietas helyett egy ket varietas kozotti morfizmust vizsgalt. Ez a megkozelites lehet?ve tette szamos klasszikus tetel messzemen? altalanositasat. [14] A legels? jelent?s alkalmazas Serre azon tetelenek relativ verzioja volt, amely szerint egy teljes varietason koherens keve kohomologiaja veges dimenzios: Grothendieck bebizonyitotta, hogy egy rendes (proper) morfizmusra nezve koherens kevek magasabb direkt kepei koherensek. Egy egy pontbol allo teren ez megfelel Serre tetelenek.

1956-ban ugyanezen gondolatmenetet alkalmazta a Riemann?Roch-tetelre : ennek eredmenye a Grothendieck?Riemann?Roch-tetel , amit Grothendieck 1957-ben egy bonni konferencian (Mathematische Arbeitstagung) jelentett be 1957-ben. A tetel nyomtatasban el?szor Armand Borel es Serre egy cikkeben jelent meg. Ezt kovet?en Grothendieck kidolgozott ? es kes?bb vegre is hajtott ? egy nagyszabasu programot, amelynek celja az algebrai geometria uj alapokra helyezese volt. A programot az 1958-as Nemzetkozi Matematikuskongresszuson (ICM) jelentette be.

Ez a program minden korabbinal magasabb absztrakciot tett lehet?ve az algebrai geometriaban. Grothendieck bevezette a nem zart generikus pontokat ; ezek aztan a semak fogalmahoz vezettek. Szinten uttor? szerepet jatszott a nilpotens elemek hasznalataban: fuggvenykent ezek csak a zero erteket vehetik fel, ugyanakkor kepesek infinitezimalis informaciot tisztan algebrai modon kezelni. A Grothendieck altal bevezetett semaelmelet ma az algebrai geometria alapjat adja. Ennek erenye, hogy ezen keresztul az algebrai geometriaban egyseges modon hasznalhatok rokon diszciplinak ? biracionalis geometria , szamelmelet , Galois-elmelet , kommutativ algebra , algebrai topologia ? modszerei. [13] [15] [16]

Grothendieck az absztrakt modszerek mesterenek tekinthet?; emellett hires volt a perfekcionizmusarol. [17] Az 1960 utan vegzett munkajanak csak kis reszet publikalta hagyomanyos csatornakon, azaz szakfolyoiratokon keresztul: ehelyett eredmenyei gyakran sokszorositott szeminariumi jegyzetek formajaban terjedtek. Munkajanak hatasa kiterjedt az algebrai geometria hatarain tulra is, peldaul a D-modulusok elmeletre; ugyanakkor egyes konkretabb (azaz kevesbe absztrakt) megkozelitest preferalo matematikusokbol negativ reakciokat valtott ki. [18] [19]

Grothendieck alkotta meg az etale es az l-adikus kohomologiaelmeleteket. Ezeken keresztul igazolhato Andre Weil azon eszrevetele, amely szerint kapcsolat all fenn egy varietas topologikus es diofantikus (szamelmeleti) tulajdonsagai kozott. [14] Ezen kapcsolat peldaul abban jelenik meg, hogy egy egyenlet megoldasainak szama egy veges test felett osszefugg a komplex szamtest feletti megoldasok topologikus tulajdonsagaival. Weil felismerte, hogy ezen kapcsolat igazolasahoz egy uj kohomologiaelmeletre van szukseg: ennek megkonstrualasa Grothendieck el?tt masnak nem sikerult.

A Grothendieck-fele program csucspontjanak tekinthet? a Weil-sejtesek bizonyitasa: ezek kozul az utolsot Grothendieck egyik tanitvanya, Pierre Deligne bizonyitotta be az 1970-es evek elejen. Ezt kovet?en Grothendieck visszavonult a matematikai munkatol. [13]

EGA , SGA , FGA [ szerkesztes ]

Grothendieck publikalt munkainak oroszlanresze az Elements de geometrie algebrique -ben ( EGA ) es a Seminaire de geometrie algebrique -ben ( SGA ) van osszegy?jtve: ezek hatalmas terjedelm?, ugyanakkor nem lezart vagy befejezett m?vek. Ezek mellett jelent?s meg a Fondements de la Geometrie Algebrique ( FGA ), amik a Bourbaki -szeminarium el?adasait gy?jtotte ossze. [13]

F?bb hozzajarulasok a matematikahoz [ szerkesztes ]

Grothendieck Recoltes et Semailles cim? retrospektiv irasaban matematikai munkajanak tizenket elemet emelte ki, amiket ? maga ?nagyszer? otleteknek” tartott. [20] Ezek id?rendi sorrendben a kovetkez?k:

  1. Topologikus tenzorszorzatok es nuklearis terek .
  2. Folytonos es diszkret dualitasok ( derivalt kategoriak , ? hat operator ”).
  3. A Grothendieck?Riemann?Roch-tetel ?jogaja” ( K-elmleet , kapcsolat a metszeselmelettel ).
  4. Semak .
  5. Toposzok .
  6. Etale kohomologia es l-adikus kohomologia .
  7. Motivumok es a motivikus Galois-csoport (Grothendieck-fele ?-kategoriak).
  8. Kristalyok es kristalykohomologia , a de Rham-egyutthatok ?jogaja”, Hodge-egyutthatok
  9. Topologikus algebra: a toposzok kohomologikus formalizmusa mint inspiracio egy uj homotopikus algebra megalkotasahoz.
  10. Szelid topologia .
  11. Az anabelian algebrai geometria ?jogaja”, Galois?Teichmuller-elmelet .
  12. Semaelmeleti vagy szamelmeleti megkozelites szabalyos poliederekre es egyeb szabalyos konfiguraciokra.

A fenti felsorolasban a ?joga” szo egyfajta heurisztikus metaelmeletet takar; Michel Raynaud szerint ezzel egyenertek? kifejezesek ? Ariadne fonala ” valamint a ?filozofia”. [21]

Grothendieck szerint a fenti temak kozul a legnagyobb terjedelm? a toposzoke: ezek osszekotik az algebrai geometriat, a topologiat es a szamelmeletet. Ezzel szemben az els? es utolso temat a tobbihez kepest szerenyebb kiterjedes?nek itelte. Tovabba ugy velte, hogy a fentiek kozul a legmelyebb temak a motivumok, az anabelian geometria es a Galois?Teichmuller-elmelet. [22]

Jegyzetek [ szerkesztes ]

  1. ↑ https://web.archive.org/web/20110615185446/http://www.siam.org/news/news.php?id=1405
  2. ↑ a b Integralt katalogustar (nemet nyelven). (Hozzaferes: 2015. augusztus 13.)
  3. ↑ a b MacTutor History of Mathematics archive . (Hozzaferes: 2017. augusztus 22.)
  4. ↑ SNAC (angol nyelven). (Hozzaferes: 2017. oktober 9.)
  5. ↑ a b Encyclopædia Britannica (brit angol nyelven). Encyclopædia Britannica Inc.
  6. ↑ a b BnF forrasok (francia nyelven)
  7. ↑ a b Fichier des personnes decedees . (Hozzaferes: 2022. januar 6.)
  8. ↑ https://www.lemonde.fr/disparitions/article/2014/11/14/le-mathematicien-alexandre-grothendieck-est-mort_4523482_3382.html
  9. ↑ a b MacTutor History of Mathematics archive
  10. ↑ Andrew Bell: Encyclopædia Britannica (brit angol nyelven). Encyclopædia Britannica Inc.
  11. ↑ Marko Ferko: Meghalt Alexander Grothendieck (html). 444.hu . Magyar Jeti Zrt., 2014. november 14. (Hozzaferes: 2021. marcius 9.)
  12. ↑ ( Dieudonne 1990 )
  13. ↑ a b c d Jackson, Allyn (2004), " Comme Appele du Neant ? As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck I ", Notices of the American Mathematical Society 51  (4) , < http://www.ams.org/notices/200409/fea-grothendieck-part1.pdf >
  14. ↑ a b Pragacz 2005 .
  15. ↑ ( Deligne 1998 ).
  16. ↑ Mclarty, Colin: The Rising Sea: Grothendieck on simplicity and generality I . (Hozzaferes: 2020. aprilis 29.)
  17. ↑ Amir D. Aczel. The Artist and the Mathematician . Basic Books (2009. junius 23.)  
  18. ↑ Peck, Morgen, Equality of Mathematicians , < http://scienceline.org/2007/01/math_controversy_peck/ >
  19. ↑ Leith, Sam (20 March 2004), " The Einstein of maths ", The Spectator , < http://www.spectator.co.uk/features/12036/the-einstein-of-maths/ >
  20. ↑ Grothendieck 1986 , 21. o.
  21. ↑ at p. 2.
  22. ↑ Grothendieck 1986 , 22. o.

Forditas [ szerkesztes ]

  • Ez a szocikk reszben vagy egeszben az Alexander Grothendieck cim? angol Wikipedia-szocikk ezen valtozatanak forditasan alapul. Az eredeti cikk szerkeszt?it annak laptortenete sorolja fel. Ez a jelzes csupan a megfogalmazas eredetet es a szerz?i jogokat jelzi, nem szolgal a cikkben szerepl? informaciok forrasmegjelolesekent.
A lap eredeti cime: ? https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Alexander_Grothendieck&oldid=26832850 ”