Physikalische Einheit
Einheitenname	Steradiant
Einheitenzeichen	${\displaystyle \mathrm {sr} }$
Physikalische Große	Raumwinkel
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {\Omega }}}$
Dimension	${\displaystyle {\mathsf {{\frac {L^{2}}{L^{2}}}=1}}}$
System	Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten	${\displaystyle \mathrm {1\,sr=1\;{\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1} \,}$
Benannt nach	griechisch στερε?? , ?raumlich“ und lateinisch radius , ?Strahl“
Abgeleitet von	Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant , auch Sterad , Einheitenzeichen   sr , ist eine Maßeinheit fur den Raumwinkel . Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten.

Auf einer Kugel mit 1  m Radius umschließt ein Steradiant eine Flache von 1 m² auf der Kugeloberflache . Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberflache betragt 4 π  sr.

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius ${\displaystyle r}$. Dann ist ein Steradiant (sr) der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Flache ${\displaystyle r^{2}}$ auf der Kugeloberflache einnimmt. Dieser Raumwinkel lasst sich berechnen als die Flache ${\displaystyle A_{t}}$ der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius ${\displaystyle r}$:

${\displaystyle \Omega ={\frac {A_{t}}{r^{2}}}}$

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhangt.

Der volle Raumwinkel (einer Kugel) betragt ${\displaystyle 4\pi \,{\text{sr}}}$, der volle Winkel (Vollwinkel) einer ebenen Kreisscheibe (Vollkreis) ${\displaystyle 2\pi \,{\text{rad}}}$.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilflache ( ${\displaystyle A_{t}}$) von 13,5 m ² herausschneidet, betragt ${\displaystyle {\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{(3\,{\text{m}})^{2}}}={\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{9\,{\text{m}}^{2}}}=1{,}5\,{\text{sr}}}$.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts ( kanonischer Raumwinkel ), so kann man ihn im halbierenden Schnitt durch die Kegelmitte als ebenen Winkel ${\displaystyle \alpha }$ betrachten. Aus der Beziehung fur die Flache der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel ${\displaystyle \alpha }$ lasst sich folgender Zusammenhang ableiten:

${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)\quad \Leftrightarrow \quad \alpha =2\arccos \left(1-{\frac {\Omega }{2\pi }}\right)\,}$.

Der Offnungswinkel ${\displaystyle \alpha }$ eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, betragt ca. 65,54°.

Beispiel

Die Schiefe der Ekliptik betragt 23°26'10". Damit umschließt die Prazession der Erdachse bei einer Erdumdrehung

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega &=2\pi \left[1-\cos \left({\frac {23^{\circ }26'10''}{2}}\right)\right]\approx 0{,}041682\pi =0{,}130949\,{\text{sr}}.\end{aligned}}}$

Im SI war zunachst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; fur beide wurde die Klasse der ?erganzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM , diese erganzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20.  Generalkonferenz fur Maße und Gewichte (CGPM) und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der erganzenden Einheiten. ^[1]

Das Einheitenzeichen ?sr“ wurde 1950 vom CIPM festgelegt. Fruher wurden auch die Zeichen ?str“ und ?sterad“ benutzt.

• Quadratgrad

Commons : Steradian  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

1. ↑ Resolution 8 of the 20st CGPM (1995). Elimination of the class of supplementary units in the SI. Bureau International des Poids et Mesures , abgerufen am 12. April 2021 (englisch).