Kvantova fyzika je soustavou fyzikalnich teorii , ktera soub??n? s  teorii relativity ve  20. stoleti p?edefinovala do te doby platne zaklady klasicke fyziky . Zatimco teorie relativity vysv?tluje p?edev?im kosmologicke otazky tykajici se velkych celk?, kvantova fyzika se primarn? tyka nejmen?ich, tzv. elementarnich ?astic . Ob? teorie, ktere se experimentaln? potvrdily, se v?ak neda?i slou?it do jednoho funk?niho celku, tzv. teorie v?eho .

Kvantova fyzika vychazi z toho, ?e ur?ite m??itelne veli?iny se nem?ni spojit? (plynule), ale v nasobcich ur?iteho minimalniho mno?stvi zvaneho kvantum , ktere je dane Planckovou konstantou (h). Zakladni rovnici kvantove fyziky je rovnice E=h?f. E je energie, h je Plackova konstanta a f je frekvence.

K dal?im zakladnim princip?m pat?i to, ?e ?astice lze sou?asn? popsat i jako vlny ( dualita ?astice a vln?ni ), nelze sou?asn? zm??it jejich polohu a hybnost ( princip neur?itosti ) nebo ?e pozorovani ma vliv na pozorovany system. Obvykle v ramci kvantove teorie rozli?ujeme kvantovou mechaniku a kvantovou teorii pole .

Princip [ editovat | editovat zdroj ]

Na rozdil od klasicke fyziky se v kvantove fyzice stav systemu popisuje nikoli p?imo m??itelnymi veli?inami ${\displaystyle L}$ (poloha ${\displaystyle x}$, hybnost ${\displaystyle p}$, energie ${\displaystyle E}$, ...), ale specialni funkci ? stavovym vektorem (vlnova funkce ${\displaystyle \Psi }$, nejobecn?ji matice hustoty ur?ujici soubor vlnovych funkci ${\displaystyle \Psi }$ s r?znymi pravd?podobnostmi). Zatimco klasicka fyzika p?edpoklada, ?e m??eni lze provest tak, aby jeho vliv na m??eny objekt byl zanedbatelny, kvantova fyzika ma jiny postup. M??itelnym fyzikalnim veli?inam ${\displaystyle L}$ p?i?azuje operatory ${\displaystyle {\hat {L}}}$ p?sobici na stavovy vektor ${\displaystyle \Psi }$. Ka?de konkretni m??eni je zasahem m?nicim system (tzv. redukce vlnoveho klubka ${\displaystyle \Psi }$ ? jeho zm?na na n?kterou z vlastnich funkci ${\displaystyle \lambda _{k}}$ operatoru ${\displaystyle L}$) a davajici jen n?kterou z mo?nych hodnot, toti? p?islu?nou vlastni hodnotu ${\displaystyle l_{k}}$ operatoru (tj. ${\displaystyle {\hat {L}}\lambda _{k}=l_{k}\lambda _{k}}$), a to s pravd?podobnosti, kterou lze z ${\displaystyle \Psi }$ a ${\displaystyle \lambda _{k}}$ spo?itat. Vlastni hodnoty ${\displaystyle l_{k}}$ nemusi tvo?it spojitou ?adu, proto nazev kvantovani. Zejmena energie ${\displaystyle E}$ soustavy se m??e m?nit nejen spojit? (nap?. elektron s kladnou energii v atomu vodiku), ale i nespojit? (elektron se zapornou energii v atomu vodiku). Rozdily ${\displaystyle E_{k}-E_{n}=\Delta E}$ se pak nazyvaji kvanta energie a realizuji se elektromagnetickou energii ? fotonem s energii ${\displaystyle \Delta E}$ a frekvenci ${\displaystyle \nu =\Delta E/\hbar }$, kde ${\displaystyle \hbar }$ je redukovana Planckova konstanta .

Historie [ editovat | editovat zdroj ]

Po?atky kvantove teorie sahaji k p?elomu 19. a 20. stoleti, kdy Max Planck odvodil vztah pro frekven?ni rozd?leni energie za?eni ?erneho t?lesa z p?edpokladu, ?e sv?tlo je vyza?ovano po malych kvantech, jejich? energie je um?rna frekvenci (konstanta um?rnosti ${\displaystyle \hbar }$ se nazyva Planckovou konstantou ). Tehdej?i teorie elektromagnetickeho za?eni p?edpokladaly ?ist? vlnovy charakter sv?tla.

Vznik kvantove mechaniky [ editovat | editovat zdroj ]

Bohr?v model atomu (1913) vysv?tloval rozlo?eni spektralnich ?ar vodiku. P?edpokladal, ?e moment hybnosti elektronu je celym nasobkem Planckovy konstanty. Einstein pak vysv?tlil podobnym zp?sobem fotoelektricky jev , za co? mu byla ud?lena Nobelova cena za rok 1921.

Na po?atku dvacatych let kvantova mechanika pomahala vysv?tlit pouze mikroskopicke jevy. De Broglie tedy navrhl uva?ovat u ve?kere latky dvoji podstatu, vlnovou a ?asticovou. Tim byly vysv?tleny interferen?ni jevy p?i rozptylu ?astic (viz Young?v experiment pro r?zne typy ?astic).

Roku 1926 E. Schrodinger zve?ejnil vlnovou rovnici .

W. Heisenberg zobecnil Hamiltonovy rovnice , ?im? ukazal, ?e klasicka mechanika je limitnim p?ipadem mechaniky kvantove. Schrodingerova vlnova teorie i Heisenberg?v maticovy po?et jsou ekvivalentni, jsou jen r?znymi reprezentacemi stejne my?lenky.

Vyvoj kvantove teorie pole [ editovat | editovat zdroj ]

Kvantova mechanika nara?ela na dva zasadni problemy. Je toti?:

1. mechanikou s kone?nym a p?edem danym po?tem stup?? volnosti . Neni tedy mo?ne uva?ovat prom?nlive mno?stvi ?astic (p?. radioaktivni rozpady).
2. neslu?itelna se specialni relativitou. Zale?i na po?adi operator? sou?adnice a generator? Lorentzovy transformace . D?sledkem toho je neudr?itelnost pojmu lokalizovaneho stavu v Lorentzovsky kovariantnich teoriich, co? v d?sledcich vede k interpreta?nim t??kostem u Diracovy a Kleinovy?Gordonovy rovnice ^[1] ( Klein?v paradox , t?aslavy pohyb apod.).

Kvantova teorie pole oba tyto problemy ?e?i. Od za?atku je budovana pro systemy s nekone?nym po?tem stup?? volnosti, kde neni nutne, aby v danem stavu byl po?et ?astic pevn? dany. Na druhy problem v teorii pole take nenara?ime, pon?vad? v ni prostorova sou?adnice vystupuje spolu s ?asem jako parametr, nikoliv jako dynamicka prom?nna, jak je tomu v kvantove mechanice. Tim umo??uje p?irozen? zahrnout specialni teorii relativity a vyhnout se p?itom problemu s interpretaci lokalizovanych stav?.

Korektnim zahrnutim teorie relativity je dosa?eno p?esn?j?iho popisu proces?, kdy kineticka energie n?kterych z ?astic je srovnatelna s jejich klidovou energii ?i vy??i. Ve t?icatych letech 20. stoleti se jednalo p?edev?im o β-rozpad neutronu (kv?li uvoln?nemu lehkemu neutrinu) a pochopiteln? v?ech proces? s fotony . Relativisticka kvantova teorie pole se proto rozvinula velmi zahy v podob? Fermiho teorie β-rozpadu (1934) a pozd?ji kvantove elektrodynamiky (konec 40. let), k jejim? hlavnim autor?m pat?i P. Dirac , F. Dyson , J. Schwinger , R. Feynman a ?. Tomonaga .

Zasadnim problemem v poruchove formulaci teorie pole byl vyskyt nekone?nych koeficient? ve vy??ich korekcich k zakladni aproximaci. ?e?enim se ukazala byt procedura zvana renormalizace , ktera odstra?uje nekone?ne hodnoty pomoci p?edefinovani fyzikalnich konstant vystupujicich v rovnicich, jako jsou naboje ?i hmotnosti ?astic. A?koliv matematicka konzistence teto procedury neni zcela uspokojiva, vede k velmi dobre shod? s experimentem a stala se nedilnou sou?asti sou?asne kvantove teorie. Mnoho fyzik?, mj. Dirac a Feynman, vyjad?ovalo ov?em nespokojenost s takovym stavem a dodnes renormalizace z?stava jednim z ?nejdivn?j?ich“ mist sou?asne fyziky.

Renormalizace je (v u??im smyslu) aplikovatelna jen na ur?itou t?idu teorii, zvanych renormalizovatelne . Renormalizovatelnost je u?ite?nym kriteriem pro rozhodovani, zda ur?ita teorie pole je p?ipustna pro popis v p?irod? se vyskytujicich proces?. Nerenormalizovatelnost stare Fermiho teorie vedla k p?edpov?di objevu existence intermedialnich boson? W a Z a posleze ke sjednoceni elektrodynamiky a teorie slabych interakci do jednotne teorie elektroslabych interakci .

Vyvoj teorie silnych interakci (je? jsou zodpov?dne za sily dr?ici dohromady hadrony a atomova jadra ) byl slo?it?j?i, p?edev?im kv?li nep?ebernemu mno?stvi nov? objevenych hadron? v padesatych a ?edesatych letech. Ur?itou dobu dokonce p?eva?oval mezi fyziky nazor, ?e kvantova teorie pole neni v zasad? nutna pro popis ?asticovych experiment? a p?edpov?di byly ziskavany vy?et?ovanim analytickych vlastnosti S-matice . Teorie pole za?ila navrat koncem ?edesatych let po objevu kvarkoveho modelu a asymptoticke volnosti , co? vedlo k ustaveni kvantove chromodynamiky jako hlavni teorie silnych interakci. Za objev asymptoticke volnosti byla ud?lena F. Wilczekovi, D. Grossovi a H. D. Politzerovi nobelova cena za rok 2004.

Formulace [ editovat | editovat zdroj ]

Rozdily mezi klasickou a kvantovou fyzikou [ editovat | editovat zdroj ]

Klasicka fyzika popisuje stav systemu v danem ?ase pomoci sady hodnot vybranych m??itelnych veli?in (ty jsou v kvantove fyzice obvykle nazyvany pozorovatelne ). Nap?iklad stav bodove ?astice (hmotneho bodu) je upln? ur?en, zadame-li jeho polohovy vektor a vektor hybnosti ; pak ?ikame, ?e poloha a hybnost jsou uplnym systemem pozorovatelnych (USP). (Alternativn? lze udat misto hybnosti nap?iklad sm?r pohybu a energii; vyb?r USP pou?itych k popisu je vicemen? libovolny a obvykle se voli sada pozorovatelnych co nejlepe se hodici k vypo?t?m. Ostatni pozorovatelne jsou pak funkci t?ch z USP ? energie je u volneho hmotneho bodu kvadratem hybnosti a podobn?.) ?e?enim pohybove rovnice pak principialn? m??eme spo?ist, jaky bude stav systemu v jinych ?asech.

Pojem stavu systemu v kvantove teorii je slo?it?j?i. Kli?ovym rozdilem oproti klasicke fyzice je mo?nost, ?e vybrana pozorovatelna v danem stavu nema n?jakou konkretni hodnotu, ale p?i m??eni teto veli?iny m??eme dostat r?zne vysledky s r?znou pravd?podobnosti. Pravd?podobnost nam??eni hodnoty ${\displaystyle x}$ veli?iny ${\displaystyle X}$ m??eme ozna?it ${\displaystyle P(x)}$, misto jedne hodnoty polohy ${\displaystyle x_{0}}$ ur?ujici pozici ?astice tak musime k popisu systemu udat pravd?podobnosti nalezeni ?astice v ka?dem bod? prostoru. (Proto?e prostor je spojity, misto pravd?podobnosti je t?eba udavat hustotu pravd?podobnosti, toto rozli?eni budeme dale vynechavat, proto?e neni pro pochopeni podstaty kvantove teorie zasadni). Mohou ov?em existovat i specialni stavy, kde m??enim vybrane pozorovatelne (v na?em p?ipad? polohy) m??eme ziskat jen jedinou hodnotu ${\displaystyle x_{0}}$, tj. ${\displaystyle P(x)=0}$ pro ${\displaystyle x\neq x_{0}}$. Takovym stav?m se ?ika stavy vlastni, nebo stavy s ostrou hodnotou pozorovatelne. V kvantove teorii jsou ale tyto stavy jen malou podmno?inou v?ech mo?nych stav? systemu.

Vlnova funkce [ editovat | editovat zdroj ]

Ukazuje se, ?e pro popis interference nesta?i udavat pravd?podobnostni funkci ${\displaystyle P(x)}$, ale komplexni amplitudu pravd?podobnosti ${\displaystyle \psi (x)}$, p?i?em? ${\displaystyle P(x)=|\psi (x)|^{2}}$. Amplituda ${\displaystyle \psi }$ se pak nazyva vlnovou funkci . Analogicky by bylo samoz?ejm? mo?ne udavat pravd?podobnost a fazovy faktor, parametrizace pomoci komplexnich ?isel je ale vyrazn? elegantn?j?i a jednodu??i.

Mame-li v USP pozorovatelnych vice (ozna?me ${\displaystyle A,B,C,...}$), musime znat pravd?podobnost nam??eni pro ka?dou kombinaci hodnot ${\displaystyle P(a,b,c,...)}$, a tudi? take popisujeme system pomoci vlnove funkce vice prom?nnych ${\displaystyle \psi (a,b,c,...)}$.

V ramci kvantove teorie je zm?na p?vodniho stavu procesem m??eni realizovana konceptem kolapsu vlnove funkce . M??ime-li pozorovatelnou ${\displaystyle X}$ a obdr?ime vysledek ${\displaystyle x_{0}}$, system ?zkolabuje“ do stavu s ostrou hodnotou ${\displaystyle X=x_{0}}$, tj. jeho vlnova funkce se nahle zm?ni ? nikoliv vyvojem danym Schrodingerovou rovnici, ale procesem m??eni jako takovym. Nasledujici bezprost?edn? nasledujici m??eni te?e veli?iny pak da ty? vysledek.

Kompatibilita pozorovatelnych [ editovat | editovat zdroj ]

Provedeme-li m??eni te?e veli?iny na danem systemu dvakrat bezprost?edn? po sob?, ziskame stejnou hodnotu dane veli?iny. To ov?em neplati pro m??eni na jinych pozorovatelnych ? pokud m??ime veli?inu ${\displaystyle X}$ s vysledkem ${\displaystyle x_{0}}$, pote veli?inu ${\displaystyle Y}$ s vysledkem ${\displaystyle y_{0}}$, m??eme nasledujicim m??enim ${\displaystyle X}$ ziskat ${\displaystyle x_{1}}$ r?zne od ${\displaystyle x_{0}}$. Tuto skute?nost p?irozen? interpretujeme jako nemo?nost sou?asneho m??eni pozorovatelnych ${\displaystyle X}$ a ${\displaystyle Y}$. Pozorovatelne ${\displaystyle X}$ a ${\displaystyle Y}$ se pak nazyvaji nekompatibilni . USP pak z?ejm? musi byt tvo?en jen kompatibilnimi pozorovatelnymi.

Praktickym p?ikladem nekompatibilnich pozorovatelnych je hybnost a sou?adnice. Jejich nekompatibilita je v jistem smyslu dokonce maximalni, neexistuje toti? ?adny stav, ktery by m?l ostrou hodnotu obou t?chto pozorovatelnych a dokonce v ka?dem stavu s ostrou hodnotou sou?adnice (resp. hybnosti) m??e byt hybnost (resp. sou?adnice) libovolna, a to s rovnom?rnym rozd?lenim pravd?podobnosti. To ov?em znamena, ?e na rozdil od klasicke mechaniky bodove ?astice nem??e hybnost a sou?adnice tvo?it USP. Ukazuje se ale, ?e v mechanice kvantove sta?i, kdy? je USP tvo?en jen hybnosti nebo jen sou?adnici.

P?iprava stavu a princip superpozice [ editovat | editovat zdroj ]

V kvantove teorii hraje d?le?itou roli otazka p?ipravy stavu . Zatimco klasicka fyzika tento problem ne?e?i (p?ipravit system do n?jakeho vychoziho stavu se pova?uje za problem ryze technicky), ve fyzice kvantove nara?ime na koncep?ni problem: abychom v?bec v?d?li, v jakem je system stavu, musime provad?t m??eni, p?i nich? se ov?em system nechova deterministicky . Proto p?iprava stavu uzce souvisi s procedurou m??eni. Po provedeni m??eni (jeho? vysledek je nahodny) vime, ?e system zkolaboval do stavu s ostrou hodnotou, kterou jsme nam??ili a m??eme ?ict, ?e jsme p?ipravili system v onom konkretnim stavu. Pokud tedy m??ime nap?iklad polohu ?astice (nap?. tak, ?e na ni svitime a pozorujeme odra?ene fotony) a nam??ime n?jakou hodnotu ${\displaystyle x}$, pak m??eme tvrdit, ?e jsme p?ipravili ?astici v tomto bod?. (Pov?imn?me si, ?e prakticky nevime, v jakem stavu byl system p?ed prvnim m??enim.) Nevyhodou tohoto postupu je pochopiteln? neschopnost ur?it onen bod p?edem. Proto ma smysl trochu modifikovana procedura ? m??it, zda se ?astice nachazi v ur?item bod?. Tim ziskame ano/ne experiment, p?i?em? v p?ipad? kladneho vysledku m??eni mame system ve stavu, o ktery jsme usilovali. To m??eme provest t?eba tak, ?e svitime jen do tohoto jednoho bodu. (Technicke aspekty m??eni m??eme ignorovat, ?ikejme, ?e jsme do daneho bodu umistili detektor ?astic. Ignorujme take kone?ne rozm?ry a tudi? nenulovou systematickou chybu m??eni detektoru.)

Co se stane, kdy? umistime dva detektory do dvou r?znych bod? ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle y}$? Pokud budeme detekovat signal zvla?? z ka?deho z detektor?, nebude se situace podstatn? li?it od p?edchoziho p?ipadu ? v p?ipad? kladneho vysledku m??eni ziskame ?astici umist?nou bu? v ${\displaystyle x}$ nebo v ${\displaystyle y}$. Co kdy? ale budeme detekovat jen jeden signal, ignorujice z jakeho detektoru vy?el? Naivn? by se dalo ?ekat, ?e stav bude bu? ?astice v bod? ${\displaystyle x}$, nebo ?astice v ${\displaystyle y}$, pouze nebudeme v?d?t, ktera mo?nost plati. Ve skute?nosti bude ale vlnova funkce vysledneho stavu linearni kombinaci vlnovych funkci stav? soust?ed?nych v ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle y}$, p?i?em? koeficienty v teto linearni kombinaci budou zaviset na stavu systemu p?ed m??enim. Toto je podivuhodna vlastnost kvantove teorie (v?imn?te si, ?e stav systemu zavisi na tom, jake informace experimentator extrahuje z m??ici aparatury) a s?itani vlnovych funkci se nazyva principem superpozice .

Dvoji druh ?asoveho vyvoje [ editovat | editovat zdroj ]

Na mist? klasicke pohybove rovnice (co? je obvykle diferencialni rovnice druheho ?adu v ?ase) stoji Schrodingerova rovnice ?idici ?asovy vyvoj vlnove funkce. Tato rovnice popisuje vyvoj systemu za p?edpokladu, ?e neni provad?no ?adne m??eni , tedy je-li system dostate?n? izolovany od sveho okoli. Vlnova funkce se ?izenim Schrodingerovy rovnice v ?ase vyviji spojit?. Tzn. existuji dva druhy ?asoveho vyvoje v kvantove teorii: Hladky vyvoj dany Schrodingerovou rovnici jsouci obdobou vyvoje klasickeho systemu, a na druhe stran? ryze kvantovy kolaps p?i m??eni.

Matematicky aparat [ editovat | editovat zdroj ]

(Poznamka k symbolice: V tomto ?lanku jsou vektory ozna?ovany malymi latinskymi pismeny, operatory jsou pak ozna?ovany velkymi pismeny se st?i?kou. Takova notace je jistym kompromisem mezi notaci u?ivanou matematickymi fyziky a matematiky ? kde chybi i st?i?ka u operator? ? a fyzikalni Diracovou (braketovou) notaci . Diracova notace je p?ehledn?j?i, ov?em je typograficky naro?n?j?i a pro konzistentni zavedeni je t?eba zavad?t dualni prostory , co? je nad ramec tohoto ?lanku.)

Pro detailn?j?i porozum?ni kvantove teorii je vhodne uva?ovat obecn?j?i a abstraktn?j?i aparat zalo?eny na linearni algeb?e . Systemu je v n?m p?i?azen Hilbert?v prostor , tj. uplny vektorovy prostor se skalarnim sou?inem . Ka?dy nenulovy vektor p?edstavuje mo?ny stav systemu a odpovidajici vlnovou funkci . Obvykle se p?itom vlnova funkce sama pou?iva k reprezentaci abstraktniho vektoru. Vyhodou abstraktniho popisu je vyrazne zjednodu?eni vzorc?, kde misto nep?ehlednych integralnich formuli vystupuje skalarni sou?in stavovych vektor?.

Zatim jsme pouze ?ekli, jaka je amplituda pravd?podobnosti nam??eni ur?ite hodnoty pozorovatelne ${\displaystyle X}$, ktera hraje roli argumentu vlnove funkce. Ov?em vyb?r pozorovatelne, kterou pou?ijeme k tomuto u?elu, je vicemen? libovolny. Jaka je ale pravd?podobnost nam??eni hodnoty ${\displaystyle y}$ pozorovatelne ${\displaystyle Y}$ ve stavu s vlnovou funkci ${\displaystyle \psi }$? Kvantova teorie tuto amplitudu pravd?podobnosti definuje jako skalarni sou?in ${\displaystyle \psi }$ s vektorem odpovidajicim stavu s ostrou hodnotou ${\displaystyle y}$, tj. ${\displaystyle a=(\psi ,v_{y})}$.

Disponujeme-li systemem ve vice kopiich a jsme-li teoreticky schopni v?echny kopie uvest do stejneho stavu ${\displaystyle \psi }$, m??eme se ptat, jaka bude st?edni hodnota ${\displaystyle \scriptstyle {\bar {X}}}$ pozorovatelne ${\displaystyle X}$ ve stavu ${\displaystyle \psi }$, tj. aritmeticky pr?m?r vysledk? m??eni na jednotlivych kopiich systemu. P?irozen?, ${\displaystyle \scriptstyle {\bar {X}}}$ je dana va?enym aritmetickym pr?m?rem p?es v?echny mo?ne nam??ene hodnoty. Jednotlive vahy jsou pak ur?eny pravd?podobnosti nam??eni p?islu?ne hodnoty, tj.:

${\displaystyle {\bar {X}}=\sum _{i}x_{i}|(\psi ,v_{i})|^{2}}$.

Operatory [ editovat | editovat zdroj ]

Ka?de pozorovatelne veli?in? ${\displaystyle Y}$ je p?i?azen hermitovsky operator ${\displaystyle {\hat {Y}}}$. Vlastni vektory ${\displaystyle v_{i}}$ tohoto operatoru reprezentuji stavy s ostrou hodnotou pozorovatelne ${\displaystyle X}$, tato hodnota ${\displaystyle x_{i}}$ je pak rovna p?islu?nemu vlastnimu ?islu. Takova reprezentace pozorovatelnych ma nezanedbatelne vyhody. Nap?iklad diky ortogonalit? vlastnich vektor? samosdru?eneho operatoru m??eme operator rozlo?it podle nasledujiciho p?episu:

${\displaystyle {\hat {X}}\psi =\sum _{i}v_{i}x_{i}(v_{i},\psi )}$,

odkud je snadno vid?t, ?e vzorec pro st?edni hodnotu se zjednodu?i na ${\displaystyle {\bar {X}}=(\psi ,{\hat {X}}\psi )}$.

Operatory odpovidajici kompatibilnim veli?inam navzajem komutuji , naopak nekomutujici operatory reprezentuji nekompatibilni (komplementarni) pozorovatelne veli?iny. Operatory take hraji zasadni roli p?i procesu kvantovani (viz ni?e).

Kvantovani [ editovat | editovat zdroj ]

Zavedeni operator? je kli?ove pro proceduru zvanou kvantovani . Kvantovanim se nazyva postup vedouci k ?odvozeni“ kvantovych pohybovych rovnic ze znalosti p?islu?neho klasickeho systemu. Standardn? se postupuje v n?kolika krocich.

• Ur?ime zakladni pozorovatelne, obvykle sou?adnici a hybnost, a p?i?adime jim operatory. Tyto pozorovatelne jsou vzajemn? konjugovane, tj. klasicky plati, ?e jejich Poissonova zavorka je rovna jedne. P?i?azene kvantove operatory musi byt nekomutujici a jejich komutator musi byt roven imaginarni jednotce nasobene redukovanou Planckovou konstantou . Komutator v kvantove teorii odpovida klasicke Poissonov? zavorce.
• Standardni volba v kvantove mechanice je, ?e jeden z operator? (t?eba sou?adnice) je reprezentovan nasobenim argumentem vlnove funkce, tj. ${\displaystyle \scriptstyle ({\hat {X}}\psi )(x)=x\psi (x)}$, zatimco druhy operator (hybnost) je reprezentovan i-nasobkem operatoru derivace: ${\displaystyle \scriptstyle ({\hat {P}}\psi )(x)=i\hbar {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\psi (x)}$. Pokud operator nasobeni zvolime jako sou?adnici, mluvime o sou?adnicove reprezentaci , pokud nasobicim operatorem je hybnost, mluvime o reprezentaci hybnostni ( impulsove ). Snadno se lze p?esv?d?it, ?e skute?n? komutator t?chto operator? je jednotkovy operator.
• Dal?i pozorovatelne jsou obvykle vyjad?eny jako funkce t?chto zakladnich pozorovatelnych, a to stejne funkce, jako v klasickem p?ipad?. Nap?. hamiltonian (energie) bodove ?astice je roven ${\displaystyle \scriptstyle p^{2}/2m+V(x)}$, v kvantovem p?ipad? pouze nahradime symboly pozorovatelnych p?islu?nymi operatory.
• Typicky musime ?e?it ur?ite nejednozna?nosti, jednak v defini?nim oboru neomezenych operator?, a potom v interpretaci sou?in? hybnosti a sou?adnice, pokud vystupuji v klasickych vztazich. Na kvantove urovni toti? zavisi na po?adi v sou?inu nekomutujicich operator?. V kvantove mechanice u jednoduchych system? problem s nejednozna?nosti po?adi nevznika, proto?e hamiltonian ma standardn? tvar sou?tu kinetickeho ?lenu (jsouciho funkci hybnosti) a potencialu, ktery je funkci sou?adnice ? tudi? se v klasickem hamiltonianu sou?iny nekompatibilnich pozorovatelnych nevyskytuji. Na druhe stran? volba defini?niho oboru operatoru m??e vyrazn? ovlivnit vlastnosti systemu. Tyto nejednozna?nosti lze roz?e?it jen experimentaln?.

Je vhodne si uv?domit, ?e kvantovani neni exaktni procedura, ale spi? um?ni najit ke klasickemu systemu jeho prot?j?ek. Existuje take dost system? nemajicich klasickou analogii, nejjednodu??im p?ikladem je spin elektronu. Problem kvantovani je zasadni v teorii pole , kde neni mo?no ve v?t?in? p?ipad? interagujicich poli matematicky rigorozn? system definovat a ?e?it (tj. ur?it Hilbert?v prostor a defini?ni obory operator? a exaktn? stanovit platnost pou?itych metod ?e?eni).

Alternativni formulace [ editovat | editovat zdroj ]

Krom? standardniho postupu u?ivajiciho Hilbertova prostoru a operator? je, zvla?t? v teorii pole, popularni postup vyu?ivajici drahoveho integralu , zavedeny R. P. Feynmanem . Opira se o vypo?ty integral? p?es mno?inu v?ech myslitelnych trajektorii ve fazovem nebo konfigura?nim prostoru . Tento postup umo??uje (teoreticky) p?edpovidat vysledky m??eni na kvantovem systemu u?ivaje klasickeho hamiltonianu. Vede k relativn? jednoduchemu zavedeni veli?in, s nimi? operuje kvantova teorie pole, a k p?ehlednemu odvozeni poruchovych metod. Sam Feynman tvrdil, ?e k zavedeni teto formulace ho vedla snaha pochopit vztah klasickeho a kvantoveho systemu, jen? se zda ve formalismu drahoveho integralu z?eteln?j?i (k hodnot? integralu p?ispivaji nejvice trajektorie pohybujici se okolo minima akce ? tj. klasicke trajektorie).

D?vodem, pro? neni tato formulace u?ivana dominantn?, je jednak prakticky snaz?i po?itani s operatory, a potom p?edev?im matematicka obti?nost pojmu drahoveho integralu. Drahovy integral nelze definovat p?imo dle teorie miry a integralu (viz te? Wienerova mira ). Pou?iva se tedy p?ibli?eni pomoci limitni diskretizace , p?i?em? o?ivaji nejednozna?nost ?azeni operator? v sou?inech a dal?i problemy (limita p?isn? vzato neexistuje). P?esto paradoxn? tato formulace vede k plodnym vysledk?m v ?asticove fyzice.

Interpretace [ editovat | editovat zdroj ]

Nemo?nost pozorovat mikrosv?t atom? p?imo vedla k tomu, ?e se jedna pouze o subjektivni interpretace kvantove mechaniky . Existence kolapsu vlnove funkce vedla ji? v po?atcich kvantove teorie k jejimu odmitani ?i minimaln? kritickemu postoji ze strany vyzna?nych v?dc? (jmenujme za v?echny E. Schrodingera a A. Einsteina ? paradoxn? dva z t?ch, kte?i se o vznik kvantove teorie zaslou?ili zasadni m?rou), a to z n?kolika r?znych p?i?in:

• Pojem m??eni je z principialniho hlediska definovan vagn?, jestli v?bec. ^{[ zdroj? ]}
• Kolaps vlnove funkce probiha v jednom okam?iku. M??e jit ale o system s velkym prostorovym rozsahem, m??eni lze provad?t ve velmi vzdalenych mistech. Kolaps tak okam?it? ovlivni rozsahlou oblast (v principu cely vesmir), co? se jevi byt v p?ikrem protikladu se zakladnim tvrzenim specialni teorie relativity o nemo?nosti nadsv?telne rychlosti ?i?eni signal?.

Problem definice m??eni [ editovat | editovat zdroj ]

Kolaps nastava podle kvantove teorie v okam?iku m??eni. U?ebnice kvantove teorie obvykle nejdou p?ili? dal ve vykladu o bli??im ur?eni tohoto okam?iku. Standardn? se uva?uje mikroskopicky system, na n?m? provadime m??eni pomoci makroskopicke aparatury . V praktickem p?ipad? ned?la takove rozli?eni ?adne poti?e ? system je obvykle tvo?en jednotlivymi atomy, zatimco aparatura m??e dosahovat rozm?r? tovarny (nejextremn?j?im p?ikladem jsou ob?i urychlova?e slou?ici ?asto pro vyzkum vnit?ni struktury proton?). Teoreticky ale m??eme libovoln? velkou aparaturu zahrnout do zkoumaneho systemu a v tomto pohledu se kolaps odsouva a? do okam?iku, kdy vyzkumnik za?ne pozorovat aparaturu. M??eme ale do systemu zahrnout i mozek vyzkumnika atd. Tudi? u? samo ur?eni okam?iku kolapsu je nejasne. Viz te? p?iklad Schrodingerovy ko?ky . V podstat? existuji tyto zasadni cesty, jak v?c ?e?it:

1. Problem ignorovat. Kvantova teorie dava dobre odpov?di na otazky o konkretnich vysledcich konkretnich m??eni. Je t?eba se na ni divat jako na nastroj pro p?edpovidani vysledk? experiment? a na kolaps jako na pomocnou my?lenkovou konstrukci, ktera nam usnad?uje o teorii mluvit. Otazka, zda je kolaps skute?ny (?i zda je vlnova funkce skute?na), ?i dokonce kdy ke kolapsu dochazi, spada do filozofie, ne do fyziky. (V originale tzv. shut-up-and-calculate p?istup.)
2. Problem kolapsu vysv?tlit tak, ?e nepozorovane stavy p?estaneme uva?ovat a nadale jim nep?isuzujeme ?adnou roli. Ke kolapsu dochazi, jakmile jsou do superpozice zahrnuty dostate?n? velke objekty, kolaps je objektivni zale?itost. Tento pohled na kvantovou teorii se nazyva koda?ska interpretace a je pravd?podobn? zastavan v?t?inou fyzik? dne?ka. ^[2]
3. Problem kolapsu vysv?tlit provazanim stavu systemu se stavem v?domi pozorovatele. Tim ?ekneme, ?e globalni vlnova funkce celeho vesmiru stavem nikdy neprochazi, ale d?li se na superpozici mnoha v?tvi odpovidajicich v?em mo?nym vystup?m experimentu. Viz te? mnohosv?tova interpretace .
4. Kolaps je pouze zdani vznikajici diky na?i neschopnosti zjistit v?echny informace o systemu, vedouci k teorii skrytych parametr? .

Problem se specialni relativitou [ editovat | editovat zdroj ]

V roce 1935 Einstein, B. Podolsky a N. Rosen publikovali my?lenkovy experiment, kterym hodlali zpochybnit uplnost kvantove teorie ( EPR paradox ). V principu poukazovali na existenci stav?, u kterych m??eni na jednom mist? vede k okam?itemu ovlivn?ni mo?nych vysledk? m??eni v mist? vzdalenem, a tak k pop?eni princip? specialni relativity. Vzhledem k tomu, ?e experimentator nem??e ?za?idit“, jaky ma byt vysledek jeho m??eni (tj. kam ma system zkolabovat), nelze tohoto jevu vyu?ivat k ?i?eni informace nadsv?telnou rychlosti. Proto je tento my?lenkovy pokus spi?e argumentem filozofickym, opirajicim se o p?esv?d?eni, ?e vlnova funkce je realny objekt. Autory byl zamy?len jako podpora teorii se skrytymi parametry . Ty tvrdi, ?e kvantovy system je, podobn? jako klasicky, ur?en jednozna?n? hodnotami sady parametr?, z nich? ov?em jen n?ktere jsou pozorovatelne. Zbyle skryte parametry, ktere nejsme schopni zjistit, jsou p?i?inou neklasickeho chovani kvantovych system?. Podle t?chto teorii je vysledek m??eni systemu ur?en p?edem a vyb?r stavu, kam system zkolabuje, je ur?en prav? skrytymi parametry.

V dob? publikovani EPR ?lanku se nev?d?lo, jak zjistit, zda skryte parametry existuji. P?ekvapiv? jednoduchy test navrhl John Bell v ?edesatych letech. Pomoci Bellovych nerovnosti byla existence skrytych parametr? experimentaln? vyvracena. Nadale v?ak neni jasne, co lze pova?ovat za kvantove. ^[3]

Nakonec je t?eba poznamenat, ?e ?asto zmi?ovana neslu?itelnost obecne relativity a kvantove teorie neni d?sledkem zmin?neho paradoxu s kolapsem. Poti?e p?i slu?ovani obecne relativity a kvantove teorie jsou vice technickeho razu a tykaji se nerenormalizovatelnosti Einsteinovy teorie gravita?niho pole. V sou?asne dob? se jiste nad?je na ?e?eni tohoto problemu vkladaji do p?echodu k teorii strun (ktery se zakladniho postulatu kvantove teorie o kolapsu vlnove funkce netyka).

Prakticke uplatn?ni [ editovat | editovat zdroj ]

Kvantova teorie hraje nezastupitelnou roli ve fyzice elementarnich ?astic a fyzice pevnych latek , atomove a molekulove fyzice a jejich prost?ednictvim i v astrofyzice , fyzikalni chemii a dal?ich oborech v?etn? mediciny . Bez kvantove teorie by pravd?podobn? nebyly zkonstruovany polovodi?e ^{[ zdroj? ]} , neexistovala by jaderna energetika , n?ktere moderni materialy jako uhlikova vlakna , lasery , apod. Pravd?podobn? by take byly na mnohem ni??i urovni mnohe diagnosticke a le?ebne metody vyu?ivajici radiofarmak a za?i??.

Kvantova teorie zasadnim zp?sobem ovlivnila smy?leni lidi o sv?t?. Pravd?podobnostni charakter jejich p?edpov?di zasadil silnou ranu mechanistickemu determinismu , silnemu ve filozofii osmnacteho a devatenacteho stoleti.

Odkazy [ editovat | editovat zdroj ]

Reference [ editovat | editovat zdroj ]

Literatura [ editovat | editovat zdroj ]

• Ji?i Formanek: Uvod do kvantove teorie I.,II. , Academia, (2004). ISBN   80-200-1176-5
• Ji?i Formanek: Uvod do relativisticke kvantove mechaniky a kvantove teorie pole , Karolinum, (2000). ISBN   80-246-0063-3
• doc. Ing. Ivan ?toll, CSc.: Fyzika pro gymnazia ? Fyzika mikrosv?ta , Havli?k?v Brod, (2003). ISBN   80-7196-241-4
• John Gribbin: Patrani po Schrodingerov? ko?ce: Kvantova fyzika a skute?nost , Columbus, 1998. ISBN 80-85928-38-8

Souvisejici ?lanky [ editovat | editovat zdroj ]

• Standardni model
• Kvantova mechanika
• Evolu?ni operator

Externi odkazy [ editovat | editovat zdroj ]

• Obrazky, zvuky ?i videa k tematu kvantova fyzika na Wikimedia Commons
• Petr Kulhanek : Kvantova teorie ? studijni text, aldebaran .cz
• 5. kapitola knihy Elegantni vesmir